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(共20张PPT)
第四节　生活和生产中的抛体运动
核心素养点击
物理观念 (1)理解抛体运动的概念
(2)知道抛体运动的受力特点和运动规律，其运动轨迹是抛物线
科学思维 知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成，同时向学生渗透等效替代的思想
科学探究 探究理想情况下斜抛物体的射程问题，定性地了解初速度和抛射角的改变对射程的影响
科学态度与责任 了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动合成与分解的方法处理实际问题，有在生活中应用物理知识的意识
1．填一填
(1)抛体运动。
①抛体运动：将物体以一定的 向空中抛出，仅在 作用下物体所做的运动。
②分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为：平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动。
初速度
重力
(2)斜抛运动。
①定义：初速度沿 或 的抛体运动。
②分类：可分为 和 。
③性质：斜抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
④射高：物体能到达的最大高度。
⑤射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
(3)常见斜抛运动的实例。
有喷泉、传送带输送、跳远等。
斜向上方
斜向下方
斜上抛运动
斜下抛运动
匀速直线
2．判一判
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。 ( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。 ( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。 ( )
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。 ( )
3．想一想
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，
使铅球运动得更远。
×
√
√
×
探究(一)　对斜抛运动的理解
[问题驱动]
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
提示：不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示：不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。　　
[重难释解]
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是 (　　)
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
解析：斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知，D对。
答案：D　
[素养训练]
1.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿
同一方向抛出，不计空气阻力。如图所示，①为A的运动轨迹，
则B的运动轨迹是 (　　)
A．①　 B．②　 C．③　 D．④
解析：斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关。
答案：A　
2．如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹，对轨迹上的两点A、B，下列说法正确的是(不计空气阻力) (　　)
A．A点的速度方向沿切线向上，合力方向沿切线向下
B．A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下
C．B点的速度方向沿切线向下，合力方向沿切线向下
D．B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上
解析：抛体运动是曲线运动，曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向；抛体运动只受重力，故合力方向竖直向下，故A、C、D错误，B正确。
答案：B　
探究(二)　 斜抛运动规律的应用
[重难释解]
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx0＝v0cos θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ。如图所示。
一小溪约6 m宽，假设有一位运动员，他以相对于水平面37°的角度进行起跳，可使这位运动员越过这条小溪的最小初速度大小是多少？(忽略空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性。
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
[素养训练]
1．[多选]关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是 (　　)
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
解析：斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。
答案：CD　
2．(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差，
小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小
鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标
系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过
程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水
平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
答案： AD
一、培养创新意识和创新思维
如图是网球沿竖直方向做匀变速直线运动的频闪照片。
网球的加速度方向向下，大小为g。由
图可以看出，网球位置越高，相同时间的位移越小。
你能否从图中判断出网球是在上升，还是在下落？
通过此图，结合自由落体运动的规律，对比讨论竖直上抛运动的规律。
提示：(1)单从频闪照片无法判断网球是在上升还是在下落。
(2)竖直上抛运动上升阶段可以看作是自由落体运动的逆运动，下降阶段为自由落体运动。
二、注重学以致用和思维建模
1．消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高度。当高压水龙头固定在高为3 m 的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则该楼层的窗户距离地面的高度约为 (　　)
A．35 m　　 B．38 m　　 C．40 m　　 D．44 m
2．如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
答案：B　课时跟踪检测（五） 生活和生产中的抛体运动
A组—重基础·体现综合
1.[多选]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)
A．B球的加速度比A球的大
B．B球的飞行时间比A球的长
C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大
D．B球在落地时的速度比A球在落地时的大
解析：选CD　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确。
2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为(　　)
A.g(Ta2－Tb2) B.g(Ta2－Tb2)
C.g(Ta2－Tb2) D.g(Ta2－Tb2)
解析：选A　由上抛运动时间的对称性可知：物体从a点到最高点的时间为，物体从b点到最高点的时间为，故a、b之间的距离为Δh＝g2－g2＝g(Ta2－Tb2)，A正确。
3.如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　)
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D．物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：选C　斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故A错，C对，物体在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错。
4．[多选]下列关于做斜抛运动的物体速度变化的说法中正确的是(取g＝9.8 m/s2)(　　)
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析：选CD　由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误；任何位置每秒钟物体速度的改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为＝g＝9.8 m/s2，故C、D正确。
5.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b(　　)
A．加速度相同　　　　　　　 B．初速度相同
C．在最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
解析：选A　不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，设喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；在最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。
6.甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，方向相反。不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
解析：选A　由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sin α；在乙处：vx＝v2sin β；所以：＝∶＝。故A正确，B、C、D错误。
7.如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球A和B，它们刚好在空中相碰，不计空气阻力，则(　　)
A．A球应先抛出
B．刚要相碰时，它们的速度大小相等
C．它们从开始运动到相碰的过程中，速度变化量相等
D．它们从开始运动到相碰的过程中，速度变化量不相等
解析：选C　由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝gt2，可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，A错误；相遇时，A、B下落的高度相同，下落的时间相同，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，根据x＝v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根据速度合成v＝，可知A球在相遇点的速度大，B错误；由于A、B下落时间相同，由公式Δv＝gΔt可知，速度变化量相等，C正确，D错误。
8.在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝10 m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法错误的是(　　)
A．乙球的初速度v2一定是5 m/s
B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
C．L＝2.5 m
D．甲球与乙球始终在同一水平面上
解析：选B　甲球竖直方向的初速度vy＝v1sin 30°＝5 m/s，水平方向的初速度v0＝v1cos 30°＝5 m/s。甲球在最高点与乙球相遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的初速度v2＝vy＝5 m/s，故A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B错误；相遇时间t＝＝0.5 s，则L＝v0t＝2.5 m，故C正确；由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同，所以甲球与乙球始终在同一水平面上，故D正确。
9.[多选]如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角。AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法正确的是(　　)
A．上升时间t＝
B．最大高度h＝
C．在最高点速度为0
D．AB间位移xAB＝
解析：选ABD　将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ，上升时间t＝＝，故A正确；根据位移公式，最大高度为：h＝＝，故B正确；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故在最高点速度不为零，故C错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间为：t′＝2t＝＝，所以AB间的位移：xAB＝v0t′＝，故D正确。
B组—重应用·体现创新
10.[多选]如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中(　　)
A．A做匀变速直线运动，B做匀变速曲线运动
B．相同时间内B的速度变化一定比A的速度变化大
C．A、B两球一定会相碰
D．如果A、B不能相遇，只要增加B的速度即可使它们相遇　
解析：选AD　A球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动；根据受力情况和牛顿第二定律知道它们的加速度都为重力加速度，根据运动特点解决问题，A球做的是自由落体运动，也是匀变速直线运动，B球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A正确；根据公式Δv＝aΔt，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以相同时间内A的速度变化等于B的速度变化，故B错误；A球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动，在水平方向为匀速运动，在竖直方向为匀变速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A、B两球不一定在空中相碰；如果A、B不能相遇，只要增加B的速度，使B在水平位移增加，则可使它们相遇，故C错误，D正确。
11．(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动时间为2 s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
解析：选BD　将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2·＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt22＝45 m，故D正确。
12．从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度。(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
解析：(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，
则＝tan 60°＝，即：vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s，
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，
解得t＝1.2 s。
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：
x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m≈6.2 m。
(3)由竖直方向位移公式：
h＝v0sin 30°·t－gt2＝m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低。
答案：(1)1.2 s　(2)6.2 m　(3)3.6 m
13．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹从发射到落地所用的时间；
(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离。
解析：将炮弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(1)炮弹离开炮口时竖直分速度
vy＝v0sin 45°＝120× m/s＝60 m/s，
上升的高度h1＝＝360 m。
则炮弹到达的最大高度为H＝360 m＋60 m＝420 m。
(2)炮弹上升的时间t1＝＝ s＝6 s，
根据H＝gt2得下降时间t2＝＝2 s，
则炮弹落到地面的时间t＝t1＋t2≈17.7 s。
(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离
xmax＝v0tcos 45°≈1 502 m。
答案：(1)420 m　(2)17.7 s　(3)1 502 m
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