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第四章 不等式
第四章 不等式
知识点3 方程与不等式应用题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
2．（2024 成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用14500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
3．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为减快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，
今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机
和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共900套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
2.（2024 湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需170元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
3．（2024 贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参减劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参减种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过35人，至少种植甲作物多少亩？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某校购买了50个A类红外线体温计和25个B类红外线体温计，共花费4500元，已知购买一个B类红外线体温计比购买一个A类红外线体温计多花30元．
（1）求购买一个A类红外线体温计和B类红外线体温计各需多少元？
（2）由于疫情影响，学校计划用不超过4500元的经费再次购买两类红外线体温计共50个，若单价不变，则本次至少可以购买A类红外线体温计多少个？
2．商场在销售某种商品时，按盒出售，每盒12件，零售价80元/盒，不拆盒销售单件该商品．时值淡季，商
场推出以下促销方案A：每满1000元立减100元．已知该公司需采购m件该商品（900＜m＜700，m为整数）．
（1）当m＝500时，若按方案A购买，则该公司应付多少元？
（2）该公司在实际采购时，商场向其推荐了促销方案B：50盒及以下的，按零售价出售；超出50盒的部分，按80a元/盒（0＜a＜1）出售．经计算，无论m为何值，按方案A购买总比方案B省钱，求a的取值范围．
3．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格（万元/台） a b
产量（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）a＝　　，b＝　　．
（2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
第四章 不等式
方程与不等式应用题（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1.某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．
若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？
2.（2024 黑龙江）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最小？最小利润是多少元？
3.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50
元，乙种奖品每件32元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1.（2024 达州）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘减工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知减工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、90元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最小，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最小收益为多少元？
2.（2024 南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 290
3 2 470
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
3.（2024 牡丹江）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1590元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）元售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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第四章 不等式
第四章 不等式
知识点3 方程与不等式应用题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
2．（2024 成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用14500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
3．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为减快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，
今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机
和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共900套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
2.（2024 湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需170元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
3．（2024 贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参减劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参减种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过35人，至少种植甲作物多少亩？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某校购买了50个A类红外线体温计和25个B类红外线体温计，共花费4500元，已知购买一个B类红外线体温计比购买一个A类红外线体温计多花30元．
（1）求购买一个A类红外线体温计和B类红外线体温计各需多少元？
（2）由于疫情影响，学校计划用不超过4500元的经费再次购买两类红外线体温计共50个，若单价不变，则本次至少可以购买A类红外线体温计多少个？
2．商场在销售某种商品时，按盒出售，每盒12件，零售价80元/盒，不拆盒销售单件该商品．时值淡季，商
场推出以下促销方案A：每满1000元立减100元．已知该公司需采购m件该商品（900＜m＜700，m为整数）．
（1）当m＝500时，若按方案A购买，则该公司应付多少元？
（2）该公司在实际采购时，商场向其推荐了促销方案B：50盒及以下的，按零售价出售；超出50盒的部分，按80a元/盒（0＜a＜1）出售．经计算，无论m为何值，按方案A购买总比方案B省钱，求a的取值范围．
3．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格（万元/台） a b
产量（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）a＝　　，b＝　　．
（2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
第四章 不等式
方程与不等式应用题（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1.某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．
若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？
2.（2024 黑龙江）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最小？最小利润是多少元？
3.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50
元，乙种奖品每件32元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？
第四章 不等式
方程与不等式应用题（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1.（2024 达州）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘减工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知减工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、90元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最小，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最小收益为多少元？
2.（2024 南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 290
3 2 470
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
3.（2024 牡丹江）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1590元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）元售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
方程与不等式应用题（一）参考答案
1.解：（1）设每支种型号的毛笔x元，每支种型号的毛笔y元，由题意得：
，
解得：，
答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元．
（2）设该中学可以购买m支型号的毛笔，则种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得：
，
解得：，
答：该中学最多可以购买50支型号的毛笔．
2.解：（1）设A种水果购进x克，B种水果购进y克，
根据题意得：，
解得：．
答：A种水果购进1000克，B种水果购进500克；
（2）设A种水果的销售单价为m元/克，
根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，
解得：m≥12.5，
∴m的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/克．
3.解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式：
m≥(20-m)，解得：m≥，
∴≥m≥20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
方程与不等式应用题（二）参考答案
1.解：（1）设今年每套A型一体机的价格是x万元，则今年每套B型一体机的价格是（x+1）万元，
根据题意得：300x+200（x+1）＝1200，
解得x＝2，
∴x+1＝2+1＝3，
答：今年每套A型一体机的价格是2万元，则今年每套B型一体机的价格是3万元；
（2）设明年采购A型一体机m台，则采购B型一体机（900﹣m）台，
根据题意得：3（900﹣m）≥2×（1+20%）m×，
解得m≥345，
设采购总费用为w万元，则w＝2×（1+20%）m+3（900﹣m）＝﹣0.6m+1800，
∵﹣0.6＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝345时，w取最小值，最小值是﹣0.6×345+1800＝1545（万元），
答：该市明年至少需要投入1545万元才能完成采购计划．
2.解：（1）设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
（2）设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗（1000﹣m）棵，
由题意得：50m+30（1000﹣m）≥38000，
解得：m≥400，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
3.解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，
根据题意得：5m+6（10﹣m）≥35，
解得：m≥5，
∴m的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
方程与不等式应用题（三）参考答案
1.解：（1）设购买一个A类红外线体温计需x元，购买一个B类红外线体温计需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个A类红外线体温计需70元，购买一个B类红外线体温计需120元．
（2）设购买A类红外线体温计m个（ m为正整数），则购买B类红外线体温计（ 50﹣m）个，
依题意得：70m+120（50﹣m）≥4500，
解得：m≥45．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为45．
答：本次至少可以购买A类红外线体温计45个．
2.解：（1）∵500÷12＝54……2，
∴54+1＝35（盒），
∴当m＝500时，需要购买35盒该商品．
80×35＝4400（元），4400﹣4×100＝4000（元）．
答：该公司应付4000元．
（2）∵900＝12×50，700＝12×58+4，
∴公司至少买51盒，最多买59盒，
∵51×80＝4080，59×80＝4720，
∴按A方案购买时，一定优惠400元，
设购买x盒商品，
则按A方案购买时公司应付（80x﹣400）元，
按B方案购买时，公司应付[80×50+80a（x﹣50）]元，
由题意得[80×50+80a（x﹣50）]﹣（80x﹣400）＜0，
解得a＜1﹣，
∵51≥x≥59，0＜a＜1，
∴x＝59时，1﹣最小值为，
∴＜a＜1．
3.解：（1）依题意得：，
解得：．
故答案为：12；10．
（2）设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器（10﹣x）台，
依题意得：12x+10（10﹣x）≥110，
解得：x≥5．
又∵x为非负整数，
∴x可以取0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案．
（3）依题意得：240x+180（10﹣x）≥2040，
解得：x≥4．
又∵x≥5，且x为非负整数，
∴x可以取4，5．
当x＝4时，10﹣x＝6，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×4+10×6＝108（万元），
当x＝5时，10﹣x＝5，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×5+10×5＝110（万元）．
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型机器，6台乙型机器．
方程与不等式应用题（四）参考答案
1.解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，
由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，
解得：x＝90，
∴100﹣x＝40，
答：西红柿大棚建90亩，则蓝莓大棚建40亩．
（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，
依题意得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥45，
设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，
∵﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当m取最小值45时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×45+20＝16.25（万元），
此时100﹣m＝25，
即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元．
2.解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元；
（2）设购买m个甲种品牌毽子，则购买（100m）个乙种品牌毽子，
根据题意得：，
解得：m≥64，
又∵m，（100m）均为正整数，
∴m可以为90，62，64，
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买90个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子；
（3）学校选择方案1商家可获得的总利润为5×90+4×10＝340（元）；
学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7＝338（元）；
学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4＝336（元）．

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