资源简介

2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元乘法·应用篇【十二大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元乘法·应用篇
专题内容 本专题以两位数乘两位数的实际应用为主，包括乘法的基础应用、混合运算应用、归一归总问题、倍数问题、经济促销问题、方案选择问题等典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以应用题型为主，综合性较强，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十二个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】乘法的生活实际应用其一：口算乘法 4
【考点二】乘法的生活实际应用其二：笔算乘法 5
【考点三】乘法的生活实际应用其三：估算乘法 7
【考点四】乘法的生活实际应用其四：两步连乘应用题 9
【考点五】乘法的生活实际应用其五：乘加混合应用题 10
【考点六】乘法的生活实际应用其六：乘减混合应用题 12
【考点七】归一问题 13
【考点八】归总问题其一：直接型 16
【考点九】归总问题其二：复合型 17
【考点十】倍数问题 19
【考点十一】经济与促销问题（买几送几） 20
【考点十二】方案与选择问题 24
【第三篇】典型例题篇
【考点一】乘法的生活实际应用其一：口算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
实验小学有45个班，平均每班有30人订购营养餐。一顿营养餐要为每人配备一盒牛奶，准备1000盒牛奶够吗？
【答案】不够
【分析】根据题意的意义，用实验小学的班级个数乘平均每班订购营养餐人数，即可求出实验小学订购营养餐的人数；已知一顿营养餐要为每人配备一盒牛奶，所以需要牛奶的盒数等于求出的实验小学订购营养餐的人数，因此用求出的实验小学订购营养餐的人数与1000做比较，即可求出准备1000盒牛奶够不够。
【详解】45×30＝1350（人）
1350＞1000，准备1000盒牛奶不够。
答：准备1000盒牛奶不够。
【对应练习1】
学校6月份（30天）平均每天的电费为65元，这个月需缴电费多少钱？
【答案】1950元
【分析】平均每天的电费乘6月的天数等于这个月需要缴电费的钱，据此即可解答。
【详解】65×30＝1950（元）
答：这个月需缴电费1950元钱。
【对应练习2】
超市为了给顾客提供方便，配置了10个相同的储物柜（如图所示）。这些储物柜一共有多少个储物格？
【答案】180个
【分析】首先根据题干所给的储物柜图片，数出一个储物柜中有多少个储物格，即18个储物格，再乘10，即可求出10个储物柜一共有多少个储物格。
【详解】一个储物柜的储物格有18个，
10×18＝180（个）
答：10个储物柜一共有180个储物格。
【对应练习3】
我会解。购买体育用品。
（1）买30个篮球需要多少钱？
（2）用600元能买20副羽毛球拍吗？
【答案】（1）1680元
（2）能
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用篮球的价格乘篮球的数量即可；
（2）根据总价＝单价×数量，用羽毛球拍的价格乘20即可求出20副羽毛球拍要付的钱数，再与600元比大小，小于或等于600元就能，反之则不能。
【详解】（1）56×30＝1680（元）
答：买30个篮球需要1680元。
（2）27×20＝540（元）
540＜600，能。
答：用600元能买20副羽毛球拍。
【考点二】乘法的生活实际应用其二：笔算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
这位自行车运动员14天要骑多少千米？

【答案】868千米
【分析】由题意可知，这位自行车运动员每天骑62千米，要求14天要骑多少千米，用62乘14求出积即可。
【详解】（千米）
答：这位自行车运动员14天要骑868千米。
【对应练习1】
张叔叔家去年平均每月电费67元，他去年的电费一共多少元？
【答案】804元
【分析】一年有12个月，电费总钱数＝平均每月的电费×12，即用67×12即可。
【详解】67×12＝804（元）
答：他去年的电费一共804元。
【对应练习2】
王阿姨每分钟能打72个字，15分钟能打多少个字？
【答案】1080个
【分析】由题意得，王阿姨每分钟能打72个字，求王阿姨15分钟能打多少个字，就是求15个72的和是多少，用乘法计算。
【详解】72×15＝1080（个）
答：15分钟能打1080个字。
【对应练习3】
一本《中华美德故事》有495页。聪聪每天读15页，四周（一周7天）能读完这本书吗？
【答案】不能
【分析】用一周的天数乘四周，求出总天数，再乘每天读的页数，即可求出四周实际读的页数，再与495进行比较，即可解答。
【详解】7×4×15
＝28×15
＝420（页）
420＜495
答：四周（一周7天）不能读完这本书。
【考点三】乘法的生活实际应用其三：估算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
乐乐想买一辆375元的滑板车，如果他每个月存29元，存一年的钱买这辆滑板车够吗？（用估算解答）
【答案】不够
【分析】利用每个月存的钱数乘一年的12个月即可求出乐乐一年存的总钱数，计算时把每个月存的钱估算成30元，据此解答。
【详解】29×12≈360（元）
29＜30，即29×12＜360＜375，不够
答：存一年的钱买这辆滑板车不够。
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算是解答此题的关键。
【对应练习1】
一辆大客车限乘42人，29辆这样的大客车大约能坐多少人？
【答案】1200人
【分析】42乘29得到总数，42按40算，29按30算。
【详解】42×29≈40×30＝1200（人）
答：29辆这样的大客车大约能坐1200人。
【点睛】整数乘法进行估算时，一般把因数看成比较接近的整十、整百的数来算。
【对应练习2】
每个篮球78元，王老师要买21个篮球，大约需要多少钱？
【答案】1600元
【分析】用每个篮球的价钱乘购买的个数，进行估算，即可求出大约需要的钱数。
【详解】78×21
≈80×20
＝1600（元）
答：大于需要1600元。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的估算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【对应练习3】
我校新建成的多功能报告厅的座位如图所示。在一次教学开放活动中，有508名老师来听课，请你估一估：能坐得下吗？
【答案】坐不下
【分析】根据题意，每排18个座位，共有25排，用乘法计算出一共可坐多少人，计算时可以把18近似看成20，所得的结果是500，本来就估大了，都坐不下，实际有508人，那么也是坐不下，据此解答。
【详解】
500个＜508个
答：坐不下。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的估算方法，熟练掌握并灵活运用。
【考点四】乘法的生活实际应用其四：两步连乘应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
妈妈买了3箱消毒液，每箱6瓶，每瓶消毒液15元。一共需要多少钱？
【答案】270元
【分析】用妈妈购买的消毒液的箱数乘每箱消毒液的瓶数，可得到妈妈购买的消毒液的总瓶数，再用总瓶数乘每瓶消毒液的单价，即可得到一共需要多少钱。
【详解】3×6×15
＝18×15
＝270（元）
答：一共需要270元。
【对应练习1】
爸爸书房有6个小书架，每个小书架有4层，每层可以放75本书，这6个书架一共可以放多少本书？
【答案】1800本
【分析】由题意得，爸爸书房有6个小书架，每个小书架有4层，每层可以放75本书，那么可以先用4乘75算出每个小书架可以放多少本书，然后再乘上6即可算出这6个书架一共可以放多少本书。
【详解】75×4×6
＝300×6
＝1800（本）
答：6个书架一共可以放1800本书。
【对应练习2】
烘糕是四川广安等地的传统糕类名产。李阿姨买了15盒烘糕，每盒里面有2袋，每袋有22片，一共有多少片烘糕？
【答案】660片
【分析】根据题意，用烘糕的盒数乘每盒里的袋数，求出15盒烘糕里面共有多少袋烘糕，再用烘糕的总袋数乘每袋的片数，即可求出一共有多少片烘糕。
【详解】15×2×22
＝30×22
＝660（片）
答：一共有660片烘糕。
【对应练习3】
黄豆有“豆中之王”之称，营养价值丰富。黄豆还有降低胆固醇的功效，对身体很有益。1千克黄豆能做4千克豆腐，现在豆腐店有32袋黄豆，每袋25千克，这些黄豆能做多少千克豆腐？
【答案】3200千克
【分析】用每袋黄豆的千克数乘黄豆的袋数，求出黄豆总的千克数，再乘1千克黄豆能做豆腐的千克数，即可求出这些黄豆能做多少千克豆腐。据此列式即可解答。
【详解】25×32×4
＝800×4
＝3200（千克）
答：这些黄豆能做3200千克豆腐。
【考点五】乘法的生活实际应用其五：乘加混合应用题。
【方法点拨】
混合运算应用题，一般是乘加或乘减两步算式，注意分析题目条件，分清使用加法和减法的条件。
【典型例题】
一批货物，已经装好了28箱，每箱重50千克，还剩105千克没有装，货物共多少千克？
【答案】1505千克
【分析】用已经装好的箱数乘每箱的重量，求出一共装的重量，再加上剩下没装的重量，即可求解。
【详解】28×50＋105
＝1400＋105
＝1505（千克）
答：货物共1505千克。
【对应练习1】
24位老师带11个班的同学去春游，平均每班33人。一共租了10辆大巴车，每辆限坐40位乘客。车上的座位够吗？
【答案】够
【分析】平均每班的人数乘班数等于11个班的学生数，再加上老师的人数等于总人数，每辆大巴车限坐人数乘大巴车的辆数求出10辆大巴车可乘坐人数，然后与总人数进行比较即可解答。
【详解】24＋11×33
＝24＋363
＝387（人）
40×10＝400（人）
387＜400，够了。
答：车上的座位够。
【对应练习2】
小客车限乘16人，大客车限乘48人，如果两种车各开来12辆，刚好让学校同学全部坐下，那么这个学校共有多少学生？
【答案】768名
【分析】分别用16和48分别乘12算出12辆小客车和12辆大客车能乘坐的人数，再将两者加起来即可。
【详解】16×12＋48×12
＝192＋576
＝768（名）
答：这个学校共有768名学生。
【对应练习3】
四年级一、二两个班的学生参加环保活动，平均每人一周捡了12个饮料瓶。一班有学生45人，二班有学生48人。两个班一周一共捡了多少个饮料瓶？
【答案】1116个
【分析】用一班学生人数加上二班学生人数，求出学生总人数，再乘平均每人一周捡饮料瓶个数，求出两个班一周捡饮料瓶总个数。
【详解】（45＋48）×12
＝93×12
＝1116（个）
答：两个班一周一共捡了1116个饮料瓶。
【考点六】乘法的生活实际应用其六：乘减混合应用题。
【方法点拨】
混合运算应用题，一般是乘加或乘减两步算式，注意分析题目条件，分清使用加法和减法的条件。
【典型例题】
为增强学生的数学阅读素养，学校订购《数学主题阅读》丛书，平均分发给全校36个班，如果每班分20本，还差4本，学校一共订购了多少本丛书？
【答案】716本
【分析】平均分发给全校36个班，如果每班分20本，还差4本，说明按照20本分给每个班是不够的，先用36个班去乘20本求出总数量，再减去4本，就是实际订购的书本。
【详解】36×20－4
＝720－4
＝716（本）
【对应练习1】
A城和B城相距987千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A城开出，行驶12小时后，距离B城还有多少千米？
【答案】267千米
【分析】用汽车每小时行驶的路程乘行驶的时间，先求出汽车行驶12小时的路程，再根据剩余路程＝总路程－已行驶路程即可解答。
【详解】987－60×12
＝987－720
＝267（千米）
答：距离B城还有267千米。
【对应练习2】
电影院有1200个座位，希望小学有24个班，平均每班有56人，这些同学都去看电影，电影院还差多少个座位？
【答案】144个
【分析】先用24乘56计算出希望小学的学生人数，再减去1200计算出差的座位数；据此解答。
【详解】56×24－1200
＝1344－1200
＝144（个）
答：电影院还差144个座位。
【对应练习3】
超市进了50箱苹果，每箱15千克，第一天卖出230千克，剩下的苹果4天全部卖完，平均每天卖出苹果多少千克？
【答案】130千克
【分析】先求出共有多少苹果，再求剩下多少苹果，最后除以天数即可解答此题。
【详解】50×15－230
＝750－230
＝520（千克）
520÷4＝130（千克）
答：平均每天卖出苹果130千克。
【考点七】归一问题。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题】
5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂14箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
【答案】1050千克
【分析】根据题意先求出一箱蜜蜂一年酿造的蜂蜜千克数，列式为：375÷5，再用前一步计算的结果乘14，即可算出14箱蜜蜂一共可以酿出的蜂蜜千克数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
375÷5×14
＝75×14
＝1050（千克）
答：小林家养了14箱蜜蜂，一年可以酿1050千克蜂蜜。
【对应练习1】
一家灯笼生产厂8天制作了344个灯笼。照这样计算，12天可以制作多少个灯笼？
【答案】516个
【分析】用制作灯笼的总数量÷天数求出每天制作的个数，求12天可以制作多少个灯笼就用平均每天制作的数量×12即可解题。
【详解】344÷8＝43（个）
43×12＝516（个）
答：12天可以制作516个灯笼。
【对应练习2】
陈叔叔家今年前5个月的上网费是375元。照这样计算，一年的上网费是多少元？
【答案】900元
【分析】先用375元除以5个月算出平均每月上网费，再乘12算出一年的上网费。
【详解】375÷5×12
＝75×12
＝900（元）
答：一年的上网费是900元。
【对应练习3】
工人师傅5天能制造85个机器零件，照这样计算，一个月能制造多少个机器零件？（一个月按30天计算）
【答案】510个
【分析】由题意得，工人师傅5天能制造85个机器零件，直接用85除以5算出工人师傅每天能制造多少个机器零件。然后再乘上30即可算出工人师傅一个月能制造多少个机器零件。
【详解】85÷5×30
＝17×30
＝510（元）
答：工人师傅一个月能制造510个机器零件。
【考点八】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
跳绳是一种传统体育活动。本学期任城区举办了“体彩杯”小学生跳绳比赛。如果把所有参赛队员平均分成15组，每组有36人。如果平均分成9组，那每组有多少人呢？
【答案】60人
【分析】由题意得，把所有参赛队员平均分成15组，每组有36人，可以先用乘法算出参赛队员一共有多少人。如果平均分成9组，直接用前面的得数除以9即可算出每组有多少人。
【详解】15×36＝540（人）
540÷9＝60（人）
答：每组有60人。
【对应练习1】
同学们做广播操，每行站24人，刚好站12行。如果站成9行，每行应站多少人？
【答案】32人
【分析】先用每行站的人数乘行数求出总人数，再除以后来的行数即可。
【详解】24×12÷9
＝288÷9
＝32（人）
答：每行应站32人。
【对应练习2】
三年级全体同学在操场上集合，站了18排，每排15人。如果每6人分成1组，可以分成几组？
【答案】45组
【分析】根据题意，先用站了的排数乘每排的人数，求出一共有多少人，再除以之后分成的每组人数，即可求出可以分成几组。
【详解】18×15÷6
＝270÷6
＝45（组）
答：可以分成45组。
【对应练习3】
某超市运回75袋大米，每袋重25千克，计划一周卖完，结果5天就卖完了，平均每天卖出大米多少千克？
【答案】375千克
【分析】根据题意可知，用大米的袋数乘每袋大米的质量，求出大米的总质量；再用大米的总质量除以5，即可求出平均每天卖出大米多少千克。据此解答。
【详解】75×25÷5
＝1875÷5
＝375（千克）
答：平均每天卖出大米375千克。
【考点九】归总问题其二：复合型。
【方法点拨】
解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
在第三十四次全国助残日，某企业向本地捐赠了一批物资，计划每天运24吨，12天运完，实际提前4天运完，实际平均每天运多少吨？
【答案】36吨
【分析】先根据计划每天运的数量和运输的天数计算出一共捐赠了多少物资，用乘法，列式为：（吨）；然后用物资的总数量和实际运输的天数计算出实际平均每天运多少吨，用除法，列式为：；也可以列综合算式。
【详解】
＝
＝
＝36（吨）
答：实际平均每天运36吨。
【对应练习1】
爱心志愿联盟要运一批货物到疫区，计划平均每天运送36吨，12天可以运完，实际提前3天运完，实际每天运送多少吨货物？
【答案】48吨
【分析】用计划平均每天运送的质量乘计划运送天数，求出这批货的重量。用计划运送天数减去3天，求出实际运送天数。用这批货的重量除以实际运送的天数，即可求出实际每天运送货物重量。
【详解】36×12÷（12－3）
＝36×12÷9
＝432÷9
＝48（吨）
答：实际每天运送48吨货物。
【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习2】
某工厂生产一批产品，24个工人12天完成，现在需要提前3天完成，需要多少个工人？
【答案】32个
【分析】用24乘12，求出这批产品总工作量；现在需要提前3天完成，则现在需要9天完成，用这批产品总工作量除以9，求出需要多少个工人。
【详解】24×12÷（12－3）
＝288÷9
＝32（个）
答：需要32个工人。
【点睛】本题考查的是归总问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习3】
工人叔叔要打通一段公路，计划每天修45米，12天完成任务，由于情况紧急，要求比计划提前3天打通。每天应修多少米？
【答案】60米
【分析】这段公路计划每天修45米，12天完成任务，则这段公路长45×12米。要求比计划提前3天打通，则需要12－3天完成任务。用每天应修的长度＝公路总长度÷工作时间解答。
【详解】45×12
＝540（米）
540÷（12－3）
＝540÷9
＝60（米）
答：每天应修60米。
【点睛】本题考查归总问题。先求出公路的总长度，再求每天应修的长度。
【考点十】倍数问题。
【方法点拨】
倍数问题，用一倍数所在的量去乘倍数。
【典型例题1】问题一。
某厂有男职工32人，女职工的人数是男职工的18倍，这个工厂有职工多少人？
解析：32×18+32=608人
【典型例题2】问题二。
一台电扇的价格是95元，一台空调的价格是一台电扇价格的34倍还多46元，一台空调多少钱？
解析：
95×34＋46
＝3230＋46
＝3276（元）
答：一台空调3276元。
【对应练习1】
某农场种有桃树43棵，梨树的棵数比桃树的11倍少10棵，这个农场种的梨树有多少棵？
解析：
43×11﹣10
＝473﹣10
＝463（棵）
答：这个农场种的梨树有463棵。
【对应练习2】
食堂购进一批面粉，已知原来有面粉26袋，现在面粉的袋数是原来的18倍，你能算出食堂刚刚购进多少袋面粉吗？
解析：
26×18 26=442（袋）
答：食堂刚刚购进442袋面粉。
【对应练习3】
明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？
【答案】250元
【分析】椅子的价钱乘11，再减3等于一张桌子的价钱，据此即可解答。
【详解】23×11－3
＝253－3
＝250（元）
答：一张桌子250元。
【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，这是解答本题的关键。
【考点十一】经济与促销问题（买几送几）。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
李老师到文具店为同学们买奖品，商店正在搞促销活动，一种圆珠笔的单价是4元，买5支送1支，李老师要买60支这种圆珠笔，一共要花多少钱？
【答案】200元
【分析】“买5支送1支”则买6支圆珠笔花的价钱为：5×4＝20（元），将6支圆珠笔看作一组，则一共有：60÷6＝10（组），用每组的价钱乘组数即是一共需要花的钱数。
【详解】5×4＝20（元）
60÷6＝10（组）
20×10＝200（元）
答：一共要花200元。
【对应练习1】
王老师给学校运动队的25名同学每人买了1套运动服。
（1）买上衣比裤子多用了多少元？
（2）服装店推出优惠措施：买10套及以上，每套便宜10元。算一算优惠后买这些运动服共需要多少元？
【答案】（1）400元；（2）2500元
【分析】（1）买1件上衣比1条裤子多用63－47元，则买25件上衣比25条裤子多用（63－47）×25元。
（2）买1套运动服需要花费63＋47元。优惠后买1套运动服需要花费63＋47－10元，则买25套运动服需要花费（63＋47－10）×25元。
【详解】（1）（63－47）×25
＝16×25
＝400（元）
答：买上衣比裤子多用了400元。
（2）（63＋47－10）×25
＝（110－10）×25
＝100×25
＝2500（元）
答：优惠后买这些运动服共需要2500元。
【点睛】明确优惠后买1套运动服需要花费的钱数是解决本题的关键。
【对应练习2】
张教练要为羽毛球队购买16筒羽毛球。三家商场同品牌羽毛球的价格都是每筒25元，各商场促销如下：
商场 促销方法
百货大楼 买5筒立减20元
腾飞体育用品店 买5筒送1筒
羽毛球专卖店 满300元立减80元
到哪家购买最便宜？
【答案】在羽毛球专卖店更便宜
【分析】根据百货大楼，腾飞体育用品，羽毛球专卖店三个商店的优惠办法，分别算出买16筒需要花掉的钱数，然后比较哪个商店最优惠，即可解答。
【详解】16÷5＝3（个）……1（筒）
百货大楼：16×25＝400（元）
3×20＝60（元）
400－60＝340（元）
腾飞体育用品：买5筒送1筒，则买10筒送2筒，即，买10筒得12筒；
16－12＝4（筒）
10×25＋4×25
＝250＋100
＝350（元）
羽毛球专卖店：16×25＝400（元）
400－80＝320（元）
320＜340＜350
答：在羽毛球专卖店更便宜。
【对应练习3】
重阳节某社区工作人员计划在网上购买20箱高钙牛奶去看望社区里面的老人，在网上查询到了两个店铺的信息如下表所示。则在哪个店铺购买更划算？
A店铺 免运费，每箱49元
B店铺 每4箱一个包裹（每箱45元），运费每个包裹10元
【答案】B店铺
【分析】A店铺免运费，每箱高钙牛奶49元，那么购买20箱高钙牛奶的费用为（元）。
B店铺每箱高钙牛奶45元，那么购买20箱高钙牛奶的价格为（元）。
B店铺每4箱一个包裹，20箱可以分成（个）包裹。每个包裹运费10元，所以5个包裹的运费是（元）。在B店铺购买20箱高钙牛奶的总费为（元）。比较980和950的大小，即可知道在哪个店铺购买更划算。
【详解】A店铺：（元）
B店铺：（元）
（个）
（元）
（元）
答：在B店铺购买更划算。
【考点十二】方案与选择问题。
【方法点拨】
方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。
【典型例题】
飞翔羽毛球馆有两种购票方案。
方案一：成人每人每次16元
方案二：15次卡180元（成人、儿童通用）
欢欢一家3口（爸爸、妈妈和欢欢）去5次，选哪种方案合算？
【答案】方案二
【分析】一家3口去5次，也就是去3×5＝15次。若选择方案一，则需要花费16×15元；若选择方案二，则需要花费180元。将两个方案花费的钱数进行比较，找出最合算的方案。
【详解】3×5＝15（次）
16×15＝240（元）
240＞180
答：选择方案二合算。
【点睛】做类似题目时，先分别假设选择方案一或方案二，求出每个方案花费的钱数，再进行比较。
【对应练习1】
750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）。
方案①750名学生买学生票，老师买成人票；
方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票。
（1）算出哪种方案更划算；
（2）自行设计最优方案。
【答案】（1）方案一比较划算；
（2）最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元。
【分析】（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案。
（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学生尽量买学生票。让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：(40＋20)×45＋(750﹣20)×30＝24600（元）。然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案。
【详解】（1）方案一：
30×750＋60×40
＝22500＋2400
＝24900（元）
方案二：
30×700＋45×90
＝21000＋4050
＝25050（元）
24900＜25050
答：方案一比较划算。
（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：
(40＋20)×45＋(750﹣20)×30
＝2700＋21900
＝24600（元）
24600＜24900＜25050
答：最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元。
【点睛】本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案。
【对应练习2】
学校组织32名同学去游乐园，并由8名老师带队，票价如下：
方案一：学生票35元/张，成人票70元/张；
方案二：团体票40元/张（10人及以上）。
（1）如果按方案一买票，要花多少钱？
（2）如果按方案二买票，要花多少钱？
（3）你有没有更省钱的方法，请你算一算。
【答案】（1）1680元
（2）1600元
（3）1450元
【分析】两位数乘两位数的笔算乘法（进位），优化问题：方案设计问题。
（1）按方案一要花的钱数＝学生票的价钱×学生的人数＋成人票的价钱×老师的人数，据此代入数据作答即可；
（2）按方案二要花的钱数＝团体票的价钱×（学生的人数＋老师的人数），据此代入数据作答即可；
（3）可以先买10张团体票，其中包括8名教师，然后剩下的同学全部买学生票，这样比较省钱。
【详解】（1）35×32＋8×70＝1680（元）
答：要花1680元。
（2）（32＋8）×40＝1600（元）
答：要花1600元。
（3）（32＋8－10）×35＋10×40＝1450（元）
答：要花1450元。
【点睛】本题的关键是根据具体的情况正确进行计算，并能找到最省钱的方案。
【对应练习3】
莉莉要买一辆单价为1968元的电动自行车，她已经储存了1250元，以后每月还能储存98元，下面有两种购车方案:
方案一:首付1200元，然后每月付72元，一年付清
方案二:首付1100元，然后每月付78元，一年付清
(1)用两种方案付钱，各需要多少元
(2)请你算一算两种付款方式各多交多少元钱．
【答案】（1）方案一：2064元；方案二：2036元
（2）96元；68元
【详解】(1)方案一:1200+12×72＝2064(元)
方案二:1100+78×12＝2036(元)
(2)2064-1968＝96(元)
2036-1968＝68(元)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元乘法·应用篇【十二大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元乘法·应用篇
专题内容 本专题以两位数乘两位数的实际应用为主，包括乘法的基础应用、混合运算应用、归一归总问题、倍数问题、经济促销问题、方案选择问题等典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以应用题型为主，综合性较强，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十二个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】乘法的生活实际应用其一：口算乘法 4
【考点二】乘法的生活实际应用其二：笔算乘法 5
【考点三】乘法的生活实际应用其三：估算乘法 6
【考点四】乘法的生活实际应用其四：两步连乘应用题 7
【考点五】乘法的生活实际应用其五：乘加混合应用题 8
【考点六】乘法的生活实际应用其六：乘减混合应用题 9
【考点七】归一问题 10
【考点八】归总问题其一：直接型 11
【考点九】归总问题其二：复合型 12
【考点十】倍数问题 13
【考点十一】经济与促销问题（买几送几） 15
【考点十二】方案与选择问题 17
【第三篇】典型例题篇
【考点一】乘法的生活实际应用其一：口算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
实验小学有45个班，平均每班有30人订购营养餐。一顿营养餐要为每人配备一盒牛奶，准备1000盒牛奶够吗？
【对应练习1】
学校6月份（30天）平均每天的电费为65元，这个月需缴电费多少钱？
【对应练习2】
超市为了给顾客提供方便，配置了10个相同的储物柜（如图所示）。这些储物柜一共有多少个储物格？
【对应练习3】
我会解。购买体育用品。
（1）买30个篮球需要多少钱？
（2）用600元能买20副羽毛球拍吗？
【考点二】乘法的生活实际应用其二：笔算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
这位自行车运动员14天要骑多少千米？

【对应练习1】
张叔叔家去年平均每月电费67元，他去年的电费一共多少元？
【对应练习2】
王阿姨每分钟能打72个字，15分钟能打多少个字？
【对应练习3】
一本《中华美德故事》有495页。聪聪每天读15页，四周（一周7天）能读完这本书吗？
【考点三】乘法的生活实际应用其三：估算乘法。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
乐乐想买一辆375元的滑板车，如果他每个月存29元，存一年的钱买这辆滑板车够吗？（用估算解答）
【对应练习1】
一辆大客车限乘42人，29辆这样的大客车大约能坐多少人？
【对应练习2】
每个篮球78元，王老师要买21个篮球，大约需要多少钱？
【对应练习3】
我校新建成的多功能报告厅的座位如图所示。在一次教学开放活动中，有508名老师来听课，请你估一估：能坐得下吗？
【考点四】乘法的生活实际应用其四：两步连乘应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式，熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解决问题的关键。
【典型例题】
妈妈买了3箱消毒液，每箱6瓶，每瓶消毒液15元。一共需要多少钱？
【对应练习1】
爸爸书房有6个小书架，每个小书架有4层，每层可以放75本书，这6个书架一共可以放多少本书？
【对应练习2】
烘糕是四川广安等地的传统糕类名产。李阿姨买了15盒烘糕，每盒里面有2袋，每袋有22片，一共有多少片烘糕？
【对应练习3】
黄豆有“豆中之王”之称，营养价值丰富。黄豆还有降低胆固醇的功效，对身体很有益。1千克黄豆能做4千克豆腐，现在豆腐店有32袋黄豆，每袋25千克，这些黄豆能做多少千克豆腐？
【考点五】乘法的生活实际应用其五：乘加混合应用题。
【方法点拨】
混合运算应用题，一般是乘加或乘减两步算式，注意分析题目条件，分清使用加法和减法的条件。
【典型例题】
一批货物，已经装好了28箱，每箱重50千克，还剩105千克没有装，货物共多少千克？
【对应练习1】
24位老师带11个班的同学去春游，平均每班33人。一共租了10辆大巴车，每辆限坐40位乘客。车上的座位够吗？
【对应练习2】
小客车限乘16人，大客车限乘48人，如果两种车各开来12辆，刚好让学校同学全部坐下，那么这个学校共有多少学生？
【对应练习3】
四年级一、二两个班的学生参加环保活动，平均每人一周捡了12个饮料瓶。一班有学生45人，二班有学生48人。两个班一周一共捡了多少个饮料瓶？
【考点六】乘法的生活实际应用其六：乘减混合应用题。
【方法点拨】
混合运算应用题，一般是乘加或乘减两步算式，注意分析题目条件，分清使用加法和减法的条件。
【典型例题】
为增强学生的数学阅读素养，学校订购《数学主题阅读》丛书，平均分发给全校36个班，如果每班分20本，还差4本，学校一共订购了多少本丛书？
【对应练习1】
A城和B城相距987千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A城开出，行驶12小时后，距离B城还有多少千米？
【对应练习2】
电影院有1200个座位，希望小学有24个班，平均每班有56人，这些同学都去看电影，电影院还差多少个座位？
【对应练习3】
超市进了50箱苹果，每箱15千克，第一天卖出230千克，剩下的苹果4天全部卖完，平均每天卖出苹果多少千克？
【考点七】归一问题。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题】
5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂14箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
【对应练习1】
一家灯笼生产厂8天制作了344个灯笼。照这样计算，12天可以制作多少个灯笼？
【对应练习2】
陈叔叔家今年前5个月的上网费是375元。照这样计算，一年的上网费是多少元？
【对应练习3】
工人师傅5天能制造85个机器零件，照这样计算，一个月能制造多少个机器零件？（一个月按30天计算）
【考点八】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
跳绳是一种传统体育活动。本学期任城区举办了“体彩杯”小学生跳绳比赛。如果把所有参赛队员平均分成15组，每组有36人。如果平均分成9组，那每组有多少人呢？
【对应练习1】
同学们做广播操，每行站24人，刚好站12行。如果站成9行，每行应站多少人？
【对应练习2】
三年级全体同学在操场上集合，站了18排，每排15人。如果每6人分成1组，可以分成几组？
【对应练习3】
某超市运回75袋大米，每袋重25千克，计划一周卖完，结果5天就卖完了，平均每天卖出大米多少千克？
【考点九】归总问题其二：复合型。
【方法点拨】
解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
在第三十四次全国助残日，某企业向本地捐赠了一批物资，计划每天运24吨，12天运完，实际提前4天运完，实际平均每天运多少吨？
【对应练习1】
爱心志愿联盟要运一批货物到疫区，计划平均每天运送36吨，12天可以运完，实际提前3天运完，实际每天运送多少吨货物？
【对应练习2】
某工厂生产一批产品，24个工人12天完成，现在需要提前3天完成，需要多少个工人？
【对应练习3】
工人叔叔要打通一段公路，计划每天修45米，12天完成任务，由于情况紧急，要求比计划提前3天打通。每天应修多少米？
【考点十】倍数问题。
【方法点拨】
倍数问题，用一倍数所在的量去乘倍数。
【典型例题1】问题一。
某厂有男职工32人，女职工的人数是男职工的18倍，这个工厂有职工多少人？
【典型例题2】问题二。
一台电扇的价格是95元，一台空调的价格是一台电扇价格的34倍还多46元，一台空调多少钱？
【对应练习1】
某农场种有桃树43棵，梨树的棵数比桃树的11倍少10棵，这个农场种的梨树有多少棵？
【对应练习2】
食堂购进一批面粉，已知原来有面粉26袋，现在面粉的袋数是原来的18倍，你能算出食堂刚刚购进多少袋面粉吗？
【对应练习3】
明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？
【考点十一】经济与促销问题（买几送几）。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
李老师到文具店为同学们买奖品，商店正在搞促销活动，一种圆珠笔的单价是4元，买5支送1支，李老师要买60支这种圆珠笔，一共要花多少钱？
【对应练习1】
王老师给学校运动队的25名同学每人买了1套运动服。
（1）买上衣比裤子多用了多少元？
（2）服装店推出优惠措施：买10套及以上，每套便宜10元。算一算优惠后买这些运动服共需要多少元？
【对应练习2】
张教练要为羽毛球队购买16筒羽毛球。三家商场同品牌羽毛球的价格都是每筒25元，各商场促销如下：
商场 促销方法
百货大楼 买5筒立减20元
腾飞体育用品店 买5筒送1筒
羽毛球专卖店 满300元立减80元
到哪家购买最便宜？
【对应练习3】
重阳节某社区工作人员计划在网上购买20箱高钙牛奶去看望社区里面的老人，在网上查询到了两个店铺的信息如下表所示。则在哪个店铺购买更划算？
A店铺 免运费，每箱49元
B店铺 每4箱一个包裹（每箱45元），运费每个包裹10元
【考点十二】方案与选择问题。
【方法点拨】
方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。
【典型例题】
飞翔羽毛球馆有两种购票方案。
方案一：成人每人每次16元
方案二：15次卡180元（成人、儿童通用）
欢欢一家3口（爸爸、妈妈和欢欢）去5次，选哪种方案合算？
【对应练习1】
750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）。
方案①750名学生买学生票，老师买成人票；
方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票。
（1）算出哪种方案更划算；
（2）自行设计最优方案。
【对应练习2】
学校组织32名同学去游乐园，并由8名老师带队，票价如下：
方案一：学生票35元/张，成人票70元/张；
方案二：团体票40元/张（10人及以上）。
（1）如果按方案一买票，要花多少钱？
（2）如果按方案二买票，要花多少钱？
（3）你有没有更省钱的方法，请你算一算。
【对应练习3】
莉莉要买一辆单价为1968元的电动自行车，她已经储存了1250元，以后每月还能储存98元，下面有两种购车方案:
方案一:首付1200元，然后每月付72元，一年付清
方案二:首付1100元，然后每月付78元，一年付清
(1)用两种方案付钱，各需要多少元
(2)请你算一算两种付款方式各多交多少元钱．
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