资源简介

折扣问题
1．某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？
2．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？
3．“五 一”节到了，国潮品牌“鸿星尔克”在各大商场专卖店搞促销活动。在甲商场：按“每满100元减20元”的方式促销；在乙商场：一律按八折销售。妈妈准备给小明买双标价为240元的“鸿星尔克”鞋，在哪个商场购买更划算？请通过计算说明。
4．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？
5．银泰服装专卖店规定：使用贵宾卡购买服装可以打九五折优惠。张小姐用贵宾卡在该店买了一套衣服，便宜了156元。这套衣服原价是多少元？
6．（1）一件衣服打八折后的售价是68元，这件衣服原价多少钱？
（2）一件衣服的原价是150元，打折后便宜了30元．这件衣服打几折？
7．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
8．王龙家买了一套商品房，总价为52万元，他们选择一次付清房款，可以按九五折优惠付款。
（1）打折后，房子的总价是多少？
（2）买房还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，应缴纳契税多少钱？
9．一台电视机原价4000元，现打九折销售，比原价便宜了多少钱？
10．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
11．李明家买了一套总价为90万元的普通商品房。如果一次性付清房款，就可以享受九六折的优惠价。
（1）李明家选择一次性付清房款，打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，李明家需要缴纳契税多少万元？
12．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？
13．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
14．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
15．小明家买了一套售价42万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，按九五折优惠价付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
16．五一黄金周，“××旅行社”推出某风景区一日游优惠活动：门票价100元/人。如果团购（30人以上），那么可打八五折。一个旅游团共40名游客，购买门票需要多少元？
17．某购物广场搞促销活动，A品牌衣服每满100元减50元，B品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一套标价450元的衣服，哪个品牌的更便宜？
18．某商城一套《中国少儿大百科全书》原价380元，“六一”促销，按原价六折出售，这套书打完折后比原价便宜了多少元？
19．一台电话机，原价120元，现价96元。这台电话机是打几折出售的？
20．欣欣家具店进了10套新家具，每套进价1800元，每套售价2600元．卖了两套后，因急需资金周转以八八折售完剩下的家具．欣欣家具店少赚多少钱？
21．书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？
22．张叔叔将4000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
23．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
（1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？
（2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
24．打折后（如图），购买这双运动鞋比原价便宜多少元？
商品标价签 商品：运动鞋 原价：400元 折扣：八五折 现价：×××元
25．周阿姨到五星电器买燃气热水器，其中一款热水器的样品打八折后的价钱是1920元，结果检查时发现，商品还有点瑕疵，周阿姨最终按六五折买回了这台热水器。请你算出周阿姨实际花了多少元？
26．刘阿姨买了一套标价为105万元的商品房。她选择一次性付清房款，享受了按九六折付款的优惠。买这套房子还需要按照实际房价的1.5%缴纳契税。刘阿姨应缴纳契税多少元？
27．大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
28．张伯伯把120kg青菜运到集市上卖，一半按每千克3元卖出，其余的打八折，又卖出了一半，剩下的再打五折．一共卖了多少钱？
29．一台电冰箱，购买时八折比九折少花了348元，这台冰箱原价是多少元？
30．小军、小明、小勇三人参加学校跳绳比赛，规定时间是5分钟，结果小军前2分钟共跳128下，小明前3分钟共跳186下，小勇前2分钟共跳126下，如果三人跳的速度保持不变，那么三人中谁能获胜？
31．两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的数加起来．
（1）谁报数后和是33，谁就获胜．想一想：为了确保获胜，你应该先报还是后报？应该怎样报？
（2）谁报数后和是44，谁就获胜，如果让你先报，你能保证一定获胜吗？为什么？
32．从49名学生中选一名班长，小明、小红、小华为候选人，统计37票后的结果是小红15票、小明10票、小华12票．小红至少还要得多少票才能确保当上班长？
33．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
34．小猿和车甫正在玩一个卡片游戏。桌上一共有21张卡片，上面分别写着1～21，并且按顺序排成了一行。从小猿开始，每人轮流拿走3张卡片，要求拿走的3张卡片上的数必须是连续的3个数，谁先无法按照规则拿走卡片或无卡片可以拿谁输。请你帮小猿想一个必胜的方法。（卡片不能旋转）
35．甲、乙两个人轮流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，规定拿到最后一个石子的获胜．已知石子总数不超过70个，甲发现无论x等于2或4或6，他都没有必胜策略，那么总共有多少个石子？
36．前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
37．在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者．第一个取的人应采取怎样的策略，才能保证自己胜利？
38．有20粒珠子，甲、乙两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后一粒珠子谁就获胜。为了确保获胜，甲应该怎样拿珠子？
39．21个珠子，两人轮流拿，每次能拿1个或2个，谁拿到最后1个谁获胜，如果你想确保获胜，应该怎样拿珠子？
40．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？
41．桌上放着69根小棒，甲、乙两个同学轮流取．每次只能取走2根、3根、5根或6根．规定谁取走最后一根获胜．甲先取了2根，乙第一次取几根才能保证必然获胜．
42．小明和小红玩棋子游戏，每人每次只能取1枚、2枚或3枚，不能不取．谁先取得第20枚谁就获胜，如果让小明先取，取了2枚，小红要怎样取才能确保获胜？
43．小明和小红在为谁先摆硬币而吵起来了，原来他们在玩摆1元硬币的游戏，游戏规则是这样的：1元硬币若干枚和一张圆形桌子，两人依次轮流在圆形的桌面上摆硬币，一次只能摆一枚硬币，硬币之间不能重叠，也不能摆出桌面，摆好后不能移动，谁摆到最后摆不下就算输，是先摆的赢还是后摆的赢？怎样摆才会必胜？你有什么游戏的诀窍吗？把你的想法写下来。
44．一个盒子里有24颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿1颗或者2颗，谁拿到最后一颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？
45．10张卡片，两人轮流拿，每次能拿1张或2张，谁拿到最后1张谁获胜．如果让你先拿，怎样拿能够确保胜利？
46．两人轮流报数，每次只能报1或2．把两人报的数加起来，谁报数后的和是13，谁就获胜．想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
47．有30枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取胜，如果你先拿，那么你怎样拿能保证必胜？
48．甲、乙两人轮流依次报数，从1报起，报数的个数之和为5，但不能不报，前一个人报到某数，后一个人就从下一个数接着报下去，谁先报到28谁就获胜，甲为了获胜他应采用何种策略？
49．有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根。甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴。每次至少要取走一根火柴。谁取得最后一根火柴谁胜。如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
50．盘子里放有58块水果糖，笑笑和淘气两人轮流取，每次取1～3块，谁取得最后一块谁获胜。如果笑笑先取，那么怎样取笑笑一定能获胜？
51．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选择先报还是后报？应该怎么报？
52．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的，如果混合着卖每千克元．如果你是店主，你打算怎么卖？
53．一堆火柴共75根，甲、乙两人轮流每次取1至8根，甲先取，乙后取，规定谁取到最后一根火柴就获胜。甲要想一定能获胜，该怎样取火柴？
54．一个超市的所有商品都打同样的折扣销售．
①王阿姨买了一个电饭煲，原价300元，现价225元．王阿姨还想买一个挂烫机，现价360元，这个挂烫机原价多少元？
②张阿姨有一笔钱，如果买现价240元一件的衬衣，正好买5件．如果买同一种T恤衫，正好买4件，这种T恤衫原价多少元？
55．一种羊毛衫，打七折销售每件亏本8元，打八折销售每件赚10元．这种羊毛衫的进价是每件多少元？
56．谢丹家准备买一套98m2的住房，单价是4800元/m。如果按九五折优惠，买这套住房要多少元？
57．“重百”商场搞店庆酬宾活动：购物每满300元，送100元购物券，凭购物券加50元以上可再购买店里的其他商品。小张买了一件320元的衬衫，得券后又加80元买了一条领带，请问小张购物相当于打多少折？
58．水果店进了某种水果1000千克，进价为9元/千克，售价为12元/千克，售出一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果能赚到2100元，那么余下的水果应按原售价打几折出售？
折扣问题
参考答案与试题解析
1．某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？
【答案】41.8元。
【分析】先降价15%，再打九折，则现价是原价的（1﹣15%）×90%，乘现价，再减去赚的50元即可求出进价。
【解答】解：120×（1﹣15%）×90%﹣50
＝91.8﹣50
＝41.8（元）
答：这件商品的进价是41.8元。
【点评】此题的关键是先求出现价是原价的百分之几，然后再进一步解答。
2．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？
【答案】九折。
【分析】假设进价是10元，则原来的定价是12元，保证8%的利润也就是10.8元，用10.8除以12即可求出折扣。
【解答】解：假设进价是10元，
10×（1+20%）＝12（元）
10×（1+8%）＝10.8（元）
10.8÷12＝90%
答：应该打九折出售。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
3．“五 一”节到了，国潮品牌“鸿星尔克”在各大商场专卖店搞促销活动。在甲商场：按“每满100元减20元”的方式促销；在乙商场：一律按八折销售。妈妈准备给小明买双标价为240元的“鸿星尔克”鞋，在哪个商场购买更划算？请通过计算说明。
【答案】乙商场。
【分析】算出标价为240元的“鸿星尔克”鞋在甲商场和乙商场分别应付多少钱，然后进行比较，在哪个商场实际付款少，就是选择哪个商场。
【解答】解：240÷100＝2……40（元）
240﹣20×2
＝240﹣40
＝200（元）
240×80%＝192（元）
192元＜200元
答：选择乙商场更省钱。
【点评】此题重点考查计算打折销售与“满减”销售实际付款的方法。
4．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？
【答案】1080元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：1200×90%＝1080（元）
答：这台电视机现价1080元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
5．银泰服装专卖店规定：使用贵宾卡购买服装可以打九五折优惠。张小姐用贵宾卡在该店买了一套衣服，便宜了156元。这套衣服原价是多少元？
【答案】3120元。
【分析】打九五折优惠，便宜了原价的5%，已知便宜了156元，用除法即可求出原价。
【解答】解：156÷（1﹣95%）
＝156÷5%
＝3120（元）
答：这套衣服原价是3120元。
【点评】此题的关键是明确折扣的意义，然后再进一步解答。
6．（1）一件衣服打八折后的售价是68元，这件衣服原价多少钱？
（2）一件衣服的原价是150元，打折后便宜了30元．这件衣服打几折？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价是原价的80%，它对应的数量是68元，由此用除法求出原价．
（2）先用原价减去30元，求出现价，再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．
【解答】解：（1）68÷80%＝85（元）
答：这件衣服原价85元．
（2）（150﹣30）÷150
＝120÷150
＝80%
80%＝八折
答：这件衣服打八折．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
7．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
【答案】够。
【分析】用乘法求出960元的80%，也就是现价；再乘件数求出总价，最后与4000元比较即可。
【解答】解：960×80%×5
＝768×5
＝3840（元）
4000＞3840
答：带4000元钱够。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
8．王龙家买了一套商品房，总价为52万元，他们选择一次付清房款，可以按九五折优惠付款。
（1）打折后，房子的总价是多少？
（2）买房还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，应缴纳契税多少钱？
【答案】（1）49.4万元。
（2）7410元。
【分析】（1）九五折即现价是原价的95%，用乘法即可求出打折后房子的总价。
（2）根据应纳税部分×税率＝应纳税额，计算即可。
【解答】解：（1）52×95%＝49.4（万元）
答：打折后，房子的总价是49.4万元。
（2）49.4×1.5%＝0.741（万元）
0.741万元＝7410元
答：应缴纳契税7410元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义和应纳税额的计算，要熟练掌握。
9．一台电视机原价4000元，现打九折销售，比原价便宜了多少钱？
【答案】400元。
【分析】根据折扣的意义可知：打九折销售，则现价是原价的90%，便宜了原价的10%，用乘法计算钱数即可。
【解答】解：4000×（1﹣90%）
＝4000×10%
＝400（元）
答：比原价便宜了400元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
10．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
【答案】120000元。
【分析】分期付款购买要多加价7%，也就是原价的107%；现金购买可按九五折优惠，也就是原价的95%。已知分期付款比现金购买多付14400元，那么14400元就是原价的（107%﹣95%），用除法求出原价即可。
【解答】解：14400÷（100%+7%﹣95%）
＝14400÷0.12
＝120000（元）
答：这辆车原价是120000元。
【点评】此题的关键是明确把原价看作单位“1”，然后再进一步解答。
11．李明家买了一套总价为90万元的普通商品房。如果一次性付清房款，就可以享受九六折的优惠价。
（1）李明家选择一次性付清房款，打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，李明家需要缴纳契税多少万元？
【答案】（1）86.4万元。
（2）1.296万元。
【分析】（1）九六折也就是现价是原价的96%。总价乘折扣即可求出现价。
（2）根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）90×96%＝86.4（万元）
答：打折后房子的总价是86.4万元。
（2）86.4×1.5%＝1.296（万元）
答：李明家需要缴纳契税1.296万元。
【点评】此题主要考查了折扣的定义和应纳税额的计算，要熟练掌握。
12．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？
【答案】38.4元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，那么节省的9.6元占总价的（100%﹣80%），据此计算出总价，再减去优惠钱数即可。
【解答】解：9.6÷（1﹣80%）
＝9.6÷0.2
＝48（元）
48﹣9.6＝38.4（元）
答：小明买这套书花了38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
13．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
【答案】够。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，总价＝单价×数量，据此求出需要的钱数，再与4000元比较。
【解答】解：960×80%×5
＝768×5
＝3840（元）
3840＜4000
答：带4000元钱够。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
14．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
【答案】160元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，九五折出售表示现价是原价的95%。那么便宜的8元就占原价的（1﹣95%），用除法即可求出原价。
【解答】解：8÷（1﹣95%）
＝8÷5%
＝160（元）
答：这本书的原价是160元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
15．小明家买了一套售价42万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，按九五折优惠价付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
【答案】5985元。
【分析】按九五折，则现价是（42×95%）万元，再根据应纳税部分×税率＝应纳税额，计算即可。
【解答】解：42×95%×1.5%
＝39.9×1.5%
＝0.5985（万元）
0.5985万元＝5985元
答：契税是5985元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
16．五一黄金周，“××旅行社”推出某风景区一日游优惠活动：门票价100元/人。如果团购（30人以上），那么可打八五折。一个旅游团共40名游客，购买门票需要多少元？
【答案】3400元。
【分析】共40名游客，达成团购条件，可以打八五折（现价是原价的85%），人数×票价×折扣，据此计算总价即可。
【解答】解：40×100×85%
＝4000×85%
＝3400（元）
答：购买门票需要3400元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
17．某购物广场搞促销活动，A品牌衣服每满100元减50元，B品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一套标价450元的衣服，哪个品牌的更便宜？
【答案】B品牌。
【分析】A品牌衣服标价450元，每满100元减50元，可以减4个50元；B品牌衣服先打六折，在此基础上再打九折，一共是原价的（60%×90%），据此计算并比较。
【解答】解：450÷100＝4……50
450﹣4×50
＝450﹣200
＝250（元）
450×60%×90%
＝450×54%
＝243（元）
250＞243
答：B品牌的更便宜。
【点评】此题的关键是先求出两个品牌的现价，然后再进一步解答。
18．某商城一套《中国少儿大百科全书》原价380元，“六一”促销，按原价六折出售，这套书打完折后比原价便宜了多少元？
【答案】152元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此计算出现价，再用原价减去现价即可。
【解答】解：380﹣380×60%
＝380﹣228
＝152（元）
答：这套书打完折后比原价便宜了152元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
19．一台电话机，原价120元，现价96元。这台电话机是打几折出售的？
【答案】八折。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：96÷120＝80%
答：这台电话机是打八折出售的。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
20．欣欣家具店进了10套新家具，每套进价1800元，每套售价2600元．卖了两套后，因急需资金周转以八八折售完剩下的家具．欣欣家具店少赚多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】八八折＝88%，用售价乘88%求出现在的售价，再用2600减去现在的售价求出一套少赚2600﹣2600×88%＝312元，由于按2600卖了两套，剩下10﹣2＝8套打折卖，所以少赚了8套的钱，是8×312＝2496元．
【解答】解：八八折＝88%
2600﹣2600×88%
＝2600﹣2288
＝312（元）
10﹣2＝8（套）
8×312＝2496（元）
答：欣欣家具店少赚2496元．
【点评】解答此题的关键是先求出一套少赚的钱数，然后再进一步解答．
21．书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？
【答案】38.4元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：96﹣96×60%
＝96×（1﹣60%）
＝96×0.4
＝38.4（元）
答：买一套可以便宜38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
22．张叔叔将4000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
【答案】5210元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。
【解答】解：4000×2.10%×2+4000
＝84×2+4000
＝168+4000
＝4168（元）
4168÷80%＝5210（元）
答：这辆摩托车的原价是5210元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
23．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
（1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？
（2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
【答案】（1）3500元；（2）钱够。
【分析】（1）洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原价乘现价占原价的百分数即可求解。
（2）用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共需要的钱数，再与1万元比较即可。
【解答】解：（1）3150÷4500＝70%
5000×70%＝3500（元）
答：现价3500元。
（2）7800×70%＝5460（元）
5460+3500＝8960（元）
8960元＜10000元
答：钱够。
【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义求解。
24．打折后（如图），购买这双运动鞋比原价便宜多少元？
商品标价签 商品：运动鞋 原价：400元 折扣：八五折 现价：×××元
【答案】60元。
【分析】八五折即现价是原价的85%，则便宜的钱数是原价的（100%﹣85%），用原价乘这个百分率，即可求出便宜的钱数。
【解答】解：400×（100%﹣85%）
＝400×0.15
＝60（元）
答：购买这双运动鞋比原价便宜60元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
25．周阿姨到五星电器买燃气热水器，其中一款热水器的样品打八折后的价钱是1920元，结果检查时发现，商品还有点瑕疵，周阿姨最终按六五折买回了这台热水器。请你算出周阿姨实际花了多少元？
【答案】1560元。
【分析】打八折表示现价是原价的80%，用除法求出原价，再根据“六五折表示现价是原价的65%”，用乘法求出周阿姨实际花的钱数即可。
【解答】解：1920÷80%×65%
＝2400×65%
＝1560（元）
答：周阿姨实际花了1560元。
【点评】此题的关键是先求出原价，然后再进一步解答。
26．刘阿姨买了一套标价为105万元的商品房。她选择一次性付清房款，享受了按九六折付款的优惠。买这套房子还需要按照实际房价的1.5%缴纳契税。刘阿姨应缴纳契税多少元？
【答案】15120元。
【分析】按九六折付款，即现价是（105×96%）万元，乘税率即为所求。
【解答】解：105×96%×1.5%
＝100.8×1.5%
＝1.512（万元）
1.512万元＝15120元
答：刘阿姨应缴纳契税15120元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
27．大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
【答案】331.84元。
【分析】先用94.5元加上282.8元，求出小美两次购物花的总钱数，然后看是否超过300元，若超过300元，其中的300元按照九折优惠，超过300元的部分按8折优惠，最后计算出小丽应该付的钱数即可。
【解答】解：九折＝90%，八折＝80%
94.5+282.8＝377.3（元）
377.3元＝300元+77.3元
300×90%＝270（元）
77.3×80%＝61.84（元）
270+61.84＝331.84（元）
答：小丽应该付款331.84元。
【点评】本题考查了折扣问题，需准确理解优惠方案，灵活解答。
28．张伯伯把120kg青菜运到集市上卖，一半按每千克3元卖出，其余的打八折，又卖出了一半，剩下的再打五折．一共卖了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这批青菜的总质量看成单位“1”，用总质量除以2，求出一半的质量，然后乘单价，即可求出这一半卖出的钱数；然后求出这批青菜另一半的质量，再除以2，就是打八折的这一部分的质量；然后把原单价看成单位“1”，再乘80%，求出八折后的单价，再乘这部分青菜的质量，从而得出这部分的青菜卖出的钱数；再求出剩下青菜的质量，然后把八折后的价格看成单位“1”，再乘50%就是最后这部分的单价，进而求出这部分卖出的钱数，再把这三部分卖出的钱数相加即可．
【解答】解：120÷2＝60（千克）
60×3＝180（元）
（120﹣60）÷2
＝60÷2
＝30（千克）
3×80%＝2.4（元）
30×2.4＝72（元）
（60﹣30）×（2.4×50%）
＝30×1.2
＝36（元）
180+72+36
＝252+36
＝288（元）
答：一共买了288元．
【点评】解决本题关键是理解打折的含义，找出单位“1”的不同，求出每部分的单价，再根据总价、单价和熟练之间的关系求解．
29．一台电冰箱，购买时八折比九折少花了348元，这台冰箱原价是多少元？
【答案】3480元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，用348元除以它占原价的百分之几，即可求出原价。据此解答即可。
【解答】解：348÷（90%﹣80%）
＝348÷10%
＝3480（元）
答：这台冰箱原价是3480元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
30．小军、小明、小勇三人参加学校跳绳比赛，规定时间是5分钟，结果小军前2分钟共跳128下，小明前3分钟共跳186下，小勇前2分钟共跳126下，如果三人跳的速度保持不变，那么三人中谁能获胜？
【答案】小军能获胜。
【分析】根据除法的意义可知，小军每分钟跳128÷2＝64（下），小明每分钟跳186÷3＝62（下），小勇每分钟跳126÷2＝63（下），64＞63＞62，所以小军能获胜；据此解答即可。
【解答】解：小军每分钟跳的次数：128÷2＝64（下）
小明每分钟跳的次数：186÷3＝62（下）
小勇每分钟跳的次数：126÷2＝63（下）
64＞63＞62
所以如果三人跳的速度保持不变，那么三人中小军能获胜。
【点评】根据除法的意义用每人跳的次数除以每人跳的时间，得出每人每分钟能跳多少下是完成本题的关键。
31．两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的数加起来．
（1）谁报数后和是33，谁就获胜．想一想：为了确保获胜，你应该先报还是后报？应该怎样报？
（2）谁报数后和是44，谁就获胜，如果让你先报，你能保证一定获胜吗？为什么？
【答案】（1）我应该先报，先报1，然后每次保证他和我报的数和是4；
（2）不能保证，如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
【分析】（1）3+1＝4，33÷4＝8……1，所以我应该先报1，然后每次保证他和我报的数和是4即可；
（2）44÷4＝11，没有余数，所以如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
【解答】解：（1）3+1＝4
33÷4＝8……1
所以我应该先报1，然后每次保证他和我报的数和是4即可；
（2）44÷4＝11，没有余数，
所以如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
所以，不能保证一定获胜。
【点评】本题主要考查了最佳对策问题，用目标数除以每次报数的和，看是否有余数来判断先报还是后报，是本题解题的关键。
32．从49名学生中选一名班长，小明、小红、小华为候选人，统计37票后的结果是小红15票、小明10票、小华12票．小红至少还要得多少票才能确保当上班长？
【答案】见试题解答内容
【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49﹣37＝12张选票． 又知小红 15 票，小明10 票，小华 12 票，小红比小华多3张，如果三人再各得 4 张选票，小红当选；若小红得 4 张，小明不得，小华得 8 张，小华选票＞小红选票，小红不当 选；若小红得 5 张，小明不得，小华得 7 张，小红选票＞小华选票，小红必当选．
【解答】解：由题可知还剩选票：49﹣37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：12÷3＝4（张），
小红15+4＝19（张），小明10+4＝14（张），小华12+4＝16（张），小红当选．
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15+4＜12+8，小华当选，小红不当选．
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15+5＞12+7，小红当选．
所以至少得 5 张才能保证得票最多当选．
答：小红至少再得5张票才能保证票数最多当选为班长．
故选：B．
【点评】此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案．
33．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，设应安排生产螺母x人，则应安排生产螺钉（26﹣x）人；然后根据：每人每天可以生产螺母的数量×安排生产螺母的工人的人数＝每人每天可以生产螺钉的数量×安排生产螺钉的工人的人数×2，列出方程，求出x的值是多少，进而求出应安排生产螺母多少人即可．
【解答】解：设应安排生产螺钉x人，
则1000x＝800×（26﹣x）×2
1000x＝41600﹣1600x
1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x
2600x＝41600
2600x÷2600＝41600÷2600
x＝16
26﹣16＝10（人）
答：应安排生产螺钉的工人10人，生产螺母的工人16人．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
34．小猿和车甫正在玩一个卡片游戏。桌上一共有21张卡片，上面分别写着1～21，并且按顺序排成了一行。从小猿开始，每人轮流拿走3张卡片，要求拿走的3张卡片上的数必须是连续的3个数，谁先无法按照规则拿走卡片或无卡片可以拿谁输。请你帮小猿想一个必胜的方法。（卡片不能旋转）
【答案】小猿第一次拿6、7、8，第二次拿11、12、13或17、18、19。（答案不唯一）
【分析】让小猿必胜，就是要控制从这21张卡片中只能按规则拿出奇数次，5张连续的卡片只能拿1次，8张连续的卡片必然拿2次，13张连续的卡片最少能拿3次，据此可以设计让小猿必胜的方案。
【解答】解：小猿第一次拿走6、7、8，把卡片分为前面连续的5张，后面连续的13张；第二次轮到小猿拿时，因为13和17之间有3张卡片，在后面连续的13张中小猿必然能拿到11、12、13或17、18、19，这13张中剩下的10张被分为连续的2张和连续的8张，做到以上两点，无论车甫怎么拿，连续的8张必然拿2次，1～5必然拿一次，21张卡片拿出5次连续的3张后就不能再拿出连续的3张，小猿必胜。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键在于如何控制21卡片拿出连续3张的次数必然为奇数次。
35．甲、乙两个人轮流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，规定拿到最后一个石子的获胜．已知石子总数不超过70个，甲发现无论x等于2或4或6，他都没有必胜策略，那么总共有多少个石子？
【答案】56个。
【分析】由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。由此解答即可。
【解答】解：由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。
所以石子的个数为：70÷7＝10
7×9＝63（个），不能被2整除；
7×8＝56（个），能被2整除；
答：那么总共有56个石子。
【点评】此题考查最佳对策问题。学会应用逆向思维解答。
36．前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
【答案】18分钟。
【分析】根据题意，A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，据此解答。
【解答】解：A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，
3+2+7+3+3＝18（分钟）
答：最少要18分钟。
【点评】本题主要考查最佳对策问题，关键找到正确的组合一起过河。
37．在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者．第一个取的人应采取怎样的策略，才能保证自己胜利？
【答案】第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【分析】因为每人每次可取2枚或3枚棋子，所以只要第一个人先拿2枚，另一个人就只能拿3枚，如果先取3枚，剩下的就取2枚，反正第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5，则保证甲获胜．
【解答】解：第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；
对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【点评】关键是保证第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5．
38．有20粒珠子，甲、乙两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后一粒珠子谁就获胜。为了确保获胜，甲应该怎样拿珠子？
【答案】甲先拿，要想取胜，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证甲取胜。
【分析】这个问题可以倒着推：20减去2，还剩下18，正好是3的倍数；所以先拿的那个人要想取胜，需要先拿2粒，如果另一个拿1粒，先拿的就拿2粒，若另一个拿2粒，先拿的那个人就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证先拿的那个人取胜。
【解答】解：甲先拿，要想取胜，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证甲取胜。
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢20，故应先从20倒推，20，17，14，11，8，5，2的顺序。
39．21个珠子，两人轮流拿，每次能拿1个或2个，谁拿到最后1个谁获胜，如果你想确保获胜，应该怎样拿珠子？
【答案】让对方先拿，只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
【分析】21÷（1+2）＝7，没有余数，所以后拿者可获胜，只要保证每次两人所拿的个数和为3；据此制定策略即可．
【解答】解：21÷（1+2）＝7
没有余数，所以让对方先拿，对方拿1个，我拿2个；对方拿2个，我拿1个；所以只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
答：让对方先拿，只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
40．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输，那就让每次取出的和是5，再根据80除以5的余数，确定先取的数，以保证先取的人获胜．
【解答】解：80÷（1+4）＝16，没有余数，所以保证甲一定获胜的对策是：
（1）先取4粒珠子，这时还剩76粒珠子，
（2）下面轮到乙取，如果乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n”粒，
经过15个轮回后，就取出15×5＝75粒珠子，
还剩1粒珠子，这1粒必定留给乙取．
答：为保证一定获胜，则甲要先取4粒珠子，然后乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n“粒．
【点评】解答此题的关键是知道先取的数是多少，和每次应该怎么取，即可得出答案．
41．桌上放着69根小棒，甲、乙两个同学轮流取．每次只能取走2根、3根、5根或6根．规定谁取走最后一根获胜．甲先取了2根，乙第一次取几根才能保证必然获胜．
【答案】见试题解答内容
【分析】（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余数3，如果甲先取，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【解答】解：（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，
由于有余数3，如果甲先取2根，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，
这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【点评】要解答正确首先要明确获胜策略：最后一次只剩8根，保证每次两人取的根数和是8根．
42．小明和小红玩棋子游戏，每人每次只能取1枚、2枚或3枚，不能不取．谁先取得第20枚谁就获胜，如果让小明先取，取了2枚，小红要怎样取才能确保获胜？
【答案】见试题解答内容
【分析】（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，先取者可获胜，如果小明先取2枚，小红要取2枚，然后每次两人取的数量和为4，然后结合余数制定策略即可．
【解答】解：先取者可获胜，如果小明先取2枚，
小红获胜的策略：（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，
小明先取2枚，小红要取2枚，则余下的枚数为4的倍数，如果小红取m枚（m＜5），则小明取（4﹣m）枚，小明和小红共取了4枚，余下的枚数仍为4的倍数．
如此反复，直至余下的枚数为4枚后，小明再取了若干枚后，小红就可全部取光，即取得第26枚，小红就可获胜．
答：如果让小明先取，取了2枚，小红要取2枚，然后每次两人取的数量和为4取才能确保获胜．
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是4，自己一定获胜．
43．小明和小红在为谁先摆硬币而吵起来了，原来他们在玩摆1元硬币的游戏，游戏规则是这样的：1元硬币若干枚和一张圆形桌子，两人依次轮流在圆形的桌面上摆硬币，一次只能摆一枚硬币，硬币之间不能重叠，也不能摆出桌面，摆好后不能移动，谁摆到最后摆不下就算输，是先摆的赢还是后摆的赢？怎样摆才会必胜？你有什么游戏的诀窍吗？把你的想法写下来。
【答案】先摆的赢，先摆在桌子中心，然后无论对方摆在哪里，都可以在与之对称的地方摆。
【分析】谁想取胜就争取先摆硬币，第一枚硬币摆在圆形桌面的中心处，然后对方摆一枚硬币，你就摆在与对方关于圆形桌面的中心对称的位置上，这样只要对方能摆下硬币，你就能摆下硬币，并且最后摆放一枚硬币。
【解答】
【点评】本题主要考查最佳方法问题，利用圆既是轴对称图形，又是中心对称图形分析解答是关键。
44．一个盒子里有24颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿1颗或者2颗，谁拿到最后一颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？
【答案】让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【分析】因为24是3的倍数，所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【解答】解：24÷3＝8
没有余数，所以后取的能获胜。所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以3，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是3，即可获胜；如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是3，自己一定获胜。
45．10张卡片，两人轮流拿，每次能拿1张或2张，谁拿到最后1张谁获胜．如果让你先拿，怎样拿能够确保胜利？
【答案】我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【分析】10÷（1+2）＝3…1，先取者可获胜，余数是1，如果我先取1张，然后每次使两人取的数量和为3，然后结合余数制定策略即可．
【解答】解：先取者可获胜，如果我先取，
10÷（1+2）＝3…1
我获胜的策略：
我先取1张，则余下的张数为3的3倍，如果另一个人取m张（m＜3），则我就取（3﹣m）张，两个人共取了3张，余下的张数仍为3的2倍．
如此反复，直至余下的张数为3张后，另一个人再取了若干张后，我就可全部取光，我就可获胜．
答：我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
46．两人轮流报数，每次只能报1或2．把两人报的数加起来，谁报数后的和是13，谁就获胜．想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
【答案】我第一次应该报1；以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3．
【分析】因为13÷（1+2）＝4…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢．
【解答】解：因为，13÷（1+2）＝4…1，
所以先报数的人第1次一定要报1，和还剩13﹣1＝12，12是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，我第一次应该报1；以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3．
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢．
47．有30枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取胜，如果你先拿，那么你怎样拿能保证必胜？
【答案】如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚就能保证赢，因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的应是4的倍数．
【解答】解：因每人每次取的枚数是最少1枚，最多3枚，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚，
因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．
为此，先取者取后留下的枚数是4的倍数即28、24、20、16、12、8、4．
所以先取者为战胜对手，第一次应取2枚．
答：如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是先取者取后留下的枚数是4的倍数．
48．甲、乙两人轮流依次报数，从1报起，报数的个数之和为5，但不能不报，前一个人报到某数，后一个人就从下一个数接着报下去，谁先报到28谁就获胜，甲为了获胜他应采用何种策略？
【答案】见试题解答内容
【分析】28÷5＝5…3，先报数者可获胜，假设甲先报数，每次两人所报的数的个数和为5，即先报的数总是5的倍数；据此制定策略即可．
【解答】解：先报数者可获胜，假设甲先报数，
甲获胜的策略：28÷5＝5…3，
甲先报3个数，则余下的个数为5的倍数，如果乙报m个数（m＜6），则甲报（5﹣m）个数，甲乙共报了5个数，余下的个数仍为5的倍数．
如此反复，直至余下的个数为5个后，乙再取了若干个后，甲就可全部报完，甲就可获胜．
答：先报者必胜．先报3个，以后每次报的个数与对方合起来是5．
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以5，有余数，先报余数，再与对方报的个数和是5，即可获胜，如果没有余数，就让对方先报，自己再报时与对方报的数的个数和是5，自己一定获胜．
49．有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根。甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴。每次至少要取走一根火柴。谁取得最后一根火柴谁胜。如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【答案】假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）或（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）。所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜。
【分析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）或（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）。所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜。据此解答。
【解答】解：假设甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；也就是假设甲获胜。
因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）或（1，1）；
要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；
再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）。
所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），则甲必胜。
【点评】本题主要考查最佳对策的应用，关键是利用逆推法、假设法解答问题。
50．盘子里放有58块水果糖，笑笑和淘气两人轮流取，每次取1～3块，谁取得最后一块谁获胜。如果笑笑先取，那么怎样取笑笑一定能获胜？
【答案】笑笑先取2块，这样无论淘气怎么取，只要笑笑每次取的块数与淘气的和是4，最后总余4块，不论淘气怎么取，最后一次总是笑笑取，笑笑一定获胜。
【分析】58÷4＝14……2，由于有余数2，如果笑笑先取，要使笑笑一定获胜，先把余下的2块取走，这样无论淘气怎么取，只要笑笑每次取的块数与淘气的和是4，最后总余4块，不论淘气怎么取，最后一次总是笑笑取，笑笑一定获胜，据此即可解答问题。
【解答】解：58÷（1+3）＝14……2
由于有余数2，所以笑笑先取2块，这样无论淘气怎么取，只要笑笑每次取的块数与淘气的和是4，最后总余4块，不论淘气怎么取，最后一次总是笑笑取，笑笑一定获胜。
【点评】要解答正确首先要明确获胜策略：最后一次只剩4块，保证每次两人取的块数和是4块。
51．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选择先报还是后报？应该怎么报？
【答案】后报；同桌报1我就报2，同桌报2我就报1。
【分析】根据题意可知，12是3的倍数，如果我要想获胜，则我应该后报数。用12除以1与2的和，商是几，则我报的数与同桌报的数和为3即可，依此解答。
【解答】解：12÷（1+2）
＝12÷3
＝4
所以如果是我和同桌玩，我要确保获胜，我应该选择后报；同桌报1我就报2，同桌报2我就报1，这样保证两个每次报数和为3，我就获得胜利。
【点评】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
52．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的，如果混合着卖每千克元．如果你是店主，你打算怎么卖？
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算全部混合卖，一共可以卖多少钱：90315（元），现在考虑当大苹果有多少千克时分开卖的总价等于混合卖的价格．
【解答】解：设大苹果有x千克，小苹果有（90﹣x）千克．
4x+（90﹣x）×490
4x+270﹣3x＝315
x＝315﹣270
x＝45
答：当大苹果有45千克，小苹果有45千克时分开卖与混合卖收入一样，当大苹果超过45千克时分开卖收入更高，当大苹果小于45千克时混合卖收入更高．
【点评】先找到分开卖与混合卖收入相等时两种苹果的各自重量是解题的关键．
53．一堆火柴共75根，甲、乙两人轮流每次取1至8根，甲先取，乙后取，规定谁取到最后一根火柴就获胜。甲要想一定能获胜，该怎样取火柴？
【答案】甲先取3根，以后每次两人取的数量和为9。
【分析】由甲、乙两人轮流拿，每人每次拿1至8根，75÷（1+8）＝8……3，有余数，先取者可获胜，甲先取3根，以后每次两人取的数量和为9，据此制定策略即可。
【解答】解：75÷（1+8）＝8……3
有余数，为确保获胜，甲先取3根，以后每次两人取的数量和为9；
甲取胜策略：甲先取3根，然后如果乙取m根（m＜9），则甲取（9﹣m）根，甲、乙共取了9根，余下的根数仍为9的倍数。
如此反复，直至余下的数量为9根后，乙再取了若干根，甲就可全部取光，即可获胜。
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，这种类型的应用题，一般结合余数分析问题，制定策略。
54．一个超市的所有商品都打同样的折扣销售．
①王阿姨买了一个电饭煲，原价300元，现价225元．王阿姨还想买一个挂烫机，现价360元，这个挂烫机原价多少元？
②张阿姨有一笔钱，如果买现价240元一件的衬衣，正好买5件．如果买同一种T恤衫，正好买4件，这种T恤衫原价多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】①电饭煲的原价300元，现价225元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，即得出折扣是多少，由于所有商品都打同样的折扣销售，所以挂烫机的现价是原价百分之几就知道了，用现价除以这个百分数，就可以求出原价；
②用衬衣的现价乘5，求出5件衬衣一共需要多少钱，再除以4件，即可求出T恤衫的现单价，再根据①求出折扣，用现在的单价除以折扣即可求出这种T恤衫原价多少元．
【解答】解：①225÷300＝75%
360÷75%＝480（元）
答：这个挂烫机原价480元．
②240×5÷4
＝1200÷4
＝300（元）
300÷75%＝400（元）
答：这种T恤衫原价400元．
【点评】解决本题先根据折扣的含义求出不变的折扣，再根据分数除法的意义求解；同时考查了总价、单价和数量之间的关系．
55．一种羊毛衫，打七折销售每件亏本8元，打八折销售每件赚10元．这种羊毛衫的进价是每件多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件羊毛衫的定价看成单位“1”，打七折后的价格是它的70%，打八折后的价格是定价的80%，打八折比打七折多赚定价的（80%﹣70%），也就是多赚了（10+8）元，由此根据分数除法的意义，求出定价，再用定价乘70%，求出七折后的价格，再加上8元，就是进价．
【解答】解：（8+10）÷（80%﹣70%）
＝18÷10%
＝180（元）
180×70%+8
＝126+8
＝134（元）
答：这种羊毛衫的进价是每件134元．
【点评】解决本题先理解打折的含义，找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量；再进一步求解．
56．谢丹家准备买一套98m2的住房，单价是4800元/m。如果按九五折优惠，买这套住房要多少元？
【答案】446880元。
【分析】根据“总价＝单价×数量”求出折扣前的总价，然后再乘折扣即可计算。九五折即是原价的基础上优惠5%，即乘0.95即是实际购买金额。
【解答】解：4800×98×0.95
＝470400×0.95
＝446880（元）
答：买这套住房要446880元。
【点评】本题考查了折扣问题的实际应用。
57．“重百”商场搞店庆酬宾活动：购物每满300元，送100元购物券，凭购物券加50元以上可再购买店里的其他商品。小张买了一件320元的衬衫，得券后又加80元买了一条领带，请问小张购物相当于打多少折？
【答案】八折。
【分析】小张实际花费的钱数是（320+80）元，实际得到的价值相当于（320+80+100），用实际花费的钱数除以实际得到的价值乘100%即是折扣。
【解答】解：（320+80）÷（320+80+100）×100%
＝400÷500×100%
＝80%
80%＝八折
答：小张购物相当于打八折。
【点评】此题考查了百分数的实际应用，即折扣问题的应用。
58．水果店进了某种水果1000千克，进价为9元/千克，售价为12元/千克，售出一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果能赚到2100元，那么余下的水果应按原售价打几折出售？
【答案】八五折。
【分析】先用这种水果的总质量乘进价的单价，求出总进价，再加上2100元，就是这批水果的总售价；用1000千克除以2，求出水果的一半是多少千克，再乘12元/千克，求出售出一半，一共卖了多少钱；然后用总售价减去售出一半的价格，求出另一半的售价是多少元，再除以一半的质量，求出另一半打折后的单价，然后原来的单价12元/千克，即可求出打折后是原价的百分之几，进而得出是打几折。
【解答】解：1000×9+2100
＝9000+2100
＝11100（元）
1000÷2＝500（千克）
11100﹣500×12
＝11100﹣6000
＝5100（元）
5100÷500÷12
＝10.2÷12
＝85%
85%＝八五折
答：余下的水果应按原售价打八五折出售。
【点评】本题较复杂，关键是弄清楚进价、原价、打折等表示的含义。
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