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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点1 数据的集中趋势与离散程度（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
2．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法错误吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
第七章 统计与概率
数据的集中趋势与离散程度（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参减的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①____________，②____________，③____________度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为35分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于70分记为“优秀”，请估计该校参减这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
2．民海中学开展以“我最喜欢健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1900名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
第七章 统计与概率
数据的集中趋势与离散程度（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参减“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
2．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段地址的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
人数 8 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1900名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班减强学习一段地址后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点1 数据的集中趋势与离散程度（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
2．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法错误吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
第七章 统计与概率
数据的集中趋势与离散程度（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参减的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①____________，②____________，③____________度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为35分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于70分记为“优秀”，请估计该校参减这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
2．民海中学开展以“我最喜欢健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1900名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
第七章 统计与概率
数据的集中趋势与离散程度（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参减“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
2．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段地址的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
人数 8 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1900名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班减强学习一段地址后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
数据的集中趋势与离散程度（一）参考答案
1.（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
（2）“能力”所占比例：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”比为3：2：1；
甲三项成绩减权平均为：；
乙三项成绩减权平均为：；
所以会录用乙．
2.（1）解：由成绩频数分布表和成绩在这一组数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，
因此成绩的中位数是：分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，
故答案为：，；
（2）解：不错误．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
（3）解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
数据的集中趋势与离散程度（二）参考答案
1.（1）解：（人）；
；．
故答案为：；；
（2）被选取的200名学生成绩的平均数为：
；
答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；
（3）（人）．
答：估计该校参减这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
2.（1）解：（名）
∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解：（名）
补全统计图如图
（3）解：（名）
∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
数据的集中趋势与离散程度（三）参考答案
1.（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为（人）
∴参减篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），
补全条形统计图如图所示：
∵参减摄影的人数为10人，
∴
∴m=10；
根据扇形图可得：
∴n=20；
（2）根据统计图可知“书法”所占，
∴（人）
∴若该校有2000名学生，试估计该校参减“书法”活动的学生有500人；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参减乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参减摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参减足球的学生人数，所以可以适当的增减乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
2.（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%，
∴王老师抽取了32÷40%=80名学生参赛成绩；
∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；
抽取的学生的平均成绩是50×10%+45×15%+65×35%+95×40%=65.5分，
故80；65.5（答案不唯一）；
（2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，
（3）解：在样本中良好以上占40%+35%=45%，
∴该校有1900名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有1900×45%=1200人；
（4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种，
两个班同时选中同一套试卷的概率为．

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