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第十八章 平行四边形
（满分100分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，，，则菱形 的周长是
A. B. C. D.
2. 小强和小亮在做一道习题．若四边形 是平行四边形，请补充条件，使四边形 是矩形．小强补充的条件是：；小亮补充的条件是：．下列说法正确的是
A. 小强和小亮都正确 B. 小强正确，小亮错误
C. 小强错误，小亮正确 D. 小强和小亮都错误
3. 如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是
A. B.
C. ， D. ，
4. 四边形 中的 的度数之比如下，其中能判定是平行四边形的是
A. B. C. D.
5. 如图，四边形 是平行四边形，下列说法能判定四边形 是菱形的是
A. B.
C. D.
6. 下列说法中，正确的是
A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
7. 如图， 是 的角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ，且 交 于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，， 为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以 ， 为顶点的格点矩形共可以画出
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图， 是边长为 的等边三角形，， 为线段 上两动点，且 ，过点 ， 分别作 ， 的平行线相交于点 ，分别交 ， 于点 ，．现有以下结论：；②当点 与点 重合时，；③ ；④当 时，四边形 为菱形，其中正确结论为
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④
10. 如图， 是线段 的中点，过点 的直线 与 成 的角，在直线 上取一点 ，使得 ，则满足条件的点 的个数是 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 不存在
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，，则 的长为 ．
12. 在四边形 中，，，请再添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件可以是 （写出一种即可）．
13. 如图，
①以点 为圆心， 长为半径画弧分别交 的两边 ， 于点 ，；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
③分别连接 ，，．
若 ，则 的大小为 ．
14. 在四边形 中，若 ，，则这个四边形 （填“是”“不是”或“不一定是”）平行四边形．
15. 如图，四边形 的对角线 与 交于点 ，，且 平分 ，若添加一个条件 ，则四边形 为菱形．
16. 如图，在菱形 中，，， 为 的中点， 为对角线 上一动点，连接 和 ，则 的最小值是 ．
三、解答题（共3小题；17，18题各15分，19题16分，共46分）
17. 如图，在 中，， 是 边上的中线，四边形 是平行四边形．求证：四边形 是矩形．
18. 图中一共有多少个三角形 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个 用符号表示这些三角形．
．
19. 在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片 各边中点的连线裁剪得到四边形纸片 ，再将纸片 按如图所示分别沿 ， 折叠，使点 ， 落在线段 上点 ， 处，当 时，若阴影部分的周长之和为 ，， 的面积之和为 ，则菱形纸片 的一条对角线 的长是多少？．
答案
一 单选题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. A
6. D
7. B
8. D
【解析】共可以画出以下 个格点矩形：
9. B
【解析】①过点 作 于点 ，如图 ：
是边长为 的等边三角形，，
，
，
．故①正确；
②当点 与点 重合时，，， 三点重合，如图 ：
，，
是 的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，即 ．故②正确；
③如图 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于 ，
，，，，
，
，
，
又 ，，
，
，
，
，，
，
，
，故③错误；
是等边三角形，
，
，，
四边形 是平行四边形，
，，
，，
， 都是等边三角形，
，，
，
，
，
是菱形，故④正确．
10. B
【解析】① 过点 做 的垂线，与直线 交于点 ，；
②过点 做 的垂线，与直线 交于点 ，．
二 填空题
11.
12. 符合条件的任意一个都得分。
13.
14. 不一定是
15. （答案不唯一）
【解析】添加一个条件 ，则四边形 为菱形，理由如下：
平分 ，，
四边形 是平行四边形．
又 ，
平行四边形 是菱形．
16.
【解析】如图，作点 关于 的对称点 ，易得点 在 上，连接 ，则 的长就是 的最小值，连接 ，
在菱形 中，， 为 的中点，，
，， 为 的中点，
是等边三角形，
，，
．
三 解答题
17. ， 是 边上的中线，
，
，
又 四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形．
18. 共有 个三角形．
其中锐角三角形有 个：，；
直角三角形有 个：，，；
钝角三角形有 个：．
19.
【解析】连接 ，如图所示：
四边形 是菱形，
， 与 垂直平分，
是 的中点， 是 的中点，
， 是 的中位线，
，，
由题意可以设 ，．
则有
解得：
，，
．
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