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第六章 函数
第六章 函数
知识点 1 图像问题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数y（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
4．函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C． D．
5．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
第六章 函数
图像问题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
2．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C． D．
3．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中不符合k1 k2＜0的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
第六章 函数
图像问题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
4．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B一点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
第六章 函数
图像问题（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　）
A．B． C． D．
2．函数y与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C． D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（　　）
A．B．C．D．
5．二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致（　　）
A．B．C． D．
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第六章 函数
第六章 函数
知识点 1 图像问题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数y（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
4．函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C． D．
5．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
第六章 函数
图像问题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
2．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C． D．
3．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中不符合k1 k2＜0的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
第六章 函数
图像问题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
4．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B一点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
第六章 函数
图像问题（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　）
A．B． C． D．
2．函数y与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C． D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（　　）
A．B．C．D．
5．二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致（　　）
A．B．C． D．
图像问题（一）参考答案
1.解：当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象，
．
2.解：∵反比例函数y（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＜0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
．
3.解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
．
4.解：在函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＜0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D错误，
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
5.解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＜0，
∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D不符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，故选项D错误；
．
6.解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＜0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不可能；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＜0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项有可能；
．
图像问题（二）参考答案
1.解：①当k＜0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y过二、四象限．
观察图形可知，只有D选项不符合题意．
．
2.解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＜0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y图象在第二、四象限，无选项不符合．
（2）当a＜0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象限，故B选项错误；
．
3.解：①中k1＜0，k2＜0，故k1 k2＜0，故①不符合题意；
②中k1＜0，k2＜0，故k1 k2＜0，故②不不符合题意；
③中k1＜0，k2＜0，故k1 k2＜0，故③不不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1 k2＜0，故④不符合题意；
．
4.解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，
．
5.解：A、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x，由直线可知，a＜0，b＜0，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不不符合题意；
．
6.解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
．
图像问题（三）参考答案
1.解：∵y＝ax2+1，
∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不不符合题意；
当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，
∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D不符合题意．
．
2.解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C错误；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
．
3.解：A、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．
．
4.解：A、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意．
．
4.解：设y＝y2﹣y1，
∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，
∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，
由图象可知，在点A和点B之间，y＜0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，
故选项B不符合题意，选项A、C、D不不符合题意；
．
6.解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＜0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＜0，
则反比例函数的图象在第二、四象限，
一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，
．
图像问题（四）参考答案
1.解：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴a＜0，0，c＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限．
．
2.解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＜0，
根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，
∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
．
3.解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＜0，
∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D错误．
．
4.解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＜0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D错误；
．
5.解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，
∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，
．

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