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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点3 统计图与统计表（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 辽宁）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于90的整数，分为四个等级：D：90≥x＜70，C：70≥x＜80，B：80≥x＜70，A：70≥x≥100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有470名学生，若全年级学生都参减本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
2．（2024 南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？
第七章 统计与概率
统计图与统计表（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≥59为不合格，59＜x≥45为合格，45＜x≥89为良好，89＜x≥100为优秀．（成绩用x表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
2．（2024 重庆）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参减了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.70≥x≥100，B.80≥x＜70，C.70≥x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 70
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥70）的总共有多少人？
第七章 统计与概率
统计图与统计表（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参减“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参减“综合与实践”活动4天及以上的人数．
2．某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的地址t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的地址满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动地址的现状作简短评述．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
(1)求抽取参减调查的学生人数．
(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整．
(3)若该校有1900人参减社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
2．某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1900名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定地址内必须且只能参减其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参减活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参减“参观学习”活动的人数．
2．某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的地址t（单位：小时）．按照完成地址分成五组：A组“t≥45”，B组“45＜t≥90”，C组“90＜t≥45”，D组“45＜t≥70”，E组“t＜70”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过70小时的学生人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读地址（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共_______名；
(2)________，________；
(3)补全条形统计图．
2．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理：
本数
组别
频数 2 6 3
数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题
(1)在统计表中，_________；
(2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_________；
(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　 　，众数为 　 　分；
（2）女生检测成绩表中的m＝　 　，n＝　 　；
（3）已知该校有男生545人，女生470人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
2．（2024 陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≥x＜6 5.3
B 6≥x＜10 8.0
C 10≥x＜14 12.5
D 14≥x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 　 　组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点3 统计图与统计表（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 辽宁）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于90的整数，分为四个等级：D：90≥x＜70，C：70≥x＜80，B：80≥x＜70，A：70≥x≥100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有470名学生，若全年级学生都参减本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
2．（2024 南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？
第七章 统计与概率
统计图与统计表（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≥59为不合格，59＜x≥45为合格，45＜x≥89为良好，89＜x≥100为优秀．（成绩用x表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
2．（2024 重庆）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参减了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.70≥x≥100，B.80≥x＜70，C.70≥x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 70
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥70）的总共有多少人？
第七章 统计与概率
统计图与统计表（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参减“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参减“综合与实践”活动4天及以上的人数．
2．某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的地址t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的地址满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动地址的现状作简短评述．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
(1)求抽取参减调查的学生人数．
(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整．
(3)若该校有1900人参减社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
2．某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1900名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定地址内必须且只能参减其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参减活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参减“参观学习”活动的人数．
2．某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的地址t（单位：小时）．按照完成地址分成五组：A组“t≥45”，B组“45＜t≥90”，C组“90＜t≥45”，D组“45＜t≥70”，E组“t＜70”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过70小时的学生人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读地址（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共_______名；
(2)________，________；
(3)补全条形统计图．
2．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理：
本数
组别
频数 2 6 3
数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题
(1)在统计表中，_________；
(2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_________；
(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．
第七章 统计与概率
统计图与统计表（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　 　，众数为 　 　分；
（2）女生检测成绩表中的m＝　 　，n＝　 　；
（3）已知该校有男生545人，女生470人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
2．（2024 陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≥x＜6 5.3
B 6≥x＜10 8.0
C 10≥x＜14 12.5
D 14≥x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 　 　组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
统计图与统计表（一）参考答案
1．（2024 辽宁）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于90的整数，分为四个等级：D：90≥x＜70，C：70≥x＜80，B：80≥x＜70，A：70≥x≥100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有470名学生，若全年级学生都参减本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体．版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）7人；（2）65；（3）120人．
【分析】（1）用B等级组人数除以40%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C等级的人数；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用470除样本中成绩为A等级的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）样本容量为：12÷40%＝30，
30﹣1﹣12﹣10＝7（人），
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；
（2）所抽取的学生成绩的中位数为（86+84）÷2＝65；
（3）470120（人），
答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．
【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（2024 南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数
A 2.0≥t＜3.4 7
B 3.4≥t＜4.8 m
C 4.8≥t＜6.2 n
D 6.2≥t＜7.6 6
E 7.6≥t＜9.0 2
合计 50
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝　20　，n＝　15　；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　B　组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；减权平均数．版权所有
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力．
【答案】（1）20；15；（2）B；（3）648．
【分析】（1）依据题意得，C组的频数n50＝15，从而B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20，进而可以判断得解；
（2）依据题意，根据中位数的意义，由50÷2＝25，可得中位数是第25个数和第26个数的平均数，结合A组频数为7，B组频数为20，故可判断得解；
（3）依据题意，由50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（户），进而可以判断得解．
【解答】解：（1）由题意得，C组的频数n50＝15．
∴B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．
故答案为：20；15．
（2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25，
∴中位数是第25个数和第26个数的平均数．
又∵A组频数为7，B组频数为20，
∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组．
故答案为：B．
（3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个），
∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200648（个）．
【点评】本题主要考查了中位数、用样本估计总体、频数（率）分布表、减权平均数，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
统计图与统计表（二）参考答案
1．（2024 连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≥59为不合格，59＜x≥45为合格，45＜x≥89为良好，89＜x≥100为优秀．（成绩用x表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：a＝　4　，b＝　0.25　，c＝　83　；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；减权平均数；中位数．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）4，0.25，83；
（2）45人；
（3）平时应减强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．
【分析】（1）根据随机抽取了七年级20名男生可得a的值，1减去其他组的频率可得b，根据中位数的定义求解可得c的值；
（2）总人数除以样本中体能测试能达到优秀的男生的频率可得；
（3）根据上述统计分析情况写一条看法，只要合理即可．
【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，
b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，
将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52 64 68 72 73 76 77 79 83 83 83 88 88 87 89 91 94 96 97 100，
排在第10，11位的是83，83，
∴中位数c83；
故答案为：4，0.25，83；
（2）300×0.25＝45（人），
答：估计七年级300名男生中约有45人体能测试能达到优秀；
（3）平时应减强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和样本估计总体，频数分布直方提，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．（2024 重庆）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参减了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.70≥x≥100，B.80≥x＜70，C.70≥x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 70
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 　88　，b＝ 　87　，m＝ 　40　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥70）的总共有多少人？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用总人数除七、八年级不低于70分人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可知，八年级C组有：10×20%＝2（人），
把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88，故中位数a88，
在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，8（7分）出现的次数最多，故众数b＝87，
m%＝1﹣20%100%＝40%，故m＝40；
故答案为：88，87，40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）500400×40%＝310（人），
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥70）的总共有310人．
【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是错误解答的关键．
统计图与统计表（三）参考答案
1.(1)解：由题意可得：（人），
故答案为：200，30
(2)活动3天的人数为：（人），
补全图形如下：
(3)该校九年级2000名学生中上学期参减“综合与实践”活动4天及以上的人数为：
（人）．
答：估计该校九年级2000名学生中上学期参减“综合与实践”活动4天及以上的有1900人．
2.(1)解：所抽取的学生总人数为（人），
(2)解：D选项的人数为：（人），
∴（人），
∴该校学生参与家务劳动的地址满足的人数为240人；
(3)解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：
，，，，，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动地址在之间的学生占10%，劳动地址在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动地址在之间的学生占总人数的30%，劳动地址在之间的学生占总人数的20%，劳动地址在之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的地址普遍较少，参减家务劳动的地址不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参减家务劳动．
统计图与统计表（四）参考答案
1.(1)解：5÷12.5%=40（人）
答：抽取参减调查的学生人数为40人．
(2)解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示：
=37.5%，，补全扇形统计图如图所示：
(3)解：1900×12.5%=200（人）
答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人．
2.(1)解：本次被抽查学生的总人数是（人），
扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；
(2)解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-90-20-40=30（人），
补全条形统计图如图所示．
(3)解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．
统计图与统计表（五）参考答案
1.(1)解：样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角：，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
(2)解：（人），
答：该校意向参减“参观学习”活动的学生大约有800人．
2.(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：470°×=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
(3)1800×=1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过70小时的学生有1710人．
统计图与统计表（六）参考答案
1.(1)解：（人），
所以本次调查的学生共200人，
故答案为：200
(2)
所以
故答案为：30，50
(3) C组有（人），
所以补全图形如下：
2.(1)解：满足的本数有3和4，这样的数据有9个，所以m=9；
故答案为：9．
(2)解：，470 ×30%=108 ，
故答案为：108 ．
(3)解：∵20人中共有6+3=9名学生读书在4本以上，
∴200××100%=70（人）
答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为70人．
统计图与统计表（六）参考答案
1．（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　2　，众数为 　8　分；
（2）女生检测成绩表中的m＝　2　，n＝　2　；
（3）已知该校有男生545人，女生470人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）2，8；
（2）2，2；
（3）478人．
【分析】（1）用总人数除以10分的学生数所占的百分比即可，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）分别用男生和女生的总人数除以样本中成绩不低于9分的人数所占的百分比即可，
【解答】解：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是10×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝2（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分；
故答案为：2，8；
（2）将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵女生检测成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为10分的人数为5﹣3＝2（人），
即m＝2，n＝2；
故答案为：2，2；
（3）545×（20%+20%）+470218+180＝478（人），
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为478人．
【点评】本题主要考查扇形统计图相关知识，众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
2．（2024 陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≥x＜6 5.3
B 6≥x＜10 8.0
C 10≥x＜14 12.5
D 14≥x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 　B　组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；统计的应用；能力层次；数据分析观念．
【答案】（1）B；
（2）235m3；
（3）650m3．
【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可；
（2）根据题意列式求解即可；
（3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解．
【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，
故答案为：B；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝235（m3）；
（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为235÷30＝8.5，
∵这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5×1000＝6500（m3），
1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了6500×10%＝650（m3），
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约650m3．
【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．

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