资源简介

2024-2025学年度第二学期高二数学期中考试卷
命题人：
考试时间：5月8日考试时长：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.某物体的运动路程s(单位：m),时间t(单位：s)之间的关系S(t)=t+t,求在t=2s
时的瞬时速度()
A.4m/s
B.5m/s
C.6m/s
D.8m/s
2.已知函数f(x)=x-lnx在区间(1，+0)上为增函数，则实数m的取值范围为()
A.（-0,-2]
B.（-0,-]
C.[2+m)
D.[1,+m)
3.已知随机变量X~B(血，2，若B(X)=2,则P(X=2)=()
A.月
B.g
C.
5-8
D.
4.若2x-
展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数为()
A.-80
B.80
C.-40
D.40
5.已知一道解答题共有两小问，小李有0.6的概率可以解答出第一问.在第一问解答不出
的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概
率为0.7，则解答出第二问的概率为()
A.0.46
B.0.22
C.0.18
D.0.04
6.函数f口=-1的图象大致为()
D
答案第1页，共4页
7.某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、
跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不
同安排的方法数为()
A.12
B.18
C.24
D.32
8.已知函数了(x)=,若不等式f(ar+1)+fh>0昨(0，+四）)上恒成立，则实数a的取
值范围是()
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示.
表1
股票甲收益的分布列
收益X(元)
-1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
表2
股票乙收益的分布列
收益Y(元)
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
关于两种股票，下列结论正确的是()
A.E(2X+1)=3.2
B.D(2Y+1)=2.2
C.投资股票甲的期望收益较大
D,投资股票甲比投资股票乙风险高
10.若1-2x)=a。+4x+a,x2+4x3+4,x4+a,x,则下列结论中正确的是()
A.a0=1
B.a+a2+g+a,+a=2
C.4+a+4=-122
D.受+导+冬+是+器=1
11.已知函数f(x)=x-3x+1,则下列说法中正确的有()
A.函数f(x)有两个极值点x,x2,且点(5，f(x)》和点(x,f(x)关于(01)点对称
答案第2页，共4页2024-2025 学年度第二学期高二数学期中考试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B A C A ACD AC
题号 11
答案 ACD
1．B
【详解】 ，故 时， ，
故在 时的瞬时速度为 5 . 故选：B
2．D
【详解】因为函数 在区间 上为增函数，
所以，不等式 对任意的 恒成立，即 ，
当 时， ，所以， ，
即实数 的取值范围是 . 故选：D.
3．B
【详解】 ，解得 ，所以 . 故选：B.
4．B
【详解】∵ 展开式的二项式系数之和为 ，
∴ ，故 ，
∴ 展开式的第 项为 ，
由 得 ，
∴ ，即含 项的系数为 . 故选：B.
5．B
【详解】令 表示第一问解答出来， 表示第二问解答出来，
则 ， ， ，故 ， ，
答案第 1 页，共 2 页
所以 . 故选：B
6．A
【详解】 或 时 ； 时 ，排除 B、D；
，则 ，
得 ； 得 或 ，
故 在 上单调递增，在 和 上单调递减，
排除 C. 故选：A
7．C
【详解】当甲单独一人进行现场报道时，甲有 种选择，再将乙、丙、丁分配到其他两个地
方，
情况数为 ，则此时总的情况数为 ；
当甲与人组队进项现场报道时，先从乙、丙、丁中选出一人与甲组队，则情况数为 ，
再在跳高、跳远选一个去进行现场报道，则情况数为 ，
最后剩下的两人安排去其他两个地方，则情况数为 ，
所以此时总的情况数为 ；
综上，符合题意的情况数为 . 故选：C.
8．A
【详解】显然函数 是 上的增函数，也是奇函数，
因为 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
令 ，则 ，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，
答案第 1 页，共 2 页
故 故选：A
9．ACD
【详解】 ， ，
，
，
则投资股票甲的期望收益较大，投资股票甲比投资股票乙风险高.
，
． 故选：ACD
10．AC
【详解】令 ，则 ，故 A 正确，
令 可得 ，故 ，故 B 错误，
令 可得 ，故 ，故 C 正确，
令 可得 ， ，
故 D 错误， 故选：AC
11．ACD.
【详解】对于 A， ，令 ，则 ，
且 ，对应点为 ，因为 ，
所以 关于 点对称，故 A 正确；
对于 B，因为 ，所以当 时， ，
所以 在 上单调递减，当 或 时， ，
所以 在 上单调递增，且 ，
画出简图为
答案第 1 页，共 2 页
结合图象知， 有一解则 或 ，故 B 错误；
对于 C，结合图象， 为极小值点，所以 在 上有极小值，则 ，故 C
正确；
对于 D，令 ，则 或 ，
结合图象知， 在 上有最大值 3，则 ，故 D 正确， 故选：ACD.
12． /
【详解】方法一：公式法
， ，由条件概率公式可得 ．
方法二：样本点数法
不放回地依次随机抽取 2 道题作答，样本空间有 个样本点，
则 ，所以 ．
方法三：缩小样本空间法
第 1 次抽到选择题后，第二次再抽一道题，其样本空间有 4 个样本点，满足事件 的样本点
有 2 个，
所以 ．
故答案为： .
13．6
【详解】分析：若曲线 f（x）与曲线 g（x）在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相
等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于 a，b 的方程，解方程可得答
案．
答案第 1 页，共 2 页
详解：∵f（x）＝a cos x，g（x）＝x2＋bx＋3，∴f′（x）＝－a sin x，g′（x）＝2x＋b.∵ 曲
线 f（x）＝a cos x 与曲线 g（x）＝x2＋bx＋3 在交点（0，m）处有公切线，∴m＝f（0）＝a
＝g（0）＝3 且 f′（0）＝0＝g′（0）＝b，即 a＝m＝3，b＝0，∴a＋b＋m＝3＋0＋3＝6.
14．96
【详解】由题意知，第一步：涂区域 ，有 种方法；
第二步：涂区域 ，有 种方法；
第三步：涂区域 ，有 种方法 此前三步已经用去三种颜色 ；
第四步：涂区域 ，分两类：第一类， 与 同色，则区域 涂第四种颜色；第二类，区域 与
不同色，则涂第四种颜色，此时区域 就可以涂区域 或区域 或区域 中的任意一种颜色，
有 种方法．
所以，不同的涂色种数有 种．
故答案为：96
15．(1)
(2) ，
【详解】（1） ，
∵函数 在 处取得极值，
∴ ，即 ，
即 ，
当 时， ，当 时， ，符合题意，
∴ .
（2）由（1）知 ，
则 ，
令 ，解得 或 ；
令 ，解得 ；
∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
答案第 1 页，共 2 页
则极大值 ，而 ， .
故函数 在 上的最大值和最小值分别为，
， .
16．(1)分布列见解析；
(2)顾客希望采用方案乙.
【详解】（1）设获得购物券的金额为 ，则 可以取 200，80，10，
， ， .
的分布列为：
200 80 10
（2）方案甲，设获得购物券的金额为 ，则 可以取 200，80，10，
， ， .
则 .
方案乙，设获得购物券的金额为 ， .
因 ，所以顾客希望采用方案乙.
17．(1)
(2)当日产量为 90 吨时每日的利润可以达到最大值 14300 元.
【详解】（1）由题意可得，
因为 时 ，所以 ．
解得 .
（2）当 时， ，
答案第 1 页，共 2 页
，由 可得： ， （舍）
所以当 时， ，原函数是增函数，当 时， ，原函数是减函数，
所以当 时， 取得最大值 14300．
当 时， ．
所以当日产量为 90 吨时每日的利润可以达到最大值 14300 元．
18．(1)分布列见解析；期望为
(2)① ；②700
【详解】（1）由题意知，X 的所有可能值为 0，1，2，3，
则 ；
；
；
.
由此得 X 的分布列如下表：
X 0 1 2 3
P
所以 .
（2）根据 ,由（1）知当 时， 取得最大值.
①一棵 种树苗最终成活的概率为 .
②记 为 棵 种树苗的成活株数， 为 株 种树苗的利润，则 ，
所以 ，所以 ，
故 ，要使 ，则有 .
所以该农户应至少种植 700 棵 种树苗，就可获利不低于 20 万元.
19．(1) 个
(2)答案见解析
(3)证明见解析
【详解】（1）当 时， ，该函数的定义域为 ，
答案第 1 页，共 2 页
则 ，令 ，可得 或 ，列表如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ，
所以，函数 的极大值为 ，极小值为 ，
当 时， ，
当 时， ， ，由零点存在定理可知，存在 ，使得
，
综上所述，当 时，函数 有且只有一个零点.
（2）函数 且 的定义域为 ，
且 ，
当 时，由 可得 或 ，由 可得 ，
此时，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ；
当 时，由 可得 或 ，由 可得 ，
此时，函数 的增区间为 、 ，减区间为 .
故当 时，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ；
当 时，函数 的增区间为 、 ，减区间为 .
（3）当 时， ，
要证 ，即证 ，
即证 ，
答案第 1 页，共 2 页
令 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在 上单调递增，
当 时， ；当 时， .
所以，函数 的值域为 ，
要证 ，即证 ，
令 ，其中 ，则 ，
由 可得 ，由 可得 ，
所以，函数 的减区间为 ，增区间为 ，
所以， ，
因此，对任意的 ， ，故原不等式得证.
答案第 1 页，共 2 页

展开更多......

收起↑