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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点2 树状图与列表法（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．
2．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．
3．如图是我们熟悉的电路图，其中L1、L2、L3代表灯泡，K1、K2、K3、K4代表开关，R代表电阻．
（1）合上一个开关，有两盏灯亮的概率是　 ；
（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题．
第七章 统计与概率
树状图与列表法（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．小红的爸爸积极参减社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中老师也参减了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
2．小平的爸爸积极参减社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参减了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
3．郑小舟在数学课本“读一读”中了解到一些中国古代的数学著作，如《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》，现在他计划从这四部书中随机选择两部书购买则选择到《九章算术》的概率．
4．某中学有5名教师自愿献血，其中2人A型血，2人B型血，1人O型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率
第七章 统计与概率
树状图与列表法（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为　 　．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
2．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－64周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．
第七章 统计与概率
树状图与列表法（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法减以说明．
2．某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种 未接种 合计
七年级 30 10 40
八年级 35 15
九年级 40 90
合计 105 150
（1）表中，______，______，______；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
3.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，求她两次都抽到“东风纸鸢”的概率
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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点2 树状图与列表法（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．
2．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．
3．如图是我们熟悉的电路图，其中L1、L2、L3代表灯泡，K1、K2、K3、K4代表开关，R代表电阻．
（1）合上一个开关，有两盏灯亮的概率是　 ；
（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题．
第七章 统计与概率
树状图与列表法（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．小红的爸爸积极参减社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中老师也参减了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
2．小平的爸爸积极参减社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参减了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
3．郑小舟在数学课本“读一读”中了解到一些中国古代的数学著作，如《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》，现在他计划从这四部书中随机选择两部书购买则选择到《九章算术》的概率．
4．某中学有5名教师自愿献血，其中2人A型血，2人B型血，1人O型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率
第七章 统计与概率
树状图与列表法（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为　 　．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
2．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－64周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．
第七章 统计与概率
树状图与列表法（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法减以说明．
2．某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种 未接种 合计
七年级 30 10 40
八年级 35 15
九年级 40 90
合计 105 150
（1）表中，______，______，______；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
3.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，求她两次都抽到“东风纸鸢”的概率
树状图与列表法（一）参考答案
1.画树状图如下：
共有、、、、、、、、， 9种等可能的结果，其中至少有一张是卡片的情况有5种，
∴小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率为．
2.解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，
抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为．
3.解：（1）合上一个开关，有4种情况，只有合上K2或K3时，才有两盏灯亮，
故合上一个开关，有两盏灯亮的概率是，
故答案为：；
（2）若第一次合上开关K1，第二次合上开关K2记为（1，2），分析所有等可能的情况如下图：
K1 K2 K3 K4
K1
K2
K3
K4
共有12种等可能情况，只有、、、亮的不是两盏灯，
有两盏灯亮的概率是
答：合上两个开关，有两盏灯亮的概率是．
树状图与列表法（二）参考答案
1.解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
2.解：（1）小平爸爸被分到A组的概率为；
故答案是：．
（2）小平爸爸和肖老师分组可用树状图表示如下：
不妨让树状图开始表示小平爸爸，其次表示肖老师：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有3种情况，所以小平爸爸和肖老师被分到同一组的概率为：，
故答案是：．
3.解：将四部书《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为，，，，
用列表法列举出从4部书中选择2部所能产生的全部结果：
第1部 第2部
由表中可以看出，共有12种等可能的结果，而选中《九章算术》的结果有6种，
所以选中《九章算术》的概率为．
故答案为：
4.解：列表如下：
O A A B B
O ------- OA OA OB OB
A AO --------- AA AB AB
A AO AA ------- AB AB
B BO BA BA -------- BB
B BO BA BA BB --------
∵共有20种等可能的结果，其中抽到的两人血型不同的结果有16种，
∴抽到的两人血型不同的概率为．
树状图与列表法（三）参考答案
1.解：（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的结果有6个
∴张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率为．
2.解：（1）①700÷0.15=9000（人），400÷0.1=4000（人）
∴a=9000-700-2100-1200-300=1500
b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35
c=4000-400-1000-1200-500=700
故答案为：1500，0.35，6=700；
②470°
故答案为：108°；
（2）画树状图为：
∴所有等可能的结果共有8种情况，而同在一所医院接种的有2种结果数，
∴三人在同一家医院接种的概率．
树状图与列表法（四）参考答案
1.（1）∵袋子中放有3个红球，2个白球，
∴当从袋子中随机抽取1个球时，抽取的结果不是红球，就是白球．
∴事件“从中任意抽取1个球，不是红球就是白球”是必然事件；
∵袋子中没有黑球，
∴事件“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件．
故答案为：必然；不可能
（2）从中任意抽取1球，共有5种等可能的结果，其中是红球的有3种结果，
∴P（一红）=．
故答案为：
（3）列表如下：
红1 红2 红3 白1 白2
红1 × 红1红2 红1红3 红1白1 红1白2
红2 红2红1 × 红2红3 红2白1 红2白2
红3 红3红1 红3红2 × 红3白1 红3白2
白1 白1红1 白1红2 白1红3 × 白1白2
白2 白2红1 白2红2 白2红3 白2白1 ×
由表格可知，共有20种等可能结果，，其中“两球同色”有8种结果，“两球异色”有12种结果．
∴P（两球同色）=，P（两球异色）=．
∴P（两球同色）P（两球异色）．
∴这个游戏不公平．
2.解：（1）；；
故答案为：50；20；45
（2）七年级教师的接种率为： ；
八年级教师的接种率为： ；
九年级教师的接种率为： ；
即七年级教师的接种率最高．
故答案为：七
（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：，（人）
故答案为：2400
（4）设七年级教师用表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示，根据题意：可画出树状图：
或列表：
A
A
由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，不不符合的结果有10种，故（两名教师不在同一年级）．
说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可．
3.解：东风纸鸢用a表示，其他六张用1、2、3、4、5、6表示
画树状图得：
∵每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，
共有64种等可能的结果，她两次都抽到“东风纸鸢”有1种情况，
∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是：．

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