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2024一2025学年度第二学期高一年级期中教学质量检测
8.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被
用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已
数学试卷
知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是这6个正
六边形内部（包括边界）的动点，则AC·AB的最大值为
注意事项：
A.12
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
B.16
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
C.18
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
D.20
纺
答题卡上。写在本试卷上无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第七章7.2.1。
9.已知x-y+2i=3+2xi(x,y∈R),则
A.x=-1
显
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
B.y=-2
题目要求的
C.x+(y+6)i的虚部为4
如
1.已知向量a=(-3,4),b=(x,2),且a⊥b,则x=
D.x十(y十6)i的共轭复数为-1一4i
A是
C.8
10.如图，在△ABC中，点O是BC的上一点（不包括端点），过点O的直线分别交直线AB,AC
于不同的两点M,N,且AB=mAM,AC=nAN,则下列结论正确的是
A.BC=mAM-nAN
拟
2已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,6c,且号-
3 sin A=2
,则sinB=
长
A品
B若0是BC的中点，则A0=号A+号Ad
1
C.6
C.若O是BC的中点，则m十n=2
3.若sina十cose=
sin a-cos a
音则na
D若m=号，n=3,则功=是
A子
R号
C.-4
D.4
1.已知关于x的方程sin2ar十cos(ax-开)=0(w>0)在(0，牙)上恰有5个实数根，则m的
4.已知复数z1=一2十3i,x2=1十4i,则
值可能为
A|z2>z1l>z1-z2
B.z1l>z2>z1-z2l
C.|z1-z2l>z1>l22
D.lz1-z2>z2>z1l
A智
B号
C.14
D.13
5.已知点A(3,1),B(-6,5),且C为AB上靠近B的三等分点，则C的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A(0,)
B(-3,》
c(-3,)
D(-6)
1
12.已知向量a,b满足a=2,b=3,且a与b夹角的余弦值为6，则|a十b=
6,在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,b6,若A=,D为BC边上的点，且∠CAD
13.把函数f(x)=tan2x的图象向右平移a个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的
=2,AB=8,AC=4,则AD=
图象关于点(6a,0)对称，则a的最小正值为▲.
14.如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的
A.4
B.4w/3
C.√3
D.23
轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该
7.已知D为△ABC所在平面内的一点，4AB=3AD,E为CD的中点，则A正=
港口相距20 n mile的A处，并以15 n mile/h的航行速度沿正
A号a+号AC
B2A店+号AC
东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以5√7 n mile/h的航
行速度匀速行驶，经过th与轮船相遇，则t的最小值
C号A+2AG
D.2A+号Ad
为▲
【高一数学第1页（共4页）】
【高一数学第2页（共4页）】2024一2025学年度第二学期高一年级期中教学质量检测
数学试卷参考答案
1.C由题意得-3x十8=0，得x=8
3
2.D由正弦定理a
B得如B-名m小-导
b
3B温号得ma-
4.A由题意得引1|=√3,121=/17，|1-|=|-3-i训=√10，所以|2|>||>
21-22.
5B由题意得A店=(-9,4，则AC=号A店=(-6，），所以C的坐标为(-6+3，；+1)
=(-3）.
6D因为A-径，∠CD=号，所以∠BAD=吾由题意知Sa度=Som十Sm,即号X8
X1Xsn号-号×8 xADXsin吾+号×4 XADXsin吾解得AD=25.
7C由题意得A正-AC+CE-AC+号C市-AC+2(-C)=AC+号Ai=号AC+
号×号店-号+号流
8.C设AC与AB的夹角为0，所以AC·AB-|AC1|AB1cos0
=2|AC|cos0.如图，过点P作PD⊥AB,交BA的延长线于点
D,过点M作ME⊥AB,交AB的延长线于点E.根据数量积的
几何意义可得21AC1cos0≤21AE1.连接FM.易得IAD1=
D
1A1·cos5-1,A=|FMi1-Ai1=2X5-1=9,所以
AC.AB的最大值为18.
2=2,得1，
9,BC由题意得一y=3
y=-2
A错误，B正确.x十(y十6)i=1+4i的虚部为4，共轭
复数为1一4i,C正确，D错误，
10.BCDB元=AC-A店=nA-mAi,A错误若0是BC的中点，则Ad-=号A店+号AC
-2mi+号A,因为M,0.N三点共线，所以2m+2n-1,得m十n-2.B.C正确，
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
设d-D心，则A0-(1-X)+C-}1-X)i+3A示，因为M,0.N三点共线，
所以号1-)+3以=1，得入=子，D正确
1.ABc由题意得sin2ar+cos(ar-）=cos(2ax-)+cos(ar-F)=2cos(or-于）
+cos(w.r-i)-1-[2cos(wr-x)-1][cos(ar-I)+1]-0,
得cos(ax-开）=2或-1，得ar-平=-答+2kx或号+2次π或x+2kxk∈Z.
由x∈(o,于，得wx-于∈(-于，牙w-牙)，因为方程sin2ax+cos(r-牙)=0在(0，
)上恰有5个实数根，所以结合余弦函数的图象得x+2x<开。一牙<-子+4x,得13<@
12.VE1a+b1=a+2a·b+B-√4+2X2X3x石+9=/5.
13.5
由感意得)=am宁-a)-a(台r一0人由号×a号k∈得。
=红(k∈ZD,当k=1时，a取得最小正值，且最小正值为
5
14.2如图，假设小艇与轮船在点B相遇，由题意得∠OAB=
吾-号，0A=20 mile,.AB=15 mile,.OB=57 n mile.
由余弦定理得OB2=OA2+AB2一2OA·ABcos.∠OAB,得t2
一6t+8=0,得t=2或4.故t的最小值为2.
15.解：(1)由题意得
2m2-6=0.
…2分
m一2√/5≠0，
m=士23，
得
4分
m≠2√3，
故m=一2√尽.…5分
(2):在复平面内对应的点为（号m2-6,m-2),
…7分
2-6>0,
因为x在复平面内对应的点位于第四象限，所以
…9分
m-23<0,
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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