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2024-2025学年第二学期期中考试
C.在(0，上是减函数，在(，)上是增函数
高二年级数学学科试卷
D.在(0，)上是增函数，在（仁，）上是减函数
高二年级数学
7.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
坐标为
1.若向量p在空间的一个单位正交基底{a,,c}下的坐标是(1,3,2)，则p在基底
A.
633
B.(4好2
c.4
D.(2
{a+i,a-b,c下的坐标是
(
8.已知函数y=f'(x)的图象如右图所示（其中'(x)是函数f(x)
A.(4,-2,2)
B.(21,2)
C.(2,-12)
D.1,3,2)
的导函数).下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是(
2.设A(3,2,1),B(1,0,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则CM=
A.3
B.3
C.25
D.3√2
3.已知不共线向量e,e,AB=e,+2e2,BC-5e,+6e2,CD=7e,-2e2,则一定共线的三个
点是
A.点A,B,DB.点A,B,CC.点B,C,DD.点A,C,D
4.设正四面体ABCD的棱长为a,E,F分别是BC,AD的中点，则AE.A正的值为()
A.
①
C.
0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部
分分)
C.a2
9.对于函数(，若()=2，则当无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2
5.已知()=sin2+2,则f'(x)=
的式子有()
A.0t(0
C.(0t20
A.sin2 +2
B.cos2+2
B.(0t上（心
D.(0t2(
2
2
C.2sin2+22
D.2cos2+22
10.函数f(x)=
e,x≤1
与函数g(x)=x-a图象有且仅有一个交点，则实数a可
[In(x-1),x>1
6.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上是
A.单调增函数
能取值是
B.单调减函数
A.-2
B.0
C.1
D.3
高二数学第1页，共2页
11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A,B,C,D,其中，以顶点A为端点的
17.(15分)已知空间中三点2,0，-2)，(1，-1，-2，(3,0，-4)，设=，
三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中错误的是()
A.AC=6
(1)若11=3，且∥，求向量；
B.AC⊥BD
C.向量B,C与AA的夹角是60
(2)已知向量+与互相垂直，求的值；
D.BD,与AC所成角的余弦值为6
(3)求
的面积.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12.已知a=(53,1),b=(-2,t-)若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围
名
18.(17分)如图，在直三棱柱
-11中，==1，
13.已知函数y=x+x2+x-5,若函数在(-0，+∞)上总是单调函数，则实数a的取
=90,1=2,，分别是11,1的中点.
(1)求的长：
值范围是
14.已知点P在曲线y=4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范
(2)求cos<1”1>的值：
e*+1
(3)求证：11·
围是
四、解答题（本题共5小题，共计77分）
15.(13分)求下列函数的导数：
1+cosx
(1)(4分)y=
19.(17分)设函数f(x)=ax"1-x)+b(x>0),n为正整数，a,b为常数.曲线y=f(x)
x2
(2)(4分)y=(4-x)(e*+1
在(1，f)处的切线方程为x+y=1
(1)求a,b的值
(3)(5分)y=x-sin2c0s2
(2)求函数f(x)的最大值
16.(15分)已知函数f()
er-a(aER).
(3)证明：f<1
ne
(1)若a=0,求函数f(x)的极值：
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围.
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