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北京市广渠门中学2024-2025学年度第二学期期中试题
高一年级数学
时间：120分钟
2025.4
本试卷共3页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1.复数(1-i)2=(
(A)0
(B)1
(C)2i
(D)-2i
2.己知平面向量a=(x,1),b=(4,x),且a与b方向相反，则x的值为(
(A)2
(B)-2
(C)±2
(D)0
3.sin35°cos5°-cos35°cos95=().
(B)1
(C)
(D)sin 40
2
4.在△ABC中，若asin B-V5sinA=0,则b=()
(A)5
(B)25
(C)1
(D)2
5.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=()
(A)1AB-3AC
4
(B)-14B-3AC
4
4
E
(C)14B-5aC
4
4
B
(D)-14B-5 AC
4
6.设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使”=
b
成立的充分条件是(
a
(A)a=-b
(B)a∥b
(C)a=2b
(D)a∥b且a=|b
7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60，
则河流的宽度BC等于()
309
75
(A)240(V3-1)m
(B)180(√2-1)m
60m
(C)120(5-1)m
(D)30(√2-1)m
B
8.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示.这条河两岸所在直线1,1，互相平行，桥
DE与河岸所在直线垂直.休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形
的顶点A,B,C处，其中入口A点（定点）在桥DE上，且A到直线！，的距离分别为h,h2（h,
为定值)，入口B,C分别在直线1，1上，公园的一边AB与直线L,所成的锐角∠ABD为a,另一
边AC与AB垂直.设该休闲公园的面积为S(a),当α变化时，下列说法正确的是()
(A)函数S(a)的最大值为hh
E C
(B)函数Sa)的最小值为
AR
(C)若a1,a2∈
0且ah
12
D
B
D)若a,4e0且a+a,=则sa)=a)
9.在△ABC中，CA=CB=√5，AB=4,点M为△ABC所在平面内一点且AM.BC=0,则AM.CM
的最小值为()
(A)0
(B)-16
(C)
(D)-16
25
5
10.已知函数f()=simx,任取1eR,定义集合：A=y=f),点P化，f),Q(x,f(x)》满
2
足Pg≤√2).设M,m,分别表示集合A中元素的最大值和最小值，记h()=M,-m,.则函数h(t)
的最小值是()
(A)2W2
(B)1
(C)2
(D)2

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