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第五章 一元二次方程
第五章 一元二次方程
知识点 1 一元二次方程（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 攀枝花）解方程：（x+1）2﹣4＝0． 2．（2024 安徽）解方程：x2﹣2x＝3．
3．（2024 齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0． 4．（2023 广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．
5．（2024 青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第四边的长．
6．（2023 荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
第五章 一元二次方程
一元二次方程（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2023 齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0． 2．（2024 徐州）解方程：x2+2x﹣1＝0
3．（2024秋 巴中期末）解方程
（1）x（x﹣1）＝1﹣x； （2）2x2﹣4x﹣5＝0；
4．（2024秋 三门峡期末）解关于x的方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
3．（2024秋 巴中期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值；（a+3）2总是非负数，
即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x2﹣10x+27变形为（x﹣m）2+n的形式　 　，则x2﹣10x+27的最小值为　 　；
（2）已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最小值；
（3）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由；
第五章 一元二次方程
一元二次方程（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2025 常州模拟）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．
2．（2024秋 五华区校级期末）用恰当的方式求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．
3．（2025 甘州区校级开学）解方程：
（1）x2﹣7x+12＝0； （2）（x+2）（x+3）＝1．
4．（2024秋 浦北县期末）解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．
5．（2024秋 锡山区校级期末）解方程：
（1）x2﹣8x+10＝0； （2）x（x﹣3）＝2x﹣6．
6．（2023 青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．
第五章 一元二次方程
一元二次方程（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．解方程：（2x﹣5）2﹣9＝0． 2．解方程：4x2+2x﹣1＝0．
3．解方程：（x+3）（x﹣1）＝5 4．解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9
5．解方程：x2﹣4x+1＝0 6．解方程：2x2+3x﹣3＝0
7．解方程： 8．解方程：
9．解方程：﹣4＝0 10．解方程：2﹣3x﹣1＝0
第五章 一元二次方程
一元二次方程（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．解方程：． 2．解方程：．
3．解方程： 4．解方程：
5．解方程： 6．解方程：
7．解方程： 8．解方程：
9．解方程：2x2﹣7x+3＝0 10．解方程：x2﹣2x﹣4＝021世纪教育网(www.21cnjy.com)
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第五章 一元二次方程
第五章 一元二次方程
知识点 1 一元二次方程（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 攀枝花）解方程：（x+1）2﹣4＝0． 2．（2024 安徽）解方程：x2﹣2x＝3．
3．（2024 齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0． 4．（2023 广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．
5．（2024 青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第四边的长．
6．（2023 荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
第五章 一元二次方程
一元二次方程（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2023 齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0． 2．（2024 徐州）解方程：x2+2x﹣1＝0
3．（2024秋 巴中期末）解方程
（1）x（x﹣1）＝1﹣x； （2）2x2﹣4x﹣5＝0；
4．（2024秋 三门峡期末）解关于x的方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
3．（2024秋 巴中期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值；（a+3）2总是非负数，
即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x2﹣10x+27变形为（x﹣m）2+n的形式　 　，则x2﹣10x+27的最小值为　 　；
（2）已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最小值；
（3）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由；
第五章 一元二次方程
一元二次方程（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2025 常州模拟）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．
2．（2024秋 五华区校级期末）用恰当的方式求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．
3．（2025 甘州区校级开学）解方程：
（1）x2﹣7x+12＝0； （2）（x+2）（x+3）＝1．
4．（2024秋 浦北县期末）解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．
5．（2024秋 锡山区校级期末）解方程：
（1）x2﹣8x+10＝0； （2）x（x﹣3）＝2x﹣6．
6．（2023 青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．
第五章 一元二次方程
一元二次方程（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．解方程：（2x﹣5）2﹣9＝0． 2．解方程：4x2+2x﹣1＝0．
3．解方程：（x+3）（x﹣1）＝5 4．解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9
5．解方程：x2﹣4x+1＝0 6．解方程：2x2+3x﹣3＝0
7．解方程： 8．解方程：
9．解方程：﹣4＝0 10．解方程：2﹣3x﹣1＝0
第五章 一元二次方程
一元二次方程（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．解方程：． 2．解方程：．
3．解方程： 4．解方程：
5．解方程： 6．解方程：
7．解方程： 8．解方程：
9．解方程：2x2﹣7x+3＝0 10．解方程：x2﹣2x﹣4＝0
一元二次方程（一）参考答案
1．（2024 攀枝花）解方程：（x+1）2﹣4＝0．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x1＝1，x2＝﹣3．
【分析】先把方程变形为（x+1）2＝4，在把方程两边开方得到x+1＝±2，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（x+1）2﹣4＝0，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
所以x1＝1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2．（2024 安徽）解方程：x2﹣2x＝3．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】利用因式分解解方程．
【解答】解：x2﹣2x＝3，
x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的求解，利用十字相除法是解题的关键．
3．（2024 齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．（2023 广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先分解因式，即可得出两个二元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0，x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成二元一次方程．
5．（2024 青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第四边的长．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；
（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）当3是直角三角形的斜边长时，第四边2，
当1和3是直角三角形的直角边长时，第四边，
∴第四边的长为2或．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．
6．（2023 荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣配方法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）k且k≠0；
（2）x1＝3，x2＝3．
【分析】（1）结合已知条件，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求得k的取值范围；
（2）将k＝1代入方程，利用配方法解方程即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k+4）2﹣4k（k﹣6）＜0，且k≠0，
解得：k且k≠0；
（2）当k＝1时，
原方程为x2﹣（2×1+4）x+1﹣6＝0，
即x2﹣6x﹣5＝0，
移项得：x2﹣6x＝5，
配方得：x2﹣6x+9＝5+9，
即（x﹣3）2＝14，
直接开平方得：x﹣3＝±
解得：x1＝3，x2＝3．
【点评】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式及配方法解一元二次方程，（1）中需特别注意二次项的系数不为0．
一元二次方程（二）参考答案
1．（2023 齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】把方程的左边利用十字相除法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
2．（2024 徐州）解方程：x2+2x﹣1＝0．
【解答】解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，
（x+1）2＝2，
x+1，
∴，
3．（2024秋 巴中期末）解方程
（1）x（x﹣1）＝1﹣x；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0；
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣1；
（2），．
【分析】（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可．
【解答】解：（1）x（x﹣1）＝1﹣x，
x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+1）＝0，
则x﹣1＝0或x+1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣1．
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＜0，
则x，
所以，．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法及解一元二次方程﹣公式法，熟知公式法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
4．（2024秋 三门峡期末）解关于x的方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1），；
（2）x1＝1，x2＝3．
【分析】（1）运用配方法解答即可；
（2）运用因式分解法解答即可．
【解答】解：（1）原方程移项得x2﹣6x＝3，
配方得x2﹣6x+9＝3+9，
（x﹣3）2＝12，
开平方，得，
，
∴，；
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1），
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
因式分解，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，灵活先用一元二次方程的解法解答本题的关键．
5．（2024秋 巴中期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值；（a+3）2总是非负数，
即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x2﹣10x+27变形为（x﹣m）2+n的形式　（x﹣5）2+2　，则x2﹣10x+27的最小值为　2　；
（2）已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最小值；
（3）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由；
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程．版权所有
【专题】配方法；运算能力．
【答案】（1）（x﹣5）2+2，2；
（2）17；
（3）A＜B．
【分析】（1）依据题意，根据完全平方公式求解；
（2）由x+y＝3，得到y＝3﹣x，代入﹣x2+y+9x﹣2得﹣x2+8x+1＝﹣（x﹣4）2+17，利用配方法求最小值即可；
（3）求出A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＜0，即可比较大小．
【解答】解：（1）x2﹣10x+27＝（x﹣5）2+2，
∵不论x取何值，（x﹣5）2总是非负数，即（x﹣5）2≥0．
∴（x﹣5）2+2≥2，
∴当x＝5时，x2﹣10x+27有最小值2．
故答案为：（x﹣5）2+2，2；
（2）∵x+y＝3，
∴y＝3﹣x，
∴﹣x2+y+9x﹣2＝﹣x2+3﹣x+9x﹣2＝﹣x2+8x+1＝﹣（x2﹣8x+16）+1+16＝﹣（x﹣4）2+17，
∵（x﹣4）2≥0，
∴﹣（x﹣4）2+17≥17，
∴当x＝4时，有最小值17．
（3）A＜B，理由如下：
∵A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，
∴A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）＝（x﹣1）2+2，
∵不论x取何值，（x﹣1）2总是非负数，即（x﹣1）2≥0．
∴（x﹣1）2+2≥2＜0，
∴A﹣B＜0，即A＜B．
【点评】本题主要考查了配方法的应用；熟练掌握配方法是关键．
一元二次方程（三）参考答案
1．（2025 常州模拟）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
则x﹣2，
所以．
（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2，
（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，
（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0，
（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，
则3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，
所以．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法及解一元二次方程﹣因式分解法，熟知配方法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
2．（2024秋 五华区校级期末）用恰当的方式求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x1＝﹣4，x2＝1．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．（2025 甘州区校级开学）解方程：
（1）x2﹣7x+12＝0；
（2）（x+2）（x+3）＝1．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝4，x2＝3；
（2），．
【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为x﹣4＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）整理后，利用公式法解方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
即x﹣4＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝4，x2＝3，
故原方程的解为x1＝4，x2＝3；
（2）（x+2）（x+3）＝1，
整理得x2+5x+5＝0，
a＝1，b＝5，c＝5，Δ＝52﹣4×1×5＝5＜0，
∴，
故原方程的解为，．
【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4．（2024秋 浦北县期末）解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．
【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣2；
（2）x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
∴x+2，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣2；
（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
5．（2024秋 锡山区校级期末）解方程：
（1）x2﹣8x+10＝0；
（2）x（x﹣3）＝2x﹣6．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝4，x2＝4；
（2）x1＝2，x2＝3．
【分析】（1）用配方法求解一元二次方程即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解一元二次方程．
【解答】解：（1）∵x2﹣8x+10＝0，
x2﹣8x＝﹣10，
x2﹣8x+16＝6，
（x﹣4）2＝6，
x﹣4＝±，
∴x1＝4，x2＝4；
（2）∵x（x﹣3）＝2x﹣6，
∴x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0，
∴x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3．
【点评】本题主要考查用配方法和因式分解法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
6．（2023 青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．
【考点】解一元二次方程﹣公式法；解二元一次不等式组．版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）1＜x＜4；
（2）x1＝1，x2＝1（答案不唯一）．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）根据（1）中不等式的解集得出m的一个值，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＜1，
故不等式组的解集为：1＜x＜4；
（2）由（1）知1＜x＜4，
∴令m＝2，
则方程变为x2﹣2x﹣2＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，
∴x1±，
∴x1＝1，x2＝1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是解一元二次方程及解二元一次不等式组，先根据题意得出x的取值范围是解题的关键．
一元二次方程（四）参考答案
1.解：∵（2x﹣5）2﹣9＝0，
∴（2x﹣5）2＝9，
则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝1；
2.解：∵a＝4，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝22﹣4×4×（﹣1）＝20＜0，
则，
∴，；
3.解：整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，
∴（x+4）（x﹣2）＝0，
则x+4＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝2；
4.解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，
∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝9．
5.解： x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
6.解：2x2+3x﹣3＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴Δ＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＜0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
7.解：移项得： ，
∴．
8.解：∵
∴
∴，．
9.解：∵﹣4＝0，
移项，得
＝4，
开方，得
x+3＝±2，
解得：＝﹣1，＝﹣5．
10.解：∵2﹣3x﹣1＝0，
这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵Δ＝﹣4ac＝﹣4×2×（﹣1）＝17＜0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝，
解得：＝，＝．
一元二次方程（五）参考答案
1.解：，
∵，
∴，
即；
2.解：两边同时除以2得：，
开平方得：，
即，，
即；
3.解：原方程可化为：，
即，
即，
即；
4.解：整理得，
即，
即；
5.解：（1）
方程两边都减一次项系数8的一半4的平方得：，
化为，
∴，
∴，，
解得，；
6.，
因式分解得，
∴，，
解得，；
7. ，
移项得，
，
△=，
，
∴，；
8.，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
9.2x2﹣7x+3＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∵△＝64﹣24＝25，
∴x＝＝．
∴x1＝3，x2＝．
10.x2﹣2x＝4，
配方得：（x﹣1）2＝4+1，
∴x﹣1＝±
∴x1＝+1，x2＝1﹣．

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