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物理
第讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
　第二章第2节阅读“电磁感应定律”这一部分内容，由法拉第电磁感应定律可得E＝k，式子中的k什么情况下等于1
提示：当式中各物理量均取国际单位且线圈匝数为1时。
　第二章第2节“导线切割磁感线时的感应电动势”这部分的[思考与讨论]，产生动生电动势的非静电力与什么有关？
提示：与磁场对导体中自由电荷的洛伦兹力有关。
　第二章第2节[练习与应用]T4图2．2 6，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动时，产生的感应电动势是否变化？为什么？
提示：因为速度在垂直于磁场方向的分量在变化，由E＝Blv可知感应电动势在变化。
　第二章第2节[练习与应用]T5。
提示：Q＝U。
　第二章第2节[练习与应用]T6，导体棒在与匀强磁场垂直的面内转动切割产生的电动势怎样求得？
提示：由E＝Blv求得，其中的v为导体棒上各点速度的平均值。
　第二章第3节阅读“电磁感应现象中的感生电场”这一部分内容，感生电场与静电场相同吗？
提示：不同。
　第二章第3节“电磁阻尼”这部分的[做一做]中图2．3 9，为什么灵敏电流表在运输时总要用导体把两个接线柱连在一起？
提示：使电流表内元件与导体形成闭合电路，以便在电流表的指针晃动时产生电磁阻尼作用，防止电流表的指针剧烈晃动。
　第二章第4节图2．4 3，若线圈L的电阻小于灯泡A的电阻，开关S断开后，灯泡A是逐渐变暗还是更亮一下再逐渐变暗？
提示：更亮一下再逐渐变暗。
　第二章第4节[练习与应用]T3。
提示：(1)当开关S由断开变为闭合时，由于线圈的自感作用，通过线圈的电流由0逐渐增大，A、B同时发光，然后A由亮变得更为明亮，B逐渐变暗，直至不亮。
(2)当开关S由闭合变为断开时，发生断电自感现象，A立即不亮，B突然变亮再逐渐变暗，直至不亮。
　第二章[复习与提高]B组T6。
提示：(1)铜盘可看作沿半径方向的无数个细铜条组成，细铜条切割磁感线产生感应电动势；(2)从D到R再到C；(3)E＝。
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则来判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。
1．将闭合多匝线圈置于随时间变化的磁场中，线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的匝数无关。(　　) 2．穿过闭合线圈的磁通量越大，感应电动势越大。(　　) 3．穿过闭合线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　)
1．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝n求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
提示：(1)Φ、ΔΦ、的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，不一定等于0。
(2)感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数无关。
2．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势)
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是线圈在磁场范围内的有效面积，在B t图像中为图线切线的斜率；若B＝B0＋kt，则＝k。(感生电动势)
(3)磁通量的变化是由有效面积变化和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，＝n。求瞬时值时，先分别求出动生电动势E1和感生电动势E2，再叠加求和。
3．在图像问题中磁通量的变化率是Φ t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。
例1　(2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
A． B．
C． D．
例2　(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
切割磁感线的那部分导体相当于电路中的电源，常见的情境有以下两种：
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握：
(1)正交性
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。
(2)平均性
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。
(3)瞬时性
导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性
公式中的l为导体有效切割长度，当v⊥B时，即为导体在垂直于v和B的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：
甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。
(5)相对性
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2．导体转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则：
(1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。
(2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。
(3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。
例3　(2025·江苏省南通市名校联盟高三上8月模拟)如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是(　　)
A．两次电阻R上的电压相等
B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
例4　法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
考点三　互感现象和自感现象
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
2．自感现象
(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E＝L。
③自感系数L
相关因素：与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。
1．在自感现象中，通过线圈的感应电流一定和原电流方向相反。(　　) 2．断电自感中，通过线圈的感应电流方向与原电流方向一致。(　　)
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2．通电自感和断电自感的分析
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
例5　如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。当开关S断开后，电磁铁还会继续吸住衔铁D一小段时间，之后弹簧才把衔铁D拉起，能做到延时的主要原因是(　　)
A．线圈A中的电流逐渐减小 B．线圈B中产生了感应电流
C．铁芯中有剩磁起主要作用 D．衔铁D有剩磁起主要作用
例6　(人教版选择性必修第二册·第二章第4节[演示]“观察两个灯泡的发光情况”改编)(多选)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是(　　)
A．重新接通电路，A1、A2同时亮
B．重新接通电路，A1逐渐变亮
C．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
解决自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。 (3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。 (4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。
考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
2．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
3．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
4．电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
例7　(人教版选择性必修第二册·第二章第3节[练习与应用]T3改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块(　　)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·湖北高考)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　)
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
2．(2024·广东高考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
3．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度v0抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是(　　)
A．E＝BLv0，φa>φb B．E＝BL，φa>φb
C．E＝BLv0，φa<φb D．E＝BL，φa<φb
4．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
5．如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是(　　)
6．(人教版选择性必修第二册·第二章[复习与提高]A组T5改编)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
7．(2023·天津高考)如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt(k为大于零的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍。金属框质量为m、电阻为R、边长为l，重力加速度为g。求：
(1)金属框中的感应电动势大小E；
(2)金属框开始向上运动的时刻t0。
[B组　综合提升练]
8．(2024·湖南高考)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
9．(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图a所示，它的驱动系统简化为如图b所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则(　　)
A．图b所示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B．列车运动的方向与磁场移动的方向相同
C．列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v′)
D．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为
10．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
[C组　拔尖培优练]
11．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里、方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在运动后的t0时刻，F＝
D．在运动后的t0时刻，F＝
(答案及解析)
1．将闭合多匝线圈置于随时间变化的磁场中，线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的匝数无关。(　　) 2．穿过闭合线圈的磁通量越大，感应电动势越大。(　　) 3．穿过闭合线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　) 答案：1．×　2．×　3．√
例1　(2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　根据题意可知，在t时间内穿过每匝线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝BScosθ，又由法拉第电磁感应定律可知，线圈P在该时间内的平均感应电动势＝N，联立可得＝，故A正确。
例2　(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
[答案]　BC
[解析]　由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故安培力方向发生变化，A错误；根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小E＝·S′＝·＝，根据闭合电路欧姆定律知，感应电流大小I＝＝＝，C正确，D错误。
例3　(2025·江苏省南通市名校联盟高三上8月模拟)如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是(　　)
A．两次电阻R上的电压相等
B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
[答案]　B
[解析]　根据法拉第电磁感应定律可知，金属杆中第一次产生的感应电动势为E1＝Bdv，第二次产生的感应电动势为E2＝Bv＝Bdv，因金属杆和导轨的电阻不计，故电阻R上的电压等于金属杆产生的感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，故A错误；根据闭合电路欧姆定律有I＝，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为＝＝，故B正确；金属杆第一次受到的安培力大小为F1＝BI1d＝，第二次受到的安培力大小为F2＝BI2＝，安培力大小之比为＝，故C错误；根据P＝I2R，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为＝＝，故D错误。
例4　法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
[答案]　A
[解析]　将圆盘看成由无数根沿半径方向的导体棒组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，相当于电源，且均为并联关系，根据右手定则，可知圆盘上感应电流方向从边缘指向圆
心，则流过电阻R的电流方向为从b到a，根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br，其中＝，vm＝ωr，联立解得E＝Br2ω，故A正确。
1．在自感现象中，通过线圈的感应电流一定和原电流方向相反。(　　) 2．断电自感中，通过线圈的感应电流方向与原电流方向一致。(　　) 答案：1．×　2．√
例5　如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。当开关S断开后，电磁铁还会继续吸住衔铁D一小段时间，之后弹簧才把衔铁D拉起，能做到延时的主要原因是(　　)
A．线圈A中的电流逐渐减小 B．线圈B中产生了感应电流
C．铁芯中有剩磁起主要作用 D．衔铁D有剩磁起主要作用
[答案]　B
[解析]　当开关S断开后，通过线圈A的磁通量减少，由于互感现象，B中产生感应电流，产生的电流磁场对衔铁仍有吸引，故能够延时，B正确，A、C、D错误。
例6　(人教版选择性必修第二册·第二章第4节[演示]“观察两个灯泡的发光情况”改编)(多选)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是(　　)
A．重新接通电路，A1、A2同时亮
B．重新接通电路，A1逐渐变亮
C．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
[答案]　BC
[解析]　重新接通电路，由于L有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，故A错误，B正确。接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C正确，D错误。
例7　(人教版选择性必修第二册·第二章第3节[练习与应用]T3改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块(　　)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
[答案]　C
[解析]　小磁块在铜管中下落的过程，根据电磁感应知铜管中产生涡流，小磁块受到阻力，P中小磁块的部分机械能转化为铜管中涡流产生的焦耳热，机械能不守恒，故A、B错误。Q管为塑料管，小磁块下落过程为自由落体运动，所以比在P中下落时间短，落至底部时比在P中的速度大，故C正确，D错误。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·湖北高考)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　)
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
答案：C
解析：雷击时，会产生瞬间的强电流，从而产生瞬间的强磁场，由电磁感应可知，这种变化的磁场会使金属内产生涡电流，从而使金属发热熔化，而非金属中不能产生涡流，即导致金属熔化而非金属完好的原因可能为涡流，C正确。
2．(2024·广东高考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
答案：D
解析：根据题图乙可知，此时垂直纸面向里穿过线圈的磁通量与垂直纸面向外穿过线圈的磁通量相等，则穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，线圈中磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，而永磁铁相对线圈上升的高度与线圈中感应电动势的大小无关，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，穿过线圈的磁通量垂直纸面向外且增大，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
3．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度v0抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是(　　)
A．E＝BLv0，φa>φb B．E＝BL，φa>φb
C．E＝BLv0，φa<φb D．E＝BL，φa<φb
答案：C
解析：金属棒在运动过程中切割磁感线的速度为水平分速度v0，保持不变，则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为E＝BLv0，根据右手定则可知，金属棒b端的电势比a端的电势高，即φa<φb，故选C。
4．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
答案：B
解析：根据法拉第电磁感应定律可知，3匝线圈产生的感应电动势大小分别为E1＝＝S1＝103×1．02×10－4 V＝0．1 V，E2＝＝S2＝103×1．22×10－4 V＝0．144 V，E3＝＝S3＝103×1．42×10－4 V＝0．196 V，根据楞次定律可知，3匝线圈产生的感应电动势方向相同，则总电动势E＝E1＋E2＋E3＝0．44 V，故选B。
5．如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是(　　)
答案：B
解析：在t＝0时刻，闭合开关的瞬间，由于自感线圈L产生自感电动势，自感线圈相当于一个阻值很大的电阻，灯泡中有一定的电流通过；随着自感线圈L电动势的逐渐减小，自感线圈的等效阻值逐渐减小，直至减小到其直流电阻值，线圈与灯泡并联电路两端的电压逐渐减小至稳定值，故灯泡中的电流逐渐减小至稳定值，A、D错误。当在t＝t1时刻断开开关S时，线圈产生自感电动势，线圈中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成的电路中，感应电流沿逆时针方向，故灯泡的电流方向与原来相反，为负值；线圈的直流电阻大于灯泡D的阻值，故t＝t1时刻灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自感电动势的减小而慢慢减小到0，故B正确，C错误。
6．(人教版选择性必修第二册·第二章[复习与提高]A组T5改编)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
答案：C
解析：由法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝nS，其中S为有效面积。甲图中，A、B两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比等于匝数比，为1∶1，由电阻定律R＝ρ可知，电阻之比等于两线圈周长之比，为2∶1，所以甲图中，A、B两线圈中电流之比为1∶2，故A、B错误。同理，乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1，电流之比为2∶1，故C正确，D错误。
7．(2023·天津高考)如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt(k为大于零的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍。金属框质量为m、电阻为R、边长为l，重力加速度为g。求：
(1)金属框中的感应电动势大小E；
(2)金属框开始向上运动的时刻t0。
答案：(1)　(2)
解析：(1)金属框内磁场区域的面积S＝l2
Δt时间内穿过金属框的磁通量变化量
ΔΦ＝SΔB
根据法拉第电磁感应定律有E＝
由B＝kt得＝k
联立解得E＝。
(2)由闭合电路欧姆定律得，金属框中的感应电流大小为I＝
由楞次定律及安培定则得，感应电流的方向为逆时针
由左手定则可知，金属框受到的安培力方向竖直向上
当金属框开始向上运动时，磁感应强度大小
B0＝kt0
金属框受到的安培力大小FA＝IlB0
根据平衡条件，有mg＝FA
联立解得t0＝。
[B组　综合提升练]
8．(2024·湖南高考)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
答案：C
解析：如图所示，O、a、b、c各点电势的关系相当于Oa、Ob、Oc三条直导体棒绕O点转动切割磁感线时四点的电势的关系，根据右手定则可知，O点电势最高；根据法拉第电磁感应定律，直导体棒在匀强磁场中转动产生的感应电动势E＝Bl，本题中直导体棒绕棒端点转动，则＝ωl，联立可得E＝Bωl2，由图可知lOb＝lOc＝＝R>lOa＝R，结合电源的开路电压等于电动势，以及楞次定律，可得UOb＝UOc>UOa>0，又UOa＝φO－φa，UOb＝φO－φb，UOc＝φO－φc，可得φO>φa>φb＝φc，故选C。
9．(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图a所示，它的驱动系统简化为如图b所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则(　　)
A．图b所示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B．列车运动的方向与磁场移动的方向相同
C．列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v′)
D．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为
答案：BC
解析：线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知，图b所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误；图b所示时刻，根据左手定则，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；列车速度为v′时，根据法拉第电磁感应定律知此时线框中产生的感应电动势大小E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v′)，线框受到的安培力大小为F＝2NBIL，又I＝，则F＝，C正确，D错误。
10．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
答案：A
解析：底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其振动方向不确定，在B、D这种情况下，紫铜薄板上下振动时，不会产生涡流，从而不会受到电磁阻尼作用；在C这种情况下，紫铜薄板上下及左右振动时，都不会产生涡流，从而不会受到电磁阻尼作用；在A这种情况下，紫铜薄板上下及左右振动时，都会产生涡流，受到电磁阻尼作用，A正确。
[C组　拔尖培优练]
11．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里、方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在运动后的t0时刻，F＝
D．在运动后的t0时刻，F＝
答案：BC
解析：由图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝t，所以在t时刻回路中由于导体棒运动产生的动生电动势为E1＝Blv＝，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2＝＝，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为E＝E1＋E2＝2，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确；
由题及图乙知，t时刻磁感应强度B＝t，回路面积S＝lvt，t＋Δt时刻磁感应强度B′＝（t＋Δt），回路面积S′＝lv（t＋Δt），则Δ（B·S）＝B′·S′－BS＝
导体棒ab在运动后的t0时刻，回路中的总电动势为E′＝2＝2B0lv，回路中的电流为I＝＝，导体棒ab受到的安培力为F′＝B0Il＝，由于导体棒ab匀速运动，所以导体棒ab受力平衡，因此水平外力为F＝F′＝，故C正确，D错误。
17(共70张PPT)
第十一章　电磁感应
第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用
考点二　体切割磁感线产生感应电动势的计算
考点三　互感现象和自感现象
考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
课时作业
4
5
6
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
提示：当式中各物理量均取国际单位且线圈匝数为1时。
第二章第2节“导线切割磁感线时的感应电动势”这部分的[思考与讨论]，产生动生电动势的非静电力与什么有关？
提示：与磁场对导体中自由电荷的洛伦兹力有关。
第二章第2节[练习与应用]T4图2．2 6，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动时，产生的感应电动势是否变化？为什么？
　第二章第2节[练习与应用]T5。
提示：因为速度在垂直于磁场方向的分量在变化，由E＝Blv可知感应电动势在变化。
第二章第2节[练习与应用]T6，导体棒在与匀强磁场垂直的面内转动切割产生的电动势怎样求得？
　第二章第3节阅读“电磁感应现象中的感生电场”这一部分内容，感生电场与静电场相同吗？
提示：由E＝Blv求得，其中的v为导体棒上各点速度的平均值。
提示：不同。
第二章第3节“电磁阻尼”这部分的[做一做]中图2．3 9，为什么灵敏电流表在运输时总要用导体把两个接线柱连在一起？
第二章第4节图2．4 3，若线圈L的电阻小于灯泡A的电阻，开关S断开后，灯泡A是逐渐变暗还是更亮一下再逐渐变暗？
提示：使电流表内元件与导体形成闭合电路，以便在电流表的指针晃动时产生电磁阻尼作用，防止电流表的指针剧烈晃动。
提示：更亮一下再逐渐变暗。
第二章第4节[练习与应用]T3。
第二章[复习与提高]B组T6。
提示：(1)当开关S由断开变为闭合时，由于线圈的自感作用，通过线圈的电流由0逐渐增大，A、B同时发光，然后A由亮变得更为明亮，B逐渐变暗，直至不亮。
(2)当开关S由闭合变为断开时，发生断电自感现象，A立即不亮，B突然变亮再逐渐变暗，直至不亮。
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．感应电动势
(1)概念：在______________中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合_____。
(3)方向判断：感应电动势的方向用___________或__________来判断。
电磁感应现象
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的______________成正比。
(2)公式：_________，其中n为_________。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守_____________定律，即I＝______。
磁通量的变化率
线圈匝数
闭合电路欧姆
1．将闭合多匝线圈置于随时间变化的磁场中，线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的匝数无关。(　　)
2．穿过闭合线圈的磁通量越大，感应电动势越大。(　　)
3．穿过闭合线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　)
×
×
√
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
考点三　互感现象和自感现象
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的____会在另一个线圈中产生____________。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作______电动势。
2．自感现象
(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在_________激发出___________，这种现象称为自感。
磁场
感应电动势
互感
线圈本身
感应电动势
(2)自感电动势
①定义：由于_____而产生的感应电动势。
②表达式：E＝__________。
③自感系数L
相关因素：与线圈的大小、形状、______，以及是否有_____等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝_________ H，1 μH＝10－6 H。
自感
匝数
铁芯
10－3
1．在自感现象中，通过线圈的感应电流一定和原电流方向相反。(　　)
2．断电自感中，通过线圈的感应电流方向与原电流方向一致。(　　)
×
√
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2．通电自感和断电自感的分析
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
例5　如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两
个线圈A和B。当开关S断开后，电磁铁还会继续吸住衔铁D一
小段时间，之后弹簧才把衔铁D拉起，能做到延时的主要原因
是(　　)
A．线圈A中的电流逐渐减小 B．线圈B中产生了感应电流
C．铁芯中有剩磁起主要作用 D．衔铁D有剩磁起主要作用
解析　当开关S断开后，通过线圈A的磁通量减少，由于互感现象，B中产生感应电流，产生的电流磁场对衔铁仍有吸引，故能够延时，B正确，A、C、D错误。 　
例6　(人教版选择性必修第二册·第二章第4节[演示]“观察两个灯泡的发光情况”改编)(多选)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是(　　)
A．重新接通电路，A1、A2同时亮
B．重新接通电路，A1逐渐变亮
C．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，
A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
解析　重新接通电路，由于L有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，故A错误，B正确。接通电路，一段时间电路稳定后再次断开S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C正确，D错误。
解决自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。
(2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。
(3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。
(4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。
考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于__________，导体内会产生__________，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
2．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到______，安培力的方向总是_____导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
3．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_________，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用__________的原理工作的。
4．电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了________的推广应用。
电磁感应
感应电流
安培力
阻碍
感应电流
电磁驱动
楞次定律
例7　(人教版选择性必修第二册·第二章第3节[练习与应用]T3改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块(　　)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析　小磁块在铜管中下落的过程，根据电磁感应知铜管中产生涡流，小磁块受到阻力，P中小磁块的部分机械能转化为铜管中涡流产生的焦耳热，机械能不守恒，故A、B错误。Q管为塑料管，小磁块下落过程为自由落体运动，所以比在P中下落时间短，落至底部时比在P中的速度大，故C正确，D错误。
课时作业
1．(2024·湖北高考)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　)
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
解析：雷击时，会产生瞬间的强电流，从而产生瞬间的强磁场，由电磁感应可知，这种变化的磁场会使金属内产生涡电流，从而使金属发热熔化，而非金属中不能产生涡流，即导致金属熔化而非金属完好的原因可能为涡流，C正确。
［A组　基础巩固练］
2．(2024·广东高考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，
下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
解析：根据题图乙可知，此时垂直纸面向里穿过线圈的磁通量与垂直纸面向外穿过线圈的磁通量相等，则穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，线圈中磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，而永磁铁相对线圈上升的高度与线圈中感应电动势的大小无关，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，穿过线圈的磁通量垂直纸面向外且增大，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
4．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
5．如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是(　　)
解析：在t＝0时刻，闭合开关的瞬间，由于自感线圈L产生自感电动势，自感线圈相当于一个阻值很大的电阻，灯泡中有一定的电流通过；随着自感线圈L电动势的逐渐减小，自感线圈的等效阻值逐渐减小，直至减小到其直流电阻值，线圈与灯泡并联电路两端的电压逐渐减小至稳定值，故灯泡中的电流逐渐减小至稳定值，A、D错误。当在t＝t1时刻断开开关S时，线圈产生自感电动势，
线圈中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成的电路中，感应电流沿逆时针方向，故灯泡的电流方向与原来相反，为负值；线圈的直流电阻大于灯泡D的阻值，故t＝t1时刻灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自感电动势的减小而慢慢减小到0，故B正确，C错误。
6．(人教版选择性必修第二册·第二章[复习与提高]A组T5改编)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
7．(2023·天津高考)如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt(k为大于零的常数)，磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍。金属框质量为m、电阻为R、边长为l，重力加速度为g。求：
(1)金属框中的感应电动势大小E；
(2)金属框开始向上运动的时刻t0。
［B组　综合提升练］
10．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
解析：底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其振动方向不确定，在B、D这种情况下，紫铜薄板上下振动时，不会产生涡流，从而不会受到电磁阻尼作用；在C这种情况下，紫铜薄板上下及左右振动时，都不会产生涡流，从而不会受到电磁阻尼作用；在A这种情况下，紫铜薄板上下及左右振动时，都会产生涡流，受到电磁阻尼作用，A正确。
［C组　拔尖培优练］

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