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最佳方法问题
1．一次演习，红方要让三种不同型号的车辆通过一条长1200米的隧道（隧道每次只能供一辆车通行），并且要三辆车通过隧道及等候的时间总和最少，下面是三辆车通过隧道时各需要的最短时间。
假如你是红方的小指挥官，你应该怎样安排三辆车的通过顺序？最少需要多长时间？
2．合唱团共有学生15人，暑假接到一个演出任务，老师需要通知每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，请为老师设计一个最省时的通知方案并计算出时间。（把你的方案用“写一写”或者“画一画”的方式表示出来）。
3．我们二年级科学实验兴趣社团共有18人，如果每2人一组，可以分成几组？现在要将他们分为6组，你打算怎样安排？
4．有甲、乙、丙3辆货车需要卸货，只能一车一车地卸。甲车卸完货需要20分钟，乙车卸完货需要15分钟，丙车卸完货需要10分钟。要使三辆车等候时间的总和最少，卸货的顺序应怎样安排？
5．小方、小羽、小红各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，从倒水地点到水龙头来回需4分钟．现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排才使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
6．一种饮料，商店为了促销，规定5个空瓶可以换1瓶饮料．王叔叔买了25瓶饮料，他实际可以喝到多少瓶饮料？
7．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，恰好用去9万元，请你写出商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你将选择哪种进货方案？
8．用一个平底锅煎饼，每次能同时放2个饼，如果煎一个饼需要4分钟，假设正反面各需2分钟，那么，煎5个饼需要多长时间？
9．在课后服务时间里，健健、康康和乐乐用一根跳绳和一个毽子进行单人跳绳和踢毽子比赛，每个项目2分钟，每个人都要参加这两项活动。至少需要多少分钟可以完成？请写出思考过程。
10．买汽水。
有一家冷饮店，在门口贴了一张告示：
告示 喝完汽水后，用2个空 瓶可以换一瓶汽水。
牛牛买了四瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水呢？
11．超市购进34把香蕉，准备用大、小两种筐装。如果大、小筐全部装满，怎样装用筐总数最少？
12．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要6分钟，切菜要5分钟，炒菜要8分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
13．壮壮骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需3分钟，乙牛过河需4分钟，丙牛过河需7分钟，丁牛过河需8分钟，每次只能两头牛同时过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多少分钟？
14．中午，妈妈要包饺子，为了尽早吃到饺子，妈妈让小红安排一下包饺子的过程中每个步骤的顺序，请你帮小红设计一下，简要写出过程及，最快需要多长时间能吃到饺子．
步骤 剁馅 包饺子 烧水 煮饺子 洗碗
时间/分钟 18 25 10 8 5
15．疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科室护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如采用打电话的方式，每分钟通知1人，请你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。
16．为了做好新冠疫情防控，某工作队专门制定了一种紧急情况下的联络方式。一旦出现疫情，先由总指挥同时通知三位队长，三位队长再分别同时通知三位队员，以此类推，每人再同时通知三个人。每同时通知三人共需1分。如果该工作队有126人，需要多长时间能通知完？
17．每3个空瓶可以换1瓶汽水，有人买了9瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多能喝多少瓶汽水？
18．一种电脑扑克小游戏，玩1局要3分钟，可以单独玩，也可以双人玩，小军和小红、小亮一起玩．每人玩两局，至少需要多少分钟？
19．烤箱每次只能放两片面包，第一面要烤2分，第二面要烤1分．我每天早上吃3片面包，要吃上面包至少需要几分？
20．打电话最优方案中，要通知63人至少需要几分钟？7分钟最多可以通知多少名队员？
21．通常，你家用1kg面和1kg馅包100个饺子。某次，馅做多了而面没有变，为了把馅包完，问应该让每个饺子小一些，多包几个，还是馅大一些，少包几个？
22．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要多少分钟？
23．小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？
24．有一盆水和一个空盆，如果用两只分别能装500毫升和800毫升的瓶子，你能不能量出1100毫升的水？说出你的办法．
25．将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？
26．一个兴趣小组有15个同学，周末有一个紧急事件，老师需要尽快通知到兴趣小组的每个同学。如果用打电话的方式，每打1次电话需要1分钟。那么，老师最短花几分钟就能通知到每个同学？请你用画示意图的方式帮助老师设计一个所需时间最短的打电话的方案。
27．赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟。问：怎样安排使得三人等待的时间总和最少？
28．妈妈准备一顿午饭需要做下面的几件事情．
洗菜：5分钟；择菜：7分钟；淘米：2分钟
煮饭：20分钟；切菜：2分钟；炒菜：5分钟
29．甲、乙、丙三个人同去一个柜台买东西。怎样安排他们的购买顺序，才能使他们的等待时间的总和最少？最少是多少？
30．笑笑早晨起来刷牙、洗脸要用10分钟，听英语要用7分钟，收拾书包要用10分钟，热饭菜要用8分钟，背单词要用5分钟，吃早饭要用15分钟．笑笑应怎样安排才能尽快出门？
31．五年级鼓号队一共有11名队员，至少需要几分钟才能通知到全部11名队员？请写（画）出你的思考过程。
32．一台天平，只有2g，5g和20g三个砝码，你能一次称出13g的物体吗？怎么称？请写出你的方法。
33．几个小朋友合起来花10元钱购买了10瓶汽水，老板说：“三个空瓶子可以换一瓶汽水．”问他们花10元最多可以喝到多少瓶汽水？
34．六年级鼓号队是校鼓号队的主力，一共有21名队员，有1名队员因为和老师在一起不需要通知。要尽快通知剩下的队员，请你设计一个打电话最优方案的流程图。
35．学校合唱队有队员64人，为了联络方便，设计一种联络方式：一旦有事，先由老师通知队长，接着老师和队长再通知其他队员，接到通知的队员也依次加入到传达通知的队伍中来。如果通知1人需要1分钟，通知到每个人至少需要多少分钟？时间过了6分钟，至少还有几人没有接到通知？
36．如图中有两个木桶，①号木桶最多能装10L水，②号木桶最多能装6L水，你能只利用这两个木桶取出8L的水吗？请写出你的想法。
37．有两个水桶．小水桶能盛水4kg．大水桶能盛水11kg．不用秤称．应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？
38．现在有一架没有砝码的天平和3个质量分别是10克、40克和60克的物品，你能称出90克的另一种物品吗？
39．26个同学要坐船过河，码头处只有一只能载6人的小船（无船工），他们要全部渡过河去。至少要使用这只小船渡河多少次？（来回各算一次，可以画图帮助思考哦！）
40．8月15日我校新生夏令营开营，为了做好开营前的准备工作，学校为住宿生统一购置了部分生活用品．其中李老师负责购买热水瓶和水杯，李老师去了甲、乙、丙个商场．甲、乙、丙三个商场的这两件商品标价都相同：每只热水瓶10元，每只水杯2元．为了抢占市场，它们分别推出各自优惠措施：甲商场买一只热水瓶送一只水杯：乙商场若购物满1000元，所有商品打8折；丙商场购物满2000元，超出的部分打5折．
（1）原来有200名学生报名要求住宿，你建议李老师去哪家商场购买这两件商品？并说明理由．
（2）今天又有100名学生要求住宿，李老师又应该去哪家商场为所有300名学生购买这两件商品？并说明理由．
（3）问至少有多少人时，去丙商场购买才划算？并说明理由．
41．李老师要把一个紧急通知传达给住处不同的5名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1名同学，那么最少要用几分钟？
42．学校要大扫除，小军、小明和小刚同时到同一个水龙头前接水。小军接满一小盆水需要2分钟，小明接满一桶水需要5分钟，小刚接满一大盆水需要3分钟，应该怎样安排接水的顺序才能使三人等候的时间总和最少？这个最少时间是多少？
43．3只小松鼠准备把一篮松果运到300米远的家里。这篮松果需要2只小松鼠一起抬。平均每只小松鼠要抬多少米？
44．母亲节到了，红红想在妈妈回来之前把饭烧好菜做好，应该怎样安排使所花的时间最少？
最少是多少分？妈妈11时30分回家至少什么时候开始做饭？
要做的事 洗电饭煲、淘米 用电饭煲蒸饭 择菜、洗菜 炒菜
所花时间 3分 20分 9分 15分
45．某商场出售啤酒，规定5个空啤酒瓶换一瓶啤酒，张师傅买了120瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，张师傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？
46．小刚为全家人准备做晚饭，择菜（5分钟），洗菜（5分钟），切菜（3分钟），炒菜（7分钟），淘米（2分钟），煮饭（20分钟），经过合理安排，做完这些事情至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来）
47．四（1）班需要55个本子，让班长和学习委员去文具店买．
他们应该到哪个文具店买比较合算，最少需要多少元钱？
48．李叔叔用三轮车要把下面这些货物都运走，可以怎样运？（单位：千克）
（1）写出运送货物的最佳方案．
（2）在这个方案中一共要运　 　 次．
49．老师有急事要通知30名同学，老师先通知1人，接到通知的同学再和老师同时各通知一名同学，依此类推．每通知1人需要1分，那么通知完所有学生要多少分？
50．周末，校长接到一个紧急任务，需尽快通知18位班主任到校开会．如果采用打电话的方式，每分钟通知1位老师（老师间可以相互通知），最少要花费多少分钟才能通知到每一位老师？
51．家里的平底锅每次只能烙2张韭菜饼，两面都要烙，每面需要3分．如果要烙7张饼，至少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答）
52．学校组织师生参观科技展，学生95人，教师7人，价格表如下，30人以上可以购买团体票。师生至少要花多少钱？
53．学校组织的郊游活动因故提前了．李老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了多少名学生？
54．有5把药匙和5把锁，都不知道它们开的是哪把锁，最少用几次能够保证把它们全部配对．（试说明，只写答案不给分）
55．学校合唱队的学生分别来自四、五、六年级，每个年级设一名队长．为了便于联系，老师设计了一种联络方式：一旦有事，先由老师通知三个年级的队长，再由这3名队长分别通知3名同学．如果同时通知三个人需要2分，8分可以通知多少名学生？
56．水缸里有足够多的水，你能用最多装水4千克和7千克的两个桶量出正好10千克的水吗？写出你的操作步骤。
57．学校足球队共有20名队员，如果有重要比赛，那么教练要及时通知这20名队员到位．请你为教练设计一个电话通知预案，怎样能在最短的时间内通知到20名队员？如果通知一名队员一次需要1分，那么按照你设计的预案，最短几分可以通知完20名队员？
58．开心大街新开了一家“真好吃”大酒店。酒店新开张，免不了有一些促销优惠活动。酒店门口挂出一个大牌子，上面写着：“本店推出免费午餐专座，欢迎您来体验。”A、B、C、D四个好朋友相约一起去看看“免费专座”到底是怎么一回事。于是四人来到了这家酒店。服务员把他们带到一个餐桌前，只见这个餐桌旁有4个座位，桌上立的纸牌写着：免费午餐专座使用说明：在本专座就餐的4位顾客，需每天变换一次就坐次序，如果在两周之内变换完所有次序，就能得到在本店永久免费午餐的待遇。
请问，A、B、C、D四人能在“真好吃”酒店永久吃到免费午餐吗？为什么？（请说出理由）
最佳方法问题
参考答案与试题解析
1．一次演习，红方要让三种不同型号的车辆通过一条长1200米的隧道（隧道每次只能供一辆车通行），并且要三辆车通过隧道及等候的时间总和最少，下面是三辆车通过隧道时各需要的最短时间。
假如你是红方的小指挥官，你应该怎样安排三辆车的通过顺序？最少需要多长时间？
【答案】三辆车的通过顺序依次是丙，甲，乙；最少需要15分钟。
【分析】要使通过的时间最少，需要让用时最少的车通过，即按丙→甲→乙的顺序使等候的时间和最少；当丙先通隧道过需要1分钟；甲通过隧道需要3分钟，等候1分钟，共用（1+3）分钟；乙通过隧道需要6分钟，等候时间（1+3）分钟，共用（1+3+6）分钟；三辆车通过隧道及等候的时间总和为：1+（1+3）+（1+3+6）＝15（分钟）；据此解答。
【解答】解：1＜3＜6
根据通过需要的时间情况，通过顺序依次是丙，甲，乙；
最少需要时间：1+（1+3）+（1+3+6）＝15（分钟）；
答：三辆车的通过顺序依次是丙，甲，乙；最少需要15分钟。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为通行的总时间与需要通行的车的辆数和每辆车通行需要的时间有关，在车的辆数不变的情况下，需要让用时最少的先通行，才能保证通行的总时间最少。
2．合唱团共有学生15人，暑假接到一个演出任务，老师需要通知每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，请为老师设计一个最省时的通知方案并计算出时间。（把你的方案用“写一写”或者“画一画”的方式表示出来）。
【答案】4分钟；。
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的学生每人通知1名学生。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个学生接到通知，依次类推即可画图解决问题。
【解答】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
即通知15人最快要用4分钟。
答：通知15人最快要用4分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
3．我们二年级科学实验兴趣社团共有18人，如果每2人一组，可以分成几组？现在要将他们分为6组，你打算怎样安排？
【答案】如果每2人一组，可以分成9组；现在要将他们分为6组，每组3人。
【分析】用18除以每组人数，求组数；除以组数，求总人数。
【解答】解：18÷2＝9（组）
18÷6＝3（人）
答：如果每2人一组，可以分成9组；现在要将他们分为6组，每组3人。
【点评】本题主要考查利用2～6的乘法口诀求商。
4．有甲、乙、丙3辆货车需要卸货，只能一车一车地卸。甲车卸完货需要20分钟，乙车卸完货需要15分钟，丙车卸完货需要10分钟。要使三辆车等候时间的总和最少，卸货的顺序应怎样安排？
【答案】丙→乙→甲。
【分析】丙先卸车，甲乙各等10分钟，然后乙卸车，甲等15分钟，最后加卸车。共等10+10+15＝35（分钟）。卸车顺序即可求。
【解答】解：丙先卸车，甲乙各等10分钟，然后乙卸车，甲等15分钟，最后加卸车。
共等10+10+15＝35（分钟）。
卸车顺序依次是：丙→乙→甲。
【点评】明确要使三辆车等候时间的总和最少就把卸车的用时从少到多排列是解决本题的关键。
5．小方、小羽、小红各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，从倒水地点到水龙头来回需4分钟．现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排才使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先让小红接水，需要1分钟（其他二人等待1分钟）；然后小羽接水，需要3分钟（小方等待3分钟）；然后小方接水需要5分钟．所以总共需要时间：1×3+3×2+5×1＝14（分钟）．
【解答】解：排队和打水时间的总和最少是：
1×3+3×2+5×1
＝3+6+5
＝14（分钟）
答：按接水用时间从少到多的顺序，让他们依次接水，可以使他们总的等候时间最短，最短时间是14分钟．
【点评】要使等候时间总和最少，那么接水的顺序应该是：用时少的先接水，这也是解决本题的关键．
6．一种饮料，商店为了促销，规定5个空瓶可以换1瓶饮料．王叔叔买了25瓶饮料，他实际可以喝到多少瓶饮料？
【答案】见试题解答内容
【分析】25瓶饮料喝完后可以换25÷5＝5（瓶），接着换来的5瓶喝完后可以再换5÷5＝1（瓶），最后将三次的瓶数相加．
【解答】解：25÷5＝5（瓶）
5÷5＝1（瓶）
25+5+1＝31（瓶）
答：他实际可以喝到31瓶饮料．
【点评】解决本题关键是明确：第二次喝完的5瓶还可以再兑换1瓶．
7．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，恰好用去9万元，请你写出商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你将选择哪种进货方案？
【答案】（1）甲、乙两种型号的电视机各购25台；甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台。
（2）为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案。
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元，然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论。求出正确的方案。
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案。
【解答】解：（1）设购进甲种x台，乙种（50﹣x）台
1500x+2100×（50﹣x）＝90000
1500+105000﹣2100x＝90000
600x＝15000
x＝25
50﹣25＝25（台）
设购进乙种a台，丙种（50﹣a）台
2100a+2500（50﹣a）＝90000
2100a+125000﹣2500a＝90000
400a＝35000
a＝87.5
（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种b台，丙种（50﹣b）台
1500b+2500（50﹣b）＝90000
1500b+125000﹣2500b＝90000
1000b＝350000
b＝35
50﹣35＝15（台）
答：通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台；甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台。
（2）方案①获利为：
25×150+25×200
＝3750+5000
＝8750（元）
方案②获利为：
35×150+15×250
＝5250+3750
＝9000（元）
8750＜9000
答：为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案。
【点评】本题主要考查最佳方案问题，关键是根据总台数和价钱找到合适的购买方案。
8．用一个平底锅煎饼，每次能同时放2个饼，如果煎一个饼需要4分钟，假设正反面各需2分钟，那么，煎5个饼需要多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】5÷2＝2（组）…1（个），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1个饼，浪费了时间．
前2个煎2面，用时4分钟．
剩下的3个饼可以这样煎：先煎2个的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面．共用2×3＝6（分钟）．全部时间：4+6＝10（分钟）．
【解答】解：前2个煎2面，用时间4分钟．
剩下3个假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6＝10（分钟）；
答：煎5个饼至少需要10分钟．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
9．在课后服务时间里，健健、康康和乐乐用一根跳绳和一个毽子进行单人跳绳和踢毽子比赛，每个项目2分钟，每个人都要参加这两项活动。至少需要多少分钟可以完成？请写出思考过程。
【答案】6分钟。
第一次：健健跳绳，康康踢毽子，2分钟；
第二次：乐乐跳绳，健健踢毽子，2分钟；
第三次：康康跳绳，乐乐踢毽子，2分钟；
【分析】由题意可得：有3个小朋友，每个人都要参加这两项活动，即一共要完成六件事，每次只能完成两项，所以要完成三次，分别把这三种情况列举出来即可。
【解答】解：由分析得：
第一次：健健跳绳，康康踢毽子，此时需要2分钟；
第二次：乐乐跳绳，健健踢毽子，此时健健已全部完成，需要2分钟；
第三次：康康跳绳，乐乐踢毽子；此时康康和乐乐已全部完成，需要2分钟；
所以一共需要：2×3＝6（分钟）
答：至少需要6分钟可以完成。
【点评】此题考查烙饼问题的应用。熟练掌握烙饼问题的原理。
10．买汽水。
有一家冷饮店，在门口贴了一张告示：
告示 喝完汽水后，用2个空 瓶可以换一瓶汽水。
牛牛买了四瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水呢？
【答案】8瓶。
【分析】根据用2个空瓶可以换1瓶汽水，4个空瓶可以换汽水的瓶数：4÷2＝2（瓶），喝空的这两个瓶子又可以换一瓶，然后向店员借一个空瓶，加上自己的空瓶又可以换一瓶，这样喝完之后再把空瓶还回商店即可。
【解答】解：因为2个空瓶可以换1瓶汽水，
所以4个空瓶可以换汽水的瓶数：
4÷2＝2（瓶）
因为喝空的这两个瓶子又可以换一瓶，
喝完之后，向店员借一个空瓶，加上自己的空瓶又可以换一瓶，这样喝完之后再把空瓶还回商店即可。
4+2+1+1＝8（瓶）
答：他最多能喝8瓶汽水。
【点评】解决此题的关键是想到，最后向商店借一个空瓶，兑出一瓶汽水之后再还空瓶，用“借”的思想，使各个空瓶都用上。
11．超市购进34把香蕉，准备用大、小两种筐装。如果大、小筐全部装满，怎样装用筐总数最少？
【答案】5大筐和1小筐。
【分析】要使用筐的数量最少，那么就尽量的用大筐，先用香蕉的总把数除以每个大筐装的把数，求出需要几个大筐，还余下几把，发现余下的把数正好可以装一个小筐，由此解决问题。
【解答】解：34÷6＝5（筐）……4（把）
余下的4装一个小筐
答：装5大筐和1小筐能使得大、小筐全部装满，用筐的总数最少。
【点评】解决本题先选择大筐，根据除法的包含意义求出大筐装满几筐，还余几把，再根据余数进行求解。
12．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要6分钟，切菜要5分钟，炒菜要8分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间．
【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分）．
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分．
【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．
13．壮壮骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需3分钟，乙牛过河需4分钟，丙牛过河需7分钟，丁牛过河需8分钟，每次只能两头牛同时过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多少分钟？
【答案】23分钟
【分析】先骑3分钟的，带着4分钟的过去，用时4分；然后骑3分钟的回来，用时3分；然后骑7分钟的带着8分钟的过去，用时8分；然后骑4分钟的回来，用时4分；最后骑着3分钟带着4分钟的过去，用时4分；最后相加即可计算出来．
【解答】解：4+3+8+4+4＝23（分钟）
答：最少需要23分钟．
【点评】此题应抓住每次时间接近的两头牛过河，同时回来尽量骑时间短的牛返回这两个关键，进而分析解答即可．
14．中午，妈妈要包饺子，为了尽早吃到饺子，妈妈让小红安排一下包饺子的过程中每个步骤的顺序，请你帮小红设计一下，简要写出过程及，最快需要多长时间能吃到饺子．
步骤 剁馅 包饺子 烧水 煮饺子 洗碗
时间/分钟 18 25 10 8 5
【答案】见试题解答内容
【分析】先剁馅，再包饺子（同时烧水），然后煮饺子（同时洗碗），据此求出时间和即可．
【解答】解：先剁馅，再包饺子（同时烧水），然后煮饺子（同时洗碗），
18+25+8＝51（分钟）
答：最快需要51分钟能吃到饺子．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
15．疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科室护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如采用打电话的方式，每分钟通知1人，请你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。
【答案】4分钟。
方案如下：
【分析】护士长通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人。
这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人。
这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人。
这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人。
这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人。
……
每分钟通知1人，过几分钟，得到通知的人数就是2的几次方。
【解答】解：我的方案需要4分钟。
方案如下：15名护士分别编号为1～15号。护士长为0号。
第1分钟，护士长通知15号，并安排15号负责通知1～7号，护士长再负责8～14号。（接到通知的人：护士长和15号）
第2分钟，护士长通知14号，并安排14号负责通知8～10号，护士长再负责11～13号。
与此同时，15号通知7号，并安排7号负责通知1～3号，15再负责4～6号。接到通知的人：护士长，14号，15号，7号）
第3分钟，护士长通知13号，并安排13号负责通知11号，护士长再负责12号。
与此同时，15号通知6号，并安排6号负责通知4号，15再负责5号。
14号通知10号，并安排10号负责通知8号，14号再负责9号。
7号通知3号，并安排3号负责通知1号，7号再负责2号。
第4分钟，护士长再负责12号。15再负责5号。14号再负责9号。7号再负责2号。
方案图如下，护士长为0号。
【点评】本题的关键是让接到通知的每一个人也参与到打电话下通知的队伍中，才能达到节省时间的目的。
16．为了做好新冠疫情防控，某工作队专门制定了一种紧急情况下的联络方式。一旦出现疫情，先由总指挥同时通知三位队长，三位队长再分别同时通知三位队员，以此类推，每人再同时通知三个人。每同时通知三人共需1分。如果该工作队有126人，需要多长时间能通知完？
【答案】6。
【分析】第1分钟，总指挥通知三位队长，第2分钟，三位队长再通知3×3＝9（人），第3分钟，接到通知的9位成员再通知9×3＝27（人），第4分钟，接到通知的9位成员再通知27×3＝81（人），据此解答。
【解答】解：第1分钟，总指挥通知三位队长
第2分钟，三位队长再通知3×3＝9（人）
第3分钟，接到通知的9位成员再通知9×3＝27（人）
第4分钟，接到通知的9位成员再通知27×3＝81（人）
3+9+27+81＝120（人）
所以下一分钟即可通知到126人。
答：5分钟可以通知到126人。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，正确判断每次通知的人数是本题解题的关键。
17．每3个空瓶可以换1瓶汽水，有人买了9瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多能喝多少瓶汽水？
【答案】13瓶。
【分析】喝完汽水后用空瓶换汽水，换得的汽水喝完又用空瓶换汽水，直到不能换为止，把各次喝的汽水瓶数相加，即是他喝的汽水总瓶数。
【解答】解：每一次，喝完9瓶汽水得到9个空瓶，可以换汽水：
9÷3＝3（瓶）
第二次，喝完第一次换得的3瓶汽水得到3个空瓶，可以换汽水：
3÷3＝1（瓶）
第三次喝完第二次换得的1瓶汽水得到1个空瓶，不能再换汽水。
所以他一共喝了汽水：
9+3+1＝13（瓶）
答：他最多能喝13瓶汽水。
【点评】解答此题的关键在于用理解空瓶换汽水能一直换下去，直到手里空瓶数量不足以换为止，最后把各次得到的汽水瓶数相加才是喝的汽水的总瓶数。
18．一种电脑扑克小游戏，玩1局要3分钟，可以单独玩，也可以双人玩，小军和小红、小亮一起玩．每人玩两局，至少需要多少分钟？
【答案】9分钟．
【分析】要求小军、小红和小亮每人都想玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：小军和小红，小军和小亮，小红和小亮，即可得解．
【解答】解：只需3局：小军和小红，小军和小亮，小红和小亮，
3×3＝9（分钟）
答：至少要9分钟．
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，只有双人玩时间的总和最少．
19．烤箱每次只能放两片面包，第一面要烤2分，第二面要烤1分．我每天早上吃3片面包，要吃上面包至少需要几分？
【答案】见试题解答内容
【分析】可以这样烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻面，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，一分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出，把第三片面包翻面，再过1分钟，第三片面包也熟了．
【解答】解：先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟；
然后第一片面包取出，将第二片翻面，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟取出；
再放上第一片面包，烤另外一面，1分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出；
最后把第三片面包翻面，再过1分钟，第三片面包完成；
所以一共需要：
2+1+1+1＝5（分钟）；
答：至少需要5分钟．
【点评】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住面包机内始终有2片面包在烤是本题的关键．
20．打电话最优方案中，要通知63人至少需要几分钟？7分钟最多可以通知多少名队员？
【答案】见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个学生，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，第五分钟通知的一共15+16＝31个队员，第六分钟通知的一共31+32＝63个队员，由此可知要通知63人至少需要6分钟；那么第七分钟最多可以通知的人数是63+64＝127名队员，据此解答．
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
第七分钟最多可通知到127个队员；
答：要通知63人至少需要6分钟，7分钟最多可以通知127名队员．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数．
21．通常，你家用1kg面和1kg馅包100个饺子。某次，馅做多了而面没有变，为了把馅包完，问应该让每个饺子小一些，多包几个，还是馅大一些，少包几个？
【答案】馅大一些，少包几个。
【分析】根据题意得：馅做多了而面没有变，为了把馅包完，每个饺子馅大一些，少包几个，因为面的数量是不变的，所以只能每个饺子馅大一些，少包几个；如果让每个饺子小一些，多包几个，则每个饺子用的馅就会少一些，则需要更多的面才能把馅用完。由此解答即可。
【解答】解：由分析得：为了把馅包完，应每个饺子馅大一些，少包几个。因为面的数量是不变的，所以只能每个饺子馅大一些，少包几个。
答：为了把馅包完，每个饺子馅大一些，少包几个。
【点评】此题考查学生的分析能力。联系生活实际解答即可。
22．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据用一个平底锅煎鱼每次只能放2条，9÷2＝4…1，若先把前8条鱼煎至熟，在煎最后一条鱼时，锅中只有一条鱼而造成浪费，所以应先煎6条鱼，然后再煎3条鱼，而且要把两条鱼的两面错开煎．
【解答】解：要使煎9条鱼的时间最短，
应首先分3次煎6条鱼，然后再煎3条鱼；
煎前6条鱼需要的时间：
6×3＝18（分钟）；
煎最后3条鱼时，应先往锅中放入两条鱼，先煎熟一面后拿出一条，再放入另一条，当再煎熟一面时把熟的一条拿出来，再放入早拿出的那只条，使两条同时熟，
所以一共需要3×3＝9分钟；
18+9＝27（分钟）
答：煎9条小鲫鱼最少需要27分钟．
【点评】解答此题的关键是分析出要使煎9条鱼的时间最短，应首先分3次煎6条鱼，然后再煎3条鱼，而且煎最后3条鱼时，要把两条鱼的两面错开煎．
23．小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？
【答案】第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵，等候的时间总和最少是34分钟。
【分析】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的病人就诊，花费时间长的病人后就诊，因为3分钟＜5分钟＜15分钟，所以就诊顺序是：小王→小李→小赵，等候时间的总和为3×3+5×2+15＝34（分钟）；据此解答。
【解答】解：因为3分钟＜5分钟＜15分钟，所以就诊顺序是：小王→小李→小赵李，等候时间的总和为3×3+5×2+15＝34（分钟）
答：第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵，等候的时间总和最少是34分钟。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先看病，这样等候时间的总和最少。
24．有一盆水和一个空盆，如果用两只分别能装500毫升和800毫升的瓶子，你能不能量出1100毫升的水？说出你的办法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用800毫升的瓶子装满水，把这瓶水倒满500毫升的瓶子，则800毫升的瓶子中还有300毫升水；然后把300毫升倒入500毫升瓶子中，再用800毫升的瓶子取一瓶，和500毫升瓶子中的300毫升相加，即取出1100毫升水．
【解答】解：800﹣500＝300（毫升）
300+800＝1100（毫升）
先用800毫升的瓶子装满水，把这瓶水倒满500毫升的瓶子，则800毫升的瓶子中还有300毫升水；
然后把300毫升倒入500毫升瓶子中，再用800毫升的瓶子取一瓶，和500毫升瓶子中的300毫升相加，即取出1100毫升水．
【点评】本题主要考查最佳方法问题，关键从结果入手，想：1100毫升可以分成300毫升和800毫升，然后去取水．
25．将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】注意此题是问A堆中的黄豆和B堆中的绿豆，容易进入的思考误区是把这200颗豆子分成AB两堆，每一堆中黄豆、绿豆都一样，需要多少次，这就理解错题意了，注意理解题题意．
【解答】解：因为黄豆和绿豆都是100颗，假设A堆中有x粒黄豆，则A堆中有（100﹣x）粒绿豆，因为A、B两堆中共有100粒绿豆，所以B堆中有x粒绿豆．所以A堆中的黄豆总是和B堆中的绿豆相等．
答：一次就能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等．
【点评】如果考虑如何让两堆各有50颗黄豆和绿豆就进入思考误区了，也是这道题看似复杂的地方．
26．一个兴趣小组有15个同学，周末有一个紧急事件，老师需要尽快通知到兴趣小组的每个同学。如果用打电话的方式，每打1次电话需要1分钟。那么，老师最短花几分钟就能通知到每个同学？请你用画示意图的方式帮助老师设计一个所需时间最短的打电话的方案。
【答案】
4分钟。
【分析】老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1+2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1+2+4）个同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知（1+2+4+8）个同学；所以最短4分钟能通知到每个同学，据此解答。
【解答】解：
由图可知，4分钟通知的总人数为：
1+2+4+8＝15（人）
答：老师最短花4分钟就能通知到每个同学。
【点评】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
27．赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟。问：怎样安排使得三人等待的时间总和最少？
【答案】吃饭的顺序为赵、孙、钱，三人等待的时间总和最少，是22分钟。
【分析】为了使三人等待时间总和最少，让用时最短的人先吃饭；据此解答即可。
【解答】解：吃饭的顺序为赵、孙、钱，
最短时间为：2×3+5×2+6
＝6+10+6
＝22（分）
答：吃饭的顺序为赵、孙、钱，三人等待的时间总和最少，是22分钟。
【点评】本题是一道有关优化的题目，关键是确定吃饭的顺序为赵、孙、钱。
28．妈妈准备一顿午饭需要做下面的几件事情．
洗菜：5分钟；择菜：7分钟；淘米：2分钟
煮饭：20分钟；切菜：2分钟；炒菜：5分钟
【答案】22分钟．
【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约7+5+2+5＝19分钟，据此即可解答问题．
【解答】解：
2+20＝22（分钟）
答：做完这些事情至少需要22分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
29．甲、乙、丙三个人同去一个柜台买东西。怎样安排他们的购买顺序，才能使他们的等待时间的总和最少？最少是多少？
【答案】按丙→甲→乙的顺序使等候的时间和最少；最少是20分钟。
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的人先购买，即按丙→甲→乙的顺序使等候的时间和最少；据此解答即可。
【解答】解：按丙→甲→乙的顺序使等候的时间和最少；
2×3+4×2+6＝20（分钟）
答：按丙→甲→乙的顺序使等候的时间和最少；最少是20分钟。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关。
30．笑笑早晨起来刷牙、洗脸要用10分钟，听英语要用7分钟，收拾书包要用10分钟，热饭菜要用8分钟，背单词要用5分钟，吃早饭要用15分钟．笑笑应怎样安排才能尽快出门？
【答案】见试题解答内容
【分析】笑笑早晨起来，先刷牙、洗脸用10分钟，收拾书包用10分钟，这同时听英语，可以节省7分钟，然后热饭菜要用8分钟，这同时背单词可以节约5分钟，最后吃早饭要用15分钟，由此求解．
【解答】解：可以这样安排：
一共需要：10+10+8+15＝43（分钟）
答：先刷牙、洗脸用10分钟，收拾书包用10分钟，这同时听英语，可以节省7分钟，然后热饭菜要用8分钟，这同时背单词可以节约5分钟，最后吃早饭要用15分钟，一共需要43分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
31．五年级鼓号队一共有11名队员，至少需要几分钟才能通知到全部11名队员？请写（画）出你的思考过程。
【答案】第一分钟通知1个队员；第二分钟最多可以通知1+2＝3（个）队员；第三分钟最多可以通知3+4＝7（个）队员；第四分钟最多可以通知7+8＝15（个）队员；至少需要4分钟才能通知到全部11名队员。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1+2＝3（个）队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3+4＝7（个）队员，第四分钟可以通知7+8＝15（个）队员，据此解答即可。
【解答】解：
因为通知第11名队员在第4分钟时间内。
答：至少需要4分钟才能通知到全部11名队员。
【点评】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
32．一台天平，只有2g，5g和20g三个砝码，你能一次称出13g的物体吗？怎么称？请写出你的方法。
【答案】在天平的右边放20克的砝码，把3克和5克的砝码放在左边，然后左边添加物体直至平衡，此时物体的重量为13克。
【分析】根据算式：20＝2+5+13，利用天平的平衡原理解答即可。
【解答】解：能一次称出13g的物体。
在天平的右边放20克的砝码，把3克和5克的砝码放在左边，然后左边添加物体直至平衡，此时物体的重量为13克。
【点评】本题考查了利用天平的平衡原理解决实际问题。
33．几个小朋友合起来花10元钱购买了10瓶汽水，老板说：“三个空瓶子可以换一瓶汽水．”问他们花10元最多可以喝到多少瓶汽水？
【答案】见试题解答内容
【分析】本来买了10瓶，喝完以后，用9个空瓶可以换3瓶，然后再用3个空瓶换1瓶，现在就还有4个空瓶，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，喝完后还有2个空瓶，现在向老板先借他1个（或者是先欠他1个空瓶），有3个空瓶，3个空瓶换1瓶喝后再还他1只空瓶，这样一来就可以喝到：10+3+1+1＝15瓶，据此解答．
【解答】解：10+3+1+1＝15（个）
答：最多可以喝到15瓶汽水．
【点评】此题属于最佳方法问题，抓住“每3个空瓶子可以换一瓶汽水”这一关键条件，解决问题．
34．六年级鼓号队是校鼓号队的主力，一共有21名队员，有1名队员因为和老师在一起不需要通知。要尽快通知剩下的队员，请你设计一个打电话最优方案的流程图。
【答案】要尽快通知剩下的队员，即用最快的方案让其余20名队员都接到通知。第一步由老师和1名队员分别给2名队员打电话通知，此时由1名老师和3名队员接到通知，然后老师和3名队员再分别给4名队员打电话通知，此时由1名老师和7名队员接到通知，接着再由老师和7名队员再分别给8名队员打电话通知，此时由1名老师和15名队员接到通知，21﹣15＝6（名），再由老师和5名队员给最后的6名队员打电话即可全部通知到位。
【分析】要尽快通知剩下的队员，即用最快的方案让其余20名队员都接到通知。第一步由老师和1名队员分别给2名队员打电话通知，此时由1名老师和3名队员接到通知，然后老师和3名队员再分别给4名队员打电话通知，此时由1名老师和7名队员接到通知，接着再由老师和7名队员再分别给8名队员打电话通知，此时由1名老师和15名队员接到通知，21﹣15＝6（名），再由老师和5名队员给最后的6名队员打电话即可全部通知到位。据此解答。
【解答】解：要尽快通知剩下的队员，即用最快的方案让其余20名队员都接到通知。第一步由老师和1名队员分别给2名队员打电话通知，此时由1名老师和3名队员接到通知，然后老师和3名队员再分别给4名队员打电话通知，此时由1名老师和7名队员接到通知，接着再由老师和7名队员再分别给8名队员打电话通知，此时由1名老师和15名队员接到通知，21﹣15＝6（名），再由老师和5名队员给最后的6名队员打电话即可全部通知到位。
【点评】此题考查了最优方法的应用。
35．学校合唱队有队员64人，为了联络方便，设计一种联络方式：一旦有事，先由老师通知队长，接着老师和队长再通知其他队员，接到通知的队员也依次加入到传达通知的队伍中来。如果通知1人需要1分钟，通知到每个人至少需要多少分钟？时间过了6分钟，至少还有几人没有接到通知？
【答案】7分钟；1人。
【分析】根据打电话问题的计算公式：第n分钟，能通知（2n﹣1）人，据此解答即可。
【解答】解：25﹣1＝31（人）
26﹣1＝63（人）
27﹣1＝128（人）
63＜64＜128
所以通知到每个人至少需要7分钟；
64﹣63＝1（人）
答：通知到每个人至少需要7分钟；至少还有1人没有接到通知。
【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。
36．如图中有两个木桶，①号木桶最多能装10L水，②号木桶最多能装6L水，你能只利用这两个木桶取出8L的水吗？请写出你的想法。
【答案】①号桶装满10升水，向②号桶倒满，这样①号桶还剩下水10﹣6＝4（升）。把上面得到的4升水倒到空的②号桶里面。再把装满水的①号桶，向装有4升水的②号桶倒水倒满，则①号桶就剩下8升水。
【分析】①号桶装满10升水，向②号桶倒满，这样①号桶还剩下水10﹣6＝4（升）。把上面得到的4升水倒到空的②号桶里面。再把装满水的①号桶，向装有4升水的②号桶倒水倒满，则①号桶就剩下8升水；据此解答即可。
【解答】解：①号桶装满10升水，向②号桶倒满，这样①号桶还剩下水10﹣6＝4（升）。
把上面得到的4升水倒到空的②号桶里面。
再把装满水的①号桶，向装有4升水的②号桶倒水倒满，则①号桶就剩下8升水。
【点评】本题考查了策略问题，关键是利用两桶的容积差解决问题。
37．有两个水桶．小水桶能盛水4kg．大水桶能盛水11kg．不用秤称．应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先考虑5＝3+2＝4+1，想办法利用两个数（11和4）以及它们的差凑出各个数；进一步通过操作发现只有4+4+4﹣11＝1，1+4＝5，由此找出问题的答案即可．
【解答】解：具体操作如下：
①将4千克的小水桶装满水后倒入11千克的大水桶，连续三次后，11千克桶装满，4千克的桶内剩下1千克水，4+4+4﹣11＝1；
②将11千克大水桶内的水全部倒去，再装入1千克水；
③然后将4千克小水桶装满水倒入11千克大水桶内，这时11千克大水桶内正好有水5千克，1+4＝5．
答：通过以上操作，充分利用这两只水桶盛出5kg水来．
【点评】解答此题的关键是如何充分利用两只空桶，转化为两个数的和与差，由此解决问题，得出结论．
38．现在有一架没有砝码的天平和3个质量分别是10克、40克和60克的物品，你能称出90克的另一种物品吗？
【答案】在天平的一端放40克和60克的物品，在另一端放10克的物品和90克的另一种物品即可。
【分析】根据“90+10＝40+60”解答即可。
【解答】解：在天平的一端放40克和60克的物品，在另一端放10克的物品和90克的另一种物品即可。
【点评】解答本题关键是先确定一端称出100克。
39．26个同学要坐船过河，码头处只有一只能载6人的小船（无船工），他们要全部渡过河去。至少要使用这只小船渡河多少次？（来回各算一次，可以画图帮助思考哦！）
【答案】11次。
【分析】由于一只小船能载6人，1人需要做船工，则前面每趟可以渡5人，最后一次可以渡6人，依此可列算式（26﹣1）÷5是除最后6人外其他人过河需要的次数，由于来回各算一次所以再乘上2就是除最后6人外使用小船的次数，再加上最后6人使用了1次，就是全部的次数。
【解答】解：（26﹣1）÷（6﹣1）×2+1
＝25÷5×2+1
＝10+1
＝11（次）
答：至少要使用这只小船渡河11次。
【点评】注意小船返回时至少需要一个同学做船工，而最后一次6人到达对岸都不用返回，这是本题要考虑的问题。
40．8月15日我校新生夏令营开营，为了做好开营前的准备工作，学校为住宿生统一购置了部分生活用品．其中李老师负责购买热水瓶和水杯，李老师去了甲、乙、丙个商场．甲、乙、丙三个商场的这两件商品标价都相同：每只热水瓶10元，每只水杯2元．为了抢占市场，它们分别推出各自优惠措施：甲商场买一只热水瓶送一只水杯：乙商场若购物满1000元，所有商品打8折；丙商场购物满2000元，超出的部分打5折．
（1）原来有200名学生报名要求住宿，你建议李老师去哪家商场购买这两件商品？并说明理由．
（2）今天又有100名学生要求住宿，李老师又应该去哪家商场为所有300名学生购买这两件商品？并说明理由．
（3）问至少有多少人时，去丙商场购买才划算？并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲商场：买一只热水瓶送一只水杯，只需要求出200个热水瓶需要的钱数就是甲商场需要的钱数；
每只热水瓶10元，每只水杯2元，把热水瓶的单价和水杯的单价相加，求出一套需要多少钱，再乘200套，求出200套的原价；即（10+2）×200＝2400（元）；
乙商场：先用2400＞1000，所以八折销售，用2400乘80%即可求出乙商场需要的钱数；
丙商场：2400元分成两部分，第一部分是2000元，需要全额付款，第二部分是400元，按照5折付款，即400×50%元，再把两部分需要的钱数相加即可得出丙商场需要的钱数；
然后比较三个商城需要的钱数即可求解；
（2）解决方法同（1）；
（3）通过上面两题的计算发现，甲商场最不划算，购买的越多到丙商场越划算，设当购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，此时乙商场需要的钱数是12x×80%，丙商城需要的钱数是2000+（12x﹣2000）×50%，根据乙商场和丙商场的需要的钱数相等列出方程，求出多少套时丙商场与乙商场的价格相同，只要比这个套数多就到丙商场比较便宜．
【解答】解：（1）10+2＝12（元）
12×200＝2400（元）；
甲商场：200×10＝2000（元）
乙商场：2400×80%＝1920（元）
丙商场：2400﹣2000＝400（元）
2000+400×50%
＝2000+200
＝2200（元）
1920＜2000＜2200
答：建议李老师到乙商场买这两件商品．
（2）12×300＝3600（元）；
甲商场：300×10＝3000（元）
乙商场：3600×80%＝2880（元）
丙商场：3600﹣2000＝1600（元）
2000+1600×50%
＝2000+800
＝2800（元）
2800＜2880＜3000
答：建议李老师到丙商场买这两件商品．
（3）解：设购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，则：
12x×80%＝2000+（12x﹣2000）×50%
9.6x＝2000+6x﹣1000
3.6x＝1000
x≈277.77
答：至少有278人时，去丙商场购买才划算．
【点评】解决本题关键是理解三个商城不同的优惠措施，分别找出求现价的方法，求出需要的钱数，再比较．
41．李老师要把一个紧急通知传达给住处不同的5名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1名同学，那么最少要用几分钟？
【答案】3分钟。
【分析】第一分钟老师通知一名同学，一共有2人。第二分钟老师和第一名同学每人都通知一人，又增加了2人。据此画图解答即可。
【解答】解：5+1＝6（人）
李老师和5名同学一共6人，画图如下：
根据图示可知，最少要3分钟才能通知到这5名同学。
答：最少要用3分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是认真理解题意画出示意图。
42．学校要大扫除，小军、小明和小刚同时到同一个水龙头前接水。小军接满一小盆水需要2分钟，小明接满一桶水需要5分钟，小刚接满一大盆水需要3分钟，应该怎样安排接水的顺序才能使三人等候的时间总和最少？这个最少时间是多少？
【答案】小军→小刚→小明；17分钟。
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接水，即按小军→小刚→小明的顺序使等候的时间和最少；这时当小军接水时需要三个人等候，当小刚接水时需要两个人等候，当小明接水时只有一个人等候，据此解答。
【解答】解：要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接水，即按小军→小刚→小明的顺序使等候的时间和最少；
2×3+3×2+5
＝6+6+5
＝17（分钟）
答：按小军→小刚→小明的顺序才能使三人等候的时间总和最少；这个最少时间是17分钟。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先接水。
43．3只小松鼠准备把一篮松果运到300米远的家里。这篮松果需要2只小松鼠一起抬。平均每只小松鼠要抬多少米？
【答案】200米。
【分析】首先算出2只小松鼠抬着走300米，共要走300×2＝600（米）；3只小松鼠轮流抬，平均每只小松鼠抬了600÷3＝200（米）。据此解答。
【解答】解：300×2÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：平均每只小松鼠要抬200米。
【点评】解决此题的关键是求出抬松果一共走的路程。
44．母亲节到了，红红想在妈妈回来之前把饭烧好菜做好，应该怎样安排使所花的时间最少？
最少是多少分？妈妈11时30分回家至少什么时候开始做饭？
要做的事 洗电饭煲、淘米 用电饭煲蒸饭 择菜、洗菜 炒菜
所花时间 3分 20分 9分 15分
【答案】见试题解答内容
【分析】先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟，然后根据起始时刻+经过时间＝结束时刻解答即可．
【解答】解：先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟，
3+9+15＝27（分钟）
11时30分+27分钟＝1l时57分
答：先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟；最少是27分，妈妈11时30分回家至少11时57分时候开始做饭．
【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
45．某商场出售啤酒，规定5个空啤酒瓶换一瓶啤酒，张师傅买了120瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，张师傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？
【答案】见试题解答内容
【分析】按照实际换酒过程逐步分析，每次都用空瓶换回酒．
【解答】解：按照实际换酒过程分析：
（1）喝掉120瓶啤酒，用120个空瓶换回24瓶啤酒；
（2）喝掉24瓶啤酒，用24个空瓶换回4瓶啤酒余4个空瓶；
（3）喝掉4瓶啤酒，连上次余下的4个空瓶，可以换回1瓶啤酒，还剩下3个空瓶，
（4）喝掉1瓶啤酒，加数还剩的3个空瓶．此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了．
所以，张师傅前后共喝到啤酒120+24+4+1＝149（瓶）．
答：张师傅前后共能喝到149瓶啤酒．
【点评】正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧．
另一种解法：
46．小刚为全家人准备做晚饭，择菜（5分钟），洗菜（5分钟），切菜（3分钟），炒菜（7分钟），淘米（2分钟），煮饭（20分钟），经过合理安排，做完这些事情至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来）
【答案】见试题解答内容
【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约20分钟，据此即可解答问题．
【解答】解：
2+20＝22（分钟）
答：做完这些事情至少需要22分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
47．四（1）班需要55个本子，让班长和学习委员去文具店买．
他们应该到哪个文具店买比较合算，最少需要多少元钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个书店的促销措施，分别计算出买55个本子需要多少钱．学子书店：55÷10＝5（组）……5（个），（55﹣5）×0.9＝45（元）；星海书店：55×0.8＝44（元）．然后进行比较，选出花钱少的一家．
【解答】解：学子书店：
9角＝0.9元
55÷10＝5（组）……5（个）
（55﹣5）×0.9
＝50×0.9
＝45（元）
星海书店：
8角＝0.8元
55×0.8＝44（元）
比较 44＜55
答：星海书店比较合算，需要44元钱．
【点评】本题主要考查最优化问题，根据题意算出花钱最少的一家进行选择．
48．李叔叔用三轮车要把下面这些货物都运走，可以怎样运？（单位：千克）
（1）写出运送货物的最佳方案．
（2）在这个方案中一共要运　3　 次．
【答案】②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运；3.
【分析】根据图意，只要每车所装的总质量数不超过载重量，据此两两组合即可．
【解答】解：（1）最佳方案：176+309＝485（千克）
208+290＝498（千克）
398+96＝494（千克）
所以②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运；
答：②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运.
（2）在这个方案中一共要运3次．
故答案为：3.
【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
49．老师有急事要通知30名同学，老师先通知1人，接到通知的同学再和老师同时各通知一名同学，依此类推．每通知1人需要1分，那么通知完所有学生要多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＝16人，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜30+1＜2×2×2×2×2，即16＜30+1＜32，
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知每个人．
答：通知完所有学生要5分．
【点评】在“打电话”的优化问题中：“相互通知”这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律．
50．周末，校长接到一个紧急任务，需尽快通知18位班主任到校开会．如果采用打电话的方式，每分钟通知1位老师（老师间可以相互通知），最少要花费多少分钟才能通知到每一位老师？
【答案】见试题解答内容
【分析】校长首先用1分钟通知第一个老师，第二分钟由校长和1个老师两人分别通知1个老师，现在通知的一共1+2＝3个老师，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个老师，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个老师，第五分钟最多可通知到15+16＝31个老师，据此解答即可．
【解答】解：第一分钟通知到1个老师；
第二分钟最多可通知到3个老师；
第三分钟最多可通知到7个老师；
第四分钟最多可通知到15个老师；
第五分钟最多可通知到31个老师；
所以最少需要5分钟．
答：最少要花费5分钟才能通知到每一位老师．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的老师的人数加上校长是下一次要通知的老师人数．
51．家里的平底锅每次只能烙2张韭菜饼，两面都要烙，每面需要3分．如果要烙7张饼，至少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答）
【答案】21分钟．
【分析】烙7个饼：先分2次同时烙两个，正反面共需2×3＝6分钟，6×2＝12分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需3分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要3分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需3分钟，烙完3个共需3×3＝9分钟，7个共需12+9＝21分钟．
【解答】解：先分2次同时烙两个，正反面共需：
2×3＝6（分钟）
6×2＝12（分钟）
然后烙3个共需：
3×3＝9（分钟）
7个共需：
9+12＝21（分钟）
答：烙7张饼至少需要21分钟．
【点评】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间．
52．学校组织师生参观科技展，学生95人，教师7人，价格表如下，30人以上可以购买团体票。师生至少要花多少钱？
【答案】3223.6元。
【分析】方法一：分别购票，分别求出学生和教师各需要的钱数，再相加；
方法二：购买团体票，求出一共有多少人，然后再乘团体票的单价，求出一共需要多少钱；
方法三：7名教师和24名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，分别求出需要的钱数，再相加；
分别算出应付的钱数，然后进行比较，即可解决问题。
【解答】解：方法一：95×29.6+7×58.8
＝2812+411.6
＝3223.6（元）
方法二：40×（95+7）
＝40×102
＝4080（元）
方法三：30人以上可以购买团体票，也就是最少31人可以购买团体票
31﹣7＝24（人）
40×31+（95﹣24）×29.6
＝1240+2101.6
＝3341.6（元）
3223.6＜3341.6＜4080
答：师生至少要花3223.6元。
【点评】解决本题关键是找清楚几种不同购票的方法，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再比较。
53．学校组织的郊游活动因故提前了．李老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1+2＝3＝22﹣1个学生，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7＝23﹣1个学生，以此类推，第n分钟通知的一共2n﹣1个学生，由此问题解决．
【解答】解：根据分析可得，
7分钟后，最多已经通知：
27﹣1
＝128﹣1
＝127（名）
答：李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了127名学生．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
54．有5把药匙和5把锁，都不知道它们开的是哪把锁，最少用几次能够保证把它们全部配对．（试说明，只写答案不给分）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先选一把钥匙与5把锁配对，最多开4次就能确定一把钥匙的配对，用剩下的4把钥匙中的一把与剩下的4把锁配对，最多需要3次即可确定配对，以此类推，用剩下的3把钥匙中的一把与剩下的3把锁配对，最多需要2次即可确定配对．用剩下的2把钥匙中的一把与剩下的2把锁配对，最多需要1次即可确定配对．
进而得出结论．即共需要：4+3+2+1＝10（次）．
【解答】解：先选一把钥匙与5把锁配对，最多开4次就能确定一把钥匙的配对，用剩下的4把钥匙中的一把与剩下的4把锁配对，最多需要3次即可确定配对，用剩下的3把钥匙中的一把与剩下的3把锁配对，最多需要2次即可确定配对，用剩下的2把钥匙中的一把与剩下的2把锁配对，最多需要1次即可确定配对．
4+3+2+1＝10（次）
答：最少用10次能够保证把它们全部配对．
【点评】此题重点考查：假设用5把钥匙中的1把钥匙去开5把锁，最不幸运的是试到第4把都没有配对成功，故第5次不用试都能完成配对，以此类推．最后两把锁只配对一次．
55．学校合唱队的学生分别来自四、五、六年级，每个年级设一名队长．为了便于联系，老师设计了一种联络方式：一旦有事，先由老师通知三个年级的队长，再由这3名队长分别通知3名同学．如果同时通知三个人需要2分，8分可以通知多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第1个2分钟为3（3个队长），第2个2分钟时为3×3＝9（人），第3个2分钟时为9×3＝27（人），第4个2分钟时为27×3＝81（人），据此加起来即可解决问题．
【解答】解：8分钟里面有4个2分钟
第1个2分钟为3人，
第2个2分钟时为3×3＝9（人），
第3个2分钟时为9×3＝27（人），
第4个2分钟时为27×3＝81（人），
所以所求就是3+9+27+81＝120（人）．
答：8分钟可以通知120人．
【点评】关键是找出第一分钟几人，第二分钟这几个人再通知几人加上已通知的人数，以此类推．
56．水缸里有足够多的水，你能用最多装水4千克和7千克的两个桶量出正好10千克的水吗？写出你的操作步骤。
【答案】能！步骤如下：
1.装满大桶，得到7千克的水；
2.将大桶的水倒入小桶，大桶剩下3千克；
3.将小桶的水倒掉，再将大桶里的3千克水倒入小桶；
4.倒满大桶，得到7千克水。现在大桶小桶共10千克水。
【分析】1.我们能够得到7千克的水；
2.我们能得到4千克的水；
3.同样也能从7千克的水里面减掉4千克的水，从而得到3千克的水。
4.结合上面的1和3，我们就得到10千克的水。
【解答】解：能！步骤如下：
1.装满大桶，得到7千克的水；
2.将大桶的水倒入小桶，大桶剩下3千克；
3.将小桶的水倒掉，再将大桶里的3千克水倒入小桶；
4.倒满大桶，得到7千克水。现在大桶小桶共10千克水。
【点评】7千克减去4千克，就得到3千克；再加上7千克就得到10千克。
57．学校足球队共有20名队员，如果有重要比赛，那么教练要及时通知这20名队员到位．请你为教练设计一个电话通知预案，怎样能在最短的时间内通知到20名队员？如果通知一名队员一次需要1分，那么按照你设计的预案，最短几分可以通知完20名队员？
【答案】5分钟．
【分析】本题可采用如下方案：教练先通知1名队员，然后再与这名队员一起给2名队员打电话，然后这2名队员再与前面已通知的队员一起给其他队员打电话，依此类推，进行计算即可求解．
【解答】解：要想在最短的时间内通知到每位队员，可采用如下方案：
第1分钟，教练给1名队员打电话，
第2分钟，教练与已通知的1名队员一起打电话，又可有2名队员得到通知；
第3分钟，教练与已通知的3名队员一起打电话，又可有4名队员得到通知；
第4分钟，教练与已通知的7名队员一起打电话，又可有8名队员得到通知；
此时，已有1+2+4+8＝15名队员得到通知；
第5分钟，教练与已通知的15名队员中再有5人打电话即可全部通知到所有的队员．
所以通知通知这20名队员最短需要5分钟．
答：最短5分钟可以通知完20名队员．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上教练是下一次要通知的队员人数．
58．开心大街新开了一家“真好吃”大酒店。酒店新开张，免不了有一些促销优惠活动。酒店门口挂出一个大牌子，上面写着：“本店推出免费午餐专座，欢迎您来体验。”A、B、C、D四个好朋友相约一起去看看“免费专座”到底是怎么一回事。于是四人来到了这家酒店。服务员把他们带到一个餐桌前，只见这个餐桌旁有4个座位，桌上立的纸牌写着：免费午餐专座使用说明：在本专座就餐的4位顾客，需每天变换一次就坐次序，如果在两周之内变换完所有次序，就能得到在本店永久免费午餐的待遇。
请问，A、B、C、D四人能在“真好吃”酒店永久吃到免费午餐吗？为什么？（请说出理由）
【答案】吃不到，因为他们四人不能再两周内变换所有的座位次序。
【分析】算出这四个人所有的选座次序有多少种，然后与两周时间比较，看能否在两周内变换所有的座位次序。
【解答】解：如图，给4个座位编号①、②、③、④
A有4种选座次序；
B有3种选座次序；
C有2种选座次序；
D有1种选座次序。
所有选座次序有：4×3×2×1＝24（种）
2×7＝14（天）
24天＞14天
所以他们吃不到免费午餐。
答：他们吃不到免费午餐。因为他们四人不能再两周内变换所有的座位次序。
【点评】考查排列的问题，注意不重不漏。
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