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第2课时　平抛运动的规律
核心素养点击
物理观念 (1)知道抛体运动的受力特点
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线
科学思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析
(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动
科学态度
与责任 通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值
水平方向
重力
匀速
v0t
匀加速
2．判一判
(1)平抛运动的初速度越大，落地时间越短。 ( )
(2)平抛运动的初速度越大，平抛运动的水平位移越大。 ( )
(3)物体做平抛运动落地时间由抛出点高度决定，与物体平抛运动的初速度大小无关。 ( )
抛物线
×
×
√
3．选一选
　做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于 (　　)
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
二、平抛运动的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的 作用，在x方向的分力为 ，加速度为 ，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝ 。
(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝ 。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判一判
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。 ( )
(4)相等时间内，平抛运动物体的速度变化相同。 ( )
3．想一想
　如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？
提示：不会变为竖直方向，无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向。
×
×
√
√
[问题驱动]
探究(一)　　平抛运动的理解
如图所示，运动员把羽毛球水平击出，思考以下问题：
(1)羽毛球是不是做平抛运动？
提示：羽毛球在运动中受到空气阻力的作用不能忽略，所以它的运动不是平抛运动。
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点？
提示：如果忽略空气的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等时间内速度的变化量相等。　　
[重难释解]
1．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点。
①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。
②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。

[特别提醒]　平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。
关于平抛运动，下列说法正确的是 (　　)
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C错误。
答案：D　
[素养训练]
1．[多选]下列关于平抛运动的说法中正确的是 (　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定
2．[多选]在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是(　　)
A．沿水平方向击出的排球
B．沿斜向上方投出的篮球
C．沿水平方向抛出的小石子
D．沿竖直方向向上抛出的橡皮
解析：沿水平方向击出的排球，相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故A项正确；沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B项错误；沿水平方向抛出的小石子相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故C项正确；沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，不是平抛运动，故D项错误。
答案：AC　
3. (2024·中山高一检测)(多选)如图所示，在高空水平方向匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则(　　)
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
解析：这些炸弹都是做平抛运动，水平方向的速度不变，相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹落地前排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出的时刻不同，落地的时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。
答案：AC　
探究(二)　平抛运动的规律及推论
[问题驱动]
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
提示：在下落高度相同的情况下，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大。　　
[重难释解]
1．研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2．运动规律
一小球做平抛运动，抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度。
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。
(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。
(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α。
[素养训练]
1.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　)
A．0.5 m　　　B．5 m　　　C．10 m　　　D．20 m
答案：B　
2． [多选]某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有(　　)
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
答案：AC　
探究(三)　平抛运动与斜面结合的两类问题
[重难释解]
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较

类型 顺着斜面平抛 对着斜面平抛
情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上
如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上
关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
续表
如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。
巧解斜面上平抛运动
(1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。
(2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。
[迁移·发散]
在上述典例中，如果运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图中画出v v0的关系图像。
[素养训练]
1.如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为tM、tN，初速度大小分别为vM、vN，则(　　)
A．tM＜tN B．tM＝tN
C．vM＞vN D．vM＜vN
答案： C　
2.跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图所示模型。跳台斜坡AC与水平面的夹角θ＝30°，滑雪运动员从斜坡的起点A以v0＝5 m/s的初速度水平飞出，最后落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则运动员从A点运动至B点的时间为(　　)
A．1 s　　　　　　　　　　 B．1.5 s
C．2 s D．3 s
答案： A　
一、培养创新意识和创新思维
如图所示，两支步枪先后在同一位置沿水平方向各射出一颗子弹，打在100 m远处的靶子上，两弹孔在竖直方向相距5 cm，其中A为甲枪的子弹孔，B为乙枪的子弹孔。
(1)哪支枪射出的子弹速度较大？为什么？
(2)若甲枪子弹射出时的速度为500 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求乙枪子弹射出时的速度。
二、注重学以致用和思维建模
1．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，当地重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　)
答案： C　　
2.(多选)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某一次球与球拍碰撞后，经过一段时间后球恰好垂直打在墙壁上的A点，已知球与球拍的作用点为B，A、B两点高度差为0.8 m，B点和墙面之间的距离为1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是 (　 )
A．球到达A点时的速度大小为5 m/s
B．球在B点离开球拍时的速度大小为5 m/s
C．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为4 m/s
D．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为2 m/s
3．(2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。课时跟踪检测（四） 平抛运动的规律
A组—重基础·体现综合
1．[多选]物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　)
A．物体运动的加速度
B．物体沿水平方向运动的分速度
C．物体沿竖直方向运动的分速度
D．物体运动的位移方向
解析：选AB　做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g，A正确；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以B正确；竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度均匀增加，C错误；位移方向时刻变化，故D错误。
2.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A．将击中P点，t大于　　 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
解析：选B　玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t＝，B正确，A、C、D错误。
3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于(　　)
A．2∶1　　 B．1∶2　　　
C.∶1　　 D．1∶
解析：选D　铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝ ，水平位移为x＝v，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2 ，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正确，A、B、C错误。
4．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
解析：选C　小球做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。
5．如图所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右运动，同时在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右抛出，并落于C点，则(　　)
A．小球a先到达C点
B．小球b先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
解析：选C　b球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。b球落于C点，水平位移x与a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝，x相同，v0也相同，因此t也相同。
6．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
解析：选C　青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。
7．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为(　　)
A．1∶2　 B．1∶　　　
C．1∶4　 D．4∶1
解析：选C　设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，得运动时间t＝ ，水平射程x＝vt＝v ，根据题意得v1＝v2，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C选项正确。
8．从高为80 m的塔顶以15 m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2，计算结果保留整数)
解析：小球的运动过程如图所示。
t＝ ＝4 s，vy＝gt＝40 m/s，
落地时的速度v＝≈43 m/s，速度方向与水平方向的夹角为θ，
tan θ＝＝，θ＝arctan，
水平位移x＝v0t＝15×4 m＝60 m，
整个过程的位移s＝＝100 m，位移方向与水平方向的夹角为α，
tan α＝＝＝＝，
α＝arctan。
答案：43 m/s，方向与水平方向的夹角θ＝arctan
100 m，方向与水平方向的夹角α＝arctan
B组—重应用·体现创新
9.如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m，不计空气阻力，则(g取10 m/s2)(　　)
A．急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B．急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C．无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
解析：选C　急救包做平抛运动，根据h＝gt2，解得t＝2 s，急救包落到目标位置竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，由于急救包水平方向的速度为5 m/s，则急救包落到目标位置的速度为v＝＝5 m/s，急救包水平方向运动的距离x＝v0t＝5×2 m＝10 m，即无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送，选项C正确。
10.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5(忽略空气阻力)，则v1∶v2∶v3的值为(　　)
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
解析：选C　忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，解得：t＝ ，所以三次小球运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移相等，根据v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确。
11．一物体从20 m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为30°，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)落地时的速度大小；
(2)落地点离抛出点的距离。
解析：(1)物体抛出后1 s末的竖直速度vy1＝gt＝10 m/s，而此时tan 30°＝，所以初速度v0＝10 m/s。
物体落地时的竖直速度vy2＝＝20 m/s，故落地时物体的速度大小v＝＝10 m/s。
(2)由h＝ gt2得物体做平抛运动时间t＝ ＝2 s，故平抛运动的水平位移x＝v0t＝20 m，落地点离抛出点的距离s＝＝40 m。
答案：(1)10 m/s　(2)40 m
12．体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在距离地面高h2＝0.7 m处将排球垫起。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝gt2，解得t＝0.6 s；
则排球被垫起前在水平方向飞行的距离
x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt＝6.0 m/s；
根据v＝，得v＝10.0 m/s；
设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝＝0.75。
答案：(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向与水平方向夹角tan θ＝0.75
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