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物理
第讲　专题：动量观点在电磁感应中的应用
考点一　动量守恒定律在电磁感应中的应用
在“双棒切割”系统中，若系统所受的合力为零，通常应用动量守恒定律求解。
例1　如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示。下列图像中可能正确的是(　　)
例2　(2025·河南省新乡市高三上11月月考)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0，求：
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；
(2)当ab棒向右运动，速度大小变为时，回路中消耗的电功率的值。
考点二　动量定理在电磁感应中的应用
在电磁感应中，动量定理常应用于单杆切割磁感线运动，可求解单杆所受其他恒力(非安培力)作用的时间、单杆的速度、单杆的位移和通过单杆的横截面的电荷量。
(1)求通过单杆的横截面的电荷量、单杆的速度或单杆运动的时间：－BlΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，q＝Δt＝n。
(2)求单杆运动的位移、单杆的速度或单杆运动的时间：－Δt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt。
例3　(2025·陕西省铜川市高三上期末)如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，求：
(1)ab运动过程中的最大速度vmax；
(2)ab加速运动过程中运动的最大位移s；
(3)ab加速运动过程所用的时间t；
(4)从撤去F至停止运动，通过R的电量q；
(5)ab减速过程中运动的最大位移s′。
跟进训练　如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a(aA．大于 B．等于
C．小于 D．以上均有可能
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)如图所示，半径为r的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d，ab、cd是质量为m、电阻为R的金属棒，导轨电阻忽略不计。cd静止在平滑轨道上，ab从四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功mgr，水平导轨足够长，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，且不会相撞，重力加速度为g。从ab棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是(　　)
A．ab棒先做匀减速运动，最后做匀速运动
B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab棒以相同的速度做匀速运动
C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流为
D．ab棒的最终速度大小为
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
3．(2023·福建高考)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　)
4．(多选)如图所示，两足够长光滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD右侧区域有竖直向上的匀强磁场B。两长度略大于导轨宽度的相同金属杆a、b垂直导轨静止放置在导轨上，杆a在CD左侧，杆b在CD右侧足够远处。现给杆a一水平向右的初速度v0，两杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两杆没有发生碰撞，不计导轨电阻，下列说法正确的是(　　)
A．杆a进入磁场时，感应电流方向由C指向D
B．杆a最后将停在导轨上
C．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中杆a中产生的焦耳热是不将杆b固定时的4倍
D．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中通过杆b的电荷量是不将杆b固定时的2倍
5．(2025·湖南省衡阳市高三上11月月考)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd棒速度减为0．6v0时，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，两棒间的最大距离x。
[B组　综合提升练]
6．(2023·辽宁高考)(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
7．如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左、右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求：
(1)导体棒中的最大电流；
(2)稳定时导体棒a和b的速度；
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。
[C组　拔尖培优练]
8．(多选)电磁轨道炮是利用电磁驱动发射超高速弹丸的一种新型武器，由于普通电源允许通过的最大电流不够大，因此提供的安培力不够大，所以可利用如图所示的装置，先用电源给超级储能电容器充满电，再利用电容器放电提供的强大电流推动金属弹丸高速射出。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场(未画出)中，弹丸MN和导轨间的摩擦不计，导轨足够长。已知导轨间距为l，电源电动势为E，电容器C原来不带电，弹丸电阻为R，质量为m，导轨电阻可忽略不计，电容器两端的电压为U时，电容器储存的电场能为E电＝CU2。下列说法正确的是(　　)
A．弹丸MN刚开始运动时的加速度大小为
B．弹丸MN先做匀加速运动，最终做匀速运动
C．MN离开导轨后，电容器所带电荷量为
D．MN从开始运动到离开导轨，MN发出的电热为－
（答案及解析）
例1　如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示。下列图像中可能正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　导体棒ab运动，切割磁感线，由右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流(俯视视角)，由左手定则可知导体棒ab受到向左的安培力F作用，向右减速运动，导体棒cd受到向右的安培力F′作用，向右加速运动，如图所示，设回路中感应电流为I时，根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律，有I＝＝，安培力F＝F′＝BIl＝，随着v1减小，v2增大，则F和F′减小，根据牛顿第二定律，有F＝ma，F′＝ma′，所以两棒的加速度大小均减小，直到v1＝v2＝v共，a＝a′＝0，两棒均做匀速运动，两棒所受合力均为0，且该过程中两棒组成的系统动量守恒，有mv0＝2mv共，解得v共＝，A正确，B、C、D错误。
例2　(2025·河南省新乡市高三上11月月考)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0，求：
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；
(2)当ab棒向右运动，速度大小变为时，回路中消耗的电功率的值。
[答案]　(1)mv　(2)
[解析]　(1)在运动过程中，通过两导体棒的感应电流始终大小相等，方向相反，则两导体棒所受安培力始终大小相等，方向相反，两棒所受合力为0，故两导体棒组成的系统总动量守恒，规定cd棒初速度方向为正，则有
2mv0－mv0＝2mv
解得两导体棒最终稳定时的速度v＝
由能量守恒定律可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为
Q＝mv＋m(2v0)2－(2m)v2
联立解得Q＝mv。
(2)当ab棒向右运动，速度大小变为时，设cd棒的速度大小为v2，根据动量守恒定律得2mv0－mv0＝mv2＋m
解得v2＝
此时回路中的总电动势E＝BL
回路中电流I＝
回路中消耗的电功率为P＝I2×2R
联立解得P＝。
例3　(2025·陕西省铜川市高三上期末)如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，求：
(1)ab运动过程中的最大速度vmax；
(2)ab加速运动过程中运动的最大位移s；
(3)ab加速运动过程所用的时间t；
(4)从撤去F至停止运动，通过R的电量q；
(5)ab减速过程中运动的最大位移s′。
[答案]　(1)　(2)　(3) 　(4)　(5)
[解析]　(1)达到最大速度vmax时，根据法拉第电磁感应定律，可知金属棒切割磁感线产生的感应电动势Em＝BLvmax
通过金属棒的电流Im＝
由平衡条件有F＝BImL
联立解得vmax＝。
(2)设安培力对金属棒做的功为W，在加速过程中，根据动能定理得Fs＋W＝mv
根据功能关系有－W＝Q
根据题意有Q＝mv
解得s＝。
(3)ab加速运动过程中，对ab，由动量定理有
Ft－B0Lt＝mvmax－0
其中0＝
＝
联立解得t＝。
(4)撤去F后，金属棒开始减速运动，最终停止，根据动量定理得－BLΔt＝0－mvmax
又q＝Δt
联立解得q＝。
(5)撤去F后，金属棒开始减速运动，根据动量定理得－BLΔt＝0－mvmax
又＝，s′＝Δt
解得ab减速过程中运动的最大位移为
s′＝。
跟进训练　如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a(aA．大于 B．等于
C．小于 D．以上均有可能
答案：B
解析：对于线圈进入磁场过程或穿出磁场过程，线圈中产生的平均感应电动势＝，线圈中的平均感应电流＝，通过线圈横截面的电荷量q＝Δt，联立可得q＝，线圈进入和穿出磁场过程，由于穿过线圈磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过线圈横截面的电荷量q相等，根据动量定理，线圈进入磁场过程有－B1at1＝mv－mv0，线圈离开磁场过程有－B2at2＝0－mv，由于q＝1t1＝2t2，联立解得线圈完全进入磁场时的速度大小v＝，故B正确。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)如图所示，半径为r的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d，ab、cd是质量为m、电阻为R的金属棒，导轨电阻忽略不计。cd静止在平滑轨道上，ab从四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功mgr，水平导轨足够长，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，且不会相撞，重力加速度为g。从ab棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是(　　)
A．ab棒先做匀减速运动，最后做匀速运动
B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab棒以相同的速度做匀速运动
C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流为
D．ab棒的最终速度大小为
答案：CD
解析：ab棒进入磁场后切割磁感线，由右手定则可知，回路中产生逆时针(俯视角度)的感应电流，由左手定则可知，ab棒受到向左的安培力F，向右做减速运动，而cd棒则受到向右的安培力F′，向右做加速运动，设ab棒在磁场中的速度大小为v1时，cd棒的速度大小为v2，由法拉第电磁感应定律得E＝Bd(v1－v2)，又I＝，F＝F′＝BId＝ma，联立得两金属棒的加速度大小a＝，随着v1减小，v2增大，两棒的加速度大小a减小，直至a＝0时，v1＝v2，即它们开始以相同的速度做匀速运动，故A、B错误；设ab棒刚进入磁场的速度大小为v，ab棒在圆弧轨道上运动过程中，根据动能定理有mgr－mgr＝mv2－0，解得v＝，则ab棒刚进入磁场时回路中的感应电动势为E′＝Bdv，两金属棒串联，故两棒中的瞬时电流为I′＝，故C正确；设两棒最终速度大小均为v′，从ab棒进入磁场至两棒共速过程中，根据动量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝，故D正确。
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
答案：BD
解析：根据q＝＝可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝ΔS1∶ΔS2＝2∶1，故A错误，B正确；线框从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理得－B1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理，线框从位置Ⅱ到位置Ⅲ有－B2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝v0＝1．5 m/s，故C错误，D正确。
3．(2023·福建高考)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　)
答案：A
解析：设导轨间匀强磁场的磁感应强度为B，两平行导轨间距为L，两金属棒在导轨间的总电阻为R，金属棒a的质量为m，金属棒a以初速度v0进入磁场，以初速度方向为正方向，根据动量定理有－BLt＝mv－mv0，又＝，＝，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝Lx，联立可得v＝v0－x，由于为定值，故A可能正确，B错误；设a所受安培力大小为F，则a克服安培力做功的功率为P＝Fv，又F＝BIL，I＝，E＝BLv，联立可得P＝·，故P x图像为开口向上的抛物线，故C、D错误。
4．(多选)如图所示，两足够长光滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD右侧区域有竖直向上的匀强磁场B。两长度略大于导轨宽度的相同金属杆a、b垂直导轨静止放置在导轨上，杆a在CD左侧，杆b在CD右侧足够远处。现给杆a一水平向右的初速度v0，两杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两杆没有发生碰撞，不计导轨电阻，下列说法正确的是(　　)
A．杆a进入磁场时，感应电流方向由C指向D
B．杆a最后将停在导轨上
C．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中杆a中产生的焦耳热是不将杆b固定时的4倍
D．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中通过杆b的电荷量是不将杆b固定时的2倍
答案：AD
解析：由右手定则可知，杆a进入磁场时，感应电流方向由C指向D，A正确；杆a进入磁场时受到向左的安培力，向右做减速运动，杆b受到向右的安培力，向右做加速运动，当两杆速度相等时，两杆中均无感应电流，不再受安培力的作用而做匀速直线运动，B错误；杆b不固定时，由于两杆中安培力大小总是相等，方向总是相反，所以两杆的总动量守恒，有mv0＝(m＋m)v，两杆的共同速度大小v＝，系统中产生的总焦耳热Q＝mv－×2mv2＝mv，杆a中产生的焦耳热Qa＝Q＝mv，若杆b固定，杆a中产生的焦耳热Qa′＝×mv＝mv，则Qa′＝2Qa，C错误；杆b不固定时，对杆b由动量定理有BLΔt＝mv－0，通过杆b的电荷量q1＝Δt＝，杆b固定时，对杆a由动量定理有－BL′Δt′＝0－mv0，通过杆b的电荷量q2＝′Δt′＝，则q2＝2q1，D正确。
5．(2025·湖南省衡阳市高三上11月月考)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd棒速度减为0．6v0时，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，两棒间的最大距离x。
答案：(1)0．4v0　　(2)d＋
解析：(1)两导体棒中的电流大小相等，方向相反，则所受安培力大小相等，方向相反，两棒组成的系统所受合力为零，因此满足动量守恒定律。当cd棒速度减为0．6v0时，有
mv0＝0．6mv0＋mv
解得ab棒的速度大小v＝0．4v0
回路感应电动势E＝0．6BLv0－BLv
此时回路电流I＝
对ab棒，根据牛顿第二定律有BIL＝ma
联立解得ab棒的加速度大小a＝。
(2)分析可知，cd棒做加速度减小的减速运动，ab棒做加速度减小的加速运动，最后以相同的速度做匀速运动，共速时二者间有最大距离。根据动量守恒定律可得mv0＝2mv共
对ab棒，根据动量定理有BLΔt＝mv共－0
回路平均电流＝
在这段时间内，平均感应电动势
＝BL(cd－ab)
两棒间的距离增大了Δx＝(cd－ab)Δt
两棒间的最大距离x＝d＋Δx
联立解得x＝d＋。
[B组　综合提升练]
6．(2023·辽宁高考)(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
答案：AC
解析：分析可知，两棒所受安培力始终大小相等、方向相反，所以两棒和弹簧组成的系统所受合力始终为0，系统动量守恒，则可知MN、PQ运动方向始终相反，故弹簧伸展过程中，MN沿导轨向左运动，PQ沿导轨向右运动，根据楞次定律可知，回路中产生顺时针方向的电流，A正确；设MN质量为m，PQ质量为2m，则PQ速率为v时，根据动量守恒定律有2mv＝mv′，解得MN速率为v′＝2v，因PQ、MN运动方向始终相反，则此时回路中的感应电流大小为I＝＝，MN所受安培力大小为FMN＝2BId＝，B错误；由前面分析知，两棒同时开始运动、同时停止运动，且MN的速率始终为PQ的2倍，则整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1，C正确；两棒最后停止时，弹簧处于原长状态，此时两棒间距增加了L，由动量守恒定律有m1＝2m2，方程两边同时乘以运动时间t，可得mx1＝2mx2，又x1＋x2＝L，可解得整个过程MN向左运动的位移大小x1＝，PQ向右运动的位移大小x2＝，则整个过程通过MN的电荷量q＝t＝＝＝，D错误。
7．如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左、右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求：
(1)导体棒中的最大电流；
(2)稳定时导体棒a和b的速度；
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。
答案：(1)
(2)v0，方向水平向右　v0，方向水平向右
(3)mv　
解析：(1)分析可知，a、b两导体棒切割磁感线产生的感应电流方向相反，且导体棒a做加速运动，导体棒b做减速运动，故回路中的感应电流逐渐减小，直至为0，两导体棒开始匀速运动，故a、b两导体棒均以v0的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此时回路中的感应电动势为Em＝B·2lv0－Blv0
根据闭合电路欧姆定律，得导体棒中的最大电流Im＝
联立解得Im＝。
(2)当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，以水平向右为正方向，设此时导体棒a的速度大小为va，导体棒b的速度大小为vb，则有Blva＝B·2lvb
设两导体棒从开始运动到达到稳定状态过程经历时间为t，平均电流为，对导体棒a，由动量定理得Blt＝mva－mv0
对导体棒b，由动量定理得
－B·2lt＝2mvb－2mv0
联立解得va＝v0，vb＝v0，方向均水平向右。
(3)由能量守恒定律得闭合回路中产生的焦耳热Q＝(m＋2m)v－mv－×2mv
解得Q＝mv
对导体棒a，由动量定理可得Blt＝mva－mv0
该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量
q＝t
联立解得q＝。
[C组　拔尖培优练]
8．(多选)电磁轨道炮是利用电磁驱动发射超高速弹丸的一种新型武器，由于普通电源允许通过的最大电流不够大，因此提供的安培力不够大，所以可利用如图所示的装置，先用电源给超级储能电容器充满电，再利用电容器放电提供的强大电流推动金属弹丸高速射出。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场(未画出)中，弹丸MN和导轨间的摩擦不计，导轨足够长。已知导轨间距为l，电源电动势为E，电容器C原来不带电，弹丸电阻为R，质量为m，导轨电阻可忽略不计，电容器两端的电压为U时，电容器储存的电场能为E电＝CU2。下列说法正确的是(　　)
A．弹丸MN刚开始运动时的加速度大小为
B．弹丸MN先做匀加速运动，最终做匀速运动
C．MN离开导轨后，电容器所带电荷量为
D．MN从开始运动到离开导轨，MN发出的电热为－
答案：ACD
解析：根据题意，电容器充电结束后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I0，有I0＝，设MN受到的安培力为F0，有F0＝I0lB，由牛顿第二定律，有F0＝ma0，联立解得a0＝，A正确；弹丸开始运动后，切割磁感线产生感应电动势E感＝Blv，通过MN的电流I＝，弹丸受安培力F＝BIl，根据左手定则可知安培力方向向右，弹丸做加速运动，v增大，电容器放电，UC减小，则I减小，F减小，a减小，当Blv＝UC时，I＝0，F＝0，弹丸最终做匀速运动，B错误；当电容器充电完毕时，设电容器所带电荷量为q0，有q0＝CE，开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blvmax，此时电容器所带电荷量q＝CE′，弹丸从开始运动到离开导轨的过程中，设通过MN的平均电流为，MN受到的平均安培力为，有＝lB，由动量定理，有Δt＝mvmax－0，又Δt＝Δq＝q0－q，联立以上各式，可得vmax＝，q＝，C正确；MN从开始运动到离开导轨，设MN发出的电热为Q，根据能量守恒定律可知，CE2＝mv＋Q＋CE′2，联立可解得Q＝－，D正确。
12(共42张PPT)
第十一章　电磁感应
第5讲　专题：动量观点在
电磁感应中的应用
目录
1
2
考点一　动量守恒定律在电磁感应中的应用
考点二　动量定理在电磁感应中的应用
课时作业
5
考点一　动量守恒定律在电磁感应中的应用
在“双棒切割”系统中，若系统所受的合力为零，通常应用动量守恒定律求解。
例1　如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示。下列图像中可能正确的是(　　)
考点二　动量定理在电磁感应中的应用
例3　(2025·陕西省铜川市高三上期末)如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，求：
(1)ab运动过程中的最大速度vmax；
(2)ab加速运动过程中运动的最大位移s；
(3)ab加速运动过程所用的时间t；
(4)从撤去F至停止运动，通过R的电量q；
(5)ab减速过程中运动的最大位移s′。
课时作业
［A组　基础巩固练］
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
3．(2023·福建高考)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　)
4．(多选)如图所示，两足够长光滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD右侧区域有竖直向上的匀强磁场B。两长度略大于导轨宽度的相同金属杆a、b垂直导轨静止放置在导轨上，杆a在CD左侧，杆b在CD右侧足够远处。现给杆a一水平向右的初速度v0，两杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两杆没有发生碰撞，不计导轨电阻，下列说法正确的是(　　)
A．杆a进入磁场时，感应电流方向由C指向D
B．杆a最后将停在导轨上
C．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中杆a
中产生的焦耳热是不将杆b固定时的4倍
D．若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中通过杆b的电荷量是不将杆b固定时的2倍
5．(2025·湖南省衡阳市高三上11月月考)如图所示，在磁
感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面
中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两
根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路。导
轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd棒速度减为0．6v0时，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，两棒间的最大距离x。
［B组　综合提升练］
7．如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行
金属导轨上，导轨左、右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、
b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余
部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁
感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求：
(1)导体棒中的最大电流；
(2)稳定时导体棒a和b的速度；
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。
［C组　拔尖培优练］

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