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人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元自测题
一、单选题
1．一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
2．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．直线是由（　　）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个
4．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（　　）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
6．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．且
7．某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 （km）与所收费用 （元）之间的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
9．已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（　　）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12．函数经过第一、二、四象限，则在第　 　象限．
13．已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是　 　.
14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴）．在第 　 　天后植物的高度不变，该植物最高为 　 　厘米．
三、解答题
15．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
16．当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
17．已知一次函数，当时，，当时，，求一次函数解析式．
18．在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由.
19．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙(单位：元)，y甲，y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式.
四、综合题
20．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
21．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花 经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
每亩需投入（万元） 每亩可获利（万元）
种鲜花 2 0.8
种鲜花 4 1.2
（1）政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元.设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
22．快、慢两车分别从相距360km的甲、乙两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达甲地后停止行驶，快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（km）与快车出发时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度，并直接在图中的（　　）内填上正确的数；
（2）求图象中BC所在直线的函数解析式；
（3）请直接写出快车出发后几小时与慢车第一次相遇？此时距离甲地的路程是多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：s＝60 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量，速度是常量，所以路程和时间是变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量的定义求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】因为对于函数中自变量x的取值，y有唯一一个值与之对应，
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，
∴m-1＞0，
解得：m＞1．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：，
∵每超出1km另加收1元，不足1km的按1km计费，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出函数关系式，结合每超出1km另加收1元，不足1km的按1km计费，判断出函数图象的形状，则可作答.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，
所以A点坐标为（，3），
当x＜时，2x＜ax+5．
故答案为：A．
【分析】把A（m，3）代入y=2x求出A点坐标，结合函数图象求出解集。
9．【答案】D
【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，
所以，
解得，
所以函数关系式为．
因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，
所以，，
所以．
故答案为：D．
【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设OA的解析式为，直线AB的解析为，
由函数图象可知：，，
解得：，，
∴OA的解析式为，直线AB的解析为，
把代入中，得，
∴分2次购买的花费为元；
把代入中，得，
∴一次购买6千克的花费为28元．
∴一次购买比三次购买可节省元．
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出直线OA的解析式，再求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
故答案为：．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．【答案】四
【解析】【解答】解：如图，因为函数经过第一、二、四象限，所以 ，则M点在第四象限
故答案为四.
【分析】根据一次函数的图象和系数的关系求出k的范围，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点为，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此解答.
14．【答案】50；16
【解析】【解答】解：∵轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
设线段的解析式为，
∵经过点，，
∴，
解得，
∴线段的解析式为，
当时，（厘米），
∴该植物最高长16厘米．
故答案为：50；16．
【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式，再将x=50代入计算即可。
15．【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【解析】【分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．
16．【答案】解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
17．【答案】解：将，代入，
得，
将，代入，
得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
一次函数解析式为：．
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
18．【答案】解：设过A，B两点的直线解析式为y＝kx＋b.
根据题意得，
解得
∴直线AB的解析式为y＝ .
当x＝－4时，y＝ ＝－4＋2＝－2.
∴点C在直线AB上，即A，B，C在同一直线上
【解析】【分析】由题意设过A，B两点的直线解析式为y＝kx＋b，用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把点C的坐标代入解析式计算，即可验证求解.
19．【答案】解：设y甲＝k1x，
∵当x＝600时，y＝480，
∴480＝600k1，
∴k1＝0.8，
∴y甲＝0.8x.
当0≤x≤200时，设y乙=k2x，
∵当x=200时，y＝400，
∴400＝200k2，
∴k2＝2，
此时y乙＝2x
当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，
∵当x＝200时，y＝400；当x＝600时，y=480，
∴
解得
此时y乙＝0.2x＋360.
综上所述，y乙＝
【解析】【分析】 设y甲＝k1x，把x＝600时，y＝480代入解析式，求出k1的值，即可求出y甲的函数解析式； y乙是分段函数，当0≤x≤200时，设y乙=k2x，把x=200，y＝400代入解析式，求出k2的值，当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，把x＝200，y＝400和x＝600，y=480分别代入解析式，求出k3和b的值，即可求出 y乙的函数解析式.
20．【答案】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由（2）知：，
当x=1cm时，（cm）．
当x=5cm时，（cm）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm
【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的定义求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）将x=1和x=5分别代入解析式求出y的值，从而得解。
21．【答案】（1）解：由题意，得
；
（2）解：由题意得，
解得，
∵，且，
∴y随x的增大而增大.
∴当时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为（亩）.
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元.
【解析】【分析】（1）由题意可得B种需投入(200-2x)万元，则B种的亩数为，根据A种每亩的利润×亩数+B种每亩的利润×亩数=总利润可得y与x的关系式；
（2）根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍可得关于x的不等式，求出x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
22．【答案】（1）慢车速度：60km/h，240
（2）解：快车的速度为（360＋240）÷5＝120（km/h），
∵360÷120＝3，
∴B（3，0），
设BC所在直线的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
代入B（3，0），E（5，240）得：，
解得：，
∴图象中BC所在直线的函数解析式为：．
（3）快车出发小时后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程280km
【解析】【解答】解：(1)慢车的速度为360÷（7 1）＝60（km/h），
60×（5 1）＝240，
∴慢车的速度为60km/h，图中（　　）内的值为240，如图所示：
(3)设快车出发x小时后与慢车第一次相遇，
由题意得：120x＋60（x－1）＝360，
解得：，
，
答：快车出发h后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程是280km．
【分析】（1）根据慢车的距离和时间求出其行驶速度，继而求出答案即可；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式；
（3）根据题意，直接写出两车第一次相遇的时间以及距离甲的路程。

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