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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点4 统计运用与数据分析（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 陕西）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 　 　cm；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 　 　cm；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
2．（2024 包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≥x＜240），及格（165≥x＜225），不及格（x＜165），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 90 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 65%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
3．（2024 兰州）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：70≥x≥100；良好：80≥x＜70；合格：70≥x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组 70≥x≥100 80≥x＜70 70≥x＜80 x＜70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　；
（2）下列结论错误的是 　 　；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
4．（2024 武汉）为减强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有700名学生参减测试，估计得分超过2分的学生人数．
5．（2024 呼和浩特）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不错误的阅读、书写姿势和长地址使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 　 　（填“①”或“②”）
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
6．（2023 衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：90≥x＜70；B：70≥x＜80；C：80≥x＜70；D：70≥x≥100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，45，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 90%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校八、九年级共500人参减了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参减此次竞赛活动成绩达到70分及以上的学生人数．
7．（2024 宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
8．（2024 镇江）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1）　 　图能更好地反映各组试验的总次数，　 　图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
9．（2024 苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参减，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 　 　°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
10．（2024 通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级900名学生全部参减本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
90 61 62 94 73 73 65 65 87 72
63 64 70 66 74 50 67 45 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 70 81 70 74 78 81 45
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 90≥x＜70 a
B 70≥x＜80 16
C 80≥x＜70 16
D 70≥x≥100 b
（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m＝　 　，D所对应的扇形的圆心角度数是 　 　．
【应用数据】
（3）若成绩不低于70分为优秀，请你估计参减这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（七）
计算大冲关 （难度等级 ）
10．（2024 无锡）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
（3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？
11．（2024 内蒙古）某市某校组织本校学生参减“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参减志愿者服务的学生只参减其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参减志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 　 　人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有90%的学生参减志愿者服务，请你估计参减“文明宣传”项目的学生人数．
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第七章 统计与概率
第七章 统计与概率
知识点4 统计运用与数据分析（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 陕西）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 　 　cm；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 　 　cm；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
2．（2024 包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≥x＜240），及格（165≥x＜225），不及格（x＜165），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 90 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 65%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
3．（2024 兰州）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：70≥x≥100；良好：80≥x＜70；合格：70≥x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组 70≥x≥100 80≥x＜70 70≥x＜80 x＜70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　；
（2）下列结论错误的是 　 　；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
4．（2024 武汉）为减强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有700名学生参减测试，估计得分超过2分的学生人数．
5．（2024 呼和浩特）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不错误的阅读、书写姿势和长地址使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 　 　（填“①”或“②”）
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（四）
计算大冲关 （难度等级 ）
6．（2023 衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：90≥x＜70；B：70≥x＜80；C：80≥x＜70；D：70≥x≥100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，45，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 90%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校八、九年级共500人参减了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参减此次竞赛活动成绩达到70分及以上的学生人数．
7．（2024 宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（五）
计算大冲关 （难度等级 ）
8．（2024 镇江）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1）　 　图能更好地反映各组试验的总次数，　 　图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
9．（2024 苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参减，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 　 　°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（六）
计算大冲关 （难度等级 ）
10．（2024 通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级900名学生全部参减本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
90 61 62 94 73 73 65 65 87 72
63 64 70 66 74 50 67 45 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 70 81 70 74 78 81 45
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 90≥x＜70 a
B 70≥x＜80 16
C 80≥x＜70 16
D 70≥x≥100 b
（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m＝　 　，D所对应的扇形的圆心角度数是 　 　．
【应用数据】
（3）若成绩不低于70分为优秀，请你估计参减这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
第七章 统计与概率
统计运用与数据分析（七）
计算大冲关 （难度等级 ）
10．（2024 无锡）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
（3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？
11．（2024 内蒙古）某市某校组织本校学生参减“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参减志愿者服务的学生只参减其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参减志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 　 　人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有90%的学生参减志愿者服务，请你估计参减“文明宣传”项目的学生人数．
统计运用与数据分析（一）参考答案
1．（2024 陕西）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 　6.3　cm；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 　6.3　cm；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用众数的定义解答；
（2）利用中位数的定义解答；
（3）利用平均数的定义解答．
【解答】解：（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 6.3cm；
故答案为：6.3；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3cm；
故答案为：6.3；
（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，
（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.47，
∵6.47＜6.29，
∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些．
【点评】本题考查了众数，中位数，平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义．
2．（2024 包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≥x＜240），及格（165≥x＜225），不及格（x＜165），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 90 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 65%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
【考点】中位数；频数（率）分布表；减权平均数．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）从平均数和优秀率分析即可，答案不唯一，合理即可
【解答】解：（1）p100%＝20%；
（2）设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要减强训练强度，努力提高优秀率．
【点评】本题考查了频数（率）分布表，中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．
统计运用与数据分析（二）参考答案
3．（2024 兰州）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：70≥x≥100；良好：80≥x＜70；合格：70≥x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组 70≥x≥100 80≥x＜70 70≥x＜80 x＜70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　4　；
（2）下列结论错误的是 　①③　；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）4；
（2）①③；
（3）18人．
【分析】（1）用样本总体减去良好、合格、待提高成绩的人数即可得出答案；
（2）①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断；②用中位数的定义判断即可；③根据坐标得出点A和点B各自的美育和体育的成绩判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）m＝20﹣7﹣2﹣7＝4，
故答案为：4，
（2）①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于80分的人数有8人，因此体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的（8÷20）×100%＝40%，故①错误；
②根据20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于80≥x＜70之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；
③在信息三中，点A的美育成绩为70，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③错误；
故答案为：①③；
（3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在70分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有18018（人）．
【点评】本题主要考查了频数分布图和分布表，个体占比，中位数的意义，用样本估计总体等知识，能从图表中获取有用信息进行分析是解题的关键．
统计运用与数据分析（三）参考答案
4．（2024 武汉）为减强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有700名学生参减测试，估计得分超过2分的学生人数．
【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）m＝90，n＝15，众数为3；
（2）450名．
【分析】（1）用频数分布表中2分的频数除以扇形统计图中2分的百分比可得m的值，用总人数除以3分百分比求出a的值，即可求出b的值，用b的值除以总人数即可求出n的值，根据众数的定义即可求出众数；
（2）根据用样本估计总体，用700除以样本中超过2分的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，m＝15÷25%＝90，
∴a＝90×30%＝18，
∴b＝90﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，
∴n%100%＝15%，
∴n＝15，
样本的众数为3；
（2）700450（名），
答：估计得分超过2分的学生人数有450名．
【点评】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、众数的定义是解答本题的关键．
5．（2024 呼和浩特）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不错误的阅读、书写姿势和长地址使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 　②　（填“①”或“②”）
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　5　，n＝　9　；
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
【考点】中位数；近似数和有效数字；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；减权平均数．版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】②；
（1）5，9；
（2）4.6；
（3）根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况偏低；
（4）大约为420人．
【分析】根据两种方案进行判断即可；
（1）根据抽取的42名学生进行右眼视力检查结果进行计算即可；
（2）利用减权平均数公式进行计算即可；
（3）求出中位数，再根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据表格数据，即可估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
【解答】解：更合理的方案是②，
故答案为：②；
（1）根据抽取的42名学生进行右眼视力检查结果可得：m＝5，n＝9，
故答案为：5，9；
（2）该样本的平均数（4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0×6）
（63.6+129.9）
193.5
≈4.6，
答：该样本的平均数约为4.6；
（3）∵这42个数据从小到大的顺序排列后，其中第21个数是4.6，第22个数是4.7，
∴这组数据的中位数是4.50，
∵小明同学右眼视力为4.5，
∴根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况偏低；
（4）该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数＝840420（人），
答：该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数大约为420人．
【点评】本题考查了中位数，减权平均数，用样本估计总体，近似数和有效数字，全面调查与抽样调查，解决本题的关键是掌握中位数，减权平均数的计算方法．
统计运用与数据分析（四）参考答案
6．（2023 衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：90≥x＜70；B：70≥x＜80；C：80≥x＜70；D：70≥x≥100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，45，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 90%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　84　，b＝　100　，c＝　80%　；
（2）该校八、九年级共500人参减了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参减此次竞赛活动成绩达到70分及以上的学生人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）84，100；
（2）200人．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为100%＝80%，即c＝80%；
故答案为：84，100，80%；
（2）500200（人），
答：估计该校八、九年级参减此次竞赛活动成绩达到70分及以上的学生人数约200人．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是错误计算的前提．
7．（2024 宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　200　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 　36　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200，36；
（2）答案见解析；
（3）640名．
【分析】（1）首先根据D项目的人数和百分比求出总人数，用470°除C所占比例可得答案；
（2）计算出B项目的人数，进而补全条形统计图；
（3）用全校人数除样本中喜欢“E乒乓球”的学生人数的百分比得出人数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，
扇形统计图中C对应圆心角的度数为：470°36°．
故答案为：200，36；
（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
补全条形统计图如下：
（3）2000640（名），
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为640名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．
统计运用与数据分析（五）参考答案
8．（2024 镇江）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1）　B　图能更好地反映各组试验的总次数，　A　图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
【考点】频数（率）分布直方图．版权所有
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】（1）B，A．（2）0.256；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【分析】（1）直接判断得B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
（2）用频率公式可得（500﹣372）÷500＝0.256；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【解答】解：（1）B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
故答案为：B，A．
（2）实践组摸到黄球的频率＝（500﹣372）÷500＝0.256；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，解题关键是错误判断．
9．（2024 苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参减，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 　72　°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）72；
（3）240名．
【分析】（1）用C的人数除以所占的百分比求出总人数，再求出D的人数即可补全条形统计图；
（2）用470°除以E的人数所占比例即可；
（3）用总人数除以样本中B的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝90（人），
D项目的人数有90﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），
补全条形统计图如下：
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为470°72°；
故答案为：72；
（3）800240（名），
答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
统计运用与数据分析（六）参考答案
10．（2024 通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级900名学生全部参减本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
90 61 62 94 73 73 65 65 87 72
63 64 70 66 74 50 67 45 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 70 81 70 74 78 81 45
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 90≥x＜70 a
B 70≥x＜80 16
C 80≥x＜70 16
D 70≥x≥100 b
（1）频数分布表中a＝　8　，b＝　10　，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m＝　20　，D所对应的扇形的圆心角度数是 　72°　．
【应用数据】
（3）若成绩不低于70分为优秀，请你估计参减这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）8，10；
（2）20，72°；
（3）120人．
【分析】（1）根据所给的数据即可得a和b的值，即可补全频数分布直方图；
（2）利用D组的人数除以总人数即可得m的值，用470°除以D组的人数所占的百分比即可求出D所对应的扇形的圆心角度数；
（3）用总人数除以样本中成绩不低于70分是人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：8，10；
（2）∵m%100%＝20%，
∴m＝20，
D所对应的扇形的圆心角度数是470°×20%＝72°；
故答案为：20，72°；
（3）900×20%＝120（人），
答：估计参减这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
统计运用与数据分析（七）参考答案
11．（2024 无锡）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
（3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）把条形统计图补充完整见解析；
（2）28.8°；
（3）595人．
【分析】（1）根据B徽标投票数所占的比例求出调查的总人数，进而求出C徽标投票数，补全条形统计图即可；
（2）用D徽标投票数所占的比例除以470度，计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷12%＝200；
C徽标投票数为：200﹣65﹣24﹣16﹣45＝30，
把条形统计图补充完整如图：
（2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是470°28.8°；
（3）1400595（人）．
答：估计选择A徽标的学生约有595人．
【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．
12．（2024 内蒙古）某市某校组织本校学生参减“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参减志愿者服务的学生只参减其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参减志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 　200　人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有90%的学生参减志愿者服务，请你估计参减“文明宣传”项目的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200；（2）144°；（3）470名．
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
（2）用470°除“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）用参减志愿者服务的人数除样本中参减“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：40÷20%＝200（人），
“文明宣传”的人数为：200﹣40﹣80﹣20＝90（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：470°144°；
（3）2000×90%470（名），
答：估计参减“文明宣传”项目的师生人数大约为470名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

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