资源简介

日升高级中学2025年高一5月份月考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．给定函数：①；②；③；④.其中奇函数是（ ）.
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．函数的值域是（ ）
A．R B． C． D．
4．已知，那么是（ ）
A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角
5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ）
A．4 B． C．9 D．
7．若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ）
A．； B．，；
C．，； D．，．
8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）．
A． B． C．0 D．
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是
10．对于函数，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当时，方程总有实数解
C．函数的值域为
D．函数的单调区间为
11．已知，则方程的根个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若有意义，则实数k的取值范围是______.
13．若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____.
14．化简：_______．
四：解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值．
16，已知向量，，.
（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.
17．已知函数.
（1）用定义证明函数在上为减函数；
（2）若，求函数的值域；
（3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．
18，在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
19，某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
答案
1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【解析】
解不等式可得或，
由题意可知阴影部分表示的集合为，
且，，
或，
所以或，
故选：A.
2．给定函数：①；②；③；④.其中奇函数是（ ）.
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【解析】
①，令为奇函数.
②，令为偶函数.
③，令的定义域为，为奇函数.
④，令，所以为非奇非偶函数.
所以奇函数是①③.
故选：D
3．函数的值域是（ ）
A．R B． C． D．
【答案】D
【解析】
当时，，；
当时，；
当时，，
根据分段函数的性质可知，的值域为，．
故选：．
4．已知，那么是（ ）
A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角
【答案】A
【解析】
由可知同号，即，
从而为第一、二象限角，故选A.
故选：A
5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
关于的不等式的解集为.
①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
6．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ）
A．4 B． C．9 D．
【答案】C
【解析】
由过定点，
∴，
∴，当且仅当，即时取等号．
故选：C．
7．若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ）
A．； B．，；
C．，； D．，．
【答案】B
【解析】
由图象知；在上递增，
所以，
由的图象增长的越来越慢，
所以，
在上递减，
所以，
又当时，的图象在的下方，
所以，
故选：B
8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）．
A． B． C．0 D．
【答案】B
【解析】
将函数的图象向左平移个单位长度，
可得函数的图象，图象关于轴对称，
可得，，即，，则的一个可能取值为.
故选：B．
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是
【答案】AB
【解析】
对于A，当，时，，充分性成立，A正确；
对于B，当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，B正确；
对于C，由全称命题的否定知原命题的否定为：，，C错误；
对于D，当，时，，此时无意义，充分性不成立，D错误.
故选：AB.
10．对于函数，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当时，方程总有实数解
C．函数的值域为
D．函数的单调区间为
【答案】AB
【解析】
，故A正确；
因为，
所以，
的值域为，因此当时，方程总有实数解，
故B正确；故C错误；
，
所以在单调递增；由于与知为奇函数，
所以函数在也单调递增，且在时连续，故的单调增区间为 ，故D错误；
故选：AB．
11．已知，则方程的根个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】ABD
【解析】
令，在同一坐标系中作出函数和直线的图象，分析的根：
①当时，方程有一个根，且，方程，对应2个，故方程有2个根；
②当a＝1时，方程有两个根，，方程，对应1个，方程对应2个，故方程有3个根.
③当0＜a＜1时，方程有三个根，，，方程，对应2个，方程对应2个，方程对应2个，故方程有6个根.
④当a＝0时，方程有两个根，，方程，对应2个，方程对应2个，故方程有4个根.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若有意义，则实数k的取值范围是______.
【答案】
【解析】
若有意义，则满足，解得.
故答案为：
13．若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____.
【答案】
【解析】
令，得函数图象的对称轴方程为，.
根据题意得，解得.
故答案为：
14．化简：_______．
【答案】
【解析】
原式
．
因为，所以，
所以，所以原式．
故答案为：.
四：解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）；
（2），，是第三象限角，所以，
所以．
16，已知向量，，.
（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）已知向量，，，
若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.
=（3，1），，故知，∴实数时，满足条件.
（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.
17．已知函数.
（1）用定义证明函数在上为减函数；
（2）若，求函数的值域；
（3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】
（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
（1）证明：函数的定义域为R，
设且，
则.
因为，所以，，，
所以，即．
所以函数在上为减函数．
（2）解：因为函数在上为减函数，
所以当时，，
.
所以当时，的值域为.
（3）解：由(2)得，当时，
的值域为，
因为，
所以当时，.
因为在上恒成立，
所以，解得，
即实数的取值范围为.
18，在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由，及正弦定理得，
由余弦定理得，又，所以；
（2）由及，得，即，
所以，所以，当且仅当时，等号成立，
又，所以，
所以的取值范围为.
19，某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．
【解析】（1）月产量为台，则总成本为元，从而
．
（2）由（1）可知，当时，，
当时，；
当时，是减函数，，
当时，，
即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．

展开更多......

收起↑