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方阵问题
1．操场上，同学们排成一个正方形队列。欢欢的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，东面也有4人。这个队列一共有多少人？
2．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算）
3．学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？
4．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？
5．三（1）班同学站方阵队列，横行、竖行都是6人，队伍前面还有旗手3人，这个队伍一共有多少人？
6．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？
7．学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？
8．在一个正方形的操场周围插彩旗，如果四个角都插上一面，要使每边有7面彩旗．一共要插多少面彩旗？
9．庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．）
10．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）
11．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
12．二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第6名，从右看是第2名，从前看是第4名，从后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？
13．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？
14．公园里有一个正方形花坛，最外层一共摆放了636盆花．最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？
15．四年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边18人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？
16．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？
17．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）
18．琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个棋子，你知道他共用了多少个棋子吗？
19．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？
20．四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？
21．希望小学三（1）班共40人，要进行队列表演，如果要站成方队，至少有多少人不能参加表演？（先用〇画一画，再算一算．）
22．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？
23．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？
24．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？
25．一个正方形花坛四周共栽了424朵花，4个角上各栽了1朵，每边有多少朵花？
26．学校举行运动会，彩旗方阵最外层共有36人，这个彩旗方阵一共有多少人？
27．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？
28．在一个正方形的建筑物四周插彩旗，四个角上都插一面，每边有11面彩旗，共插了多少面彩旗？
29．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
30．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明）
31．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？
32．二（3）班同学，排成一个方阵做操，从前、后、左、右数时，梅梅都排在第4个，做操的同学一共有多少个？
33．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
34．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
35．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？
36．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？
37．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？
38．用棋子在棋盘上摆正方形．正方形的4条边上都有2枚棋子，要用多少枚棋子？4条边上都有6枚棋子呢？
39．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？
40．学校举行团体操表演。
（1）五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，这个方阵最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
（2）四年级学生也排成一个方阵，小芳和小军都排在最外层，小芳站在第一排，小军站在最后一排。如果小军从他左边同学开始按照顺时针方向数，那么小芳排在20位；如果小军从他右边同学开始按照逆时针方向数，那么小芳也排在20位，这个方阵每排有多少名学生？
41．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
42．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！
43．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？
44．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
45．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
46．三年级同学举行队列表演，共组成7个方队，每个方队排成7行，每行7人。最外圈的同学每人手捧一束蓝花，其余同学每人手捧一束红花。一共要准备两种颜色的花各多少束？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
47．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
48．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
49．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
50．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
51．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。
（1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？
（2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？
52．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
53．在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5个人。这个方阵一共有多少人？
54．一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
55．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
方阵问题
参考答案与试题解析
1．操场上，同学们排成一个正方形队列。欢欢的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，东面也有4人。这个队列一共有多少人？
【答案】81人。
【分析】根据题意可知，欢欢的东面的人数加上西面的人数，再加上1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。
【解答】解：每行的人数：4+4+1＝9（人）
每列的人数：4+4+1＝9（人）
所以总人数：9×9＝81（人）
答：这个队列一共有81人。
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为欢欢自己没加上，所以还要加1。
2．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算）
【答案】红花60盆，黄花48盆。
【分析】画图如下，先根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周红花的盆数，然后作差求出黄花的盆数，再求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。
【解答】解：1个方阵排列图如下：
（6﹣1）×4
＝5×4
＝20（盆）
6×6﹣20
＝36﹣20
＝16（盆）
20×3＝60（盆）
16×3＝48（盆）
答：一共要准备红花60盆，准备黄花48盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
3．学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】最外层每边有16人，根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．
【解答】解：16×4﹣4
＝64﹣4
＝60（人）
答：最外层一共有60人．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
4．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？
【答案】36。
【分析】王亮的位置是第6列第六行。这是个6×6的方队，总人数即可求。
【解答】解：6×6＝36（人）
答：这个方队一共有36人。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法及方队的意义是解决本题的关键。
5．三（1）班同学站方阵队列，横行、竖行都是6人，队伍前面还有旗手3人，这个队伍一共有多少人？
【答案】39人．
【分析】先根据方阵总人数＝每行人数×每列人数，求出这个方阵的总人数，再加队伍前面的旗手3人即可．
【解答】解：6×6+3
＝36+3
＝39（人）
答：这个队伍一共有39人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
6．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？
【答案】见试题解答内容
【分析】这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为17枚，那么顶点1枚，则原来每边有（17﹣1）÷2＝8枚，据此根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，求出原来这个方阵的总枚数即可．
【解答】解：（17﹣1）÷2＝8（枚）
8×8＝64（枚）
答：原来实心方阵有64枚棋子．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
7．学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈持花束的人数，再和每个方队的总人数相减求出持彩旗的人数．最后再求12个方队中手持花束和手持彩旗的同学人数；据此解答即可．
【解答】解：6×6＝36（人）
4×6﹣4＝20（人）
36﹣20＝16（人）
20×12＝240（人）
16×12＝192（人）
答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
8．在一个正方形的操场周围插彩旗，如果四个角都插上一面，要使每边有7面彩旗．一共要插多少面彩旗？
【答案】24面．
【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题．
【解答】解：7×4﹣4
＝20﹣4
＝24（面）
如图：
答：要准备24面彩旗．
【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决．
9．庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．）
【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方阵的总盆数，然后用6×4减去4求出最外圈红色鲜花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色鲜花的盆数．最后再求3个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可．
【解答】解：画图如下，
6×6＝36（盆）
4×6﹣4＝20（盆）
36﹣20＝16（盆）
20×3＝60（盆）
16×3＝48（盆）
答：一共要准备红色鲜花60盆，黄色鲜花48盆．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
10．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）
【答案】9个．
【分析】排成正方形的队形，那么每行、每列的人数都相等，想乘积稍大于55，且两个乘数相同的乘法口诀“八八六十四”，可知方队的总人数是64人，再减去已有的55人，就是需要增加的人数．
【解答】解：8×8＝64（个）
64﹣55＝9（个）
答：至少增加9个同学就能排成正方形的队形．
【点评】解决本题先理解正方形队形的含义，根据乘法口诀求出总人数，再根据减法的意义求解．
11．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】如图是每个方阵的情况，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人．
【解答】解：
6×6＝36（人）
6×4﹣4＝20（人）
20×4＝80（人）
（36﹣20）×4
＝16×4
＝64（人）
答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
12．二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第6名，从右看是第2名，从前看是第4名，从后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？
【答案】42名。
【分析】小红从左看是第6名，从右看是第2名，这一行的人数就是（6+2﹣1）名，从前看是第4名，从后看是第3名，这一列的人数就是（4+3﹣1）名，然后根据方阵问题的解答方法计算即可。
【解答】解：（6+2﹣1）×（4+3﹣1）
＝7×6
＝42（名）
答：二（1）班一共有42名小朋友参加体操表演。
【点评】本题的关键是先求出每行和每列的人数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”列式解答。
13．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？
【答案】28盆。
【分析】根据方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此列式计算即可。
【解答】解：（8﹣1）×4＝28（盆）
答：最外层共摆了28盆花。
【点评】此题考查方阵问题。熟练掌握每边的数量和最外层之间的关系。
14．公园里有一个正方形花坛，最外层一共摆放了636盆花．最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？
【答案】见试题解答内容
【分析】最外层一共摆放了636盆花．根据“每边的点数＝四周的点数÷4+1”求出最外层每边摆放了多少盆花；再根据“实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数”代入数据即可解答．
【解答】解：636÷4+1
＝159+1
＝160（盆）
160×160＝25600（盆）
答：最外层每边摆放了160盆花，这个花坛一共摆放了25600盆花．
【点评】本题关键是求出每边的盆数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．
15．四年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边18人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（人）
18×18＝324（人）
答：最外层一共有68人，这个体操队形里一共有学生324人．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
16．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边花盆数即可．
【解答】解：216÷4÷3+3
＝18+3
＝21（盆）
答：最外面一层每边有鲜花21盆．
【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数．
17．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）
【答案】见试题解答内容
【分析】利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周的面数即可．画图时，先在每条边上画8面，去掉顶点上的一面，每7面一组即可．
【解答】解：
（8﹣1）×4
＝7×4
＝28（面）
答：每条边上插8面．一共要插28面．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用．
18．琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个棋子，你知道他共用了多少个棋子吗？
【答案】88个。
【分析】根据“空心方阵的总点数＝（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”解答即可。
【解答】解：（13﹣2）×2×4
＝11×8
＝88（个）
答：他共用了88个棋子。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
19．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？
【答案】96人。
【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据即可解答即可。
【解答】解：25×4﹣4
＝100﹣4
＝96（人）
答：最外层一共有96人。
【点评】此题考查了方阵问题中“最外层点数＝每边点数×4﹣4”计算公式的灵活应用。
20．四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公式：每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：20÷4+1＝6（人）；再根据公式：中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，可得，6×6＝36（人）；据此解答．
【解答】解：20÷4+1＝6（人）；
6×6＝36（人）；
答：方阵最外层，每边6人，这个方阵共有36人．
【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数．
21．希望小学三（1）班共40人，要进行队列表演，如果要站成方队，至少有多少人不能参加表演？（先用〇画一画，再算一算．）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为方阵总人数＝每边人数×每边人数，所以排成一个正方形方阵的人数，是一个完全平方数，72＝49；62＝36，所以最接近40并且比40小的完全平方数是36，由此即可解答．
【解答】解：如图所示：
因为最接近40的完全平方数是：49和36，
40﹣36＝4（人）
答：至少有4人不能参加表演．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；先确定出组成正方形方阵需要的人数即可解答．
22．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以把这个方形操队看做一个实心方阵问题来解决：无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，那么每列8+8﹣1＝15（人）；无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得这个方阵共有多少人．
【解答】解：8+8﹣1＝15（人）
12+12﹣1＝23（人）
15×23＝345（人）
答：三年级一共有345名同学参加会操活动．
【点评】此题是考查了实心方阵的总点数＝每边点数×每边点数在实际问题中的灵活应用．
23．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？
【答案】14人。
【分析】此题属于空心方阵问题：每边人数＝（总人数+4）÷4，由此即可解答。
【解答】解：（24+4）÷4
＝28÷4
＝14（人）
答：每边各有学生14人。
【点评】抓住空心方阵的每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式即可解答此类问题。
24．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？
【答案】44人。
【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，变成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用总人数减去原来的人数就是增加的人数。
【解答】解：10+2＝12（人）
10×10＝100（人）
12×12＝144（人）
144﹣100＝44（人）
答：要增加学生44人。
【点评】本题关键是求出增加2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）。
25．一个正方形花坛四周共栽了424朵花，4个角上各栽了1朵，每边有多少朵花？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可．
【解答】解：（424+4）÷4
＝428÷4
＝107（朵）
答：每边有107朵花．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
26．学校举行运动会，彩旗方阵最外层共有36人，这个彩旗方阵一共有多少人？
【答案】100人。
【分析】求这个彩旗方阵一共有多少人，就是求这个方阵的总点数；需要先求得这个方阵最外层的每边人数，根据方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4可知：每边点数＝（四周点数+4）÷4．再利用总点数＝每边点数×每边点数，由此解答。
【解答】解：最外层每边人数为：（36+4）÷4＝10（人）
一共：10×10＝100（人）
答：这个彩旗方阵一共有100人。
【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边点数＝（四周点数+4）÷4，总点数＝每边点数×每边点数。
27．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？
【答案】48人。
【分析】根据题意可知，从前数第7排，从后数第2排，这样就把小丽多数了一次，再减去1就是每列的人数，即7+2﹣1＝8人；同样可以求出共有的列数，即3+4﹣1＝6列；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案。
【解答】解：每列的人数：7+2﹣1＝8（人）
列数：3+4﹣1＝6（列）
所以总人数：8×6＝48（人）
答：这个队伍一共有48人。
【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果。
28．在一个正方形的建筑物四周插彩旗，四个角上都插一面，每边有11面彩旗，共插了多少面彩旗？
【答案】40面。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。
【解答】解：11×4﹣4
＝44﹣4
＝40（面）
答：共插了40面彩旗。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
29．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：21×4﹣4
＝84﹣4
＝80（名）
21×21＝441（名）
答：最外层一共有80名学生，整个方阵一共有441名学生．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
30．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明）
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形鱼塘边长为120米，每隔6米种一棵，看成两端都种的植树问题，那么每个边就可以种120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4条边一共有21×4＝84棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽84﹣4＝80棵树，再与84棵比较即可求解．
【解答】解：120÷6+1＝21（棵）
21×4﹣4
＝84﹣4
＝80（棵）
80＜84
答：他买来了84棵树苗，够了．
【点评】此题考查了方阵问题和沿封闭图形栽树问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
31．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？
【答案】49人。
【分析】小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，由此可得小莉所在的行有4+4﹣1＝7（人），小莉所在的列有4+4﹣1＝7（人），这是一个7行、7列的方阵，方阵总人数＝方阵行数×方阵列数；据此解答即可。
【解答】解：（4+4﹣1）×（4+4﹣1）
＝7×7
＝49（人）
答：这个方阵一共有49人。
【点评】小莉所在列的人数就是这个方阵的行数，小莉所在行的人数就是这个方阵的列数，求出小莉所在行和列的总人数是解答本题的关键。
32．二（3）班同学，排成一个方阵做操，从前、后、左、右数时，梅梅都排在第4个，做操的同学一共有多少个？
【答案】49个。
【分析】从前、后、左、右数时，梅梅都排在第4个，可知每行有4×2﹣1＝7（人），由此根据方阵问题中实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，由此列式计算。
【解答】解：每边人数：4×2﹣1＝7（人）
一共：7×7＝49（个）
答：做操的同学一共有49个。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数。关键是根据行、列排列特点求出每边人数。
33．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
【答案】举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。
【分析】如解答中图，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。
【解答】解：如图：
1个方阵人数为：6×6＝36（人）
1个方阵举彩旗的人数为：
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
4个方阵举彩旗的人数为：20×4＝80（人）
4个方阵举花束的人数为：
（36﹣20）×4
＝16×4
＝64（人）
答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
34．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可．
【解答】解：画图如下，
6×6＝36（套）
4×6﹣4＝20（套）
36﹣20＝16（套）
20×4＝80（套）
16×4＝64（套）
答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
35．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？
【答案】见试题解答内容
【分析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49＝81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+49﹣1）÷2＝40（块）．这批砖共有40×40+32，计算解决问题．
【解答】解：原大正方形每边地砖有：
（32+49﹣1）÷2
＝80÷2
＝40（块）
这批砖原来有：
40×40+32
＝1600+32
＝1632（块）
答：这批砖原来有1632块．
【点评】解决此题的关键是求出首次拼成的大正方形每边地砖数，然后求出这批砖的数量．
36．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？
【答案】160盆。
【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边14盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可。
【解答】解：（14﹣4）×4×4
＝10×4×4
＝160（盆）
答：一共摆了160盆鲜花。
【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
37．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？
【答案】28，36。
【分析】一共共有64人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成8行8列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数＝（每边人数﹣1）×4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。
【解答】解：64÷8＝8（人）
（8﹣1）×4
＝7×4
＝28（束）
答：一共要准备28束鲜花。
变换阵型后，
64÷16＝4（排）
16×2+4×2﹣4
＝32+8﹣4
＝40﹣4
＝36（束）
答：这时要准备36束鲜花。
【点评】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题解题的关键。
38．用棋子在棋盘上摆正方形．正方形的4条边上都有2枚棋子，要用多少枚棋子？4条边上都有6枚棋子呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】棋盘上小正方形横着的正方形的边共有8×8＝64条，同理，竖着的正方形的边共有8×8＝64条，64+64＝128条，然后乘2（或6）即可．
【解答】解：2×（8×8×2）
＝2×128
＝256（枚）
6×（8×8×2）
＝6×128
＝768（枚）
答：正方形的4条边上都有2枚棋子，要用256枚棋子；正方形的4条边上都有6枚棋子，要用768枚棋子．
【点评】解答本题关键是求出共有多少条正方形的边．
39．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？
【答案】28架。
【分析】再增加3列，那么原来每列有24÷3＝8（架）；然后根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，据此解答即可。
【解答】解：24÷3＝8（架）
8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（架）
答：原来的方阵最外面一圈有28架无人机。
【点评】此题考查了方阵问题，解题的关键是明确：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4。
40．学校举行团体操表演。
（1）五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，这个方阵最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
（2）四年级学生也排成一个方阵，小芳和小军都排在最外层，小芳站在第一排，小军站在最后一排。如果小军从他左边同学开始按照顺时针方向数，那么小芳排在20位；如果小军从他右边同学开始按照逆时针方向数，那么小芳也排在20位，这个方阵每排有多少名学生？
【答案】（1）36名，100名；
（2）40名
【分析】（1）依据题意计算出每排有（5+6﹣1）名，由此计算最外层有多少名，然后计算一共有多少名学生；
（2）依据题意计算出两人之间的有（20+20﹣2）名学生，由此计算这个方阵每排有多少名学生。
【解答】解：（1）5+6﹣1＝10（名）
10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：这个方阵最外层一共有36名学生，整个方阵一共100名学生。
（2）20+20﹣2＝38（名）
38+2＝40（名）
答：这个方阵每排有40名学生。
【点评】本题考查的是方阵问题的应用。
41．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
【答案】441人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：80÷4+1
＝20+1
＝21（人）
21×21＝441（人）
答：这个方阵一共有441人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
42．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．那么每行的人数和每列的人数都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根据方阵问题中“总点数＝每边点数×每边点数”即可得出答案．
【解答】解：3+3+1＝7（人）
7×7＝49（人）
答：这个方阵有49人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用；关键是求出每行每列的人数．
43．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？
【答案】1408人。
【分析】用每个方队的队员人数乘方队个数，求出队员总人数；用每个方队领队的人数乘方队个数，求出领队总人数；再相加求出总人数。
【解答】解：350×4＝1400（人）
2×4＝8（人）
1400+8＝1408（人）
答：这四个方队一共有1408人。
【点评】本题主要考查三位数乘一位数和万以内加法的计算及应用。
44．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
【答案】64人。
【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
（9﹣1）×（9﹣1）
＝8×8
＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
45．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
【答案】54人。
【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。
【解答】解：3+5+1＝9（人）
6×9＝54（人）
答：这个体操队有54人。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。
46．三年级同学举行队列表演，共组成7个方队，每个方队排成7行，每行7人。最外圈的同学每人手捧一束蓝花，其余同学每人手捧一束红花。一共要准备两种颜色的花各多少束？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
【答案】蓝花168束，红花175束。
【分析】先画出图，然后可以看出每个方队需要蓝花（4×7﹣4）束，每个方队需要红花（5×5）束，据此求出7个方队需要花的数量即可。
【解答】解：画图如下：
（4×7﹣4）×7
＝24×7
＝168（束）
5×5×7
＝25×7
＝175（束）
答：一共要准备蓝花168束，红花175束。
【点评】此题的关键是先根据题意画出一个方阵的图，然后再根据图形进一步解答。
47．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
【答案】
红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出每个方队穿红色运动服的套数，再乘6即可；然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”进一步解答即可。
【解答】解：
5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（人）
16×6＝96（套）
（5×5﹣16）×6
＝9×6
＝54（套）
答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
48．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
【答案】44盆，100盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，由此求出最外层的盆数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【解答】解：12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
12×12﹣44
＝144﹣44
＝100（盆）
答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
49．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
36﹣20＝16（人）
20×4＝80（件）
16×4＝64（件）
答：黄色表演服80件，红色表演服64件。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
50．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
【答案】44盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，144＝12×12，所以这个方阵的每行、每列都是12盆，最外层每边也是12盆；最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，再由此求出最外层的盆数。
【解答】解：144＝12×12
所以最外层每边有鲜花12盆。
12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
答：最外层一共有44盆鲜花。
【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
51．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。
（1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？
（2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）20束；（2）25平方米。
【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。
（2）根据每行6人，有6﹣1＝5（个）间隔，然后乘间距，求出正方形方阵的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。
【解答】解：（1）6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（束）
答：需要准备20束花。
（2）1×（6﹣1）＝5（米）
5×5＝25（平方米）
答：每个方队的占地面积是25平方米。
【点评】此题考查了方阵问题和植树问题的综合运用。
52．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
【答案】60名；256名。
【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数＝（实际每边的人数﹣1）×边数，参加武术操表演的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。
【解答】解：每列人数：（31+1）÷2
＝32÷2
＝16（名）
最外层人数：（16﹣1）×4
＝15×4
＝60（名）
总人数：16×16＝256（名）
答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。
【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。
53．在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5个人。这个方阵一共有多少人？
【答案】81人。
【分析】根据题意可知，乐乐东面的人数加上西面的人数，再加上1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。
【解答】解：每行的人数：4+4+1＝9（人）
每列的人数：3+5+1＝9（人）
总人数：9×9＝81（人）
答：这个方阵一共有81人。
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为乐乐自己没加上，所以还要加1，才能准确求出结果。
54．一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100人，如果去掉2行2列，还剩10﹣2＝8行，10﹣2＝8列，还剩8×8＝64（人），然后用总人数减去剩下的人数就是减少的人数．
【解答】解：10﹣2＝8（人），
10×10＝100（人），
8×8＝64（人），
100﹣64＝36（人）；
答：要减少36人．
【点评】本题关键是求出去掉2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）．
55．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
【答案】49人。
【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。
【解答】解：24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：参加表演的同学一共有49人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
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