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专题5 密度的综合计算
类型1 等值问题
1[2024江苏盐城期末，中]飞机设计师为减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制，使其质量减少了104 kg，则所需铝的质量是 ( )
A.45 kg B.54 kg C.104 kg D.158 kg
2[2024浙江杭州质检，中]甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中如图所示，根据表中给出的密度值，可判断甲、乙、丙三个容器分别装的是： 。
物质 密度(kg/m )
盐水 1.03×10
酒精 0.8×10
硫酸 1.8×10
3[2024浙江嘉兴质检]地质队员测得一块巨石的体积是20m ，为了获知它的质量，从巨石上取下了一小块样品，用仪器测得样品的质量为10g,体积为4cm 。求:
(1)巨石的密度；
(2)巨石的质量。
4[2024河北邢台期末，中]一个质量为100 g的瓶子，装满水后，称得总质量为1100g；将瓶中的水倒干净，再装满某种液体后，称得总质量为1300g。 (ρ水=1g/cm )
(1)求该液体的密度。
(2)若用该瓶装满密度为0.9 g/cm 的食用油，求瓶中食用油的质量。
类型2 图像问题
5[2023 河南商丘期末，中]如图所示是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是 ( )
A.甲液体的密度比乙小
B.体积为60 cm 的乙液体的质量为48 g
C.质量为25 g的甲液体的体积为30 cm
D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm (假设混合前后的总体积相等)
6[中]在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法正确的是 ( )
A.量杯质量为40g
B.40 cm 的该液体质量为40g
C.该液体密度为1.25g/cm
D.该液体密度为2g/cm
类型3 空心、实心问题
7[中]有三个体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知 11.3g/cm ,下列说法正确的是 ( )
A.若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B.若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C.若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D.三个球都可能是实心的
8[2024浙江宁波期末，偏难]甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40 cm ，乙球的体积为10cm ,已知 下列说法正确的是 ( )
A.甲球的质量为108g
B.乙球的质量为81g
C.甲球实心部分的体积为10 cm
D.乙球空心部分的体积为4cm
类型4 混合问题
[2024陕西商洛期末，中]农业上选种需用密度为 的盐水,现配制750 cm 的盐水，称得其质量为757.5g ，已知ρ食盐 = 问：
(1)配制的盐水是否符合要求 请通过计算说明。
(2)若不符合要求，需加盐还是加水
10[中]为响应“绿色出行”的倡议，中学生小明经常骑公共自行车出行。他学完密度知识后，测出一辆公共自行车的总质量为34.2kg，并得知该车所用钢材质量为31.6kg，橡胶和钢材各占自行车总体积的一半
(1)求该自行车所用钢材的体积。
(2)求该自行车上橡胶的密度。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为3g /cm 的某合金材料，则该自行车的质量为多少千克
11[2024江苏苏州质检，中]小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为300 g，体积为26 cm ，并从课本中查出了金、铜的密度分别为19.3g /cm 和8.9 g/cm 。(结果保留两位小数)
(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。
(3)请计算这件工艺品的实际含金量。
专题5 密度的综合计算
刷难关
1. B 【解析】根据题意得： 即 因为铝和钢的体积相等，所以 则所需铝的质量： 故选B。
2.硫酸、酒精、盐水
【解析】(1)利用样品的质量和体积，可以算出巨石的密度
；(2)巨石的质量
时，液体的质量 故B 正确。
【解析】由题可知，铝、铁、铅的密度关系为 由 可知，质量相同时铝、铁和铅的体积关系为 又因三球的体积相等，所以铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故B、C、D错误,A正确。故选A。
8. B 【解析】假如两球均是实心的，由 可得甲球的质量为 乙球的质量为 铜合金 因为两球的质量相等，且只有一个是空心的，所以甲球是空心的，乙球是实心的，甲、乙两球的质量均为m= 81g,故 A、D 错误,B 正确;甲球实心部分体积为 故 C 错误。故选B。
9.(1)不符合要求，计算过程见解析 (2)盐【解析】(1)配制的盐水的密度 由 可知，配制的盐水不符合要求。(2)配制的盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度。
(3)14.6kg 【解析】(1)由 可得，钢材的体积
(2)由题知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，所以橡胶的体积 橡胶的质量 则橡胶的密度
(3)由 可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，则合金材料的质量 自行车的质量 11.(1)11.54 g/cm ( 售货员的话不可信 (3)42.44%
【解析】(1)工艺品实际的密度： (2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为 m ，若按售货员的说法， 工艺品的密度为 说明售货员的话不可信。(3)设工艺品中实际含金的质量为 m ，由 可得， 将 代入得， 127.31 g，所以这件工艺品的实际含金量为

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