2025年中考数学计算专题(全国通用版)专题43二元一次方程组(学生版+参考答案)

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2025年中考数学计算专题(全国通用版)专题43二元一次方程组(学生版+参考答案)

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第九章 一次方程
第九章 一次方程
知识点 6 二元一次方程组(一)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024 苏州)解方程组:. 2.(2024 上海)解方程组:.
3.(2024 广西)解方程组:. 4.(2024 浙江)解方程组:.
5.(2024秋 祥符区期末)阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具体方法是   ,解法二使用的具体方法是   ,以上两种方法的共同点是   .
(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来
第九章 一次方程
二元一次方程组(二)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2023 常德)解方程组:. 2.(2024 乐山)解方程组:.
3.(2024秋 碑林区校级期末)解方程组:
(1); (2).
4.(2024秋 贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程组:
解:①×3,得6x﹣3y=12.③第一步
②﹣③,得﹣7y=7,第二步
y=﹣1.第三步
将y=﹣1代入①,得x第四步
所以,原方程组的解为第五步
任务一:
填空:①这种求解二元一次方程组的方法叫做    法,以上求解步骤中,第一步的依据    .
②第    步开始出现错误.
任务二:
请解该方程组    .
第九章 一次方程
二元一次方程组(三)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024秋 祁县期末)解方程组:
(1); (2).
2.(2025春 岳麓区校级月考)解下列方程组:
(1); (2).
3.(2025春 义乌市校级月考)解下列方程组:
(1); (2).
4.(2024秋 深圳期末)解下列方程组:
(1) (2)
5.(2024秋 凤阳县期末)解方程(组):
(1); (2).
第九章 一次方程
二元一次方程组(四)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024秋 鄄城县期末)解下列方程组:
(1); (2).
2.(2024秋 城关区校级期末)解下列方程组:
(1); (2).
3.(2024秋 安宁区校级期末)解方程组:
(1); (2).
4.(2025春 冠县校级月考)解下列方程组:
(1); (2);
(3); (4).21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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第九章 一次方程
第九章 一次方程
知识点 6 二元一次方程组(一)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024 苏州)解方程组:. 2.(2024 上海)解方程组:.
3.(2024 广西)解方程组:. 4.(2024 浙江)解方程组:.
5.(2024秋 祥符区期末)阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具体方法是   ,解法二使用的具体方法是   ,以上两种方法的共同点是   .
(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来
第九章 一次方程
二元一次方程组(二)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2023 常德)解方程组:. 2.(2024 乐山)解方程组:.
3.(2024秋 碑林区校级期末)解方程组:
(1); (2).
4.(2024秋 贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程组:
解:①×3,得6x﹣3y=12.③第一步
②﹣③,得﹣7y=7,第二步
y=﹣1.第三步
将y=﹣1代入①,得x第四步
所以,原方程组的解为第五步
任务一:
填空:①这种求解二元一次方程组的方法叫做    法,以上求解步骤中,第一步的依据    .
②第    步开始出现错误.
任务二:
请解该方程组    .
第九章 一次方程
二元一次方程组(三)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024秋 祁县期末)解方程组:
(1); (2).
2.(2025春 岳麓区校级月考)解下列方程组:
(1); (2).
3.(2025春 义乌市校级月考)解下列方程组:
(1); (2).
4.(2024秋 深圳期末)解下列方程组:
(1) (2)
5.(2024秋 凤阳县期末)解方程(组):
(1); (2).
第九章 一次方程
二元一次方程组(四)
计算大冲关 (难度等级 )
1.(2024秋 鄄城县期末)解下列方程组:
(1); (2).
2.(2024秋 城关区校级期末)解下列方程组:
(1); (2).
3.(2024秋 安宁区校级期末)解方程组:
(1); (2).
4.(2025春 冠县校级月考)解下列方程组:
(1); (2);
(3); (4).
二元一次方程组(一)参考答案
1.(2024 苏州)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组利用减减消元法求出解即可.
【解答】解:,
①﹣②得:4y=4,即y=1,
将y=1代入①得:x=3,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与减减消元法.
2.(2024 上海)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】;,.
【分析】由①得出(x﹣4y)(x+y)=0,求出x﹣4y=0或x+y=0,求出x=4y或x=﹣y,把x=4y代入②得出4y+2y=6,求出y=1,求出x,再把x=﹣y代入②得出﹣y+2y=6,再求出x即可.
【解答】解:,
由①,得(x﹣4y)(x+y)=0,
x﹣4y=0或x+y=0,
x=4y或x=﹣y,
把x=4y代入②,得4y+2y=6,
解得:y=1,
即x=4×1=4;
把x=﹣y代入②,得﹣y+2y=6,
解得:y=6,
即x=﹣6,
所以方程组的解是,.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,能根据x2﹣3xy﹣4y2=0求出x﹣4y=0或x+y=0是解此题的关键.
3.(2024 广西)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】.
【分析】利用减减消元法求解即可.
【解答】解:,
①+②,得2x=4,解得x=2;
①﹣②,得4y=2,解得y;
∴方程组的解为.
【点评】本题考查解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
4.(2024 浙江)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】.
【分析】先有①×3+②得出10x=5,求出x,再把x代入①求出y即可.
【解答】解:,
①×3+②得:10x=5,
解得:x,
把x代入①得:2y=5,
解得:y=﹣4,
所以方程组的解是.
【点评】本题考查了二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成二元一次方程是解此题的关键.
5.(2024秋 祥符区期末)阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具体方法是 代入消元法 ,解法二使用的具体方法是 减减消元法 ,以上两种方法的共同点是 基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题); .
(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)分析两种解法的具体方法,找出两种方法的共同点即可;
(2)将两种方法补充完整即可.
【解答】解:(1)解法一使用的具体方法是代入消元法,解法二使用的具体方法是减减消元法,以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题);
故答案为:代入消元法,减减消元法,基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题);
(2)方法一:由①得:x=2y+5③,
把③代入②得:3(2y+5)﹣2y=3,
整理得:4y=﹣12,
解得:y=﹣3,
把y=﹣3代入③,得 x=﹣1,
则方程组的解为;
方法二:①﹣②,得﹣2x=2,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入①,得﹣1﹣2y=5,
解得:y=﹣3,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与减减消元法.
二元一次方程组(二)参考答案
1.(2023 常德)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】.
【分析】利用减减消元法求解即可.
【解答】解:①×2+②得:5x=25,
解得:x=5,
将x=5代入①得:5﹣2y=1,
解得:y=2,
所以原方程组的解是.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与减减消元法.
2.(2024 乐山)解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】用减减法,两式相减消元,从而求出x的值,然后把x的值代入一方程求y的值.
【解答】解:,
①+②,得3x=9,(3分)
解得x=3. (4分)
把x=3代入②,得y=1. (7分)
∴原方程组的解是.(9分)
【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元.
消元的方法有代入法和减减法.
3.(2024秋 碑林区校级期末)解方程组:
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)直接利用减减消元法解二元一次方程组即可;
(2)先整理方程组,再利用减减消元法解二元一次方程组即可.
【解答】解:(1),
①+②,得3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得y=1,
所以方程组的解是;
(2),
方程组可化为,
①×3,得12m﹣9n=36③,
②×4,得12m﹣16n=8④,
③﹣④,得7n=28,
解得n=4,
把n=4代入②,得m=6,
所以原方程组的解是.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握减减消元法是解题的关键.
4.(2024秋 贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程组:
解:①×3,得6x﹣3y=12.③第一步
②﹣③,得﹣7y=7,第二步
y=﹣1.第三步
将y=﹣1代入①,得x第四步
所以,原方程组的解为第五步
任务一:
填空:①这种求解二元一次方程组的方法叫做  减减 法,以上求解步骤中,第一步的依据  等式的性质 .
②第  二 步开始出现错误.
任务二:
请解该方程组   .
【考点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】任务一:①减减,等式的性质;②二;
任务二:原方程组的解为.
【分析】任务一:①通过两个方程相减,消去了x,得到了关于y的二元一次方程,所以这是减减消元法;
②第二步开始出现错误,具体错误是﹣3y﹣(﹣4y)应该等于﹣y;
任务二:解方程组即可.
【解答】解:任务一:①这种求解二元一次方程组的方法叫做减减法,求解步骤中,第一步的依据等式的性质,
故答案为:减减,等式的性质;
②第二步开始出现错误,具体错误是﹣3y﹣(﹣4y)应该等于﹣y,
故答案为:二;
任务二:①×3,得6x﹣3y=12③,
②﹣③得﹣y=7,
y=﹣7,
将y=﹣7代入①,x=﹣1.5,
所以,原方程组的解为.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.
二元一次方程组(三)参考答案
1.(2024秋 祁县期末)解方程组:
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可;
(2)利用减减消元法解二元一次方程组即可.
【解答】解:(1),
把②代入①,得3(y+3)+2y=14,
解得y=1,
把y=1代入②,得x=4,
所以方程组的解是;
(2),
①×3,得6x﹣3y=12③,
②+③,得7x=7,
解得x=1,
把x=1代入①,得y=﹣2,
所以方程组的解是.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法、减减消元法是解题的关键.
2.(2025春 岳麓区校级月考)解下列方程组:
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组利用减减消元法求出解即可.
【解答】解:(1),
①代入②得,3x﹣(2x﹣3)=18,
3x﹣2x+3=18,
3x﹣2x=18﹣3,
x=15,
将x=15代入①得,y=2×15﹣3=30﹣3=27;
∴原方程组的解为:;
(2),
①×2+②得,6x+x=10+4,
解得:x=2,
将x=2代入①得,6﹣2y=5,
解得:;
∴原方程组的解为:.
【点评】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键.
3.(2025春 义乌市校级月考)解下列方程组:
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)根据解二元一次方程组的方法,利用代入消元法解方程组即可;
(2)根据解二元一次方程组的方法,利用减减消元法解方程组即可.
【解答】解:(1),
把①代入②,得x+x﹣2=6,
解得:x=4,
把x=4代入①,得y=4﹣2=2,
∴方程组的解为;
(2),
②×2,得10x+4y=20③,
③﹣①,得7x=14,
解得:x=2,
把x=2代入①,得3×2+4y=6,
解得:y=0,
∴方程组的解为.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法:减减消元法和代入消元法是解题的关键.
4.(2024秋 深圳期末)解下列方程组:
(1)
(2)
【考点】解二元一次方程组.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);(2).
【分析】(1)依据题意,用代入法先求出y,再代入求得x;
(2)依据题意,用减减消元法解得x,再代入求y.
【解答】解:(1),
将②代入①,可得y﹣3y=2,
∴y=﹣1.
把y=﹣1代入②,
∴x=﹣1.
∴原方程组的解为.
(2),
①+②,可得5x=5,
∴x=1.
再把x=1代入①得,y=2.
∴原方程组的解为.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法,解题时要熟练掌握并能准确计算是关键.
5.(2024秋 凤阳县期末)解方程(组):
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组;解二元一次方程.版权所有
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)按照去分母,去括号,移项,系数化为1,即可求解;
(2)利用减减消元法即可解答二元一次方程组.
【解答】解:(1)原方程去分母得:5x+3﹣2(x﹣1)=4,
去括号得:5x+3﹣2x+2=4,
移项得:5x﹣2x=4﹣3﹣2,
合并同类项得:3x=﹣1,
系数化为1得:.
(2),
由①×4﹣②,得y=﹣1,
把y=﹣1代入①式,得2x﹣1=2,
解得:.
∴方程组的解为.
【点评】本题考查了解二元一次方程,减减消元法解二元一次方程组,熟知解题步骤是解题的关键.
二元一次方程组(四)参考答案
1.(2024秋 鄄城县期末)解下列方程组:
(1);

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