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第46讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
一、选择题（本题包括7小题，每小题只有一个选项符合题意）
1.（2024·四川绵阳模拟）25 ℃时，在20 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，pH的变化曲线如图所示。下列有关说法或关系不正确的是（　　）
A.甲基橙可以选为该滴定过程终点判断的指示剂
B.由点①可知HA是一元弱酸
C.点④溶液溶质为NaA，该点溶液呈碱性
D.点③溶液中有c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋）
2.（2024·益阳模拟）向10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1 mol·L－1）中滴加0.1 mol·L－1 NaOH溶液，并监测溶液pH变化，实验数据如图。由该实验可得到的结论是（　　）
A.HCOOH的电离方程式为HCOOHH＋＋HCOO－
B.由a点数据可推出电离能力：HCOOH＜NH3·H2O
C.b点溶液中的OH－主要来自HCOO－水解
D.c点溶液中c（OH－）＝c（HCOOH）＋c（N）＋c（H＋）
3.常温下，向20.00 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中滴入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液中由水电离出的氢离子浓度的负对数[－lg c水（H＋）]与所加NaOH溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是（　　）
A.常温下，Ka（HA）约为10－5
B.M、P两点溶液对应的pH＝7
C.b＝20.00
D.M点后溶液中均存在c（Na＋）＞c（A－）
4.（2024·内江模拟）25 ℃时，一元弱碱甲胺（CH3NH2）的电离常数Kb＝4.0×10－4，lg 5≈0.7，电解质溶液的电导率与离子浓度有关，电导率越大，溶液的导电能力越强。25 ℃时，用0.02 mol·L－1的盐酸滴定20.00 mL 0.02 mol·L－1 CH3NH2溶液，利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率随加入盐酸的体积变化如图。下列说法不正确的是（　　）
A.25 ℃，M点对应的溶液中水电离的c水（H＋）·c水（OH－）＞1.0×10－14
B.溶液中始终存在：c（CH3N）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）
C.N点对应的溶液中：c（Cl－）＞c（H＋）＞c（CH3N）＞c（OH－）
D.25 ℃，M点对应溶液的pH＝6.3
5.（2024·遵义模拟）常温下，将等浓度的NaOH溶液分别逐滴滴加到等体积、等pH的HA、HB两种酸溶液中，等体积、等pH的HA和HB的稀释图像和溶液的pH与粒子浓度比值的对数关系如图所示。下列说法不正确的是（　　）
A.HB的酸性比HA强
B.b点处存在：c（Na＋）＝c（B－）
C.从图中数据可知Ka（HB）＝10－4.5
D.用NaOH溶液滴定HA溶液时使用酚酞作为指示剂
6.25 ℃时，用0.10 mol·L－1的氨水滴定10.00 mL 0.05 mol·L－1 H2A溶液，加入氨水的体积（V）与溶液中lg 的关系如图所示（忽略溶液体积变化）。下列说法不正确的是（　　）
A.A点溶液的pH等于1
B.由图中数据可知，H2A为强酸
C.B点水电离出的H＋浓度为1.0×10－6 mol·L－1
D.C点溶液中c（A2－）＞c（N）＞c（OH－）＞c（H＋）
7.电位滴定法是根据滴定过程中被测离子浓度发生突跃，指示电极电位也产生突跃，从而确定滴定终点的一种滴定分析方法。常温下，利用盐酸滴定一定物质的量浓度的碳酸钠溶液，其电位滴定曲线与pH曲线如图所示（已知：碳酸的电离常数Ka1＝10－6.4、Ka2＝10－10.4）。下列说法不正确的是（　　）
A.该实验中，需先后用酚酞和甲基橙作指示剂
B.a点：c（Na＋）＞c（Cl－）＞c（HC）＋c（C）
C.水的电离程度：a点＞b点
D.b点：比值为10－8
二、非选择题（本题包括1小题）
8.（1）若用0.1 mol·L－1 NaOH溶液分别滴定体积均为20.00 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的盐酸和醋酸溶液，得到滴定过程中pH随加入NaOH溶液体积而变化的两条滴定曲线如图所示。
①滴定醋酸的曲线是　　　　（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
②若25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液显中性，则醋酸的电离常数为　　　　（用含a的代数式表示）。
（2）乙二酸（H2C2O4）俗称草酸，在实验研究和化学工业中应用广泛。25 ℃时，向10 mL 0.1 mol·L－1 H2C2O4溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液中含碳微粒的物质的量分数随溶液pH变化如图所示：
①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，混合溶液显　　　　（填“酸”“碱”或“中”）性。
②a点溶液中的pH＝　　　　。
第46讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
1.A　根据题图中曲线点①可知HA为弱酸，氢氧化钠溶液滴定HA溶液，应该选用酚酞为指示剂，A错误，B正确；点④溶液溶质为NaA，由于A－水解，因此该点溶液呈碱性，C正确；点③溶液呈中性，根据电荷守恒得到c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋），D正确。
2.D　A项，10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1 mol·L－1）pH大于2，说明HCOOH是弱酸，则HCOOH的电离方程式为HCOOHH＋＋HCOO－，错误；B项，a点HCOOH全部反应完，溶质为HCOONa、NH4Cl，且两者浓度相等，溶液显酸性，则铵根离子水解程度大于甲酸根离子的水解程度，则NH3·H2O的电离能力较小，错误；C项，b点溶液溶质为HCOONa、NH4Cl、NH3·H2O 、NaCl，且NH3·H2O的物质的量浓度大于NH4Cl的物质的量浓度，则b点溶液中的OH－主要来自NH3·H2O的电离和HCOO－的水解，错误；D项，c点溶液中溶质为HCOONa、NH3·H2O、NaCl，且三者浓度相等，由电荷守恒可知c（Na＋）＋c（N） ＋ c（H＋）＝c（HCOO－） ＋c（Cl－） ＋c（OH－） ，由元素守恒可知c（Na＋）＝c（HCOO－）＋c（HCOOH） ＋c（Cl－），两式联立可知，c（OH－） ＝c（HCOOH） ＋c（N） ＋c（H＋），正确。
3.B　0.1 mol·L－1 HA溶液中，－lg c水（H＋）＝11，c水（H＋）＝c（OH－）＝10－11 mol·L－1，c（H＋）＝＝10－3 mol·L－1，HAH＋＋A－，Ka（HA）＝≈＝10－5，A项正确；N点水电离出的H＋浓度最大，说明HA与NaOH恰好完全反应生成NaA，则P点溶质为NaOH和NaA，溶液显碱性，即P点溶液pH不等于7，且b＝20.00，B项错误，C项正确；M点溶液的pH＝7，根据溶液呈电中性可知，c（Na＋）＝c（A－），则M点后，溶液呈碱性，c（Na＋）＞c（A－），D项正确。
4.C　A项，结合题给信息和滴定曲线可知，M点时酸碱恰好完全反应，溶质为CH3NH3Cl，是强酸弱碱盐，CH3N的水解促进水电离，c水（H＋）＝c水（OH－）＞1.0×10－7 mol·L－1，M点对应的溶液中水电离的c水（H＋）·c水（OH－）＞1.0×10－14，正确；B项，根据电荷守恒，滴定开始后，溶液中始终存在c（CH3N）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl－），正确；C项，N点时盐酸过量，溶液溶质为CH3NH3Cl、HCl，且c（CH3NH3Cl）∶c（HCl）＝4∶1，则N点对应的溶液中c（Cl－）＞ c（CH3N）＞c（H＋）＞c（OH－），错误；D项，一元弱碱甲胺的电离常数Kb＝4.0×10－4，M点时酸碱恰好完全反应，溶质为CH3NH3Cl，浓度为0.01 mol·L－1，Kh＝＝2.5×10－11，则c（H＋）≈ mol·L－1＝5×10－7 mol·L－1，25 ℃，M点对应的溶液的pH＝7－lg 5≈6.3，正确。
5.B　从稀释倍数与pH的关系图像可以看出，将相同pH的HA和HB两种酸溶液稀释相同倍数时，HB溶液的pH变化大，则HB的酸性强于HA的酸性，Ka（HA）＜Ka（HB）。对于HA来说，当lg ＝0时，＝1，Ka（HA）＝cHA（H＋）＝10－10，同样，Ka（HB）＝10－4.5，从而得出M表示HA溶液的pH与粒子浓度比值的对数关系、N表示HB溶液的pH与粒子浓度比值的对数关系。由分析可知，A正确；b点处，依据电荷守恒：c（Na＋）＋c（H＋）＝c（B－）＋c（OH－），pH＝4.5，c（H＋）＞c（OH－），存在：c（Na＋）＜c（B－），B不正确；lg ＝0时，＝1，Ka（HB）＝10－4.5，C正确；HA为弱酸，NaA为强碱弱酸盐，则NaA溶液呈碱性，用NaOH溶液滴定HA溶液时使用酚酞作为指示剂，D正确。
6.D　A点：根据c（H＋）·c（OH－）＝Kw＝1×10－14，lg ＝12，计算得c（H＋）＝10－1 mol·L－1，则pH＝1，0.05 mol·L－1H2A溶液中H2A完全电离，H2A为强酸，A、B正确；B点酸碱恰好完全中和生成盐（NH4）2A，lg ＝2，计算得c（H＋）＝10－6 mol·L－1，则水电离出的H＋浓度为1.0×10－6 mol·L－1，C正确；C点是（NH4）2A与NH3·H2O的混合溶液，lg ＝－4，计算得c（H＋）＝10－9 mol·L－1，则pH＝9，溶液呈碱性，溶液中存在电荷守恒：c（N）＋c（H＋）＝2c（A2－）＋c（OH－），则c（N）＞c（A2－），则溶液中c（N）＞c（A2－）＞c（OH－）＞c（H＋），D错误。
7.A　根据题中信息可以通过指示电极电位确定滴定终点，因此该实验中不需要用指示剂，A错误；a点溶液溶质是碳酸氢钠和氯化钠，且两者浓度相等，HC既能电离又能水解，因此，c（Na＋）＞c（Cl－）＞c（HC）＋c（C），B正确；a点溶液溶质是碳酸氢钠和氯化钠，NaHCO3促进水的电离，而b点溶液溶质是氯化钠和碳酸，碳酸抑制水的电离，因此水的电离程度：a点＞b点，C正确；b点：＝＝＝＝10－8，D正确。
8.（1）①Ⅰ　②　（2）①酸　②2.7
解析：（1）①醋酸是弱电解质，在水溶液中部分电离，则0.1 mol·L－1溶液的pH：醋酸大于盐酸，则滴定醋酸的曲线是Ⅰ；②25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后溶液显中性，则溶液中c（H＋）＝c（OH－）＝10－7 mol·L－1，根据电荷守恒得c（Na＋）＝c（CH3COO－）＝0.005 mol·L－1，根据元素守恒得c（CH3COOH）＝（0.5a－0.005）mol·L－1，醋酸的电离平衡常数Ka＝＝＝。（2）随着NaOH溶液的滴加，草酸逐渐被中和，溶液的pH逐渐增大，n（H2C2O4）逐渐减小、n（HC2）先增大后减小、n（C2）逐渐增大，所以曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示H2C2O4、HC2、C2的物质的量分数，求出Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－4.2。①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，溶液为NaHC2O4溶液，HC2的水解常数Kh＝＝10－12.8＜Ka2，则HC2的电离程度大于其水解程度，则混合溶液pH＜7，溶液呈酸性；②a点溶液中，c（C2）＝c（H2C2O4），Ka1·Ka2＝·c（H＋）··c（H＋）＝c2（H＋），c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－2.7 mol·L－1，溶液的pH＝2.7。
3 / 3第46讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
课标要求
1.进一步加深对电离平衡、水解平衡的理解与应用。
2.能正确辨析图像，并根据图像中的关键点、变化趋势，计算各种平衡常数，判断粒子浓度的大小关系。
3.能利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中粒子浓度的关系。
类型一　中和滴定曲线分析
抓住关键“五点”，突破中和滴定曲线
抓反应的“起始”点 判断酸、碱的相对强弱
抓反应的“一半”点 判断是哪些溶质的等量混合
抓溶液的“中性”点 判断溶液中溶质的成分及哪种物质过量或不足
抓“恰好反应”点 判断生成的溶质成分及溶液的酸碱性
抓反应的“过量”点 判断溶液中的溶质及哪种物质过量
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液 起点V[NaOH（aq）]＝0（0点） 溶质是　　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　
一半点V[NaOH（aq）]＝ 10 mL（点①） 溶质是等物质的量的　　　　　　和　　　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　；元素守恒：c（CH3COOH）＋c（CH3COO－）＝　　　　　
中性点pH＝7（点②） 溶质是　　　　　和少量的　　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　
恰好反应点V[NaOH（aq）]＝ 20 mL（点③） 溶质是　　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
过量1倍点V[NaOH（aq）]＝40 mL 溶质是等物质的量的　　　　　和　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　
一 一元弱电解质的滴定曲线
1.常温下，用0.100 0 mol·L－1的盐酸分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L－1的三种一元弱酸的钠盐（NaX、NaY、NaZ）溶液，滴定曲线如图所示。下列判断错误的是（　　）
A.NaX溶液中：c（Na＋）＞c（X－）＞c（OH－）＞c（H＋）
B.三种一元弱酸的电离常数：Ka（HX）＞Ka（HY）＞Ka（HZ）
C.当pH＝7时，三种溶液中：c（X－）＝c（Y－）＝c（Z－）
D.分别滴加20.00 mL盐酸后，再将三种溶液混合：c（X－）＋c（Y－）＋c（Z－）＝c（H＋）－c（OH－）
2.25 ℃时，向20 mL 0.1 mol·L－1NaOH溶液中逐滴加入0.2 mol·L－1醋酸溶液，曲线如图所示。下列有关粒子浓度关系的比较中，不正确的是（　　）
A.在A点：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋）
B.在B点：c（OH－）＝c（H＋），c（Na＋）＝c（CH3COO－）
C.在C点：c（CH3COO－）＞c（H＋）＞c（Na＋）＞c（OH－）
D.在C点：c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）＝2c（Na＋）
二 二元弱电解质的滴定曲线
3.已知pKa＝－lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1＝1.85，pKa2＝7.19。常温下，用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1 H2A溶液的滴定曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.a点加入NaOH溶液的体积V0＞10 mL
B.a、b、c、d四点所得溶液均满足：2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH－）＝c（H＋）＋c（Na＋）
C.当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，有c（OH－）＞c（A2－）
D.a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：a＜b＜c＜d
类型二　分布系数曲线分析
1.认识分布系数δ（X）与pH曲线
分布系数曲线是指以pH为横坐标、分布系数（即组分的平衡浓度占总浓度的分数）为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元弱酸（以H2C2O4为例）
δ0为CH3COOH的分布系数，δ1为CH3COO－的分布系数 δ0为H2C2O4的分布系数，δ1为HC2的分布系数，δ2为C2的分布系数
2.读图解题要领
（1）读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势（以上图中H2C2O4为例）
随pH增大，δ只减不增的为H2C2O4曲线，δ先增后减的为HC2曲线，δ只增不减的为C2曲线。
（2）用“交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K：
①图中M点：c（HC2）＝c（H2C2O4），其pH为pH1，Ka1（H2C2O4）＝＝。
②同理图中N点：c（HC2）＝c（C2），对应pH为pH2，Ka2＝。
③图中O点，c（H2C2O4）＝c（C2），此时c（HC2）最大，对应溶液pH为pH3，则pH3＝。
1.某弱酸HA溶液中主要成分的分布分数随pH的变化如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.该酸－lg Ka≈4.7
B.NaA的水解平衡常数Kh＝
C.当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－）
D.某c（HA）∶c（A－）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4
2.（2024·山西运城模拟）草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸。向草酸溶液中滴加稀NaOH溶液，H2C2O4、HC2和C2的分布系数δ与溶液pH的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
[比如C2的分布系数：δ（C2）＝]
A.草酸Ka2的数量级为10－5
B.NaHC2O4溶液中c（OH－）＞c（H＋）
C.水的电离程度：N点＜M点
D.pH＝5时，溶液中c（H＋）＝c（HC2）＋2c（C2）＋c（OH－）
类型三　对数图像分析
将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c（A）或lg ，可得到粒子浓度的对数图像。
1.常考对数图像类型
（1）pC：类比pH，即为C离子浓度的负对数，规律是pC越大，C离子浓度越小。
（2）pK：平衡常数的负对数，规律是pK越大，平衡常数越小，对于一元弱酸（HX）：pKa＝pH－lg ，lg 越大，HX的电离程度越大。
（3）AG＝lg ，氢离子浓度与氢氧根离子浓度比的对数，规律是AG越大，酸性越强，中性时AG＝0。
2.对数图像示例
（1）常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加NaOH溶液，所得混合溶液的pH与粒子浓度变化的关系如图所示：

（2）常温下将KOH溶液滴加到二元弱酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH与粒子浓度变化的关系如图所示：

1.丙酮酸（CH3COCOOH）是一元弱酸。298 K时，向20 mL 0.1 mol·L－1丙酮酸溶液中滴加pH＝13的NaOH溶液，溶液中lg与pH的关系曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.298 K时，CH3COCOOH的电离常数的数量级为10－3
B.E点溶液中，a＝2
C.G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL
D.E、F、G三点对应的溶液中水的电离程度：E＜F＜G
2.（2024·四川成都模拟）常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加KOH溶液，所得混合溶液的pH与粒子浓度的变化关系如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.曲线M代表pH与lg 的变化关系
B.由图可知，H2Y第二步电离平衡常数的数量级为10－2
C.在交叉点b，c（H2Y）＝c（Y2－）
D.由图可知，NaHY溶液显酸性
破解对数图像题的步骤
　　（1）识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋势，计算电离常数时应利用两种粒子浓度相等的点，如lg ＝0。
　　（2）找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
　　（3）想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
　　（4）用公式：运用对数计算公式分析。
1.（2024·湖南高考13题）常温下Ka＝1.8×10－4，向20 mL 0.10 mol·L－1NaOH溶液中缓慢滴入相同浓度的HCOOH溶液，混合溶液中某两种离子的浓度随加入HCOOH溶液体积的变化关系如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.水的电离程度：M＜N
B.M点：2c＝c＋c
C.当V＝10 mL时，c＝c＋2c＋c
D.N点：c＞c＞c＞c＞c
2.（2024·江西高考13题）废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下，MnSO4在不同浓度的KOH水溶液中，若Mn（Ⅱ）的分布系数δ与pH的关系如图。下列说法正确的是（　　）
已知：δ（MnOH＋）＝；Mn（OH）2难溶于水，具有两性。
A.曲线z为δ（MnOH＋）
B.O点，c（H＋）＝×10－10.2 mol·L－1
C.P点，c（Mn2＋）＜c（K＋）
D.Q点，c（S）＝2c（MnOH＋）＋2c（Mn）
3.（2024·新课标卷13题）常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。
［比如：δ（CH2ClCOO－）＝］
下列叙述正确的是（　　）
A.曲线M表示δ（CHCl2COO－）～pH的变化关系
B.若酸的初始浓度为0.10 mol·L－1，则a点对应的溶液中有c（H＋）＝c（CHCl2COO－）＋c（OH－）
C.CH2ClCOOH的电离常数Ka＝10－1.3
D.pH＝2.08时，＝
第46讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
【考点·全面突破】
类型一
必备知识夯实
CH3COOH　c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）　CH3COOH　CH3COONa　c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（OH－）　2c（Na＋）　CH3COONa　CH3COOH　c（Na＋）＝c（CH3COO－）＞c（H＋）＝c（OH－）　CH3COONa　c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋）　CH3COONa　NaOH　c（Na＋）＞c（OH－）＞c（CH3COO－）＞c（H＋）
关键能力突破
1.C　在NaX溶液中，X－发生水解反应：X－＋H2OHX＋OH－，溶液中存在c（Na＋）＞c（X－）＞c（OH－）＞c（H＋），A判断正确；等浓度的NaX、NaY、NaZ三种溶液的pH大小关系：NaZ＞NaY＞NaX，根据“越弱越水解”可知，酸性：HX＞HY＞HZ，则电离常数关系：Ka（HX）＞Ka（HY）＞Ka（HZ），B判断正确；pH＝7时，根据电荷守恒，三种溶液混合后分别存在c（Cl－）＋c（X－）＝c（Na＋）、c（Cl－）＋c（Y－）＝c（Na＋）、c（Cl－）＋c（Z－）＝c（Na＋），由于三种一元酸的酸性强弱不同，使其盐溶液呈中性，则向其中加入HCl的物质的量不同，则c（X－）、c（Y－）、c（Z－）三者不等，C判断错误；分别加入20.00 mL盐酸后，均恰好完全反应，三种溶液的溶质分别为HX与NaCl、HY与NaCl、HZ与NaCl，三种溶液混合后的溶液中存在电荷守恒：c（X－）＋c（Y－）＋c（Z－）＝c（H＋）－c（OH－），D判断正确。
2.C　在A点，溶液的溶质为CH3COONa，CH3COO－水解使溶液显碱性，故c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋），A正确；在B点，溶液显中性即c（OH－）＝c（H＋），由电荷守恒c（CH3COO－）＋c（OH－）＝c（Na＋）＋c（H＋）可知，c（Na＋）＝c（CH3COO－），B正确；在C点，溶液溶质为等物质的量的CH3COONa与CH3COOH，且溶液显酸性，故c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞ c（H＋）＞c（OH－），C错误；在C点，溶液的溶质为等物质的量的CH3COOH和CH3COONa，由元素守恒可知：c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）＝2c（Na＋），D正确。
3.A　a点溶液中溶质为H2A和NaHA，pH＝1.85＝pKa1，则c（H2A）＝c（HA－），若恰好加入10 mL NaOH溶液，反应开始得到的溶液中存在c（H2A）＝c（NaHA），但由于H2A的电离程度大于HA－的电离和水解程度，导致溶液呈酸性，平衡时c（H2A）＜c（NaHA），因此所加NaOH溶液的体积小于10 mL，A错误；题中所示各点对应的溶液均符合电荷守恒，B正确；当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，此时溶液中存在c（OH－）＞c（A2－），C正确；向H2A溶液中滴加NaOH溶液，水的电离程度会越来越大，当刚好中和（d点）时，水的电离程度最大，D正确。
类型二
关键能力突破
1.B　两曲线的交点处c（HA）＝c（A－），此时溶液的pH≈4.7，该酸Ka＝＝c（H＋）≈10－4.7，故－lg Ka≈4.7，A正确；NaA的水解平衡常数Kh＝＝，B错误；根据图像可知，当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－ ），C正确；根据图像可知，当HA的分布分数为 0.8，A－的分布分数为0.2时，pH约为4，故某c（HA）∶c（A－ ）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4，D正确。
2.A　草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸，分步电离，电离方程式：H2C2O4H＋＋HC2、HC2H＋＋C2，随着NaOH溶液的加入，pH不断增大，促进草酸电离，曲线①表示δ（H2C2O4），曲线②表示δ（HC2），曲线③表示δ（C2）。当pH＝4.2时，溶液中c（H＋）＝10－4.2 mol·L－1，此时c（HC2）＝c（C2），则Ka2＝＝c（H＋）＝10－4.2，即草酸Ka2的数量级为10－5，A正确；曲线②最高点表示NaHC2O4溶液，此时pH＜7，则c（H＋）＞c（OH－），B错误；溶液pH越小，表示溶液酸性越强，对水的电离产生的抑制作用越强，所以水的电离程度：N点＞M点，C错误；根据图像可知，pH＝5时，溶液中含NaHC2O4和Na2C2O4，则存在电荷守恒：c（Na＋）＋c（H＋）＝c（HC2）＋2c（C2）＋c（OH－），D错误。
类型三
关键能力突破
1.C　F点lg＝0，则c（CH3COCOO－）＝c（CH3COCOOH），此时溶液pH＝2.5，即c（H＋）＝10－2.5 mol·L－1，所以Ka＝＝10－2.5。298 K时，CH3COCOOH的电离常数的数量级为10－3，A正确；E点溶液中，lg ＝－0.5，＝10－0.5，Ka＝＝10－2.5，c（H＋）＝10－2 mol·L－1，pH＝a＝2，B正确；如果G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL，则二者刚好完全反应，溶质为CH3COCOONa，溶液应呈碱性，但G点pH＝4.5，呈酸性，C错误；E、F、G三点随NaOH溶液的加入，CH3COCOONa的浓度越来越大，CH3COCOONa水解促进水的电离，对应的溶液中水的电离程度：E＜F＜G，D正确。
2.B　常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加KOH溶液，第一步反应：H2Y＋KOHKHY＋H2O，当H2Y全部转化为KHY后，发生第二步反应：KHY＋KOHK2Y＋H2O。随pH增大，H2Y减少，HY－增加，即增大，lg 增大，与曲线M相符，A正确；依据混合溶液的pH与粒子浓度变化的关系图，pH＝3时，lg ＝1.3，＝101.3，Ka2（H2Y）＝＝＝10－4.3，B错误；交点b表示lg ＝lg ，即c（Y2－）＝c（H2Y），C正确；通过题图中a点可得Ka1＝10－1.3，Kh2＝＝10－12.7，Ka2＞Kh2，HY－的电离程度大于其水解程度，所以NaHY溶液显酸性，D正确。
【真题·体验品悟】
1.D　结合起点和终点，向20 mL 0.10 mol·L－1NaOH溶液中滴入相同浓度的HCOOH溶液，发生浓度改变的微粒是Na＋、OH－、H＋和HCOO－；随着加入HCOOH溶液，c减小但不会降到0，而c（OH－）减小至接近于0，则斜率为负的曲线代表c；当V＝20 mL时，溶质为HCOONa，HCOO－少部分水解，c＜0.05 mol·L－1，斜率为正的曲线代表c。N点HCOOH溶液与NaOH溶液恰好反应生成HCOONa，此时仅存在HCOONa的水解，M点时仍剩余有未反应的NaOH，对水的电离产生抑制，故水的电离程度：M＜N，A正确；M点溶液中电荷守恒有c＋c＝c＋c，M点处c＝c，联合可得2c＝c＋c，B正确；当V＝10 mL时，溶液中的溶质为NaOH和HCOONa，且c∶c＝1∶1，根据电荷守恒有c＋c＝c＋c，根据元素守恒有c＝2c＋2c，两式整理可得c＝c＋2c＋c，C正确；N点HCOOH溶液与NaOH溶液恰好反应生成HCOONa，HCOO－发生水解，因此c＞c及c＞c，观察图中N点可知，c≈0.05 mol·L－1，根据Ka＝＝1.8×10－4，可知c＞c，D错误。
2.C　随着pH增大，c（OH－）逐渐增大，Mn2＋逐步转化为MnOH＋、HMn、Mn、Mn（OH，则曲线x表示δ（Mn2＋），曲线y表示δ（MnOH＋），曲线z表示δ（HMn）。由上述分析知，A项错误；P点δ（Mn2＋）＝δ（MnOH＋），pH＝10.2，即c（Mn2＋）＝c（MnOH＋），c（OH－）＝10－3.8 mol·L－1，则Mn2＋＋OH－MnOH＋的K＝＝103.8，O点δ（Mn2＋）＝0.6，δ（MnOH＋）＝0.4，代入平衡常数表达式得K＝＝＝103.8，解得c（OH－）＝×10－3.8 mol·L－1，则c（H＋）＝×10－10.2 mol·L－1，B项错误；P点溶液显碱性，δ（Mn2＋）＝δ（MnOH＋），结合Mn2＋＋OH－MnOH＋，知c（Mn2＋）＝c（MnOH＋）＝c消耗（OH－），而c（K＋）＝c消耗（OH－）＋c剩余（OH－），所以c（K＋）＞c（Mn2＋），C项正确；Q点c（MnOH＋）＝c（HMn），根据元素守恒：c（S）＝c（Mn2＋）＋c（MnOH＋）＋c（HMn）＋c（Mn）＋c[Mn（OH]，知c（S）＝c（Mn2＋）＋2c（MnOH＋）＋c（Mn）＋c[Mn（OH]，D项错误。
3.D　Cl—为弱吸电子基，则CH2ClCOOH的酸性弱于CHCl2COOH，故Ka（CH2ClCOOH）＜Ka（CHCl2COOH）。调pH时，CHCl2COOH溶液中CHCl2COOH分布系数减小的趋势快，CHCl2COO－分布系数增大的趋势快，CH2ClCOOH溶液中CH2ClCOOH分布系数减小的趋势缓慢，CH2ClCOO－分布系数增大的趋势缓慢，故曲线M表示δ（CH2ClCOO－）～pH的变化关系，A错误；由题图可知，a点溶液中c（H＋）＝0.1 mol·L－1，c（OH－）＝10－13 mol·L－1，对应c（CHCl2COO－）＝0.35×0.1 mol·L－1＝0.035 mol·L－1，则c（H＋）＞c（CHCl2COO－）＋c（OH－），B错误；Ka（CH2ClCOOH）＝，当c（CH2ClCOOH）＝c（CH2ClCOO－）时，Ka（CH2ClCOOH）＝c（H＋）≈10－2.8，同理，Ka（CHCl2COOH）≈10－1.3，C错误；电离度α＝，n始＝n电离＋n未电离，则α（CH2ClCOOH）＝δ（CH2ClCOO－），α（CHCl2COOH）＝δ（CHCl2COO－），pH＝2.08时，δ（CH2ClCOO－）＝0.15，δ（CHCl2COO－）＝0.85，即＝，D正确。
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第46讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
高中总复习·化学
课标要求
1. 进一步加深对电离平衡、水解平衡的理解与应用。
2. 能正确辨析图像，并根据图像中的关键点、变化趋势，计算各种平衡常
数，判断粒子浓度的大小关系。
3. 能利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中粒子浓度的关系。
考点·全面突破
01
真题·体验品悟
02
课时·跟踪检测
03
考点·全面突破
锁定要点，聚焦应用
类型一　中和滴定曲线分析
抓住关键“五点”，突破中和滴定曲线
抓反应的“起始”点 判断酸、碱的相对强弱
抓反应的“一半”点 判断是哪些溶质的等量混合
抓溶液的“中性”点 判断溶液中溶质的成分及哪种物质过量或不足
抓“恰好反应”点 判断生成的溶质成分及溶液的酸碱性
抓反应的“过量”点 判断溶液中的溶质及哪种物质过量
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0
mol·L－1 NaOH溶液
滴定20.00 mL
0.100 0 mol·L－1
CH3COOH溶液 起点
V[NaOH
（aq）]＝
0（0点） 溶质是 ，粒子浓度大小关
系：

CH3COOH　
c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c
（CH3COO－）＞c（OH－）　
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0
mol·L－1 NaOH溶液
滴定20.00 mL
0.100 0 mol·L－1
CH3COOH溶液 一半点 V[NaOH
（aq）]＝ 10 mL
（点①） 溶质是等物质的量的
和 ，粒子浓度大小关
系：

；元素守恒：c（CH3COOH）＋c
（CH3COO－）＝
CH3COOH　
CH3COONa　
c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞c
（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（OH
－）　
2c（Na＋）　
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大
小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1
NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100
0 mol·L－1 CH3COOH溶液 中性点
pH＝7
（点
②） 溶质是 和少量
的 ，粒子浓度大
小关系：


CH3COONa　
CH3COOH　
c（Na＋）＝c
（CH3COO－）＞c（H＋）＝c
（OH－）　
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大
小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1
NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液 恰好反应点V[NaO
H（aq）]
＝20 mL
（点③） 溶质是 ，粒子
浓度大小关系：


CH3COONa　
c（Na＋）＞
c（CH3COO－）＞c（OH－）
＞c（H＋）　
关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大
小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1
NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液 过量1
倍点 V[NaO
H（aq）]
＝40 mL 溶质是等物质的量
的
和 ，粒子浓度大小关
系：

CH3COONa　
NaOH　
c（Na＋）＞c（OH－）
＞c（CH3COO－）＞c（H ＋）
一 一元弱电解质的滴定曲线
1. 常温下，用0.100 0 mol·L－1的盐酸分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0
mol·L－1的三种一元弱酸的钠盐（NaX、NaY、NaZ）溶液，滴定曲线如图
所示。下列判断错误的是（　　）
A. NaX溶液中：c（Na＋）＞c（X－）＞c（OH－）＞c（H＋）
B. 三种一元弱酸的电离常数：Ka（HX）＞Ka（HY）＞Ka（HZ）
C. 当pH＝7时，三种溶液中：c（X－）＝c（Y－）＝c（Z－）
D. 分别滴加20.00 mL盐酸后，再将三种溶液混合：c（X
－）＋c（Y－）＋c（Z－）＝c（H＋）－c（OH－）
√
解析：　在NaX溶液中，X－发生水解反应：X－＋H2O HX＋OH－，溶
液中存在c（Na＋）＞c（X－）＞c（OH－）＞c（H＋），A判断正确；等
浓度的NaX、NaY、NaZ三种溶液的pH大小关系：NaZ＞NaY＞NaX，根据
“越弱越水解”可知，酸性：HX＞HY＞HZ，则电离常数关系：Ka
（HX）＞Ka（HY）＞Ka（HZ），B判断正确；pH＝7时，根据电荷守
恒，三种溶液混合后分别存在c（Cl－）＋c（X－）＝c（Na＋）、c（Cl
－）＋c（Y－）＝c（Na＋）、c（Cl－）＋c（Z－）＝c（Na＋），由于三
种一元酸的酸性强弱不同，使其盐溶液呈中性，则向其中加入HCl的物质
的量不同，则c（X－）、c（Y－）、c（Z－）三者不等，C判断错误；
分别加入20.00 mL盐酸后，均恰好完全反应，三种溶液的溶质分别为HX
与NaCl、HY与NaCl、HZ与NaCl，三种溶液混合后的溶液中存在电荷守恒：
c（X－）＋c（Y－）＋c（Z－）＝c（H＋）－c（OH－），D判断正确。
2.25 ℃时，向20 mL 0.1 mol·L－1NaOH溶液中逐滴加入0.2 mol·L－1醋酸溶液，曲线如图所示。下列有关粒子浓度关系的比较中，不正确的是（　　）
A. 在A点：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋）
B. 在B点：c（OH－）＝c（H＋），c（Na＋）＝c（CH3COO－）
C. 在C点：c（CH3COO－）＞c（H＋）＞c（Na＋）＞c（OH－）
D. 在C点：c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）＝2c（Na＋）
√
解析：　在A点，溶液的溶质为CH3COONa，CH3COO－水解使溶液显碱
性，故c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋），A正确；在
B点，溶液显中性即c（OH－）＝c（H＋），由电荷守恒c（CH3COO－）
＋c（OH－）＝c（Na＋）＋c（H＋）可知，c（Na＋）＝c（CH3COO
－），B正确；在C点，溶液溶质为等物质的量的CH3COONa与
CH3COOH，且溶液显酸性，故c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞ c（H＋）
＞c（OH－），C错误；在C点，溶液的溶质为等物质的量的CH3COOH和
CH3COONa，由元素守恒可知：c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）＝2c
（Na＋），D正确。
二 二元弱电解质的滴定曲线
3. 已知pKa＝－lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1＝1.85，pKa2＝7.19。常温
下，用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1 H2A溶液的滴定曲线
如图所示。下列说法错误的是（　　）
A. a点加入NaOH溶液的体积V0＞10 mL
B. a、b、c、d四点所得溶液均满足：
2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH
－）＝c（H＋）＋c（Na＋）
C. 当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，有c（OH－）＞c（A2－）
D. a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：a＜b＜c＜d
√
解析：　a点溶液中溶质为H2A和NaHA，pH＝1.85＝pKa1，则c（H2A）
＝c（HA－），若恰好加入10 mL NaOH溶液，反应开始得到的溶液中存在
c（H2A）＝c（NaHA），但由于H2A的电离程度大于HA－的电离和水解
程度，导致溶液呈酸性，平衡时c（H2A）＜c（NaHA），因此所加NaOH
溶液的体积小于10 mL，A错误；题中所示各点对应的溶液均符合电荷守
恒，B正确；当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，此时溶液中存在c（OH
－）＞c（A2－），C正确；向H2A溶液中滴加NaOH溶液，水的电离程度会
越来越大，当刚好中和（d点）时，水的电离程度最大，D正确。
类型二　分布系数曲线分析
1. 认识分布系数δ（X）与pH曲线
分布系数曲线是指以pH为横坐标、分布系数（即组分的平衡浓度占总浓度
的分数）为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元弱酸（以H2C2O4为例）
δ0为CH3COOH的分布系数，δ1
为CH3COO－的分布系数 δ0为H2C2O4的分布系数，δ1为HC2 的
分布系数，δ2为C2 的分布系数
2. 读图解题要领
（1）读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势（以上图中
H2C2O4为例）
随pH增大，δ只减不增的为H2C2O4曲线，δ先增后减的为HC2 曲线，δ只
增不减的为C2 曲线。
（2）用“交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常
数K：
①图中M点：c（HC2 ）＝c（H2C2O4），其pH为pH1，Ka1（H2C2O4）
＝ ＝ 。
②同理图中N点：c（HC2 ）＝c（C2 ），对应pH为pH2，Ka2＝
。
③图中O点，c（H2C2O4）＝c（C2 ），此时c（HC2 ）最大，对应
溶液pH为pH3，则pH3＝ 。
1. 某弱酸HA溶液中主要成分的分布分数随pH的变化如图所示。下列说法
错误的是（　　）
A. 该酸－lg Ka≈4.7
B. NaA的水解平衡常数Kh＝
C. 当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－）
D. 某c（HA）∶c（A－）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4
√
解析：　两曲线的交点处c（HA）＝c（A－），此时溶液的pH≈4.7，
该酸Ka＝ ＝c（H＋）≈10－4.7，故－lg Ka≈4.7，A正
确；NaA的水解平衡常数Kh＝ ＝ ，B错误；
根据图像可知，当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－ ），C正确；
根据图像可知，当HA的分布分数为 0.8，A－的分布分数为0.2时，pH约为
4，故某c（HA）∶c（A－ ）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4，D正确。
2. （2024·山西运城模拟）草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸。向草酸溶液
中滴加稀NaOH溶液，H2C2O4、HC2 和C2 的分布系数δ与溶液pH的变
化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
[比如C2 的分布系数：δ（C2 ）＝ ]
A. 草酸Ka2的数量级为10－5
B. NaHC2O4溶液中c（OH－）＞c（H＋）
C. 水的电离程度：N点＜M点
D. pH＝5时，溶液中c（H＋）＝c（HC2 ）＋2c（C2 ）＋c（OH－）
√
解析：　草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸，分步电离，电离方程式：
H2C2O4 H＋＋HC2 、HC2 H＋＋C2 ，随着NaOH溶液的加入，
pH不断增大，促进草酸电离，曲线①表示δ（H2C2O4），曲线②表示δ
（HC2 ），曲线③表示δ（C2 ）。当pH＝4.2时，溶液中c（H＋）＝
10－4.2 mol·L－1，此时c（HC2 ）＝c（C2 ），则Ka2＝
＝c（H＋）＝10－4.2，即草酸Ka2的数量级为10－5，A
正确；曲线②最高点表示NaHC2O4溶液，此时pH＜7，则c（H＋）＞c
（OH－），B错误；溶液pH越小，表示溶液酸性越强，对水的电离产生的
抑制作用越强，所以水的电离程度：N点＞M点，C错误；根据图像可知，pH＝5时，溶液中含NaHC2O4和Na2C2O4，则存在电荷守恒：c（Na＋）＋c（H＋）＝c（HC2 ）＋2c（C2 ）＋c（OH－），D错误。
类型三　对数图像分析
将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值
取常用对数，即lg c（A）或lg ，可得到粒子浓度的对数图像。
1. 常考对数图像类型
（1）pC：类比pH，即为C离子浓度的负对数，规律是pC越大，C离子浓度
越小。
（2）pK：平衡常数的负对数，规律是pK越大，平衡常数越小，对于
一元弱酸（HX）：pKa＝pH－lg ，lg 越大，HX的电
离程度越大。
（3）AG＝lg ，氢离子浓度与氢氧根离子浓度比的对数，规律是
AG越大，酸性越强，中性时AG＝0。
2. 对数图像示例
（1）常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加NaOH溶液，所得混合溶液的pH
与粒子浓度变化的关系如图所示：

（2）常温下将KOH溶液滴加到二元弱酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH
与粒子浓度变化的关系如图所示：
1. 丙酮酸（CH3COCOOH）是一元弱酸。298 K时，向20 mL 0.1 mol·L－1
丙酮酸溶液中滴加pH＝13的NaOH溶液，溶液中lg 与pH的
关系曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A. 298 K时，CH3COCOOH的电离常数的数量级为10－3
B. E点溶液中，a＝2
C. G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL
D. E、F、G三点对应的溶液中水的电离程度：E＜F＜G
√
解析：　F点lg ＝0，则c（CH3COCOO－）＝c
（CH3COCOOH），此时溶液pH＝2.5，即c（H＋）＝10－2.5 mol·L－1，所
以Ka＝ ＝10－2.5。298 K时，CH3COCOOH的电离
常数的数量级为10－3，A正确；E点溶液中，lg ＝－0.5，
＝10－0.5，
Ka＝ ＝10－2.5，c（H＋）＝10－2 mol·L－1，pH＝
a＝2，B正确；如果G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL，则二者刚好完
全反应，溶质为CH3COCOONa，溶液应呈碱性，但G点pH＝4.5，呈酸
性，C错误；E、F、G三点随NaOH溶液的加入，CH3COCOONa的浓度越
来越大，CH3COCOONa水解促进水的电离，对应的溶液中水的电离程度：
E＜F＜G，D正确。
2. （2024·四川成都模拟）常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加KOH溶
液，所得混合溶液的pH与粒子浓度的变化关系如图所示。下列说法错误的
是（　　）
A. 曲线M代表pH与lg 的变化关系
B. 由图可知，H2Y第二步电离平衡常数的数量级为10－2
C. 在交叉点b，c（H2Y）＝c（Y2－）
D. 由图可知，NaHY溶液显酸性
√
解析：　常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加KOH溶液，第一步反应：
H2Y＋KOH KHY＋H2O，当H2Y全部转化为KHY后，发生第二步反
应：KHY＋KOH K2Y＋H2O。随pH增大，H2Y减少，HY－增加，即
增大，lg 增大，与曲线M相符，A正确；依据混合溶液
的pH与粒子浓度变化的关系图，pH＝3时，lg ＝1.3，
＝101.3，Ka2（H2Y）＝ ＝ ＝10－4.3，B错误；
交点b表示lg ＝lg ，即c（Y2－）＝c（H2Y），C正确；
通过题图中a点可得Ka1＝10－1.3，Kh2＝ ＝10－12.7，Ka2＞Kh2，HY－的
电离程度大于其水解程度，所以NaHY溶液显酸性，D正确。
破解对数图像题的步骤
　　（1）识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒
子种类以及曲线的变化趋势，计算电离常数时应利用两种粒子浓度相等的
点，如lg ＝0。
　　（2）找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解
质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
　　（3）想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图
像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
　　（4）用公式：运用对数计算公式分析。
真题·体验品悟
感悟高考，明确方向
1. （2024·湖南高考13题）常温下Ka ＝1.8×10－4，向20 mL 0.10
mol·L－1NaOH溶液中缓慢滴入相同浓度的HCOOH溶液，混合溶液中某两
种离子的浓度随加入HCOOH溶液体积的变化关系如图所示。下列说法错
误的是（　　）
A. 水的电离程度：M＜N
B. M点：2c ＝c ＋c
C. 当V ＝10 mL时，c ＝c ＋
2c ＋c
D. N点：c ＞c ＞c ＞c ＞c
√
解析：　结合起点和终点，向20 mL 0.10 mol·L－1NaOH溶液中滴入相同
浓度的HCOOH溶液，发生浓度改变的微粒是Na＋、OH－、H＋和HCOO－；
随着加入HCOOH溶液，c 减小但不会降到0，而c（OH－）减小至
接近于0，则斜率为负的曲线代表c ；当V ＝20 mL时，溶
质为HCOONa，HCOO－少部分水解，c ＜0.05 mol·L－1，斜率为
正的曲线代表c 。N点HCOOH溶液与NaOH溶液恰好反应生成
HCOONa，此时仅存在HCOONa的水解，M点时仍剩余有未反应的
NaOH，对水的电离产生抑制，故水的电离程度：M＜N，A正确；
M点溶液中电荷守恒有c ＋c ＝c ＋c ，M点
处c ＝c ，联合可得2c ＝c ＋c ，B正
确；当V ＝10 mL时，溶液中的溶质为NaOH和HCOONa，且
c ∶c ＝1∶1，根据电荷守恒有c ＋c ＝
c ＋c ，根据元素守恒有c ＝2c ＋2c ，两式整理可得c ＝c ＋2c ＋
c ，C正确；
N点HCOOH溶液与NaOH溶液恰好反应生成HCOONa，HCOO－发生水解，
因此c ＞c 及c ＞c ，观察图中N点可知，
c ≈0.05 mol·L－1，根据Ka ＝ ＝1.8×10
－4，可知c ＞c ，D错误。
2. （2024·江西高考13题）废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下，
MnSO4在不同浓度的KOH水溶液中，若Mn（Ⅱ）的分布系数δ与pH的关系
如图。下列说法正确的是（　　）
已知：δ（MnOH＋）＝ ；Mn（OH）2难溶于水，具有两性。
A. 曲线z为δ（MnOH＋）
B. O点，c（H＋）＝ ×10－10.2 mol·L－1
C. P点，c（Mn2＋）＜c（K＋）
D. Q点，c（S ）＝2c（MnOH＋）＋2c（Mn ）
√
解析：　随着pH增大，c（OH－）逐渐增大，Mn2＋逐步转化为MnOH
＋、HMn 、Mn 、Mn（OH ，则曲线x表示δ（Mn2＋），曲线y
表示δ（MnOH＋），曲线z表示δ（HMn ）。由上述分析知，A项错误；
P点δ（Mn2＋）＝δ（MnOH＋），pH＝10.2，即c（Mn2＋）＝c（MnOH
＋），c（OH－）＝10－3.8 mol·L－1，则Mn2＋＋OH－ MnOH＋的K＝
＝103.8，O点δ（Mn2＋）＝0.6，δ（MnOH＋）＝0.4，
代入平衡常数表达式得K＝ ＝ ＝103.8，
解得c（OH－）＝ ×10－3.8 mol·L－1，则c（H＋）＝ ×10－10.2 mol·L－1，
B项错误；P点溶液显碱性，δ（Mn2＋）＝δ（MnOH＋），结合Mn2＋＋OH
－ MnOH＋，知c（Mn2＋）＝c（MnOH＋）＝c消耗（OH－），而c（K＋）
＝c消耗（OH－）＋c剩余（OH－），所以c（K＋）＞c（Mn2＋），C项正确；
Q点c（MnOH＋）＝c（HMn ），根据元素守恒：c（S ）＝c
（Mn2＋）＋c（MnOH＋）＋c（HMn ）＋c（Mn ）＋c[Mn
（OH ]，知c（S ）＝c（Mn2＋）＋2c（MnOH＋）＋c（Mn ）
＋c[Mn（OH ]，D项错误。
3. （2024·新课标卷13题）常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液
中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。［比如：δ（CH2ClCOO－）＝
］
A. 曲线M表示δ（CHCl2COO－）～pH的变化关系
B. 若酸的初始浓度为0.10 mol·L－1，则a点对应的溶液中有c（H＋）＝c
（CHCl2COO－）＋c（OH－）
C. CH2ClCOOH的电离常数Ka＝10－1.3
D. pH＝2.08时， ＝
下列叙述正确的是（　　）
√
解析：　Cl—为弱吸电子基，则CH2ClCOOH的酸性弱于
CHCl2COOH，故Ka（CH2ClCOOH）＜Ka（CHCl2COOH）。调pH
时，CHCl2COOH溶液中CHCl2COOH分布系数减小的趋势快，
CHCl2COO－分布系数增大的趋势快，CH2ClCOOH溶液中
CH2ClCOOH分布系数减小的趋势缓慢，CH2ClCOO－分布系数增大的
趋势缓慢，故曲线M表示δ（CH2ClCOO－）～pH的变化关系，A错
误；由题图可知，a点溶液中c（H＋）＝0.1 mol·L－1，c（OH－）＝10
－13 mol·L－1，对应c（CHCl2COO－）＝0.35×0.1 mol·L－1＝0.035
mol·L－1，则c（H＋）＞c（CHCl2COO－）＋c（OH－），B错误；
Ka（CH2ClCOOH）＝ ，当c（CH2ClCOOH）
＝c（CH2ClCOO－）时，Ka（CH2ClCOOH）＝c（H＋）≈10－2.8，同
理，Ka（CHCl2COOH）≈10－1.3，C错误；电离度α＝ ，n始＝n电离
＋n未电离，则α（CH2ClCOOH）＝δ（CH2ClCOO－），α
（CHCl2COOH）＝δ（CHCl2COO－），pH＝2.08时，δ（CH2ClCOO
－）＝0.15，δ（CHCl2COO－）＝0.85，即 ＝
，D正确。
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一、选择题（本题包括7小题，每小题只有一个选项符合题意）
1. （2024·四川绵阳模拟）25 ℃时，在20 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中逐滴
加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，pH的变化曲线如图所示。下列有关说法或关
系不正确的是（　　）
A. 甲基橙可以选为该滴定过程终点判断的指示剂
B. 由点①可知HA是一元弱酸
C. 点④溶液溶质为NaA，该点溶液呈碱性
D. 点③溶液中有c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋）
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√
解析：　根据题图中曲线点①可知HA为弱酸，氢氧化钠溶液滴定HA溶
液，应该选用酚酞为指示剂，A错误，B正确；点④溶液溶质为NaA，由于
A－水解，因此该点溶液呈碱性，C正确；点③溶液呈中性，根据电荷守恒
得到c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋），D正确。
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2. （2024·益阳模拟）向10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1
mol·L－1）中滴加0.1 mol·L－1 NaOH溶液，并监测溶液pH变化，实验数据
如图。由该实验可得到的结论是（　　）
A. HCOOH的电离方程式为HCOOH H＋＋HCOO－
B. 由a点数据可推出电离能力：HCOOH＜NH3·H2O
C. b点溶液中的OH－主要来自HCOO－水解
D. c点溶液中c（OH－）＝c（HCOOH）＋c（N ）＋c（H＋）
√
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解析：　A项，10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1 mol·L－1）
pH大于2，说明HCOOH是弱酸，则HCOOH的电离方程式为HCOOH H＋
＋HCOO－，错误；B项，a点HCOOH全部反应完，溶质为HCOONa、
NH4Cl，且两者浓度相等，溶液显酸性，则铵根离子水解程度大于甲酸根
离子的水解程度，则NH3·H2O的电离能力较小，错误；C项，b点溶液溶质
为HCOONa、NH4Cl、NH3·H2O 、NaCl，且NH3·H2O的物质的量浓度大于
NH4Cl的物质的量浓度，则b点溶液中的OH－主要来自NH3·H2O的电离和
HCOO－的水解，错误；
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D项，c点溶液中溶质为HCOONa、NH3·H2O、NaCl，且三者浓度相等，由
电荷守恒可知c（Na＋）＋c（N ） ＋ c（H＋）＝c（HCOO－） ＋c
（Cl－） ＋c（OH－） ，由元素守恒可知c（Na＋）＝c（HCOO－）＋c
（HCOOH） ＋c（Cl－），两式联立可知，c（OH－） ＝c（HCOOH）
＋c（N ） ＋c（H＋），正确。
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3. 常温下，向20.00 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中滴入0.1 mol·L－1 NaOH溶
液，溶液中由水电离出的氢离子浓度的负对数[－lg c水（H＋）]与所加
NaOH溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是（　　）
A. 常温下，Ka（HA）约为10－5
B. M、P两点溶液对应的pH＝7
C. b＝20.00
D. M点后溶液中均存在c（Na＋）＞c（A－）
√
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解析：　0.1 mol·L－1 HA溶液中，－lg c水（H＋）＝11，c水（H＋）＝c
（OH－）＝10－11 mol·L－1，c（H＋）＝ ＝10－3 mol·L－1，HA H
＋＋A－，Ka（HA）＝ ≈ ＝10－5，A项正确；N
点水电离出的H＋浓度最大，说明HA与NaOH恰好完全反应生成NaA，则P
点溶质为NaOH和NaA，溶液显碱性，即P点溶液pH不等于7，且b＝
20.00，B项错误，C项正确；M点溶液的pH＝7，根据溶液呈电中性可
知，c（Na＋）＝c（A－），则M点后，溶液呈碱性，c（Na＋）＞c（A
－），D项正确。
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4. （2024·内江模拟）25 ℃时，一元弱碱甲胺（CH3NH2）的电离常数Kb
＝4.0×10－4，lg 5≈0.7，电解质溶液的电导率与离子浓度有关，电导率
越大，溶液的导电能力越强。25 ℃时，用0.02 mol·L－1的盐酸滴定20.00
mL 0.02 mol·L－1 CH3NH2溶液，利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率
随加入盐酸的体积变化如图。下列说法不正确的是（　　）
A. 25 ℃，M点对应的溶液中水电离的c水（H＋）·
c水（OH－）＞1.0×10－14
B. 溶液中始终存在：c（CH3N ）＋c（H＋）
＝c（OH－）＋c（Cl－）
C. N点对应的溶液中：c（Cl－）＞c（H＋）＞c（CH3N ）＞c（OH－）
D. 25 ℃，M点对应溶液的pH＝6.3
√
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解析：　A项，结合题给信息和滴定曲线可知，M点时酸碱恰好完全反
应，溶质为CH3NH3Cl，是强酸弱碱盐，CH3N 的水解促进水电离，c水
（H＋）＝c水（OH－）＞1.0×10－7 mol·L－1，M点对应的溶液中水电离的c
水（H＋）·c水（OH－）＞1.0×10－14，正确；B项，根据电荷守恒，滴定开
始后，溶液中始终存在c（CH3N ）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl
－），正确；C项，N点时盐酸过量，溶液溶质为CH3NH3Cl、HCl，且c
（CH3NH3Cl）∶c（HCl）＝4∶1，则N点对应的溶液中c（Cl－）＞ c
（CH3N ）＞c（H＋）＞c（OH－），错误；
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D项，一元弱碱甲胺的电离常数Kb＝4.0×10－4，M点时酸碱恰好完全反应，
溶质为CH3NH3Cl，浓度为0.01 mol·L－1，Kh＝ ＝2.5×10－11，则c
（H＋）≈ mol·L－1＝5×10－7 mol·L－1，25 ℃，M点对
应的溶液的pH＝7－lg 5≈6.3，正确。
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5. （2024·遵义模拟）常温下，将等浓度的NaOH溶液分别逐滴滴加到等体
积、等pH的HA、HB两种酸溶液中，等体积、等pH的HA和HB的稀释图像
和溶液的pH与粒子浓度比值的对数关系如图所示。下列说法不正确的是
（　　）
A. HB的酸性比HA强
B. b点处存在：c（Na＋）＝c（B－）
C. 从图中数据可知Ka（HB）＝10－4.5
D. 用NaOH溶液滴定HA溶液时使用酚酞作为指示剂
√
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解析：　从稀释倍数与pH的关系图像可以看出，将相同pH的HA和HB两
种酸溶液稀释相同倍数时，HB溶液的pH变化大，则HB的酸性强于HA的酸
性，Ka（HA）＜Ka（HB）。对于HA来说，当lg ＝0时，
＝1，Ka（HA）＝cHA（H＋）＝10－10，同样，Ka（HB）＝10－4.5，从而得
出M表示HA溶液的pH与粒子浓度比值的对数关系、N表示HB溶液的pH与
粒子浓度比值的对数关系。由分析可知，A正确；b点处，依据电荷守恒：
c（Na＋）＋c（H＋）＝c（B－）＋c（OH－），pH＝4.5，c（H＋）＞c
（OH－），存在：c（Na＋）＜c（B－），B不正确；lg ＝0时， ＝1，Ka（HB）＝10－4.5，C正确；HA为弱酸，NaA为强碱弱酸盐，则NaA溶液呈碱性，用NaOH溶液滴定HA溶液时使用酚酞作为指示剂，D正确。
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6. 25 ℃时，用0.10 mol·L－1的氨水滴定10.00 mL 0.05 mol·L－1 H2A溶液，加入氨水的体积（V）与溶液中lg 的关系如图所示（忽略溶液体积变化）。下列说法不正确的是（　　）
A. A点溶液的pH等于1
B. 由图中数据可知，H2A为强酸
C. B点水电离出的H＋浓度为1.0×10－6 mol·L－1
D. C点溶液中c（A2－）＞c（N ）＞c（OH－）
＞c（H＋）
√
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解析：　A点：根据c（H＋）·c（OH－）＝Kw＝1×10－14，lg
＝12，计算得c（H＋）＝10－1 mol·L－1，则pH＝1，0.05 mol·L－1H2A溶液
中H2A完全电离，H2A为强酸，A、B正确；B点酸碱恰好完全中和生成盐
（NH4）2A，lg ＝2，计算得c（H＋）＝10－6 mol·L－1，则水电离
出的H＋浓度为1.0×10－6 mol·L－1，C正确；
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C点是（NH4）2A与NH3·H2O的混合溶液，lg ＝－4，计算得c（H
＋）＝10－9 mol·L－1，则pH＝9，溶液呈碱性，溶液中存在电荷守恒：c
（N ）＋c（H＋）＝2c（A2－）＋c（OH－），则c（N ）＞c
（A2－），则溶液中c（N ）＞c（A2－）＞c（OH－）＞c（H＋），D
错误。
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7. 电位滴定法是根据滴定过程中被测离子浓度发生突跃，指示电极电位也
产生突跃，从而确定滴定终点的一种滴定分析方法。常温下，利用盐酸滴
定一定物质的量浓度的碳酸钠溶液，其电位滴定曲线与pH曲线如图所示
（已知：碳酸的电离常数Ka1＝10－6.4、Ka2＝10－10.4）。下列说法不正确
的是（　　）
A. 该实验中，需先后用酚酞和甲基橙作指示剂
B. a点：c（Na＋）＞c（Cl－）＞c（HC ）
＋c（C ）
C. 水的电离程度：a点＞b点
D. b点： 比值为10－8
√
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解析：　根据题中信息可以通过指示电极电位确定滴定终点，因此该实
验中不需要用指示剂，A错误；a点溶液溶质是碳酸氢钠和氯化钠，且两者
浓度相等，HC 既能电离又能水解，因此，c（Na＋）＞c（Cl－）＞c
（HC ）＋c（C ），B正确；a点溶液溶质是碳酸氢钠和氯化钠，
NaHCO3促进水的电离，而b点溶液溶质是氯化钠和碳酸，碳酸抑制水的电
离，因此水的电离程度：a点＞b点，C正确；b点： ＝
＝ ＝ ＝10－
8，D正确。
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二、非选择题（本题包括1小题）
8. （1）若用0.1 mol·L－1 NaOH溶液分别滴定体积均为20.00 mL、浓度均
为0.1 mol·L－1的盐酸和醋酸溶液，得到滴定过程中pH随加入NaOH溶液体
积而变化的两条滴定曲线如图所示。
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①滴定醋酸的曲线是 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
②若25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的氢氧化钠溶液等体积混合
后溶液显中性，则醋酸的电离常数为 （用含a的代数式表示）。
Ⅰ

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解析：①醋酸是弱电解质，在水溶液中部分电离，则0.1 mol·L－1溶
液的pH：醋酸大于盐酸，则滴定醋酸的曲线是Ⅰ；②25 ℃时，a mol·L－1的
醋酸与0.01 mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后溶液显中性，则溶液中c
（H＋）＝c（OH－）＝10－7 mol·L－1，根据电荷守恒得c（Na＋）＝c
（CH3COO－）＝0.005 mol·L－1，根据元素守恒得c（CH3COOH）＝
（0.5a－0.005）mol·L－1，醋酸的电离平衡常数Ka＝
＝ ＝ 。
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（2）乙二酸（H2C2O4）俗称草酸，在实验研究和化学工业中应用广泛。
25 ℃时，向10 mL 0.1 mol·L－1 H2C2O4溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH
溶液，溶液中含碳微粒的物质的量分数随溶液pH变化如图所示：
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8
①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，混合溶液显 （填
“酸”“碱”或“中”）性。
②a点溶液中的pH＝ 。
解析：随着NaOH溶液的滴加，草酸逐渐被中和，溶液的pH逐渐增
大，n（H2C2O4）逐渐减小、n（HC2 ）先增大后减小、n（C2 ）
逐渐增大，所以曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示H2C2O4、HC2 、C2 的物质的
量分数，求出Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－4.2。
酸
2.7
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①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，溶液为NaHC2O4溶液，HC2 的水
解常数Kh＝ ＝10－12.8＜Ka2，则HC2 的电离程度大于其水解程度，则
混合溶液pH＜7，溶液呈酸性；②a点溶液中，c（C2 ）＝c
（H2C2O4），Ka1·Ka2＝ ·c（H＋）· ·c（H＋）＝c2
（H＋），c（H＋）＝ ＝ mol·L－1＝10－2.7 mol·L
－1，溶液的pH＝2.7。
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THANKS
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