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2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元乘法·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算乘法。
1. 两位数乘一位数的口算。
先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2. 几百几十数乘一位数的口算。
可以先用一位数乘几百几十数0前面的数，再在所得的积的末尾添上1个0，也可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。
3. 两位数乘整十、整百数的口算。
先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4. 两位数乘两位数的口算乘法。
将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276
5. 速算乘法口诀。
（1）首同末合十（头同尾补十）。
规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。
例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得56，6×4作后两位得24，结果为5624。
（2）尾同首合十（尾同头补十）。
规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。
例：34×74 = (3×7+4)作前两位得25，4×4作后两位16，结果为2516。
（3）与11相乘。
口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。
例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。
知识点二：笔算乘法。
1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐；
2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐；
3. 最后把两次乘得的积相加。
注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
知识点三：估算乘法。
1. 整十数近似法。
将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘，
例：
32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）；
45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整）
2. 单因数近似法。
只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。
例：48×19≈48×20=960
注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划）对比。
知识点四：乘法解决实际问题。
1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。
2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。
知识点五：归一问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
知识点六：归总问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】乘法口算。
1．直接写出得数。
50×40＝ 50×20＝ 125×8＝ 150×4＝
45×20＝ 70×50＝ 46×20＝ 25×80＝
2．直接写出得数。
28×30＝ 42×60＝ 21×90＝ 30×10＝
70×12＝ 51×20＝ 11×11＝ 24×30＝
【高频考题02】乘法列竖式计算。
1．列竖式计算。
32×46＝ 67×28＝ 59×19＝ 82×38＝
2．列竖式计算。
55×48= 35×27= 38×64=
62×45= 46×23= 54×16=
【高频考题03】乘法混合运算和脱式计算。
1．脱式计算。
26×2×35 810－120÷5 39×（117÷3） 52×（603－589）
2．脱式计算。
25×37÷5 38×52-120 832÷(2×4) 775÷5÷5
【高频考题04】乘法基础题型。
1．40个25的和是( )，36的12倍是( )，207是3的( )倍。
2．□4×18的积个位上的数是( )。
3．下面的括号，最大能填几？
5600＞69×( ) ( )×29＜180
4．18×35的积的末尾有( )个0，29×45的积是( )位数。
5．毛毛在计算一道乘法算式时，把其中一个因数48看成了8，结果得到的积是96，正确的积是( )。
6．三（5）班有45个同学，端午节到学校食堂体验包粽子，每人包了28个，下面竖式方框中的数表示( )。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】乘法基础应用题。
1．每页信纸有20行，每行有22格，两页大约有多少格？
2．苹果有24箱，每箱25千克。苹果有多少千克？
3．为了迎接杭州亚运会，小晶从5月1日开始每天做35个仰卧起坐，到昨天为止坚持做了58天，她一共做到了2000个仰卧起坐吗？
【高频考题02】乘法混合应用题。
1．小强准备买一套《大中华寻宝记》，每套34册，每册25元，和一套《环球寻宝记》，每套33册，每册25元。带了1700元够吗？
2．还剩下多少千克大米？
【高频考题03】归一问题和归总问题。
1．小红的妈妈每天步行去天然气公司上班，她4分钟可以走300米。照这样计算，她从家到天然气公司大约要走16分钟，小红家离天然气公司大约有多少米？
2．邮票素有“国家名片”之称，每个国家发行邮票，无不尽选本国最优秀、最美好、最具代表性或纪念性的东西，经过精心设计，展现在邮票上。乐乐读一本有关邮票发展史的书籍，如果每天读18页，14天可以读完，如果每天读9页，多少天可以读完？
【高频考题04】倍数问题。
1．水果店购进山竹32千克，购进的榴莲质量是山竹的3倍，如果每千克榴莲50元，这些榴莲一共可以卖多少钱？
2．小明和小亮一共写了多少篇读书笔记？
一、填空题。
1．（2023·四川广元·期末）15×20的积的末尾有( )个0；52×35的积是( )位数。
2．（2023·四川南充·期末）要使□7×31的积是四位数，□里最小可以填( )；要使□43÷5的商是两位数，□里最大可以填( )。
3．（2023·四川广元·期末）排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了( )元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球( )元。
4．（2023·四川内江·期末）根据前几个小题的规律，直接写出其他各题的得数。
15×15＝225 25×25＝625 35×35＝1225 45×45＝2025
55×55＝3025 65×65＝( ) 85×85＝( )
二、判断题。
5．（2024·陕西安康·期末）52与最小的两位数的积是5200。( )
6．（2024·河北保定·期末）两个因数的末尾一共有2个0，积的末尾至少有2个0。( )
7．（2024·陕西商洛·期末）35×48与35×40＋35×8的结果相等。( )
8．（2024·重庆渝北·期末）有620人去外地参观，如果每辆客车载49名乘客，那么租12辆这样的客车就够了。( )
三、选择题。
9．（2023·四川广元·期末）超市购进了48袋大米，每袋的质量是26千克，超市一共购进了多少千克大米？下面是小智列竖式计算的过程，竖式中箭头所指的这一步表示的是( )。
A．4袋大米的质量 B．8袋大米的质量 C．40袋大米的质量
10．（2024·广东广州·期末）科技馆儿童门票每张8元，35个小学生去参观，带330元够买门票吗？正确估算的过程中需要用到的乘法计算是( )。
A．8×40＝320 B．8×30＝240 C．10×35＝350
11．（2023·四川广元·期末）一箱保温杯12个，超市一周卖出5箱，每个保温杯卖35元，其中12×5求的是( )。
A．每箱卖多少元 B．5箱共有多少个保温杯 C．一共卖多少元
12．（2023·四川广元·期末）张老师买了6支同样的钢笔，花了90元，她打算再买12支，还要花多少钱？下面列式错误的是( )。
A．90÷6×12 B．90×（12÷6） C．90×6÷12
四、计算题。
13．（2024·陕西渭南·期末）直接写出得数。


14．（2024·河北张家口·期中）列竖式计算。
56×37＝ 75×38＝ 60×24＝
15．（2024·河北张家口·期中）脱式计算。
18×4×26 324＋25×28 41×（920－880）
五、解答题。
16．（2024·重庆丰都·期末）随着丰都均衡教育的进一步实施，我县教育越办越好。其中某校今年学生人数稳中有升，到目前为止，该校共有6个年级，一共有68个班级。该校一共有学生多少人？
17．（2024·湖南张家界·期末）张欢读一本书，每天读18页，需要10天才能读完，如果他9天读完，平均每天要读多少页？
18．（2023·四川南充·期末）学校订阅的《弟子规》有90行，每行4句，每句3个字，《弟子规》一共有多少个字？
19．（2024·四川凉山·期末）11位老师带领45名三年级学生去公园游玩，他们买票一共需要多少元？
票价 成人：24元 儿童：12元
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第三单元乘法·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算乘法。
1. 两位数乘一位数的口算。
先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2. 几百几十数乘一位数的口算。
可以先用一位数乘几百几十数0前面的数，再在所得的积的末尾添上1个0，也可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。
3. 两位数乘整十、整百数的口算。
先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4. 两位数乘两位数的口算乘法。
将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276
5. 速算乘法口诀。
（1）首同末合十（头同尾补十）。
规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。
例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得56，6×4作后两位得24，结果为5624。
（2）尾同首合十（尾同头补十）。
规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。
例：34×74 = (3×7+4)作前两位得25，4×4作后两位16，结果为2516。
（3）与11相乘。
口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。
例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。
知识点二：笔算乘法。
1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐；
2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐；
3. 最后把两次乘得的积相加。
注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
知识点三：估算乘法。
1. 整十数近似法。
将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘，
例：
32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）；
45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整）
2. 单因数近似法。
只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。
例：48×19≈48×20=960
注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划）对比。
知识点四：乘法解决实际问题。
1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。
2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。
知识点五：归一问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
知识点六：归总问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】乘法口算。
1．直接写出得数。
50×40＝ 50×20＝ 125×8＝ 150×4＝
45×20＝ 70×50＝ 46×20＝ 25×80＝
【答案】2000；1000；1000；600
900；3500；920；2000
【解析】略
2．直接写出得数。
28×30＝ 42×60＝ 21×90＝ 30×10＝
70×12＝ 51×20＝ 11×11＝ 24×30＝
【答案】840；2520；1890；300
840；1020；121；720
【详解】略
【高频考题02】乘法列竖式计算。
1．列竖式计算。
32×46＝ 67×28＝
59×19＝ 82×38＝
【答案】1472 1876 1121 3116
【详解】略
2．列竖式计算。
55×48= 35×27= 38×64=
62×45= 46×23= 54×16=
【答案】55×48= 2640 35×27= 945 38×64= 2432
62×45= 2790 46×23= 1058 54×16= 864
【详解】计算乘数是两位数的乘法时，先用乘数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐，再用这个乘数的十位上的数去乘另一个乘数，所得数的末位与乘数的十位对齐，最后把各数位上的数相加即是最后得数．
【高频考题03】乘法混合运算和脱式计算。
1．脱式计算。
26×2×35 810－120÷5 39×（117÷3） 52×（603－589）
【答案】1820；786；1521；728
【分析】观察题干算式，能用运算规律：乘法结合律、乘法交换律进行简算的要简算。
【详解】26×2×35
＝26×（2×35）
＝26×70
＝1820
810－120÷5
＝810－24
＝786
39×（117÷3）
＝39÷3×117
＝13×117
＝1521
52×（603－589）
＝52×14
＝728
【点睛】本题考查了整数的四则混合运算。要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
2．脱式计算。
25×37÷5 38×52-120 832÷(2×4) 775÷5÷5
【答案】185；1856；104；31
【解析】略
【高频考题04】乘法基础题型。
1．40个25的和是( )，36的12倍是( )，207是3的( )倍。
【答案】 1000 432 69
【分析】40个25的和就是40个25相加，可以用40×25表示，计算后即可得到40个25的和是多少；用36×12，即可得到36的12倍是多少；用207÷3，即可得到207是3的多少倍。
【详解】40×25＝1000
36×12＝432
207÷3＝69
因此40个25的和是1000，36的12倍是432，207是3的69倍。
2．□4×18的积个位上的数是( )。
【答案】2
【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。
【详解】计算□4×18时，□4的个位上是4，18的个位上是8，8×4＝32，32的个位数是2，所以□4×18的积个位上的数是2。
3．下面的括号，最大能填几？
5600＞69×( ) ( )×29＜180
【答案】 81 6
【分析】先对69进行估算，把69近似看成70。按照乘法口诀以及简单的乘法计算，我们知道。从参考值80开始尝试，计算69×80，，5520＜5600；接着再尝试比80大一点的数81，计算69×81，，5589＜5600；然后再尝试82，计算69×82，，5658＞5600。如此便能确定括号里最大能填几。
先把29近似看成30，按照乘法口诀以及简单的乘法计算，我们知道30×6＝180。先计算 ，，174＜180；接着尝试比6大一点的7，计算，，203＞180。如此就能得出括号里最大能填几。
【详解】因为69接近70，可以先把69估算成70，然后找到一个数与70相乘等于5600，。
，；
，；
，。
所以括号里最大能填81。
因为29接近30，可以先把29估算成30，然后找到一个数与30相乘等于180，。
，
，。
所以括号里最大能填6。
4．18×35的积的末尾有( )个0，29×45的积是( )位数。
【答案】 1/一 四
【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用两位数的十位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。计算出的积，看积的末尾有几个0；计算出的积，看积是几位数即可。
【详解】18×35＝630
29×45＝1305
18×35的积的末尾有1个0，29×45的积是四位数。
5．毛毛在计算一道乘法算式时，把其中一个因数48看成了8，结果得到的积是96，正确的积是( )。
【答案】576
【分析】用96除以8，求出另一个因数，即96÷8＝12，用因数48乘另一个因数12，即可求出正确的积，据此解答即可。
【详解】96÷8＝12
12×48＝576
所以正确的积是576。
6．三（5）班有45个同学，端午节到学校食堂体验包粽子，每人包了28个，下面竖式方框中的数表示( )。
【答案】40个同学包了1120个粽子
【分析】根据两位数乘两位数的计算，竖式方框中的112实际是1120，是28×40的结果，28是每人包的个数，40是同学的人数，1120代表40个同学包了1120个粽子，据此填空即可。
【详解】28×40＝1120（个）
三（5）班有45个同学，端午节到学校食堂体验包粽子，每人包了28个，下面竖式方框中的数表示40个同学包了1120个粽子。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】乘法基础应用题。
1．每页信纸有20行，每行有22格，两页大约有多少格？
【答案】800格
【分析】用每张信纸的行数乘每行有的格数，就是一张信纸有多少格，再乘2就是两张信纸有多少格，因为有大约所以要估算。
【详解】20×22×2
≈20×20×2
＝400×2
＝800（格）
答：两页大约有800格。
【点睛】在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算。
2．苹果有24箱，每箱25千克。苹果有多少千克？
【答案】600千克
【分析】用苹果的箱数乘每箱苹果的质量，得到苹果的总质量；据此解答。
【详解】24×25＝600（千克）
答：苹果有600千克。
【点睛】本题考查的是两位数乘两位数的实际应用。
3．为了迎接杭州亚运会，小晶从5月1日开始每天做35个仰卧起坐，到昨天为止坚持做了58天，她一共做到了2000个仰卧起坐吗？
【答案】做到了
【分析】根据每天做的个数×天数＝一共做到的个数求出一共做的个数，再与2000个比较即可解答。
【详解】35×58＝2030（个）
2030＞2000
答：她一共做到了2000个仰卧起坐。
【点睛】本题考查的是日期和时间的推算，掌握方法是解答关键。
【高频考题02】乘法混合应用题。
1．小强准备买一套《大中华寻宝记》，每套34册，每册25元，和一套《环球寻宝记》，每套33册，每册25元。带了1700元够吗？
【答案】够
【分析】总价＝每册书的价格×册数，据此计算出两套书各多少钱，然后加一起与1700元比较即可。
【详解】34×25＋33×25
＝850＋825
＝1675（元）
1675＜1700，所以1700元够。
答：带了1700元够。
2．还剩下多少千克大米？
【答案】450千克
【分析】先根据每袋重量×卖出的袋数＝卖出的重量，求出已卖出的千克数；再用原来大米的总重量减卖出的重量，即得到还剩下的重量；再根据乘减混合运算顺序，先算乘法，再算减法，计算出结果。据此解答。
【详解】1000－11×50
＝1000－550
＝450（千克）
答：还剩下450千克大米。
【高频考题03】归一问题和归总问题。
1．小红的妈妈每天步行去天然气公司上班，她4分钟可以走300米。照这样计算，她从家到天然气公司大约要走16分钟，小红家离天然气公司大约有多少米？
【答案】1200米
【分析】“照这样计算”说明每分钟走的路程相同，用4分钟可以走的路程除以4，先求出每分钟可以走的路程，再用每分钟可以走的路程乘要走的时间，即可求得小红家离天然气公司有多少米。
【详解】300÷4×16
＝75×16
＝1200（米）
答：小红家离天然气公司大约有1200米。
2．邮票素有“国家名片”之称，每个国家发行邮票，无不尽选本国最优秀、最美好、最具代表性或纪念性的东西，经过精心设计，展现在邮票上。乐乐读一本有关邮票发展史的书籍，如果每天读18页，14天可以读完，如果每天读9页，多少天可以读完？
【答案】28天
【分析】根据题意，先用每天读的页数乘读完的天数，求出这本一共的页数，再除以每天要读的9页，即可求出读完需要的天数，据此作答。
【详解】18×14÷9
＝252÷9
＝28（天）
答：如果每天读9页，28天可以读完。
【高频考题04】倍数问题。
1．水果店购进山竹32千克，购进的榴莲质量是山竹的3倍，如果每千克榴莲50元，这些榴莲一共可以卖多少钱？
【答案】4800元
【分析】求一个数的几倍用乘法，用山竹的质量×3＝榴莲总质量；榴莲总质量×榴莲的单价＝榴莲总价。据此代入数值，列式求解即可。
【详解】32×3×50
＝96×50
＝4800（元）
答：这些榴莲一共可以卖4800元。
2．小明和小亮一共写了多少篇读书笔记？
【答案】95篇
【分析】先用小明这学期写读书笔记的篇数乘12，再减去74，求出小亮这学期写读书笔记的篇数，然后加上小明这学期写读书笔记的篇数，即可求出小明和小亮一共写了几篇读书笔记。
【详解】13×12－74
＝156－74
＝82（篇）
13＋82＝95（篇）
答：小明和小亮一共写了95篇读书笔记。
一、填空题。
1．（2023·四川广元·期末）15×20的积的末尾有( )个0；52×35的积是( )位数。
【答案】 2 四
【分析】按照两位数乘两位数的计算法则，把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数字去乘，乘得的积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一位进几，再把两次乘得的积加起来；因数末尾有0可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0；计算出各算式的得数后即可解答。
【详解】15×20＝300
52×35＝1820
所以，15×20的积的末尾有2个0；52×35的积是四位数。
2．（2023·四川南充·期末）要使□7×31的积是四位数，□里最小可以填( )；要使□43÷5的商是两位数，□里最大可以填( )。
【答案】 3 4
【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个因数个位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，再用第二个因数十位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。
三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数；百位不够除，商就是两位数。据此解答。
【详解】37×31＝1369
27×31＝837
要使□43÷5的商是两位数，□＜5，□里最大可以填4。
要使□7×31的积是四位数，□里最小可以填3；要使□43÷5的商是两位数，□里最大可以填4。
3．（2023·四川广元·期末）排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了( )元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球( )元。
【答案】 450 90
【分析】用一个排球的价格乘购买的排球个数，即可求出一共花了多少元，即45×10＝450（元），用买10个排球的钱除以5，即可求出每个篮球多少元，据此解答即可。
【详解】45×10＝450（元）
450÷5＝90（元）
所以排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了450元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球90元。
4．（2023·四川内江·期末）根据前几个小题的规律，直接写出其他各题的得数。
15×15＝225 25×25＝625 35×35＝1225 45×45＝2025
55×55＝3025 65×65＝( ) 85×85＝( )
【答案】 4225 7225
【分析】每个算式两个乘数的个位数字都是5，第1个算式的两个乘数的十位数字都是1，第2个算式的两个乘数的十位数字都是2，第3个算式的两个乘数的十位数字都是3，第4个算式的两个乘数的十位数字都是4，第5个算式的两个乘数的十位数字都是5，第6个算式的两个乘数的十位数字都是6，最后1个算式的两个乘数的十位数字都是8，再看每个算式的积，从第1个算式开始，积的百位上是2，而2是1与2的积就是2，第2个算式积的百位数字是6，而2与3的积是6，第3个算式积的前两位数字是12，而3与4的积是12，第4个算式积的前两位数字是20，而4与5的积是20，第5个算式积的前两位数字是30，而5与6的积是30，给出的5个算式积的后两位数字都是25，由此可知第6个算式积的前两位数字是6与7的积，即前两位数字是42，积的后两位数字是24，据此写出积，最后一个算式乘数的十位数字是8，所以积的前两位数字应是8与9的积，即积的前两位数字是72，积的后两位数字是25，据此写出积。
【详解】65×65＝4225；85×85＝7225。
二、判断题。
5．（2024·陕西安康·期末）52与最小的两位数的积是5200。( )
【答案】×
【分析】最小的两位数是10，根据题意，用52乘10，结果是520；据此判断。
【详解】根据分析可知：
52与最小的两位数的积是520。原题说法错误。
故答案为：×
6．（2024·河北保定·期末）两个因数的末尾一共有2个0，积的末尾至少有2个0。( )
【答案】√
【分析】根据题意，假设两个因数分别是50和20或者是300和4，分别计算出乘积，即可解答。
【详解】50×20＝1000，1000的末尾有3个0
300×4＝1200，1200的末尾有2个0
它们的末尾至少有2个0。
两个因数的末尾一共有2个0，积的末尾至少有2个0。原题说法正确。
故答案为：√
7．（2024·陕西商洛·期末）35×48与35×40＋35×8的结果相等。( )
【答案】√
【分析】根据两位数与两位数的进位乘法和两位数与一位数的进位乘法竖式计算方法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾与乘数的个位对齐，再用这个乘数的十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾与乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数相加。分别计算出和和结果，最后进行比较即可得出答案。
【详解】
1680＝1680
所以答案为：√
8．（2024·重庆渝北·期末）有620人去外地参观，如果每辆客车载49名乘客，那么租12辆这样的客车就够了。( )
【答案】√
【分析】根据题意，用每辆客载客人数乘租这样的客车辆数，即用49乘12，先算出租12辆这样的客车乘载的总人数，然后再与去外地参观的总人数进行比较判断即可。
【详解】49×12＝588（人）
588＜620，因此租12辆这样的客车就够了。原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题。
9．（2023·四川广元·期末）超市购进了48袋大米，每袋的质量是26千克，超市一共购进了多少千克大米？下面是小智列竖式计算的过程，竖式中箭头所指的这一步表示的是( )。
A．4袋大米的质量 B．8袋大米的质量 C．40袋大米的质量
【答案】C
【分析】三位数乘两位数的方法：先用第二个因数个位上的数字去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数字去乘第一个因数，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来；
据此可知，箭头所指的数表示的是104个十，即1040，是26乘40得到的，表示的是40袋大米的质量。据此解答。
【详解】根据分析可知，竖式中箭头所指的这一步表示的是40袋大米的质量。
故答案为：C
10．（2024·广东广州·期末）科技馆儿童门票每张8元，35个小学生去参观，带330元够买门票吗？正确估算的过程中需要用到的乘法计算是( )。
A．8×40＝320 B．8×30＝240 C．10×35＝350
【答案】A
【分析】已知门票每张8元，8接近10，将每张门票的价格看成10元，用10元乘小学生的人数，即可估算出35个小学生所花的总费用，即10×35＝350，虽然350＞330，这样估算把门票单价看高，但这种估算不能准确反映实际情况。
小学生35人，35人接近40，将小学生人数看成40，用40人乘每张门票的价格，即可估算出35个小学生所花的总费用，即8×40＝320，320＜330，40人时需要320元，那么35个小学生所花的总费用一定小于330元，据此解答即可。
【详解】A．把35看成40，
8×40＝320（元）
35＜40
320＜330
那么35个小学生所花的总费用一定小于330元，
所以通过这种估算可以知道带330元够买门票，符合题意。
B．把35看成30，
8×30＝240（元）
估算时把人数看少了，虽然能得出240＜330，但这种估算不能准确反映实际情况，因为实际人数是35人，而不是30人，不符合题意。
C．把8看成10，
10×35＝350（元）
估算把门票单价看高了，虽然能得出350＞330，但这种估算不能准确反映实际情况，因为实际门票单价是8元，而不是10元，不符合题意。
故答案为：A
11．（2023·四川广元·期末）一箱保温杯12个，超市一周卖出5箱，每个保温杯卖35元，其中12×5求的是( )。
A．每箱卖多少元 B．5箱共有多少个保温杯 C．一共卖多少元
【答案】B
【分析】列出每个选项的问题对应的算式，找出算式对应的问题即可。
【详解】A．每箱有12个保温杯，每个卖35元，那么每箱卖的钱数应该是，而不是，所以该选项不符合题意。
B．已知一箱有12个保温杯，卖出5箱，那么表示的就是5箱保温杯的总个数，该选项符合题意。
C．一共卖的钱数应该是先算出总个数，再乘每个保温杯的价格35元，即，所以单独不能表示一共卖多少元，该选项不符合题意。
故答案为：B
12．（2023·四川广元·期末）张老师买了6支同样的钢笔，花了90元，她打算再买12支，还要花多少钱？下面列式错误的是( )。
A．90÷6×12 B．90×（12÷6） C．90×6÷12
【答案】C
【分析】根据题意，用买6支同样钢笔花的钱数除以6，求出购买1支钢笔的钱数，再用购买1支钢笔的钱数乘她打算再买的支数，即可求出还要花多少钱；先求出她打算再买的12支钢笔是买了6支同样的钢笔的几倍，即12÷6＝2，用购买6支钢笔的钱数乘她打算再买的12支钢笔是买了6支同样的钢笔的倍数，即可求出还要花多少钱，据此列式，即可解答。
【详解】A．90÷6×12
＝15×12
＝180（元）
B．90×（12÷6）
＝90×2
＝180（元）
C．90×6÷12，列式错误。
张老师买了6支同样的钢笔，花了90元，她打算再买12支，还要花180元钱。列式错误的是90×6÷12。
故答案为：C
四、计算题。
13．（2024·陕西渭南·期末）直接写出得数。


【答案】60；390；80
3200；333；680
【解析】略
14．（2024·河北张家口·期中）列竖式计算。
56×37＝ 75×38＝ 60×24＝
【答案】2072；2850；1440；
【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。
【详解】56×37＝2072 75×38＝2850 60×24＝1440

15．（2024·河北张家口·期中）脱式计算。
18×4×26 324＋25×28 41×（920－880）
【答案】1872；1024；1640
【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
【详解】18×4×26
＝72×26
＝1872
324＋25×28
＝324＋700
＝1024
41×（920－880）
＝41×40
＝1640
五、解答题。
16．（2024·重庆丰都·期末）随着丰都均衡教育的进一步实施，我县教育越办越好。其中某校今年学生人数稳中有升，到目前为止，该校共有6个年级，一共有68个班级。该校一共有学生多少人？
【答案】3060人
【分析】由题意得，该校共有6个年级，一共有68个班级，平均每个班有学生45人。求该校一共有学生多少人，直接用68乘45即可解答。
【详解】68×45＝3060（人）
答：该校一共有学生3060人。
17．（2024·湖南张家界·期末）张欢读一本书，每天读18页，需要10天才能读完，如果他9天读完，平均每天要读多少页？
【答案】20页
【分析】由题意得，张欢读一本书，每天读18页，需要10天才能读完，可以先用18乘10算出这本书一共有多少页。如果他9天读完，直接用前面的得数除以9即可算出张欢平均每天要读多少页。
【详解】18×10÷9
＝180÷9
＝20（页）
答：张欢平均每天要读20页。
18．（2023·四川南充·期末）学校订阅的《弟子规》有90行，每行4句，每句3个字，《弟子规》一共有多少个字？
【答案】1080个
【分析】已知每行有4句，每句3个字，那么每行的字数就是句数乘以每句的字数。要计算《弟子规》的总字数，就是行数乘以每行的字数。
【详解】（个）
（个）
答：《弟子规》一共有1080个字。
19．（2024·四川凉山·期末）11位老师带领45名三年级学生去公园游玩，他们买票一共需要多少元？
票价 成人：24元 儿童：12元
【答案】804元
【分析】由题意得，成人票每张24元，儿童票每张12元，一共有11位老师带领45名三年级学生去公园游玩。可以先用他们各自的人数乘票价分别算出他们需要的钱数，然后再把他们的钱数相加即可算出他们买票一共需要多少元。
【详解】11×24＋45×12
＝264＋540
＝804（元）
答：他们买票一共需要804元。
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