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甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期高考模拟（二）（4月）物理试卷
1．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示为悬浮在某液体中的碳微粒等时间内运动位置的变化图，如图乙所示为一定质量的氧气在不同温度下气体分子的速率分布图线。下列说法正确的是（　　）
A．图甲反映了碳原子在不停地做无规则运动
B．图甲反映了液体分子在不停地做无规则运动
C．图乙中曲线a对应的温度比曲线b对应的温度高
D．图乙中与曲线b相比，曲线a对应的速率大的分子数更多
【答案】B
【知识点】布朗运动；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】AB．碳微粒在液体中做布朗运动，图甲为碳微粒运动情况记录图，反映了液体分子在不停地做无规则运动，故A错误，B正确；
CD．图乙中曲线b对应的温度更高，与曲线b相比，曲线a对应的速率大的分子数少，故CD错误。
故选B。
【分析】1、布朗运动：反映了液体分子在不停地做无规则运动。
2、分子速率分布：温度越高，分子运动速率越大，速率大的分子数越多。
3、曲线对比：曲线 b 对应的温度更高，速率大的分子数更多；曲线 a 对应的温度较低，速率大的分子数较少。
2．（2024高三下·凉州模拟）一小朋友在伙伴的推动下在竖直平面内荡秋千，小朋友在最高点时秋千绳与竖直方向之间的夹角为。已知两根秋千绳平行，小朋友和座板的重心位于座板上表面，小朋友和座板的总质量为，忽略绳的质量及空气阻力，取，，。不计绳与横梁和座板之间的摩擦，则一根绳对上端横梁最大的拉力大小为（　　）
A．560N B．280N C．360N D．40N
【答案】B
【知识点】向心力；机械能守恒定律
【解析】【解答】小朋友和座板在最低点时绳对横梁的拉力最大，设小朋友在最低点时的速度大小为v，则有
由牛顿第二定律可知
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
【分析】小朋友在最高点时，速度为零，秋千绳的拉力与重力的分力平衡。小朋友在最低点时，速度最大，秋千绳的拉力与重力的合力提供向心力。根据能量守恒，小朋友从最高点摆动到最低点时，重力势能转化为动能。
3．（2024高三下·凉州模拟）小明牵着一只氦气球玩耍，一阵大风吹过，氦气球从小明手中脱离飞上了天空。气球在小明手中时体积为，地面的温度，地面附近大气压强，距离地面高度每增加100m，大气压强下降1200Pa，气温降低。已知当气球的体积为时，气球会胀破，气球内外压强始终相等，，则气球胀破时距离地面的高度约为（　　）
A．2825m B．3025m C．3125m D．3225m
【答案】C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【解答】设气球胀破时距离地面的高度为h，由理想气体状态方程可知
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、理想气体状态方程：分析气球内气体的压强、体积和温度的关系。
2、大气压强随高度变化：利用题目中给出的规律计算压强随高度的变化。
3、气球胀破的条件：当气球的体积达到胀破体积V时，气球会胀破。
4、方程求解：通过理想气体状态方程和已知条件求解高度h。
4．（2024高三下·凉州模拟）2023年12月14日，我国成功发射了一架可重复使用的试验航天器，该航天器在轨运行一段时间后，返回国内预定着陆场，其间将按计划开展可重复使用技术验证及空间科学实验，为和平利用太空资源提供技术支撑。已知地球半径为R，该航天器绕地球做圆周运动的轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为、（），航天器在轨道Ⅰ上运行时的周期为，在轨道Ⅱ上运行时的周期为。航天器绕行方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．
B．航天器在轨道Ⅰ上运行时的速率大于地球的第一宇宙速度
C．航天器在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时，相同时间内航天器与地球球心的连线扫过的面积相同
D．航天器由轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅰ的过程中机械能减小
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．对航天器由得，则航天器做匀速圆周运动的半径越大，其周期越大，即，故A错误；
B．由，解得，可知，航天器在轨道Ⅱ上运行时的速率小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C．由航天器与地球球心的连线扫过的面积，其中v满足，解得
故相同时间内航天器在轨道Ⅱ上运行时与地球球心的连线扫过的面积更大，故C错误；
D．轨道越高，航天器的机械能越大，航天器需要减速才能由高轨道变轨至低轨道，故D正确。
故选D。
【分析】1、对航天器由得，轨迹周期公式比较周期。
2、由，解得，根据公式比较第一宇宙速度。
3、根据，比较连线扫过的面积。
4、轨道越高，航天器的机械能越大。
5．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，某时刻一质量、电荷量的带正电粒子以大小为的速度从M点竖直向上射出，当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的P点（图中未画出）；当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的Q点（图中未画出）。已知MN与水平方向的夹角，粒子的重力忽略不计，取，，。关于粒子在电场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．粒子在P点时的速度大小为
D．P、Q为虚线MN上的同一点
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．粒子经过P、Q点时，位移与初速度之间的夹角均为有，代入，解得，同理可知
解得，故AB错误；
C．粒子在P点时，设在水平方向上的分速度大小为，满足
则，故C正确；
D．由上述可知，粒子的两次运动沿竖直方向上的分速度大小相同且恒定，因两次运动时间不同，可知P、Q并非MN上的同一点，故D错误
故选C。
【分析】1、电场中的带电粒子运动：带电粒子在电场中会受到电场力的作用，其运动轨迹和速度变化可以通过牛顿第二定律和运动学公式来分析。
2、运动分解：由于电场是水平向右的，而粒子的初速度是竖直向上的，因此可以将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向的运动。
3、匀加速直线运动：在电场力的作用下，粒子在水平方向上做匀加速直线运动，而在竖直方向上做匀速直线运动（忽略重力）。
4、速度合成：粒子在任意时刻的速度可以通过水平方向和竖直方向的速度分量合成得到。
5、运动时间与位移的关系：通过运动学公式，可以计算出粒子在不同电场强度下到达虚线MN上某点所需的时间，以及该点的位置。
6．（2024高三下·凉州模拟）用红光分别照射不同的单缝和双缝，所形成的图样分别如图甲、乙、丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙图样中的单缝可能与亮条纹垂直
B．甲图中的单缝比乙图中的单缝窄
C．丙图中相邻两亮条纹的中心间距与相邻两暗条纹的中心间距可能不相等
D．若仅将丙图对应实验中的红光换为绿光，则相邻两亮条纹的中心间距将变大
【答案】B
【知识点】光的双缝干涉；光的衍射
【解析】【解答】A．单缝衍射图样的亮条纹是沿着与单缝平行的方向分布的，因此单缝不可能与亮条纹垂直，故A错误；
B．单缝越窄，衍射现象越明显，中央亮条纹越宽，两侧的亮条纹间距越大。如果甲图的中央亮条纹比乙图宽，说明甲图的单缝更窄，故B正确；
C．丙图为双缝干涉实验图样，相邻两亮条纹的中心间距与相邻两暗条纹的中心间距相等，故C错误；
D．绿光的波长比红光短，则相邻两亮条纹的中心间距小，故D错误。
故选B。
【分析】1、单缝衍射：当光通过单缝时，会发生衍射现象，形成衍射图样。单缝衍射图样的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变暗。
2、双缝干涉：当光通过双缝时，会发生干涉现象，形成干涉图样。双缝干涉图样由一系列等间距的亮条纹和暗条纹组成。
3、波长与条纹间距的关系：在双缝干涉中，相邻亮条纹或暗条纹的间距与光的波长成正比，波长越长，条纹间距越大。
4、单缝宽度与衍射图样的关系：单缝越窄，衍射现象越明显，中央亮条纹越宽，两侧的亮条纹间距越大。
7．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，楔形木块固定在水平面上，左侧粗糙斜面和右侧光滑斜面与水平面的夹角均为，顶角处安装一轻质光滑定滑轮。质量分别为、的滑块A、B通过跨过定滑轮的不可伸长的轻绳连接，轻绳与斜面平行，A与斜面间的动摩擦因数为0.25。时刻将两滑块由静止释放，时B刚好运动至右侧斜面底端，此时A未运动至滑轮处。取，，，下列说法正确的是（　　）
A．0~4s内轻绳对A的拉力做的功等于A机械能的增加量
B．时A的速度大小为8m/s
C．0~4s内B机械能的减少量为157.5J
D．0~4s内A、B系统的机械能的减少量为72J
【答案】C
【知识点】动量定理；能量守恒定律
【解析】【解答】A.0~4s内轻绳的拉力与摩擦力的合力对A所做的功等于A机械能的增加量，故A错误；
B．对A、B系统
解得，故B错误；
C．设绳对B做的功为W，由动能定理有
解得，可知此过程中B的机械能减少了157.5J，故C正确；
D．此段时间内A、B系统，故D错误。
故选C。
【分析】1、根据能量守恒可知轻绳的拉力与摩擦力的合力对A所做的功等于A机械能的增加量。
2、由动能定理有，可求解绳对B做的功W，此段时间内A、B系统机械能的减少量等于A克服摩擦力所做的功。
8．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，a、b端接入的交流电。定值电阻的阻值为、的阻值为，滑动变阻器的阻值范围为，电流表为理想电流表。下列说法正确的是（　　）
A．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，则电流表的示数减小
B．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，则的功率增大
C．副线圈的最大输出功率为275W
D．时，其功率最大
【答案】A,D
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】AB．可将原电路等效为如图所示的电路
其中，等效电阻，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，增大，回路中的电流减小，的功率减小，可知电流表示数减小，故A正确，B错误；
C．当时，副线圈输出功率最大，故C错误；
D．将视为外电路，由电源输出功率，当时，电源输出功率最大；则当时，其功率最大，故D正确。
故选AD。
【分析】可将原电路等效为如图所示的电路，，等效电阻，
根据等效电路分析各个选项，
9．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形图如图所示，质点M的平衡位置位于坐标原点，其振动方程为。质点P的平衡位置为，时刻质点Q的位移大小为3cm，方向沿y轴负方向。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速大小为5m/s
C．时，质点P的加速度比质点Q的加速度大
D．从时刻到平衡位置位于处的质点位于波谷时，质点P、Q偏离平衡位置的位移相同
【答案】C,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由质点M的振动方程可知，时刻，质点M沿y轴正方向振动，可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．质点振动的周期，时刻质点P的相位为，则，解得
则，故B错误；
C．时，质点P位于波谷处，质点Q的位移，不位于波峰或波谷处，故P的加速度大小比Q的加速度大小大，故C正确；
D．由题意可知，质点Q的平衡位置为，由，可知当平衡位置为处的质点位于波谷时，质点P、Q偏离平衡位置的位移相同，故D正确。
故选CD。
【分析】1、振动方程与波的传播方向：通过振动方程判断波的传播方向。
2、周期与相位的关系：通过相位差求解时间或其他参数。
3、波峰、波谷与加速度的关系：质点位于波峰或波谷时加速度最大。
4、位移与加速度的关系：加速度与位移成正比，方向相反。
10．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，质量的木板b静止在水平地面上，质量的物块a静止在b的右端，时刻b获得一水平向右、大小为的瞬时速度，此时a速度为0。已知a、b之间的动摩擦因数，b与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，a可视为质点且始终未脱离b。下列说法正确的是（　　）
A．时，b的加速度大小为
B．时，a、b的速度相同
C．a、b共速后一起运动直至停止
D．时a停止运动
【答案】B,D
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．时刻，对a有，对b有
解得，，设经时间，两者共速，则，解得
即时，a、b速度相同，且0~0.5s内，b的加速度大小为，故A错误，B正确；
CD．假设a、b共速之后一起运动，则二者加速度大小均为，a的最大加速度为，故假设不成立，可知二者共速后发生相对滑动，此后a的加速度大小为，水平向左，由，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】1、根据牛顿第二定律列等式可求解a、b的加速度。
2、假设a、b共速之后一起运动，根据牛顿第二定律计算二者共同加速度，计算出a的最大加速度，共同加速度与最大加速度比较判断共速后能否一起运动。若二者共速后发生相对滑动，则计算各自加速度，速度相等计算时间。
11．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示是某同学测定当地重力加速度的实验装置。气垫导轨上装有光电门，滑块左端竖直固定一个宽为d的遮光条，细线绕过气垫导轨左端的定滑轮将滑块与钩码相连，将气垫导轨、与滑块相连的细线调节至水平，测量遮光条中心到光电门中心的距离x，打开气泵，将滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的挡光时间为t。已知遮光条经过光电门时钩码未落地。
（1）滑块运动时的加速度大小为　 　。（用题中所给物理量的字母表示）
（2）该同学测出多组x、t的值，作出图像如图乙所示，图中b、c为已知量，钩码和滑块（含遮光条）的质量分别为m、M，可测得重力加速度　 　。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则重力加速度的测量值　 　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】（1）
（2）
（3）小于
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）由，解得
（2）由牛顿第二定律可知钩码和滑块加速度大小满足，可得
联立解得，结合图乙可知，解得
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则由牛顿第二定律得出的加速度大小应为，可知重力加速度的测量值小于真实值。
【分析】（1）光电门测速度，根据计算加速度。
（2）根据牛顿第二定律列等式：，联立，可求解，结合图像可得出重力加速度g的表达式。
（3）误差分析，由分析重力加速度的测量值小于真实值。
（1）由，解得
（2）由牛顿第二定律可知钩码和滑块加速度大小满足
可得
联立解得
结合图乙可知
解得
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则由牛顿第二定律得出的加速度大小应为
可知重力加速度的测量值小于真实值。
12．（2024高三下·凉州模拟）某实验小组同学欲测量某量程为0~3V的电压表的内阻。该小组同学先用多用电表进行测量，然后再用半偏法测量该电压表的内阻。实验器材如下：
干电池3节；
待测电压表；
电阻箱（最大阻值为）；
滑动变阻器（最大阻值为）；
多用电表；
导线、开关若干。
（1）该小组同学选取了多用电表的“×100”档位，并进行了欧姆调零，则测量电压表内阻时电压表的“＋”接线柱应与多用电表的　 　（填“红表笔”或“黑表笔”）相连；图甲中多用电表的示数为　 　。
（2）在图乙中用笔画线代替导线将半偏法测电压表内阻的实物图连接完整。
（3）该实验小组同学连接完成电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表满偏，然后保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱接入电路的阻值为，则测得电压表的内阻为　 　，该测量值　 　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（4）在用半偏法测电压表内阻的实验中，请写出一种减小系统误差的方法：　 　。
【答案】（1）黑表笔；2800
（2）
（3）2750；大于
（4）①换用最大阻值较小的滑动变阻器②换用电动势较大的电源③换用最大值较小的滑动变阻器，同时换用电动势较大的电源
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）电流由黑表笔流出多用电表，可知电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接；多用电表读数为。
（2）实物图连接如图所示
（3）根据半偏法原理可知电压表内阻的测量值等于电阻箱的示数，即为；调节电阻箱之后，电压表和电阻箱所在支路两端的电压大于电压表的满偏电压，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）换用最大阻值较小的滑动变阻器，或者换用电动势更大的电源均可使滑动变阻器更好的控制电路，可进一步减小系统误差。
【分析】（1）电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接。
（2）滑动变阻器应接分压式，电压表应与电阻箱串联。
（3）考查半偏法测电压表内阻的误差分析，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）在用半偏法测电压表内阻的实验中，减小系统误差的方法有多种：①换用最大阻值较小的滑动变阻器②换用电动势较大的电源③换用最大值较小的滑动变阻器，同时换用电动势较大的电源。
（1）电流由黑表笔流出多用电表，可知电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接；多用电表读数为。
（2）实物图连接如图所示
（3）[1][2]根据半偏法原理可知电压表内阻的测量值等于电阻箱的示数，即为；调节电阻箱之后，电压表和电阻箱所在支路两端的电压大于电压表的满偏电压，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）换用最大阻值较小的滑动变阻器，或者换用电动势更大的电源均可使滑动变阻器更好的控制电路，可进一步减小系统误差。
13．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，直角三角形abc为某三棱镜的横截面，，ab边长为L，ac边所在的镜面涂有反光材料。一束单色光在abc平面内由ab边的中点P与ab边成角射入棱镜，光线第二次射向bc边时，恰好垂直于bc边射出棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）三棱镜对该单色光的折射率；
（2）该单色光从射入棱镜至垂直于bc边射出棱镜所用的时间。
【答案】解：（1）由题意作出单色光在棱镜中的传播路径如图所示
结合反射定律及角度关系可知，
设该单色光在P点的折射角为，则
单色光在P点的入射角
由折射定律可知
解得
（2）该单色光在三棱镜中传播的速度大小
由几何关系得，
则，
光在三棱镜中传播的距离
光在三棱镜中传播的时间
解得
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据题意作出单色光在棱镜中的传播路径，结合反射定律及角度关系，由折射定律可知，求解三棱镜对该单色光的折射率。
（2）该单色光在三棱镜中传播的速度大小
由几何关系光在三棱镜中传播的距离，利用计算光在三棱镜中传播的时间。
14．（2024高三下·凉州模拟）如图所示的空间直角坐标系Oxy之中，在的区域内存在方向沿z轴负方向的匀强电场；在，的区域内存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B（未知）的匀强磁场；在，的区域内存在沿y轴正方向、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由P点处沿y轴正方向以大小为的速度射出，粒子以与y轴正方向成角的速度射入的磁场区域，粒子首次穿过z轴时速度与z轴负方向成夹角，不计粒子重力。
（1）求区域内匀强电场的电场强度大小；
（2）求磁感应强度大小B；
（3）设粒子在时刻第一次穿过z轴负半轴，求时刻，粒子的x坐标。
【答案】解：（1）设粒子经Q点穿过y轴，此时速度大小为，沿z轴方向的分速度大小为，则，
设粒子在电场中运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可知
由运动学公式得，联立解得
（2）粒子在电场中沿y轴方向运动的位移大小，解得
由几何关系可知粒子首次在的磁场区域内运动轨迹的弦长为
粒子在该区域内运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
（3）粒子射入磁感应强度大小为2B的磁场区域时的速度大小为，粒子沿z轴负方向的速度分量
粒子在平行于xOz平面的平面内做匀速圆周运动的半径
解得，经判断可知粒子始终在xOy平面下方运动，粒子在磁感应强度大小为2B的磁场区域运动时的周期，由，可知粒子的x坐标为
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据速度分解有，，由牛顿第二定律
由运动学公式，联立可求解匀强电场的电场强度大小。
（2）粒子在电场中沿y轴方向运动的位移大小，
由几何关系可知粒子首次在的磁场区域内运动轨迹的弦长为
粒子在该区域内运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得，联立可求解磁感应强度大小B。
（3）粒子射入磁感应强度大小为2B的磁场区域时的速度大小为，粒子沿z轴负方向的速度分量
，粒子在平行于xOz平面的平面内做匀速圆周运动的半径，经判断可知粒子始终在xOy平面下方运动，粒子在磁感应强度大小为2B的磁场区域运动时的周期，由，粒子的x坐标为，联立可求解粒子的x坐标。
15．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示，长、倾角为的斜面固定在水平台面上，质量的薄木板b静止在光滑的水平地面上，其左端靠在台面右侧，上表面与台面等高，b右端至竖直固定挡板的距离。将质量的物块a从斜面顶端由静止释放，一段时间后a滑上木板b，再经过一段时间b与挡板碰撞并粘在挡板上，最终a恰好未与挡板发生碰撞。已知a与斜面之间的动摩擦因数，a、b之间的动摩擦因数，a可视为质点，从斜面滑上木板b时无机械能损失，取，，。
（1）若在b到达挡板前α、b的速度大小已经相同，求这个相同速度的大小；
（2）在满足第（1）问的条件下，求a滑上木板后运动的时间；
（3）如图乙所示，将可视为质点、质量为m的物块c置于b上，c至b左端的距离，c与b之间的动摩擦因数也为，仍将a从斜面顶端由静止释放，一段时间后a与c发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。求：
（i）a与c碰撞后瞬间c的速度大小；
（ii）b撞击挡板前瞬间，c在b上滑行的距离。
【答案】解：（1）设物块a在斜面上运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式有
解得
b撞击挡板之前，a、b系统动量守恒，设a、b共速时的速度大小为，有
解得
（2）对b从开始运动到与a共速的过程，由动量定理可知
解得
此段时间内b运动的位移大小
解得
设此后木板b运动的时间为，则
设a在b上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律有
因a恰好不与挡板发生碰撞，则a运动到挡板处时的速度恰好为0，则
a在b上运动的总时间
（3）（i）a刚滑上b时，a在b上运动的加速度大小为，设b和c一起向右加速运动时的加速度大小为，则
解得
故b和c可以一起向右做匀加速运动，设从a滑上b至其与c发生碰撞所用的时间为，则
解得（另一解不合题意，舍去）
此时a的速度大小
b和c的速度大小
a、c发生弹性碰撞的过程，有，
解得，
（ii）a、c碰撞后瞬间，a、c的加速度大小均等于，设b的加速度大小为，
则
解得
设a、c碰撞后经时间，a与b共速，有
解得
设再经时间，c与b共速，此段时间内c的加速度大小依然等于，设b的加速度大小为，则
，
解得，经计算可知，b、c共速前，b未与挡板发生碰撞，b、c共速后，a、b、c三者一起匀速运动，设b撞击挡板之前，c在b上滑行的距离为x，则
解得
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律有，可求解物块a在斜面上运动的加速度大小，由运动学公式有，b撞击挡板之前，a、b系统动量守恒列等式：，联立可求解a、b共速时的速度大小。
（2）对b从开始运动到与a共速的过程，由动量定理列等式：，可求解此过程时间，
此段时间内b运动的位移大小，此后木板b运动的时间为
a在b上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律
因a恰好不与挡板发生碰撞，则a运动到挡板处时的速度恰好为0，则
a在b上运动的总时间
（3）（i）a刚滑上b时，a在b上运动的加速度大小为，b和c一起向右加速运动时的加速度大小为，根据牛顿第二定律：，故b和c可以一起向右做匀加速运动，从a滑上b至其与c发生碰撞所用的时间为，则
此时a的速度大小，b和c的速度大小
a、c发生弹性碰撞的过程，有，
可求解a与c碰撞后瞬间c的速度大小。
（ii）a、c碰撞后瞬间，a、c的加速度大小均等于，b的加速度大小为，
a、c碰撞后经时间，a与b共速，有
再经时间，c与b共速，此段时间内c的加速度大小依然等于，b的加速度大小为，则
，
经计算可知，b、c共速前，b未与挡板发生碰撞，b、c共速后，a、b、c三者一起匀速运动，b撞击挡板之前，c在b上滑行的距离为x，则
。

1 / 1甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期高考模拟（二）（4月）物理试卷
1．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示为悬浮在某液体中的碳微粒等时间内运动位置的变化图，如图乙所示为一定质量的氧气在不同温度下气体分子的速率分布图线。下列说法正确的是（　　）
A．图甲反映了碳原子在不停地做无规则运动
B．图甲反映了液体分子在不停地做无规则运动
C．图乙中曲线a对应的温度比曲线b对应的温度高
D．图乙中与曲线b相比，曲线a对应的速率大的分子数更多
2．（2024高三下·凉州模拟）一小朋友在伙伴的推动下在竖直平面内荡秋千，小朋友在最高点时秋千绳与竖直方向之间的夹角为。已知两根秋千绳平行，小朋友和座板的重心位于座板上表面，小朋友和座板的总质量为，忽略绳的质量及空气阻力，取，，。不计绳与横梁和座板之间的摩擦，则一根绳对上端横梁最大的拉力大小为（　　）
A．560N B．280N C．360N D．40N
3．（2024高三下·凉州模拟）小明牵着一只氦气球玩耍，一阵大风吹过，氦气球从小明手中脱离飞上了天空。气球在小明手中时体积为，地面的温度，地面附近大气压强，距离地面高度每增加100m，大气压强下降1200Pa，气温降低。已知当气球的体积为时，气球会胀破，气球内外压强始终相等，，则气球胀破时距离地面的高度约为（　　）
A．2825m B．3025m C．3125m D．3225m
4．（2024高三下·凉州模拟）2023年12月14日，我国成功发射了一架可重复使用的试验航天器，该航天器在轨运行一段时间后，返回国内预定着陆场，其间将按计划开展可重复使用技术验证及空间科学实验，为和平利用太空资源提供技术支撑。已知地球半径为R，该航天器绕地球做圆周运动的轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为、（），航天器在轨道Ⅰ上运行时的周期为，在轨道Ⅱ上运行时的周期为。航天器绕行方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．
B．航天器在轨道Ⅰ上运行时的速率大于地球的第一宇宙速度
C．航天器在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时，相同时间内航天器与地球球心的连线扫过的面积相同
D．航天器由轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅰ的过程中机械能减小
5．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，某时刻一质量、电荷量的带正电粒子以大小为的速度从M点竖直向上射出，当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的P点（图中未画出）；当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的Q点（图中未画出）。已知MN与水平方向的夹角，粒子的重力忽略不计，取，，。关于粒子在电场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．粒子在P点时的速度大小为
D．P、Q为虚线MN上的同一点
6．（2024高三下·凉州模拟）用红光分别照射不同的单缝和双缝，所形成的图样分别如图甲、乙、丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙图样中的单缝可能与亮条纹垂直
B．甲图中的单缝比乙图中的单缝窄
C．丙图中相邻两亮条纹的中心间距与相邻两暗条纹的中心间距可能不相等
D．若仅将丙图对应实验中的红光换为绿光，则相邻两亮条纹的中心间距将变大
7．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，楔形木块固定在水平面上，左侧粗糙斜面和右侧光滑斜面与水平面的夹角均为，顶角处安装一轻质光滑定滑轮。质量分别为、的滑块A、B通过跨过定滑轮的不可伸长的轻绳连接，轻绳与斜面平行，A与斜面间的动摩擦因数为0.25。时刻将两滑块由静止释放，时B刚好运动至右侧斜面底端，此时A未运动至滑轮处。取，，，下列说法正确的是（　　）
A．0~4s内轻绳对A的拉力做的功等于A机械能的增加量
B．时A的速度大小为8m/s
C．0~4s内B机械能的减少量为157.5J
D．0~4s内A、B系统的机械能的减少量为72J
8．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，a、b端接入的交流电。定值电阻的阻值为、的阻值为，滑动变阻器的阻值范围为，电流表为理想电流表。下列说法正确的是（　　）
A．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，则电流表的示数减小
B．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，则的功率增大
C．副线圈的最大输出功率为275W
D．时，其功率最大
9．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形图如图所示，质点M的平衡位置位于坐标原点，其振动方程为。质点P的平衡位置为，时刻质点Q的位移大小为3cm，方向沿y轴负方向。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速大小为5m/s
C．时，质点P的加速度比质点Q的加速度大
D．从时刻到平衡位置位于处的质点位于波谷时，质点P、Q偏离平衡位置的位移相同
10．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，质量的木板b静止在水平地面上，质量的物块a静止在b的右端，时刻b获得一水平向右、大小为的瞬时速度，此时a速度为0。已知a、b之间的动摩擦因数，b与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，a可视为质点且始终未脱离b。下列说法正确的是（　　）
A．时，b的加速度大小为
B．时，a、b的速度相同
C．a、b共速后一起运动直至停止
D．时a停止运动
11．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示是某同学测定当地重力加速度的实验装置。气垫导轨上装有光电门，滑块左端竖直固定一个宽为d的遮光条，细线绕过气垫导轨左端的定滑轮将滑块与钩码相连，将气垫导轨、与滑块相连的细线调节至水平，测量遮光条中心到光电门中心的距离x，打开气泵，将滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的挡光时间为t。已知遮光条经过光电门时钩码未落地。
（1）滑块运动时的加速度大小为　 　。（用题中所给物理量的字母表示）
（2）该同学测出多组x、t的值，作出图像如图乙所示，图中b、c为已知量，钩码和滑块（含遮光条）的质量分别为m、M，可测得重力加速度　 　。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则重力加速度的测量值　 　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
12．（2024高三下·凉州模拟）某实验小组同学欲测量某量程为0~3V的电压表的内阻。该小组同学先用多用电表进行测量，然后再用半偏法测量该电压表的内阻。实验器材如下：
干电池3节；
待测电压表；
电阻箱（最大阻值为）；
滑动变阻器（最大阻值为）；
多用电表；
导线、开关若干。
（1）该小组同学选取了多用电表的“×100”档位，并进行了欧姆调零，则测量电压表内阻时电压表的“＋”接线柱应与多用电表的　 　（填“红表笔”或“黑表笔”）相连；图甲中多用电表的示数为　 　。
（2）在图乙中用笔画线代替导线将半偏法测电压表内阻的实物图连接完整。
（3）该实验小组同学连接完成电路后闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表满偏，然后保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱接入电路的阻值为，则测得电压表的内阻为　 　，该测量值　 　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（4）在用半偏法测电压表内阻的实验中，请写出一种减小系统误差的方法：　 　。
13．（2024高三下·凉州模拟）如图所示，直角三角形abc为某三棱镜的横截面，，ab边长为L，ac边所在的镜面涂有反光材料。一束单色光在abc平面内由ab边的中点P与ab边成角射入棱镜，光线第二次射向bc边时，恰好垂直于bc边射出棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）三棱镜对该单色光的折射率；
（2）该单色光从射入棱镜至垂直于bc边射出棱镜所用的时间。
14．（2024高三下·凉州模拟）如图所示的空间直角坐标系Oxy之中，在的区域内存在方向沿z轴负方向的匀强电场；在，的区域内存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B（未知）的匀强磁场；在，的区域内存在沿y轴正方向、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由P点处沿y轴正方向以大小为的速度射出，粒子以与y轴正方向成角的速度射入的磁场区域，粒子首次穿过z轴时速度与z轴负方向成夹角，不计粒子重力。
（1）求区域内匀强电场的电场强度大小；
（2）求磁感应强度大小B；
（3）设粒子在时刻第一次穿过z轴负半轴，求时刻，粒子的x坐标。
15．（2024高三下·凉州模拟）如图甲所示，长、倾角为的斜面固定在水平台面上，质量的薄木板b静止在光滑的水平地面上，其左端靠在台面右侧，上表面与台面等高，b右端至竖直固定挡板的距离。将质量的物块a从斜面顶端由静止释放，一段时间后a滑上木板b，再经过一段时间b与挡板碰撞并粘在挡板上，最终a恰好未与挡板发生碰撞。已知a与斜面之间的动摩擦因数，a、b之间的动摩擦因数，a可视为质点，从斜面滑上木板b时无机械能损失，取，，。
（1）若在b到达挡板前α、b的速度大小已经相同，求这个相同速度的大小；
（2）在满足第（1）问的条件下，求a滑上木板后运动的时间；
（3）如图乙所示，将可视为质点、质量为m的物块c置于b上，c至b左端的距离，c与b之间的动摩擦因数也为，仍将a从斜面顶端由静止释放，一段时间后a与c发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。求：
（i）a与c碰撞后瞬间c的速度大小；
（ii）b撞击挡板前瞬间，c在b上滑行的距离。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】布朗运动；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】AB．碳微粒在液体中做布朗运动，图甲为碳微粒运动情况记录图，反映了液体分子在不停地做无规则运动，故A错误，B正确；
CD．图乙中曲线b对应的温度更高，与曲线b相比，曲线a对应的速率大的分子数少，故CD错误。
故选B。
【分析】1、布朗运动：反映了液体分子在不停地做无规则运动。
2、分子速率分布：温度越高，分子运动速率越大，速率大的分子数越多。
3、曲线对比：曲线 b 对应的温度更高，速率大的分子数更多；曲线 a 对应的温度较低，速率大的分子数较少。
2．【答案】B
【知识点】向心力；机械能守恒定律
【解析】【解答】小朋友和座板在最低点时绳对横梁的拉力最大，设小朋友在最低点时的速度大小为v，则有
由牛顿第二定律可知
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
【分析】小朋友在最高点时，速度为零，秋千绳的拉力与重力的分力平衡。小朋友在最低点时，速度最大，秋千绳的拉力与重力的合力提供向心力。根据能量守恒，小朋友从最高点摆动到最低点时，重力势能转化为动能。
3．【答案】C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【解答】设气球胀破时距离地面的高度为h，由理想气体状态方程可知
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、理想气体状态方程：分析气球内气体的压强、体积和温度的关系。
2、大气压强随高度变化：利用题目中给出的规律计算压强随高度的变化。
3、气球胀破的条件：当气球的体积达到胀破体积V时，气球会胀破。
4、方程求解：通过理想气体状态方程和已知条件求解高度h。
4．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．对航天器由得，则航天器做匀速圆周运动的半径越大，其周期越大，即，故A错误；
B．由，解得，可知，航天器在轨道Ⅱ上运行时的速率小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C．由航天器与地球球心的连线扫过的面积，其中v满足，解得
故相同时间内航天器在轨道Ⅱ上运行时与地球球心的连线扫过的面积更大，故C错误；
D．轨道越高，航天器的机械能越大，航天器需要减速才能由高轨道变轨至低轨道，故D正确。
故选D。
【分析】1、对航天器由得，轨迹周期公式比较周期。
2、由，解得，根据公式比较第一宇宙速度。
3、根据，比较连线扫过的面积。
4、轨道越高，航天器的机械能越大。
5．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．粒子经过P、Q点时，位移与初速度之间的夹角均为有，代入，解得，同理可知
解得，故AB错误；
C．粒子在P点时，设在水平方向上的分速度大小为，满足
则，故C正确；
D．由上述可知，粒子的两次运动沿竖直方向上的分速度大小相同且恒定，因两次运动时间不同，可知P、Q并非MN上的同一点，故D错误
故选C。
【分析】1、电场中的带电粒子运动：带电粒子在电场中会受到电场力的作用，其运动轨迹和速度变化可以通过牛顿第二定律和运动学公式来分析。
2、运动分解：由于电场是水平向右的，而粒子的初速度是竖直向上的，因此可以将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向的运动。
3、匀加速直线运动：在电场力的作用下，粒子在水平方向上做匀加速直线运动，而在竖直方向上做匀速直线运动（忽略重力）。
4、速度合成：粒子在任意时刻的速度可以通过水平方向和竖直方向的速度分量合成得到。
5、运动时间与位移的关系：通过运动学公式，可以计算出粒子在不同电场强度下到达虚线MN上某点所需的时间，以及该点的位置。
6．【答案】B
【知识点】光的双缝干涉；光的衍射
【解析】【解答】A．单缝衍射图样的亮条纹是沿着与单缝平行的方向分布的，因此单缝不可能与亮条纹垂直，故A错误；
B．单缝越窄，衍射现象越明显，中央亮条纹越宽，两侧的亮条纹间距越大。如果甲图的中央亮条纹比乙图宽，说明甲图的单缝更窄，故B正确；
C．丙图为双缝干涉实验图样，相邻两亮条纹的中心间距与相邻两暗条纹的中心间距相等，故C错误；
D．绿光的波长比红光短，则相邻两亮条纹的中心间距小，故D错误。
故选B。
【分析】1、单缝衍射：当光通过单缝时，会发生衍射现象，形成衍射图样。单缝衍射图样的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变暗。
2、双缝干涉：当光通过双缝时，会发生干涉现象，形成干涉图样。双缝干涉图样由一系列等间距的亮条纹和暗条纹组成。
3、波长与条纹间距的关系：在双缝干涉中，相邻亮条纹或暗条纹的间距与光的波长成正比，波长越长，条纹间距越大。
4、单缝宽度与衍射图样的关系：单缝越窄，衍射现象越明显，中央亮条纹越宽，两侧的亮条纹间距越大。
7．【答案】C
【知识点】动量定理；能量守恒定律
【解析】【解答】A.0~4s内轻绳的拉力与摩擦力的合力对A所做的功等于A机械能的增加量，故A错误；
B．对A、B系统
解得，故B错误；
C．设绳对B做的功为W，由动能定理有
解得，可知此过程中B的机械能减少了157.5J，故C正确；
D．此段时间内A、B系统，故D错误。
故选C。
【分析】1、根据能量守恒可知轻绳的拉力与摩擦力的合力对A所做的功等于A机械能的增加量。
2、由动能定理有，可求解绳对B做的功W，此段时间内A、B系统机械能的减少量等于A克服摩擦力所做的功。
8．【答案】A,D
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】AB．可将原电路等效为如图所示的电路
其中，等效电阻，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，增大，回路中的电流减小，的功率减小，可知电流表示数减小，故A正确，B错误；
C．当时，副线圈输出功率最大，故C错误；
D．将视为外电路，由电源输出功率，当时，电源输出功率最大；则当时，其功率最大，故D正确。
故选AD。
【分析】可将原电路等效为如图所示的电路，，等效电阻，
根据等效电路分析各个选项，
9．【答案】C,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由质点M的振动方程可知，时刻，质点M沿y轴正方向振动，可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．质点振动的周期，时刻质点P的相位为，则，解得
则，故B错误；
C．时，质点P位于波谷处，质点Q的位移，不位于波峰或波谷处，故P的加速度大小比Q的加速度大小大，故C正确；
D．由题意可知，质点Q的平衡位置为，由，可知当平衡位置为处的质点位于波谷时，质点P、Q偏离平衡位置的位移相同，故D正确。
故选CD。
【分析】1、振动方程与波的传播方向：通过振动方程判断波的传播方向。
2、周期与相位的关系：通过相位差求解时间或其他参数。
3、波峰、波谷与加速度的关系：质点位于波峰或波谷时加速度最大。
4、位移与加速度的关系：加速度与位移成正比，方向相反。
10．【答案】B,D
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．时刻，对a有，对b有
解得，，设经时间，两者共速，则，解得
即时，a、b速度相同，且0~0.5s内，b的加速度大小为，故A错误，B正确；
CD．假设a、b共速之后一起运动，则二者加速度大小均为，a的最大加速度为，故假设不成立，可知二者共速后发生相对滑动，此后a的加速度大小为，水平向左，由，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】1、根据牛顿第二定律列等式可求解a、b的加速度。
2、假设a、b共速之后一起运动，根据牛顿第二定律计算二者共同加速度，计算出a的最大加速度，共同加速度与最大加速度比较判断共速后能否一起运动。若二者共速后发生相对滑动，则计算各自加速度，速度相等计算时间。
11．【答案】（1）
（2）
（3）小于
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）由，解得
（2）由牛顿第二定律可知钩码和滑块加速度大小满足，可得
联立解得，结合图乙可知，解得
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则由牛顿第二定律得出的加速度大小应为，可知重力加速度的测量值小于真实值。
【分析】（1）光电门测速度，根据计算加速度。
（2）根据牛顿第二定律列等式：，联立，可求解，结合图像可得出重力加速度g的表达式。
（3）误差分析，由分析重力加速度的测量值小于真实值。
（1）由，解得
（2）由牛顿第二定律可知钩码和滑块加速度大小满足
可得
联立解得
结合图乙可知
解得
（3）若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则由牛顿第二定律得出的加速度大小应为
可知重力加速度的测量值小于真实值。
12．【答案】（1）黑表笔；2800
（2）
（3）2750；大于
（4）①换用最大阻值较小的滑动变阻器②换用电动势较大的电源③换用最大值较小的滑动变阻器，同时换用电动势较大的电源
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）电流由黑表笔流出多用电表，可知电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接；多用电表读数为。
（2）实物图连接如图所示
（3）根据半偏法原理可知电压表内阻的测量值等于电阻箱的示数，即为；调节电阻箱之后，电压表和电阻箱所在支路两端的电压大于电压表的满偏电压，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）换用最大阻值较小的滑动变阻器，或者换用电动势更大的电源均可使滑动变阻器更好的控制电路，可进一步减小系统误差。
【分析】（1）电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接。
（2）滑动变阻器应接分压式，电压表应与电阻箱串联。
（3）考查半偏法测电压表内阻的误差分析，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）在用半偏法测电压表内阻的实验中，减小系统误差的方法有多种：①换用最大阻值较小的滑动变阻器②换用电动势较大的电源③换用最大值较小的滑动变阻器，同时换用电动势较大的电源。
（1）电流由黑表笔流出多用电表，可知电压表的“＋”接线柱应与多用电表的黑表笔连接；多用电表读数为。
（2）实物图连接如图所示
（3）[1][2]根据半偏法原理可知电压表内阻的测量值等于电阻箱的示数，即为；调节电阻箱之后，电压表和电阻箱所在支路两端的电压大于电压表的满偏电压，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，可知其内阻测量值大于真实值。
（4）换用最大阻值较小的滑动变阻器，或者换用电动势更大的电源均可使滑动变阻器更好的控制电路，可进一步减小系统误差。
13．【答案】解：（1）由题意作出单色光在棱镜中的传播路径如图所示
结合反射定律及角度关系可知，
设该单色光在P点的折射角为，则
单色光在P点的入射角
由折射定律可知
解得
（2）该单色光在三棱镜中传播的速度大小
由几何关系得，
则，
光在三棱镜中传播的距离
光在三棱镜中传播的时间
解得
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据题意作出单色光在棱镜中的传播路径，结合反射定律及角度关系，由折射定律可知，求解三棱镜对该单色光的折射率。
（2）该单色光在三棱镜中传播的速度大小
由几何关系光在三棱镜中传播的距离，利用计算光在三棱镜中传播的时间。
14．【答案】解：（1）设粒子经Q点穿过y轴，此时速度大小为，沿z轴方向的分速度大小为，则，
设粒子在电场中运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可知
由运动学公式得，联立解得
（2）粒子在电场中沿y轴方向运动的位移大小，解得
由几何关系可知粒子首次在的磁场区域内运动轨迹的弦长为
粒子在该区域内运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
（3）粒子射入磁感应强度大小为2B的磁场区域时的速度大小为，粒子沿z轴负方向的速度分量
粒子在平行于xOz平面的平面内做匀速圆周运动的半径
解得，经判断可知粒子始终在xOy平面下方运动，粒子在磁感应强度大小为2B的磁场区域运动时的周期，由，可知粒子的x坐标为
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据速度分解有，，由牛顿第二定律
由运动学公式，联立可求解匀强电场的电场强度大小。
（2）粒子在电场中沿y轴方向运动的位移大小，
由几何关系可知粒子首次在的磁场区域内运动轨迹的弦长为
粒子在该区域内运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得，联立可求解磁感应强度大小B。
（3）粒子射入磁感应强度大小为2B的磁场区域时的速度大小为，粒子沿z轴负方向的速度分量
，粒子在平行于xOz平面的平面内做匀速圆周运动的半径，经判断可知粒子始终在xOy平面下方运动，粒子在磁感应强度大小为2B的磁场区域运动时的周期，由，粒子的x坐标为，联立可求解粒子的x坐标。
15．【答案】解：（1）设物块a在斜面上运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式有
解得
b撞击挡板之前，a、b系统动量守恒，设a、b共速时的速度大小为，有
解得
（2）对b从开始运动到与a共速的过程，由动量定理可知
解得
此段时间内b运动的位移大小
解得
设此后木板b运动的时间为，则
设a在b上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律有
因a恰好不与挡板发生碰撞，则a运动到挡板处时的速度恰好为0，则
a在b上运动的总时间
（3）（i）a刚滑上b时，a在b上运动的加速度大小为，设b和c一起向右加速运动时的加速度大小为，则
解得
故b和c可以一起向右做匀加速运动，设从a滑上b至其与c发生碰撞所用的时间为，则
解得（另一解不合题意，舍去）
此时a的速度大小
b和c的速度大小
a、c发生弹性碰撞的过程，有，
解得，
（ii）a、c碰撞后瞬间，a、c的加速度大小均等于，设b的加速度大小为，
则
解得
设a、c碰撞后经时间，a与b共速，有
解得
设再经时间，c与b共速，此段时间内c的加速度大小依然等于，设b的加速度大小为，则
，
解得，经计算可知，b、c共速前，b未与挡板发生碰撞，b、c共速后，a、b、c三者一起匀速运动，设b撞击挡板之前，c在b上滑行的距离为x，则
解得
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律有，可求解物块a在斜面上运动的加速度大小，由运动学公式有，b撞击挡板之前，a、b系统动量守恒列等式：，联立可求解a、b共速时的速度大小。
（2）对b从开始运动到与a共速的过程，由动量定理列等式：，可求解此过程时间，
此段时间内b运动的位移大小，此后木板b运动的时间为
a在b上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律
因a恰好不与挡板发生碰撞，则a运动到挡板处时的速度恰好为0，则
a在b上运动的总时间
（3）（i）a刚滑上b时，a在b上运动的加速度大小为，b和c一起向右加速运动时的加速度大小为，根据牛顿第二定律：，故b和c可以一起向右做匀加速运动，从a滑上b至其与c发生碰撞所用的时间为，则
此时a的速度大小，b和c的速度大小
a、c发生弹性碰撞的过程，有，
可求解a与c碰撞后瞬间c的速度大小。
（ii）a、c碰撞后瞬间，a、c的加速度大小均等于，b的加速度大小为，
a、c碰撞后经时间，a与b共速，有
再经时间，c与b共速，此段时间内c的加速度大小依然等于，b的加速度大小为，则
，
经计算可知，b、c共速前，b未与挡板发生碰撞，b、c共速后，a、b、c三者一起匀速运动，b撞击挡板之前，c在b上滑行的距离为x，则
。

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