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高二年级 数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1.某小组有8名男生、4名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有
A．32种 B．8种 C．12种 D．4种
2.已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是
A． B． C． D．
3.等比数列满足，则
A．16 B．8 C．4 D．2
4.展开式中的常数项为
A．160 B．80 C．40 D．2
5．函数在点处的切线方程为
A． B． C． D．
6.已知数列的前项和为，若，则
A． B． C． D．
7.已知等比数列的前项和为，若，则
A.250 B.210 C.90 D.60
8.如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是
A.当时，取得最小值 B．在[－2，1]上单调递增
C．当时，取得极大值 D．在[－1，2]上不具备单调性
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.在4与9中间插入一个数，使这3个数成等比数列，则
A.6 B.6.5 C.－6 D.－6.5
10.下列求函数的导数正确的是
A. B.
C. D.
11．已知数列满足，则下列说法正确的是
A.数列的奇数项成等比数列 B.数列的偶数项成等差数列
C. D.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为 .
13.已知直线与抛物线相切，则 .
14.若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”.若每项都是正数的等比数列是一个“1010积数列”，且，则当其前项的积最大时， .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
现有本班5名男生和4名女生，求
（1）若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？
（2）若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？
（3）若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？.
（本小题满分15分）
已知在等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设，求数列的前项和；
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数的极值.
18.（本小题满分17分）
已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19．（本小题满分17分）
已知函数，.
（1）当时，求的最大值与最小值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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