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第四章 万有引力定律及航天
第2节 万有引力定律的应用
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
那么如果给你一个足够长的杠杆或足够大的天平你是否就可以称量地球的质量了呢？
不可以。
对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
1.若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。
由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着也测出了地球的质量。
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
2.关系式：
一、天体质量的计算
拓展一步：万有引力与重力
(1) 万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。
(4) 重力随纬度的增大而增大。
(2) 在南北极：F引 = G
G
Fn
F引
R
o
O，
(5) 由于随地球自转的向心力很小，所以若不考虑地球自转，则万有引力等于重力。
思考：你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？
重力达到最大值
(3) 在赤道：F引 = G′ + Fn
Fn = m 2R，最大，此时重力最小
方法 1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。
方法 2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的轨道半径r和运行的线速度v。
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
G：天体表面的重力加速度
R：天体的半径
黄金代换：GM = gR2
基本思路（一）：重力加速度法
物体在天体表面，
忽略天体自转影响
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力，有
则：
或
或
基本思路（二）：环绕法
只能求出中心天体的质量！！！环绕天体质量会约掉，求不出！
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就不会落回地面。
牛顿的设想
v
人造卫星
知识点二：人造卫星上天
【方法一】万有引力提供物体作圆周运动的向心力
【方法二】在地面附近，重力提供物体作圆周运动的向心力
那么，抛出速度为多大时，物体将不会落回地面而绕着地球表面运动呢？(已知G = 6.67×10-11Nm2/kg2 ， 地球半径R = 6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2 )
说明：
(1) 如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；
(2) 等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；
（环绕速度）
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。
v1=7.9km/s
1、第一宇宙速度
思考与讨论： 若卫星的发射速度大于 7.9km/s ，会出现什么情况？
7.9km/s
7.9km/s 椭圆
圆
当飞行器的发射速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
若卫星的发射速度大于 7.9km/s，绕地球运动的轨迹不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。
（2）意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
2.第二宇宙速度
（1）当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
注意：达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。
7.9km/s
7.9km/s 椭圆
圆
11.2km/s
16.7km/s
3.第三宇宙速度
（1）当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间。16.7km/s叫做第三宇宙速度。
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
4.人造地球卫星的轨道
（1）轨道分类
①赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空；
③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度。
（2）万有引力提供卫星绕行所需的向心力，所有轨道圆
心必与地心重合；
（3）卫星绕地球沿椭圆轨道运动时， 地球为椭圆的一个焦
点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
5.人造地球卫星的基本参数规律
=
n
（越小）
（越小）
（越小）
（越大）
越大
卫星轨道可视为圆形
高轨低速大周期
6.三种地球卫星
（1）近地卫星
近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，通常高度在500km以下，计算时轨道半径可近似取地球半径。
（2）极地卫星
（3）地球同步卫星，即通讯卫星：相对于地面静止、且和地球具有相同周期的卫星。
地球同步卫星的“六定”
参数 运行方向 周期 轨道 高度 速度 加速度
特点 与地球自转相同 赤道的正上方
计算或图示 与地球自转周期相同
知识点三：预测未知天体
1781年，英国天文学家威廉·赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星；
1821年，天文学家们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大误差。
万有引力定律是错误的？
实际轨道
理论轨道
亚当斯与勒维烈预测在天王星附近还有一颗行星。
天王星
？
海王星
通过万有引力定律成功地预测未知的星体，不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
1.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A． 5×1017kg
B． 5×1026kg
C． 7×1033kg
D． 4×1036kg
B
2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( 　　)
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
A
3.(多选)为了探测火星，向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法中正确的是(　　 )
A.火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
C.火星表面与地球表面的重力加速度之比为4∶9
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的倍
BC
4.如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A.线速度vA＜vB＜vC
B.根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC
C.角速度ωA＞ωB＞ωC
D.向心加速度aA＜aB＜aC
C
5.宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
万有引力的应用
天体质量的测量
宇宙速度
重力加速度法
环绕法
人造卫星上天
预测未知天体
近地卫星、极地卫星、同步卫星
v2=11.2km/s
v1=7.9km/s
v3=16.7km/s

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