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第48讲　沉淀溶解平衡图像
一、选择题（本题包括7小题，每小题只有一个选项符合题意）
1.某温度时，Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。该温度下，下列说法正确的是（　　）
A.含有大量S的溶液中肯定不存在Ag＋
B.Ag2SO4的溶度积常数（Ksp）为1×10－3
C.0.02 mol·L－1的AgNO3溶液与0.02 mol·L－1的Na2SO4溶液等体积混合不会生成沉淀
D.a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，蒸发可以使溶液由a点变到b点
2.硫化镉（CdS）是一种难溶于水的黄色颜料，在水溶液中存在如下沉淀溶解平衡：CdS（s）Cd2＋（aq）＋S2－（aq）　ΔH＞0，其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.图中温度：T1＜T2
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp（m）＝Ksp（n）＜Ksp（p）＜Ksp（q）
C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
3.T ℃时，向5 mL a mol·L－1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的－lg c（B）与Na2CO3溶液体积（V）的关系如图所示。下列说法正确的是[已知：lg 5＝0.7，Ksp（BaSO4）＝1.0×10－10]（　　）
A.A、B两点溶液中c（B）之比为2 000∶3
B.a＝10－4.3
C.T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D.若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A点后的变化曲线如虚线部分
4.在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的Cl－会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（　　）
A.Ksp（CuCl）的数量级为10－7
B.除Cl－的反应为Cu＋Cu2＋＋2Cl－2CuCl
C.加入Cu越多，Cu＋浓度越高，除去Cl－的效果越好
D.2Cu＋（aq）Cu2＋（aq）＋Cu（s）平衡常数很大，反应趋于完全
5.已知：Ka1（H2S）＝10－7.1，Ka2（H2S）＝10－14.7，Ksp（CuS）＝10－36，Ksp（ZnS）＝10－24.8；金属离子完全沉淀时c≤10－5 mol·L－1。处理含Cu2＋、Zn2＋的废水过程中始终保持H2S饱和，即c＝0.1 mol·L－1。废水体系中pH与－lg c（HS－）、－lg c（S2－）的关系如图所示（浓度单位是 mol·L－1）。下列说法正确的是（　　）
A.①为pH与－lg c（HS－）的关系线
B.pH＝1的废水中，Cu2＋不能完全沉淀
C.d＝9.2
D.要完全沉淀Zn2＋，溶液pH≥3.5
6.常温下，取一定量的PbI2固体配成饱和溶液，t时刻改变某一条件，离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是（　　）
A.常温下，PbI2的Ksp为2×10－6
B.温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，沉淀溶解平衡向沉淀生成的方向移动，Pb2＋的浓度减小
C.温度不变，t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体，PbI2的Ksp增大
D.常温下，Ksp（PbS）＝8×10－28，向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液，反应PbI2（s）＋S2－（aq）PbS（s）＋2I－（aq）的平衡常数为5×1018
7.（2024·渭南模拟）常温下，已知MCO3、M（OH）2的沉淀溶解平衡曲线如图所示，溶液中M2＋和阴离子（、OH－）浓度的负对数分别用pM和pR表示。
已知：100.6≈4。下列说法正确的是（　　）
A.曲线XY代表的是MCO3
B.M（OH）2的Ksp为4.0×10－12
C.在MCO3饱和溶液中加少量Na2CO3固体，M2＋、OH－浓度均减小
D.阴影区域内，可析出M（OH）2，而不析出MCO3
二、非选择题（本题包括2小题）
8.已知：pAg＝－lg c（Ag＋），Ksp（AgCl）＝1×10－12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐渐加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像（实线）。根据图像回答下列问题[提示：Ksp（AgCl）＞Ksp（AgI）]：
（1）原AgNO3溶液的物质的量浓度为　　　　mol·L－1。
（2）图中在x点时加入NaCl溶液的体积为　　　　　　　。
（3）相同温度下，AgCl在纯水中的溶解度　　　（填“＞”“＜”或“＝”）在NaCl溶液中的溶解度。
9.（1）金属氢氧化物在酸中溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属的氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/（mol·L－1）]如图1所示。
①pH＝3时溶液中铜元素的主要存在形式是　　　　。
②若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3＋，应该控制溶液的pH为　　　（填字母）。
A.＜1　　　　B.4左右　　　　C.＞6
③在Ni2＋溶液中含有少量的Co2＋杂质，　　　（填“能”或“不能”）通过调节溶液pH的方法来除去，理由是　　　　　　　　　　　　。
（2）已知p（Ag＋）＝－lg c（Ag＋），p（X－）＝－lg c（X－）。某温度下，AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图2所示，a点的坐标为（5，5），b点的坐标为（7，7）。已知：Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr），由图2分析可知：
①Ksp（AgBr）＝　　　　　，向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体，a点　　　　　（填“能”或“不能”）变到d点。
②如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L－1 KCl溶液，原来的沉淀　　　　　（填“能”或“不能”）完全转化为AgCl，请从化学平衡常数角度解释原因　　　　　　　　　　　　　。
第48讲　沉淀溶解平衡图像
1.C　Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡为Ag2SO4（s）2Ag＋（aq）＋S（aq），沉淀溶解为可逆过程，溶液中一定存在Ag＋，A错误；由图像可知，当c（S）＝5×10－2mol·L－1时，c（Ag＋）＝2×10－2mol·L－1，Ksp＝c2（Ag＋）·c（S）＝2×10－5，B错误；0.02 mol·L－1的AgNO3溶液与0.02 mol·L－1的Na2SO4溶液等体积混合，c（S）＝0.01 mol·L－1，c（Ag＋）＝0.01 mol·L－1，c2（Ag＋）·c（S）＝1×10－6＜Ksp，不会生成沉淀，C正确；a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，加热蒸发时，溶液中银离子和硫酸根离子浓度都增大，D错误。
2.B　根据题干信息CdS（s）Cd2＋（aq）＋S2－（aq）　ΔH＞0可知，CdS在水中的溶解过程是一个吸热过程，升高温度平衡正向移动，故Ksp＝c（Cd2＋）·c（S2－）增大，从题图中可知温度：T1＜T2，A正确；图像中m、n、p点均为在温度T1下所测离子浓度，故Ksp（m）＝Ksp（n）＝Ksp（p），B错误；m点达到沉淀溶解平衡，加入少量Na2S固体，平衡逆向移动，c（S2－）增大，c（Cd2＋）减小，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动，C正确；CdS（s）Cd2＋（aq）＋S2－（aq）正向反应吸热，温度降低时，q点对应饱和溶液析出固体，说明溶液中c（S2－）和c（Cd2＋）同时减小，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动，D正确。
3.A　由题图可知，当未加入碳酸钠溶液，即V＝0时，－lg c（B）＝1，则a＝0.1，B错误；A点氯化钡溶液与碳酸钠溶液恰好完全反应，溶液中c（B）＝c（C）＝10－4.3 mol·L－1，则Ksp（BaCO3）＝c（B）·c（C）＝10－4.3×10－4.3＝10－8.6，B点碳酸钠溶液过量，溶液中c（C）＝＝ mol·L－1，溶液中c（B）＝＝ mol·L－1＝3×10－7.6 mol·L－1，则A、B两点溶液中c（B）之比为，由lg 5＝0.7可知，103.3≈2 000，则＝，A正确；由题图可知，T ℃时，C点溶液中离子积Q大于溶度积Ksp，能析出沉淀，分散系是不稳定的悬浊液，C错误；碳酸钡的溶度积Ksp（BaCO3）＝1.0×10－8.6＞Ksp（BaSO4）＝1.0×10－10，则题图中横坐标为5～10的曲线应该在实线的上面，D错误。
4.C　A项，根据CuCl（s）Cu＋（aq）＋Cl－（aq）可知Ksp（CuCl）＝c（Cu＋）·c（Cl－），由题给图像可知，横坐标为1时，lg c（Cu＋）＞－6，则Ksp（CuCl）的数量级为10－7，正确；B项，由题干中“可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－”可知，Cu、Cu2＋与Cl―可以发生反应生成CuCl沉淀，正确；C项，Cu（s）＋Cu2＋（aq）2Cu＋（aq），固体对平衡无影响，故增加固体Cu的量，平衡不移动，错误；D项，反应2Cu＋（aq）Cu（s）＋Cu2＋（aq）的平衡常数K＝，从题图中两条曲线上任取横坐标相同的c（Cu2＋）、c（Cu＋）两点代入计算可得K≈106，反应的平衡常数较大，反应趋于完全，正确。
5.C　A项，开始时pH较小，溶液呈酸性，酸性溶液中S2－会与氢离子结合生成HS－，因此酸性条件下HS－的浓度会大于S2－，故酸性条件下pH相同时－lg c（HS－）＜－lg c（S2－），由此可知曲线①代表－lg c（S2－）与pH的关系线，曲线②代表－lg c （HS－）与pH的关系线，错误；B项，pH＝1时，根据Ka1＝＝10－7.1和Ka2＝＝10－14.7可得c＝1×10－20.8 mol·L－1，则c＝＝ mol·L－1＝1×10－15.2 mol·L－1＜1×10－5 mol·L－1，Cu2＋能完全沉淀，错误；C项，d对应的是pH＝6.8时的c（S2－）的负对数，根据Ka1＝＝10－7.1和Ka2＝＝10－14.7可得c＝1×10－9.2 mol·L－1，所以d＝9.2，正确；D项，要完全沉淀Zn2＋，至少需要c＝＝ mol·L－1＝1×10－19.8 mol·L－1，根据Ka1＝＝10－7.1和Ka2＝＝10－14.7可得＝10－21.8，解得c（H＋）＝10－1.5 mol·L－1，所以要完全沉淀Zn2＋，溶液pH≥1.5，错误。
6.D　根据图像知，常温下平衡时溶液中c（Pb2＋）、c（I－）分别是1×10－3mol·L－1、2×10－3mol·L－1，因此Ksp（PbI2）＝c（Pb2＋）·c2（I－）＝4×10－9，A错误；PbI2饱和溶液中存在平衡：PbI2（s）Pb2＋（aq）＋2I－（aq），温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，Pb2＋浓度增大，平衡向沉淀生成的方向移动，最终达到平衡时Pb2＋浓度比原平衡时大，B错误；根据图像知，t时刻改变的条件是增大I－的浓度，温度不变，PbI2的Ksp不变，C错误；反应PbI2（s）＋S2－（aq） PbS（s）＋2I－（aq）的平衡常数K＝＝＝5×1018，D正确。
7.B　Ksp（MCO3）＝c·c，c＝，－lg c＝－lg ＝－lg Ksp＋lg c，则p＝－p－lg Ksp，同理，p＝－2p－lg Ksp[M]，结合图像可知，曲线XY、XZ分别代表的是M（OH）2、MCO3，A错误；由X点的坐标可知，M（OH）2的Ksp[M（OH）2]＝c·c2＝1×10－5.7×2≈4.0×10－12，B正确；在MCO3饱和溶液中加少量Na2CO3固体，则碳酸根离子浓度增大，沉淀溶解平衡向生成沉淀的方向移动，M2＋浓度减小，碳酸根离子浓度增大，水解生成的氢氧根离子浓度增大，C错误；阴影区域内，可析出MCO3，而不析出M，D错误。
8.（1）1　（2）100 mL　（3）＞
解析：（1）加入NaCl溶液之前，pAg＝0，所以c（AgNO3）＝1 mol·L－1。（2）x点时，由于c（Ag＋）＝10－6 mol·L－1，所以Ag＋沉淀完全，n（NaCl）＝n（AgNO3）＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V（NaCl溶液）＝100 mL。（3）AgCl在水中存在沉淀溶解平衡：AgCl（s）Ag＋（aq）＋Cl－（aq），相同温度下，c（Cl－）增大，平衡逆向移动，溶解度减小。
9.（1）①Cu2＋　②B　③不能　Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小
（2）①1.0×10－14　能　②不能　该转化反应的化学平衡常数等于AgBr和AgCl的Ksp之比，K值太小，不能完全转化
解析：（1）①据题图1知pH＝4～5时，Cu2＋开始沉淀为Cu（OH）2，因此pH＝3时，铜元素主要以Cu2＋形式存在。②若要除去CuCl2溶液中的Fe3＋，应保证Fe3＋完全沉淀，而Cu2＋还未沉淀，据题图1知，应控制溶液的pH为4左右。③据题图1知，Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小，无法通过调节溶液pH的方法除去Ni2＋溶液中的Co2＋。（2）①由题图2可知，纵、横坐标的加和越大，Ksp（AgX）越小，则a、d点在AgCl的沉淀溶解平衡曲线上，b点在AgBr的沉淀溶解平衡曲线上；Ksp（AgBr）＝c（Ag＋）·c（Br－）＝1.0×10－7×1.0×10－7＝1.0×10－14，同理可知，Ksp（AgCl）＝1.0×10－10；向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体，氯离子浓度增大，p（X－）＝－lg c（X－）减小，平衡向生成沉淀的方向移动，银离子浓度减小，p（Ag＋）＝－lg c（Ag＋）增大，故a点能变到d点；②如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L－1 KCl溶液，发生沉淀的转化：AgBr（s）＋Cl－（aq）AgCl（s）＋Br－（aq），平衡常数：K＝＝＝＝10－4，K值太小，原来的AgBr沉淀不能完全转化为AgCl。
4 / 4第48讲　沉淀溶解平衡图像
课标要求
1.能正确分析沉淀溶解平衡图像。
2.能利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中离子浓度的关系，并进行Ksp的相关计算等。
类型一　离子浓度关系曲线
　（1）BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡曲线如下：
（2）点的变化
a→c 曲线上变化，增大c（S）
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液
d→c 加入BaCl2固体
c→a 曲线上变化，增大c（Ba2＋）
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液，无沉淀生成
　　
1.在t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.t ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10－9
B.t ℃时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq）2AgCl（s）＋Cr（aq）的平衡常数K＝2.5×107[t ℃时Ksp（AgCl）＝2×10－10]
C.t ℃时，用0.01 mol·L－1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L－1 KCl和0.01 mol·L－1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀
D.在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点
2.FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示（T2＞T1）。下列说法不正确的是（　　）
A.温度为T2时，Ksp（FeAsO4）＝1
B.c（FeAsO4）：Z＞W＝X
C.FeAsO4的溶解过程吸收能量
D.将Z溶液升温一定可以得到Y溶液
分析沉淀溶解平衡曲线图像题的一般思路
　　（1）明确图像中横、纵坐标的含义。
（2）分析曲线上或曲线外的点对应的溶液是否为饱和溶液时，要明确点所对应的溶液，若Q＞Ksp，能形成沉淀，则该点所对应的溶液为过饱和溶液；若Q＜Ksp，不能形成沉淀，则该点所对应的溶液为不饱和溶液。
（3）分析曲线上指定点的离子浓度时，需根据Ksp计算或抓住Ksp的特点，结合选项分析判断。溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变。溶度积常数只是温度的函数，与溶液中的离子浓度无关，在同一曲线上的点，该物质的溶度积常数都相同。
类型二　沉淀滴定曲线
　沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示：
（1）依据曲线数据计算Ksp（AgCl）的数量级为　　　　　　。
（2）滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c（Ag＋）　　（填“＞”“＜”或“＝”）c（Cl－）。
（3）相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c向　　方向移动。
（4）相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－，反应终点c向　　方向移动。
1.（2022·湖南高考10题）室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL浓度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得lg c（Ag＋）与V（AgNO3） 的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。Ksp（AgCl）＝1.8×10－10，Ksp（AgBr）＝5.4×10－13，Ksp（AgI）＝8.5×10－17]。
下列说法正确的是（　　）
A.a点：有白色沉淀生成
B.原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C.当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D.b点：c（Cl－）＞c（Br－）＞c（I－）＞c（Ag＋）
2.一定温度下，难溶电解质在水中存在沉淀溶解平衡，常用溶度积Ksp来表示溶解程度的大小，如Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）。常温下用0.100 0 mol·L－1的AgNO3标准溶液（pH≈5）分别滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的NaCl溶液和NaBr溶液，滴定过程中溶液的pAg[定义为pAg＝－lg c（Ag＋）]与AgNO3溶液体积的变化关系如图所示。
下列说法不正确的是（　　）
A.Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr）
B.当V（AgNO3溶液）＝20 mL时，NaBr溶液中：c（Ag＋）＋c（H＋）＝c（Br－）＋c（OH－）
C.当V（AgNO3溶液）＝30 mL时，NaCl溶液中：c（N）＞c（Na＋）＞c（Ag＋）＞c（Cl－）＞c（H＋）
D.相同实验条件下，若改用10.00 mL 0.200 0 mol·L－1 NaCl溶液，则滴定曲线（滴定终点前）可能变为a
类型三　离子浓度对数关系曲线
1.对数[lg c（M＋）-lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的浓度的对数。
（1）图像举例
（2）信息解读
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液；曲线上方的任一点均表示过饱和溶液（Q＞Ksp）；曲线下方的任一点均表示不饱和溶液（Q＜Ksp）。
如，c点对于ZnS：Q＜Ksp（ZnS），为不饱和溶液；
c点对于CuS：Q＞Ksp（CuS），为过饱和溶液。
②比较Ksp大小：Ksp（ZnS）　　Ksp（CuS）。
2.负对数（pM-pR）曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的浓度的负对数。
图像 说明
已知：pM＝－lg c（M）（M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋），p（C）＝－lg c（C） 横坐标数值越大，c（C）　　　
纵坐标数值越大，c（M）　　　
曲线上方的点表示不饱和溶液
曲线下方的点表示　　沉淀生成
曲线上任意一点为饱和溶液，坐标数值越大，其对应离子浓度　
1.（2024·长沙模拟）已知298 K时，Cu（OH）2和Fe（OH）2的饱和溶液中，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH的变化关系。下列说法中正确的是（　　）
A.该温度下Ksp[Cu（OH）2]＞Ksp[Fe（OH）2]
B.当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，溶液中c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝1∶104.6
C.除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，可加入适量FeO或Fe
D.向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，可转化为Y点对应的溶液
2.（2025·八省联考晋陕青宁卷）常温下，AgIO3和Pb（IO3）2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表Ag＋或Pb2＋，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是（　　）
A.a点有AgIO3沉淀生成，无Pb（IO3）2沉淀生成
B.表示Pb（IO3）2在纯水中溶解度的点在线段bc之间
C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb（IO3）2悬浊液中滴加Pb（NO3）2溶液，分别至c点时，AgIO3和Pb（IO3）2的溶解度均为10－5.09mol·L－1
D.c（I）＝0.1 mol·L－1时，AgIO3、Pb（IO3）2饱和溶液中＝10－4.09
1.（2024·全国甲卷13题）将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg[cM/（mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl－或Cr）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是（　　）
A.交点a处：c（Na＋）＝2c（Cl－） B.＝10－2.21
C.V≤2.0 mL时不变 D.y1＝－7.82，y2＝－lg 34
2.（2024·吉林高考15题）25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1（H2CrO4）＝0.7，pKa2（H2CrO4）＝6.5。
下列说法错误的是（　　）
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4＋H＋2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝10－5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D.滴定Br－达终点时，溶液中＝10－0.5
3.（2023·全国甲卷13题）如图为Fe（OH）3、Al（OH）3和Cu（OH）2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图（pM＝－lg[c（M）/（mol·L－1）]；c（M）≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全）。下列叙述正确的是（　　）
A.由a点可求得Ksp[Fe（OH）3]＝10－8.5
B.pH＝4时Al（OH）3的溶解度为 mol·L－1
C.浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D.Al3＋、Cu2＋混合溶液中c（Cu2＋）＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
第48讲　沉淀溶解平衡图像
【考点·全面突破】
类型一
关键能力突破
1.B　Ag2CrO4的沉淀溶解平衡为Ag2CrO4（s）2Ag＋（aq）＋Cr（aq），Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr）＝（10－3）2×10－6＝10－12，A错误；在t ℃时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq）2AgCl（s）＋Cr（aq）的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×107，B正确；开始生成AgCl沉淀时所需c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝2×10－8 mol·L－1，开始生成Ag2CrO4沉淀时所需c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝10－5 mol·L－1＞2×10－8 mol·L－1，故先析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c（Cr）增大，c（Ag＋）减小，不可能由Y点到X点，D错误。
2.D　温度为T2时，Ksp（FeAsO4）＝c（F）·c（As）＝10－a×10－a＝10－2a，A正确；由于X点的c（Fe3＋）和W点的c（As）均为10－a mol·L－1，故其对FeAsO4的沉淀溶解平衡起抑制作用，且作用程度相同，而Z点F和As的浓度相等，无同离子的抑制作用，故c（FeAsO4）：Z＞W＝X，B正确；由题图可知，Ksp（T1）＜Ksp（T2），升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程吸收能量，C正确；将Z溶液升温不一定得到Y溶液，若Z点溶液为刚刚饱和溶液，则升高温度变为不饱和溶液，溶液中的Fe3＋和As的浓度不变，故无法得到Y点溶液，若Z点溶液为过饱和溶液，则升高温度，溶液中的Fe3＋和As的浓度增大，故可以得到Y点溶液，D错误。
类型二
必备知识夯实
（1）10－10　（2）＝　（3）a　（4）b
关键能力突破
1.C　三种卤化银组成形式相同，Ksp小的物质先形成沉淀，故a点时形成的是黄色的AgI沉淀，A项错误；由题图知，当消耗4.5 mL AgNO3溶液时，溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，由于三种卤素离子浓度相同，故每种离子完全沉淀时均消耗1.5 mL AgNO3溶液，则0.100 mol·L－1×1.5 mL＝c（I－）×15 mL，解得c（I－）＝0.01 mol·L－1，B项错误；当Br－恰好沉淀完全时，溶液体积为18 mL，溶液中c（Ag＋）＝ mol·L－1＝5.4×10－8 mol·L－1，此时Q（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）＝5.4×10－8×＝4.5×10－10＞Ksp（AgCl），故此时有部分Cl－形成了沉淀，C项正确；b点时溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，AgNO3过量，c（Ag＋）最大，D项错误。
2.C　由题图可知，V（AgNO3溶液）＝10 mL时，溶液中剩余c（Cl－）与剩余c（Br－）近似相等，但NaBr与AgNO3混合溶液中c（Ag＋）小于NaCl与AgNO3混合溶液中c（Ag＋），则溶度积的关系为Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr），A正确；当V（AgNO3溶液）＝20 mL时，NaBr溶液与硝酸银溶液恰好完全反应，溶液中钠离子浓度等于硝酸根离子浓度，由电荷守恒关系c（Ag＋）＋c（H＋）＋ c（Na＋）＝c（Br－）＋c（OH－）＋c（N）可得，溶液中c（Ag＋）＋c（H＋）＝c（Br－）＋c（OH－），B正确；由题图可知，当V（AgNO3溶液）＝30 mL时，NaCl溶液中银离子浓度接近于0.1 mol·L－1，由Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）及AgNO3溶液呈酸性可知，溶液中氯离子浓度小于氢离子浓度，C错误；相同实验条件下，若改用10.00 mL 0.200 0 mol·L－1 NaCl溶液，消耗AgNO3溶液的体积不变，且与之前相比，加入等体积的AgNO3溶液时，会导致Cl－浓度偏大，Ag＋浓度偏小，pAg偏大，则滴定终点前的滴定曲线可能变为a，D正确。
类型三
必备知识夯实
1.（2）②＞　2.越小　越小　有　越小
关键能力突破
1.C　A项，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH的变化关系，由X点数据可知Ksp [Cu（OH）2]＝×10－11.7＝10－19.7，由点（8，3.1）数据可知Ksp[Fe（OH）2]＝×10－3.1＝10－15.1，所以该温度下，Ksp [Cu（OH）2]＜Ksp[Fe（OH）2]，错误；B项，当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝＝＝＝104.6∶1，错误；C项，除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，加入适量FeO，可增大溶液的pH，而使Cu2＋转化为Cu（OH）2沉淀而除去，也可以加入Fe将Cu2＋还原成Cu而除去，正确；D项，向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，溶液中会生成Cu（OH）2沉淀，溶液中铜离子的浓度会减小，而从X点到Y点铜离子浓度不变，错误。
2.D　由Ksp（AgIO3）＝c（Ag＋）·c（I）和Ksp[Pb（IO3）2]＝c（Pb2＋）·c2（I）可知，本题图像斜率绝对值大的曲线为Pb（IO3）2的沉淀溶解平衡曲线，线段bc代表的是Ksp[Pb（IO3）2]即Pb（IO3）2的饱和溶液，而另外一条线代表的是AgIO3的沉淀溶解平衡曲线，且由c点坐标值可知：Ksp（AgIO3）＝10－5.09×10－2.21＝10－7.30和Ksp[Pb（IO3）2]＝10－5.09×10－5.09×10－2.21＝10－12.39。结合图像和分析，过a点作x轴垂线，a点的Q大于Ksp[Pb（IO3）2]，a点是Pb（IO3）2的过饱和溶液，有沉淀析出，a点的Q小于Ksp（AgIO3），a点是AgIO3的不饱和溶液，没有沉淀析出，A不符合题意；Pb（IO3）2在纯水中的溶解度的点满足2c（Pb2＋）≈c（I），即－lg c（Pb2＋）＞－lg c（I），在坐标轴中的体现应该是第一象限角平分线的左上部，B不符合题意；向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb（IO3）2悬浊液中滴加Pb（NO3）2溶液，分别至c点时，AgIO3的溶解度为10－5.09 mol·L－1，Pb（IO3）2的溶解度为5×10－6.09 mol·L－1，C不符合题意；c（I）＝0.1 mol·L－1时，AgIO3、Pb（IO3）2饱和溶液中＝＝＝＝10－5.09，所以＝10－4.09，D符合题意。
【真题·体验品悟】
1.D　滴加NaCl溶液过程中发生沉淀转化反应：Ag2CrO4＋2Cl－2AgCl＋Cr，溶液中存在Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－），即lg [Ksp（AgCl）]＝lg [c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，则表示lg[c（Ag＋）]、lg[c（Cl－）]的两条曲线纵坐标之和为定值。随着Cl－不断滴入溶液中，其浓度不断升高，则中间的点虚线对应lg[c（Cl－）]，最下方的虚线对应lg[c（Ag＋）]，根据V（NaCl）＝1.0 mL时的数据可得lg[Ksp（AgCl）]＝－4.57＋（－5.18）＝－9.75，即Ksp（AgCl）＝10－9.75。最上方的实线对应lg[c（Cr）]。Ag2CrO4转化为AgCl需消耗2.0 mL NaCl溶液，结合题图知，交点a处c（Na＋）≈ mol·L－1，c（Cl－）≈ mol·L－1，因此c（Na＋）≠2c（Cl－），A错误；V（NaCl）＝1.0 mL时，溶液中存在Ag2CrO4沉淀，因此溶液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr），即lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr）]＝2×（－5.18）＋（－1.60）＝－11.96，Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.96，则＝＝102.21，B错误；在滴加NaCl溶液的最初阶段，滴入的Cl－的量极少，尚不足以生成AgCl沉淀，滴入的Cl－全部以离子形式存在，其浓度随着NaCl溶液的滴入而增大，由于Cl－未与Ag＋发生反应，此时溶液仍为Ag2CrO4的饱和溶液，其中c（Cr）＝，为定值，因此在此阶段，随着NaCl溶液的滴入而减小，当Ag2CrO4转化为AgCl后，结合沉淀转化反应为可逆反应知，当V（NaCl）≤2.0 mL时，体系中仍存在Ag2CrO4沉淀，溶液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr）、Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－），两式相除得＝，其中c（Ag＋）在滴加NaCl溶液的过程中会随着c（Cl－）的增加而减少，因此会随着NaCl溶液的滴加而增大，C错误；V（NaCl）＝2.4 mL时，体系中有AgCl沉淀，溶液中满足lg[Ksp（AgCl）]＝lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，代入数据－9.75＝y1＋（－1.93），得y1＝－7.82，假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4，则lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr）]，代入数据－11.96＝2×（－7.82）＋lg[c（Cr）]，得lg[c（Cr）]＝3.68，即c（Cr）＝103.68 mol·L－1，远超过Ag2CrO4全部溶解所得Cr的浓度，因此此时溶液中不存在Ag2CrO4沉淀，Ag2CrO4已全部溶解，故c（Cr）＝＝ mol·L－1，lg[c（Cr）]＝lg ＝－lg 34，D正确。
2.D　AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同，则两种物质对应的沉淀溶解平衡曲线的斜率相同，结合已知信息②溶解度：AgCl＞AgBr，可确定曲线③表示AgBr，曲线②表示AgCl，则曲线①表示Ag2CrO4。结合（6.1，6.1）可计算出Ksp（AgBr）＝10－6.1×10－6.1＝10－12.2，由（2.0，7.7）可计算出Ksp（Ag2CrO4）＝（10－2.0）2×10－7.7＝10－11.7，Ksp（AgCl）＝10－2.0×10－7.7＝10－9.7。由以上分析可知，曲线②表示AgCl沉淀溶解平衡曲线，A正确；该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝10－5.2，B正确；Cl－沉淀完全时，Cr才能开始沉淀，当离子浓度小于10－5mol·L－1时可视为沉淀完全，当Cl－沉淀完全时，溶液中c（Ag＋）＝10－4.7mol·L－1，由Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.7可知，生成Ag2CrO4沉淀时c（Cr）＝mol·L－1＝10－0.3×10－2.0 mol·L－1＜10－2.0 mol·L－1，故滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1，C正确；滴定Br－达终点时，溶液中同时存在AgBr、Ag2CrO4沉淀，则溶液中＝＝10－0.5c（Ag＋），D错误。
3.C　a点pH＝2、pM＝2.5，则Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝10－2.5×（10－12）3＝10－38.5，A错误；pH＝4时Al3＋对应的pM＝3，即c（Al3＋）＝10－3 mol·L－1，故Al（OH）3的溶解度为10－3 mol·L－1，B错误；由题图可知， c（Fe3＋）＝10－5 mol·L－1时的pH小于 c（Al3＋）＝0.01 mol·L－1时的pH，则可通过调pH分步沉淀浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋，C正确；由题图可知，Al3＋沉淀完全时， c（Al3＋）≤10－5 mol·L－1，pM≥5，此时pH约为4.7，在此pH下Cu2＋刚开始沉淀的浓度为 0.1 mol·L－1，而混合溶液中c（Cu2＋）＝ 0.2 mol·L－1＞0.1 mol·L－1，则Al3＋、Cu2＋会同时沉淀，D错误。
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第48讲　沉淀溶解平衡图像
高中总复习·化学
课标要求
1. 能正确分析沉淀溶解平衡图像。
2. 能利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中离子浓度的关系，并进行Ksp的
相关计算等。
考点·全面突破
01
真题·体验品悟
03
课时·跟踪检测
04
考点·全面突破
锁定要点，聚焦应用
类型一　离子浓度关系曲线
　（1）BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡曲线如下：
（2）点的变化
a→c 曲线上变化，增大c（S ）
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液
d→c 加入BaCl2固体
c→a 曲线上变化，增大c（Ba2＋）
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液，无沉淀
生成
1. 在t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确
的是（　　）
A. t ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10－9
B. t ℃时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq） 2AgCl（s）＋
Cr （aq）的平衡常数K＝2.5×107[t ℃时
Ksp（AgCl）＝2×10－10]
C. t ℃时，用0.01 mol·L－1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L－1 KCl和0.01
mol·L－1 K2CrO4的混合液，Cr 先沉淀
D. 在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点
√
解析：　Ag2CrO4的沉淀溶解平衡为Ag2CrO4（s） 2Ag＋（aq）＋
Cr （aq），Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr ）＝（10－3）2×10－6＝10－12，A错误；在t ℃时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq） 2AgCl
（s）＋Cr （aq）的平衡常数K＝ ＝
＝ ＝ ＝2.5×107，B正确；
开始生成AgCl沉淀时所需c（Ag＋）＝ ＝ mol·L－1＝
2×10－8 mol·L－1，开始生成Ag2CrO4沉淀时所需c（Ag＋）＝
＝ mol·L－1＝10－5 mol·L－1＞2×10－8 mol·L－1，故先
析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉
淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c（Cr ）增大，c（Ag＋）减小，不可
能由Y点到X点，D错误。
2. FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示（T2＞T1）。下列
说法不正确的是（　　）
A. 温度为T2时，Ksp（FeAsO4）＝1
B. c（FeAsO4）：Z＞W＝X
C. FeAsO4的溶解过程吸收能量
D. 将Z溶液升温一定可以得到Y溶液
√
解析：　温度为T2时，Ksp（FeAsO4）＝c（F ）·c（As ）＝10
－a×10－a＝10－2a，A正确；由于X点的c（Fe3＋）和W点的c（As ）
均为10－a mol·L－1，故其对FeAsO4的沉淀溶解平衡起抑制作用，且作用程
度相同，而Z点F 和As 的浓度相等，无同离子的抑制作用，故c
（FeAsO4）：Z＞W＝X，B正确；由题图可知，Ksp（T1）＜Ksp（T2），
升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程吸收能量，C正确；将Z溶液升
温不一定得到Y溶液，若Z点溶液为刚刚饱和溶液，则升高温度变为不饱和
溶液，溶液中的Fe3＋和As 的浓度不变，故无法得到Y点溶液，若Z点溶
液为过饱和溶液，则升高温度，溶液中的Fe3＋和As 的浓度增大，故可
以得到Y点溶液，D错误。
分析沉淀溶解平衡曲线图像题的一般思路
　　（1）明确图像中横、纵坐标的含义。
（2）分析曲线上或曲线外的点对应的溶液是否为饱和溶液时，要明
确点所对应的溶液，若Q＞Ksp，能形成沉淀，则该点所对应的溶液为过饱
和溶液；若Q＜Ksp，不能形成沉淀，则该点所对应的溶液为不饱和溶液。
（3）分析曲线上指定点的离子浓度时，需根据Ksp计算或抓住Ksp的特
点，结合选项分析判断。溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：原
溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变。溶度
积常数只是温度的函数，与溶液中的离子浓度无关，在同一曲线上的点，
该物质的溶度积常数都相同。
类型二　沉淀滴定曲线
　沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示：
（1）依据曲线数据计算Ksp（AgCl）的数量级为 。
（2）滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c（Ag＋） （填“＞”“＜”
或“＝”）c（Cl－）。
10－10　
＝　
（3）相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c向 方
向移动。
（4）相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－，反应终点c向 方
向移动。
a　
b　
1. （2022·湖南高考10题）室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO3溶液滴
定15.00 mL浓度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得lg c
（Ag＋）与V（AgNO3） 的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作
用。若溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，
认为该离子沉淀完全。Ksp（AgCl）＝1.8×10－10，
Ksp（AgBr）＝5.4×10－13，Ksp（AgI）＝8.5×10－17]。
下列说法正确的是（　　）
A. a点：有白色沉淀生成
B. 原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C. 当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D. b点：c（Cl－）＞c（Br－）＞c（I－）＞c（Ag＋）
√
解析：　三种卤化银组成形式相同，Ksp小的物质先形成沉淀，故a点时
形成的是黄色的AgI沉淀，A项错误；由题图知，当消耗4.5 mL AgNO3溶
液时，溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，由于三种卤素离子浓度相同，故
每种离子完全沉淀时均消耗1.5 mL AgNO3溶液，则0.100 mol·L－1×1.5
mL＝c（I－）×15 mL，解得c（I－）＝0.01 mol·L－1，B项错误；当Br－恰
好沉淀完全时，溶液体积为18 mL，溶液中c（Ag＋）＝ mol·L
－1＝5.4×10－8 mol·L－1，此时Q（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）＝
5.4×10－8× ＝4.5×10－10＞Ksp（AgCl），故此时有部分Cl－形成
了沉淀，C项正确；b点时溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，AgNO3过量，c（Ag＋）最大，D项错误。
2. 一定温度下，难溶电解质在水中存在沉淀溶解平衡，常用溶度积Ksp来表示溶解程度的大小，如Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）。常温下用
0.100 0 mol·L－1的AgNO3标准溶液（pH≈5）分别滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的NaCl溶液和NaBr溶液，滴定过程中溶液的pAg[定义为pAg＝－lg c（Ag＋）]与AgNO3溶液体积的变化关系如图所示。
A. Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr）
B. 当V（AgNO3溶液）＝20 mL时，NaBr溶液中：c（Ag＋）＋c（H＋）
＝c（Br－）＋c（OH－）
C. 当V（AgNO3溶液）＝30 mL时，NaCl溶液中：c（N ）＞c（Na
＋）＞c（Ag＋）＞c（Cl－）＞c（H＋）
D. 相同实验条件下，若改用10.00 mL 0.200 0 mol·L－1 NaCl溶液，则滴定
曲线（滴定终点前）可能变为a
下列说法不正确的是（　　）
√
解析：　由题图可知，V（AgNO3溶液）＝10 mL时，溶液中剩余c（Cl
－）与剩余c（Br－）近似相等，但NaBr与AgNO3混合溶液中c（Ag＋）小
于NaCl与AgNO3混合溶液中c（Ag＋），则溶度积的关系为Ksp（AgCl）＞
Ksp（AgBr），A正确；当V（AgNO3溶液）＝20 mL时，NaBr溶液与硝酸
银溶液恰好完全反应，溶液中钠离子浓度等于硝酸根离子浓度，由电荷守
恒关系c（Ag＋）＋c（H＋）＋ c（Na＋）＝c（Br－）＋c（OH－）＋c
（N ）可得，溶液中c（Ag＋）＋c（H＋）＝c（Br－）＋c（OH－），
B正确；由题图可知，当V（AgNO3溶液）＝30 mL时，NaCl溶液中银离子
浓度接近于0.1 mol·L－1，由Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）及AgNO3
溶液呈酸性可知，溶液中氯离子浓度小于氢离子浓度，C错误；
相同实验条件下，若改用10.00 mL 0.200 0 mol·L－1 NaCl溶液，消耗
AgNO3溶液的体积不变，且与之前相比，加入等体积的AgNO3溶液时，会
导致Cl－浓度偏大，Ag＋浓度偏小，pAg偏大，则滴定终点前的滴定曲线可
能变为a，D正确。
类型三　离子浓度对数关系曲线
1. 对数[lg c（M＋）-lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子
的浓度的对数。
（1）图像举例
（2）信息解读
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液；曲线上方的任
一点均表示过饱和溶液（Q＞Ksp）；曲线下方的任一点均表示不饱和溶液
（Q＜Ksp）。
如，c点对于ZnS：Q＜Ksp（ZnS），为不饱和溶液；
c点对于CuS：Q＞Ksp（CuS），为过饱和溶液。
②比较Ksp大小：Ksp（ZnS） Ksp（CuS）。
＞　
2. 负对数（pM-pR）曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的浓度的负
对数。
图像
已知：pM＝－lg c（M）（M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋），p（C ）＝－
lg c（C ）
说明
横坐标数值越大，c（C ）
纵坐标数值越大，c（M）
曲线上方的点表示不饱和溶液
曲线下方的点表示 沉淀生成
曲线上任意一点为饱和溶液，坐标数值越大，其对应离子浓度
越小　
越小　
有　
越小
1. （2024·长沙模拟）已知298 K时，Cu（OH）2和Fe（OH）2的饱和溶液
中，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH的变化关系。
下列说法中正确的是（　　）
A. 该温度下Ksp[Cu（OH）2]＞Ksp[Fe（OH）2]
B. 当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，溶液中
c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝1∶104.6
C. 除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，可加入适量FeO或Fe
D. 向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，可转化为Y点对应的溶液
√
解析：　A项，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH
的变化关系，由X点数据可知Ksp [Cu（OH）2]＝ ×10－11.7＝10－
19.7，由点（8，3.1）数据可知Ksp[Fe（OH）2]＝ ×10－3.1＝10－
15.1，所以该温度下，Ksp [Cu（OH）2]＜Ksp[Fe（OH）2]，错误；B项，
当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝
＝ ＝ ＝104.6∶1，错误；
C项，除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，加入适量FeO，可增大溶液的pH，而
使Cu2＋转化为Cu（OH）2沉淀而除去，也可以加入Fe将Cu2＋还原成Cu而除
去，正确；D项，向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，溶液中会生成
Cu（OH）2沉淀，溶液中铜离子的浓度会减小，而从X点到Y点铜离子浓度
不变，错误。
2. （2025·八省联考晋陕青宁卷）常温下，AgIO3和Pb（IO3）2的沉淀溶解
平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表Ag＋或Pb2＋，物质的溶解度以物质的
量浓度表示。下列说法正确的是（　　）
A. a点有AgIO3沉淀生成，无Pb（IO3）2沉淀生成
B. 表示Pb（IO3）2在纯水中溶解度的点在线段bc之间
C. 向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb（IO3）2悬
浊液中滴加Pb（NO3）2溶液，分别至c点时，AgIO3
和Pb（IO3）2的溶解度均为10－5.09mol·L－1
D. c（I ）＝0.1 mol·L－1时，AgIO3、Pb（IO3）2饱
和溶液中 ＝10－4.09
√
解析：　由Ksp（AgIO3）＝c（Ag＋）·c（I ）和Ksp[Pb（IO3）2]＝c
（Pb2＋）·c2（I ）可知，本题图像斜率绝对值大的曲线为Pb（IO3）2的
沉淀溶解平衡曲线，线段bc代表的是Ksp[Pb（IO3）2]即Pb（IO3）2的饱和
溶液，而另外一条线代表的是AgIO3的沉淀溶解平衡曲线，且由c点坐标值
可知：Ksp（AgIO3）＝10－5.09×10－2.21＝10－7.30和Ksp[Pb（IO3）2]＝10－
5.09×10－5.09×10－2.21＝10－12.39。结合图像和分析，过a点作x轴垂线，a点
的Q大于Ksp[Pb（IO3）2]，a点是Pb（IO3）2的过饱和溶液，有沉淀析出，
a点的Q小于Ksp（AgIO3），a点是AgIO3的不饱和溶液，没有沉淀析出，A
不符合题意；
Pb（IO3）2在纯水中的溶解度的点满足2c（Pb2＋）≈c（I ），即－lg c
（Pb2＋）＞－lg c（I ），在坐标轴中的体现应该是第一象限角平分线的
左上部，B不符合题意；向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb（IO3）2
悬浊液中滴加Pb（NO3）2溶液，分别至c点时，AgIO3的溶解度为10－5.09
mol·L－1，Pb（IO3）2的溶解度为5×10－6.09 mol·L－1，C不符合题意；
c（I ）＝0.1 mol·L－1时，AgIO3、Pb（IO3）2饱和溶液中
＝ ＝ ＝ ＝10－5.09，所以
＝10－4.09，D符合题意。
真题·体验品悟
感悟高考，明确方向
1. （2024·全国甲卷13题）将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向
其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg[cM/（mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl
－或Cr ）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是（　　）
A. 交点a处：c（Na＋）＝2c（Cl－）
B. ＝10－2.21
C. V≤2.0 mL时 不变
D. y1＝－7.82，y2＝－lg 34
√
解析：　滴加NaCl溶液过程中发生沉淀转化反应：Ag2CrO4＋2Cl－
2AgCl＋Cr ，溶液中存在Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－），即lg
[Ksp（AgCl）]＝lg [c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，则表示lg[c（Ag＋）]、
lg[c（Cl－）]的两条曲线纵坐标之和为定值。随着Cl－不断滴入溶液中，其
浓度不断升高，则中间的点虚线对应lg[c（Cl－）]，最下方的虚线对应
lg[c（Ag＋）]，根据V（NaCl）＝1.0 mL时的数据可得lg[Ksp（AgCl）]＝
－4.57＋（－5.18）＝－9.75，即Ksp（AgCl）＝10－9.75。最上方的实线
对应lg[c（Cr ）]。
Ag2CrO4转化为AgCl需消耗2.0 mL NaCl溶液，结合题图知，交点a处c
（Na＋）≈ mol·L－1，c（Cl－）≈ mol·L－1，因此c
（Na＋）≠2c（Cl－），A错误；V（NaCl）＝1.0 mL时，溶液中存在
Ag2CrO4沉淀，因此溶液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr ），
即lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr ）]＝2×（－5.18）
＋（－1.60）＝－11.96，Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.96，则 ＝
＝102.21，B错误；
在滴加NaCl溶液的最初阶段，滴入的Cl－的量极少，尚不足以生成AgCl沉
淀，滴入的Cl－全部以离子形式存在，其浓度随着NaCl溶液的滴入而增大，
由于Cl－未与Ag＋发生反应，此时溶液仍为Ag2CrO4的饱和溶液，其中c
（Cr ）＝ ，为定值，因此在此阶段， 随着
NaCl溶液的滴入而减小，当Ag2CrO4转化为AgCl后，结合沉淀转化反应为
可逆反应知，当V（NaCl）≤2.0 mL时，体系中仍存在Ag2CrO4沉淀，溶
液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr ）、Ksp（AgCl）＝c
（Ag＋）·c（Cl－），两式相除得 ＝ ，
其中c（Ag＋）在滴加NaCl溶液的过程中会随着c（Cl－）的增加而减少，
因此 会随着NaCl溶液的滴加而增大，C错误；
V（NaCl）＝2.4 mL时，体系中有AgCl沉淀，溶液中满足lg[Ksp（AgCl）]
＝lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，代入数据－9.75＝y1＋（－1.93），得
y1＝－7.82，假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4，则lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝
2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr ）]，代入数据－11.96＝2×（－7.82）＋
lg[c（Cr ）]，得lg[c（Cr ）]＝3.68，即c（Cr ）＝103.68
mol·L－1，远超过Ag2CrO4全部溶解所得Cr 的浓度，因此此时溶液中不
存在Ag2CrO4沉淀，Ag2CrO4已全部溶解，故c（Cr ）＝ ＝
mol·L－1，lg[c（Cr ）]＝lg ＝－lg 34，D正确。
2. （2024·吉林高考15题）25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平
衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别
滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1（H2CrO4）＝0.7，
pKa2（H2CrO4）＝6.5。
下列说法错误的是（　　）
A. 曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B. 反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr 的平衡常数K＝10－5.2
C. 滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D. 滴定Br－达终点时，溶液中 ＝10－0.5
√
解析：　AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同，则两种物质对应的沉淀
溶解平衡曲线的斜率相同，结合已知信息②溶解度：AgCl＞AgBr，可确定
曲线③表示AgBr，曲线②表示AgCl，则曲线①表示Ag2CrO4。结合
（6.1，6.1）可计算出Ksp（AgBr）＝10－6.1×10－6.1＝10－12.2，由（2.0，
7.7）可计算出Ksp（Ag2CrO4）＝（10－2.0）2×10－7.7＝10－11.7，Ksp
（AgCl）＝10－2.0×10－7.7＝10－9.7。由以上分析可知，曲线②表示AgCl沉
淀溶解平衡曲线，A正确；该反应的平衡常数K＝
＝ ＝
＝ ＝10－5.2，B正确；Cl－沉淀完全时，Cr 才能开始沉淀，当离
子浓度小于10－5mol·L－1时可视为沉淀完全，当Cl－沉淀完全时，溶液中c
（Ag＋）＝10－4.7mol·L－1，由Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.7可知，生成
Ag2CrO4沉淀时c（Cr ）＝ mol·L－1＝10－0.3×10－2.0 mol·L－
1＜10－2.0 mol·L－1，故滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10
－2.0 mol·L－1，C正确；滴定Br－达终点时，溶液中同时存在AgBr、
Ag2CrO4沉淀，则溶液中 ＝ ＝10－0.5c
（Ag＋），D错误。
3. （2023·全国甲卷13题）如图为Fe（OH）3、Al（OH）3和Cu（OH）2在
水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图（pM＝－lg[c（M）/（mol·L－
1）]；c（M）≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉
淀完全）。下列叙述正确的是（　　）
A. 由a点可求得Ksp[Fe（OH）3]＝10－8.5
B. pH＝4时Al（OH）3的溶解度为 mol·L－1
C. 浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D. Al3＋、Cu2＋混合溶液中c（Cu2＋）＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
√
解析：　a点pH＝2、pM＝2.5，则Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH
－）＝10－2.5×（10－12）3＝10－38.5，A错误；pH＝4时Al3＋对应的pM＝3，
即c（Al3＋）＝10－3 mol·L－1，故Al（OH）3的溶解度为10－3 mol·L－1，B
错误；由题图可知， c（Fe3＋）＝10－5 mol·L－1时的pH小于 c（Al3＋）＝
0.01 mol·L－1时的pH，则可通过调pH分步沉淀浓度均为0.01 mol·L－1的Al3
＋和Fe3＋，C正确；由题图可知，Al3＋沉淀完全时， c（Al3＋）≤10－5
mol·L－1，pM≥5，此时pH约为4.7，在此pH下Cu2＋刚开始沉淀的浓度为
0.1 mol·L－1，而混合溶液中c（Cu2＋）＝ 0.2 mol·L－1＞0.1 mol·L－1，则
Al3＋、Cu2＋会同时沉淀，D错误。
课时·跟踪检测
培优集训，提升素养
一、选择题（本题包括7小题，每小题只有一个选项符合题意）
1. 某温度时，Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。该温度下，下
列说法正确的是（　　）
A. 含有大量S 的溶液中肯定不存在Ag＋
B. Ag2SO4的溶度积常数（Ksp）为1×10－3
C. 0.02 mol·L－1的AgNO3溶液与0.02 mol·L－1的
Na2SO4溶液等体积混合不会生成沉淀
D. a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，蒸发可以使溶液由a点变到b点
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√
解析：　Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡为Ag2SO4（s） 2Ag＋（aq）＋
S （aq），沉淀溶解为可逆过程，溶液中一定存在Ag＋，A错误；由图
像可知，当c（S ）＝5×10－2mol·L－1时，c（Ag＋）＝2×10－2mol·L－
1，Ksp＝c2（Ag＋）·c（S ）＝2×10－5，B错误；0.02 mol·L－1的
AgNO3溶液与0.02 mol·L－1的Na2SO4溶液等体积混合，c（S ）＝0.01
mol·L－1，c（Ag＋）＝0.01 mol·L－1，c2（Ag＋）·c（S ）＝1×10－6
＜Ksp，不会生成沉淀，C正确；a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，加热蒸发
时，溶液中银离子和硫酸根离子浓度都增大，D错误。
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2. 硫化镉（CdS）是一种难溶于水的黄色颜料，在水溶液中存在如下沉淀
溶解平衡：CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）　ΔH＞0，其沉淀溶解平
衡曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A. 图中温度：T1＜T2
B. 图中各点对应的Ksp的关系为Ksp（m）
＝Ksp（n）＜Ksp（p）＜Ksp（q）
C. 向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D. 温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
√
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解析：　根据题干信息CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）　ΔH＞0可
知，CdS在水中的溶解过程是一个吸热过程，升高温度平衡正向移动，故
Ksp＝c（Cd2＋）·c（S2－）增大，从题图中可知温度：T1＜T2，A正确；图
像中m、n、p点均为在温度T1下所测离子浓度，故Ksp（m）＝Ksp（n）＝
Ksp（p），B错误；m点达到沉淀溶解平衡，加入少量Na2S固体，平衡逆向
移动，c（S2－）增大，c（Cd2＋）减小，溶液组成由m沿mpn线向p方向移
动，C正确；CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）正向反应吸热，温度降
低时，q点对应饱和溶液析出固体，说明溶液中c（S2－）和c（Cd2＋）同
时减小，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动，D正确。
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3. T ℃时，向5 mL a mol·L－1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 Na2CO3溶
液，滴加过程中溶液的－lg c（B ）与Na2CO3溶液体积（V）的关系
如图所示。下列说法正确的是[已知：lg 5＝0.7，Ksp（BaSO4）＝1.0×10
－10]（　　）
A. A、B两点溶液中c（B ）之比为2 000∶3
B. a＝10－4.3
C. T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D. 若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像
在A点后的变化曲线如虚线部分
√
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解析：由题图可知，当未加入碳酸钠溶液，即V＝0时，－lg c（B ）＝1，则a＝0.1，B错误；A点氯化钡溶液与碳酸钠溶液恰好完全反应，溶液中c（B ）＝c（C ）＝10－4.3 mol·L－1，则Ksp（BaCO3）＝c（B ）·c（C ）＝10－4.3×10－4.3＝10－8.6，B点碳酸钠溶液过量，溶液中c（C ）＝ ＝ mol·L－1，溶液中c（B ）＝ ＝ mol·L－1＝3×10－7.6 mol·L－1，则A、B两点溶液中c（B ）之比为 ，由lg 5＝0.7可知，103.3≈2 000，
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则 ＝ ，A正确；由题图可知，T ℃时，C点溶液中离子积Q大
于溶度积Ksp，能析出沉淀，分散系是不稳定的悬浊液，C错误；碳酸钡的
溶度积Ksp（BaCO3）＝1.0×10－8.6＞Ksp（BaSO4）＝1.0×10－10，则题图
中横坐标为5～10的曲线应该在实线的上面，D错误。
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4. 在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的Cl－会腐蚀阳极板而增大电
解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－。
根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（　　）
A. Ksp（CuCl）的数量级为10－7
B. 除Cl－的反应为Cu＋Cu2＋＋2Cl－ 2CuCl
C. 加入Cu越多，Cu＋浓度越高，除去Cl－的效果越好
D. 2Cu＋（aq） Cu2＋（aq）＋Cu（s）平衡常数很大，反应趋于完全
√
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解析：　A项，根据CuCl（s） Cu＋（aq）＋Cl－（aq）可知Ksp
（CuCl）＝c（Cu＋）·c（Cl－），由题给图像可知，横坐标为1时，lg c
（Cu＋）＞－6，则Ksp（CuCl）的数量级为10－7，正确；B项，由题干中
“可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－”可知，
Cu、Cu2＋与Cl―可以发生反应生成CuCl沉淀，正确；C项，Cu（s）＋Cu2＋
（aq） 2Cu＋（aq），固体对平衡无影响，故增加固体Cu的量，平衡不
移动，错误；D项，反应2Cu＋（aq） Cu（s）＋Cu2＋（aq）的平衡常数
K＝ ，从题图中两条曲线上任取横坐标相同的c（Cu2＋）、c
（Cu＋）两点代入计算可得K≈106，反应的平衡常数较大，反应趋于完
全，正确。
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5. 已知：Ka1（H2S）＝10－7.1，Ka2（H2S）＝10－14.7，Ksp（CuS）＝10－
36，Ksp（ZnS）＝10－24.8；金属离子完全沉淀时c≤10－5 mol·L－1。处理含
Cu2＋、Zn2＋的废水过程中始终保持H2S饱和，即c ＝0.1 mol·L－1。
废水体系中pH与－lg c（HS－）、－lg c（S2－）的关系如图所示（浓度单
位是 mol·L－1）。下列说法正确的是（　　）
A. ①为pH与－lg c（HS－）的关系线
B. pH＝1的废水中，Cu2＋不能完全沉淀
C. d＝9.2
D. 要完全沉淀Zn2＋，溶液pH≥3.5
√
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解析：　A项，开始时pH较小，溶液呈酸性，酸性溶液中S2－会与氢离子
结合生成HS－，因此酸性条件下HS－的浓度会大于S2－，故酸性条件下pH
相同时－lg c（HS－）＜－lg c（S2－），由此可知曲线①代表－lg c（S2－）与pH的关系线，曲线②代表－lg c （HS－）与pH的关系线，错误；
B项，pH＝1时，根据Ka1 ＝ ＝10－7.1和Ka2
＝ ＝10－14.7可得c ＝1×10－20.8 mol·L－1，则
c ＝ ＝ mol·L－1＝1×10－15.2 mol·L－1＜1×10－5
mol·L－1，Cu2＋能完全沉淀，错误；
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C项，d对应的是pH＝6.8时的c（S2－）的负对数，根据Ka1 ＝
＝10－7.1和Ka2 ＝ ＝10－14.7可得
c ＝1×10－9.2 mol·L－1，所以d＝9.2，正确；D项，要完全沉淀Zn2＋，
至少需要c ＝ ＝ mol·L－1＝1×10－19.8 mol·L－1，根据
Ka1 ＝ ＝10－7.1和Ka2 ＝ ＝
10－14.7可得 ＝10－21.8，解得c（H＋）＝10－1.5 mol·L－1，
所以要完全沉淀Zn2＋，溶液pH≥1.5，错误。
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6. 常温下，取一定量的PbI2固体配成饱和溶液，t时刻改变某一条件，离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是（　　）
A. 常温下，PbI2的Ksp为2×10－6
B. 温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，沉淀溶解平衡向
沉淀生成的方向移动，Pb2＋的浓度减小
C. 温度不变，t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体，PbI2的Ksp
增大
D. 常温下，Ksp（PbS）＝8×10－28，向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液，反
应PbI2（s）＋S2－（aq） PbS（s）＋2I－（aq）的平衡常数为5×1018
√
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解析：　根据图像知，常温下平衡时溶液中c（Pb2＋）、c（I－）分
别是1×10－3mol·L－1、2×10－3mol·L－1，因此Ksp（PbI2）＝c（Pb2
＋）·c2（I－）＝4×10－9，A错误；PbI2饱和溶液中存在平衡：PbI2
（s） Pb2＋（aq）＋2I－（aq），温度不变，向PbI2饱和溶液中加入
少量硝酸铅浓溶液，Pb2＋浓度增大，平衡向沉淀生成的方向移动，最
终达到平衡时Pb2＋浓度比原平衡时大，B错误；根据图像知，t时刻改
变的条件是增大I－的浓度，温度不变，PbI2的Ksp不变，C错误；反应
PbI2（s）＋S2－（aq） PbS（s）＋2I－（aq）的平衡常数K＝
＝ ＝5×1018，D正确。
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7. （2024·渭南模拟）常温下，已知MCO3、M（OH）2的沉淀溶解平衡曲
线如图所示，溶液中M2＋和阴离子（ 、OH－）浓度的负对数分别用
pM和pR表示。
已知：100.6≈4。下列说法正确的是（　　）
A. 曲线XY代表的是MCO3
B. M（OH）2的Ksp为4.0×10－12
C. 在MCO3饱和溶液中加少量Na2CO3固体，M2＋、OH－浓度均减小
D. 阴影区域内，可析出M（OH）2，而不析出MCO3
√
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解析：　Ksp（MCO3）＝c ·c ，c ＝ ，－lg
c ＝－lg ＝－lg Ksp ＋lg c ，则p ＝－
p －lg Ksp ，同理，p ＝－2p －lg
Ksp[M ]，结合图像可知，曲线XY、XZ分别代表的是M（OH）2、
MCO3，A错误；由X点的坐标可知，M（OH）2的Ksp[M（OH）2]＝
c ·c2 ＝1×10－5.7×2≈4.0×10－12，B正确；
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在MCO3饱和溶液中加少量Na2CO3固体，则碳酸根离子浓度增大，沉淀溶
解平衡向生成沉淀的方向移动，M2＋浓度减小，碳酸根离子浓度增大，水
解生成的氢氧根离子浓度增大，C错误；阴影区域内，可析出MCO3，而不
析出M ，D错误。
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二、非选择题（本题包括2小题）
8. 已知：pAg＝－lg c（Ag＋），Ksp（AgCl）＝1×10－12。如图是向10 mL
AgNO3溶液中逐渐加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入
NaCl溶液的体积变化的图像（实线）。根据图像回答下列问题[提示：Ksp
（AgCl）＞Ksp（AgI）]：
（1）原AgNO3溶液的物质的量浓度为 mol·L－1。
1
解析：加入NaCl溶液之前，pAg＝0，所以c
（AgNO3）＝1 mol·L－1。
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（2）图中在x点时加入NaCl溶液的体积为 。
解析：x点时，由于c（Ag＋）＝10－6 mol·L－
1，所以Ag＋沉淀完全，n（NaCl）＝n（AgNO3）
＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V（NaCl溶
液）＝100 mL。
100 mL
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（3）相同温度下，AgCl在纯水中的溶解度 （填“＞”“＜”或
“＝”）在NaCl溶液中的溶解度。
解析：AgCl在水中存在沉淀溶解平衡：AgCl
（s） Ag＋（aq）＋Cl－（aq），相同温度下，c
（Cl－）增大，平衡逆向移动，溶解度减小。
＞
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9. （1）金属氢氧化物在酸中溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属的氢氧化物在不同pH下的
溶解度[S/（mol·L－1）]如图1所示。
①pH＝3时溶液中铜元素的主要存在形式是 。
②若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3＋，应该控制溶液的pH为 （填字
母）。
Cu2＋
B
A. ＜1 B. 4左右 C. ＞6
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③在Ni2＋溶液中含有少量的Co2＋杂质， （填“能”或“不能”）
通过调节溶液pH的方法来除去，理由是
。
解析：①据题图1知pH＝4～5时，Cu2＋开始沉淀为Cu（OH）2，因此
pH＝3时，铜元素主要以Cu2＋形式存在。②若要除去CuCl2溶液中的Fe3＋，
应保证Fe3＋完全沉淀，而Cu2＋还未沉淀，据题图1知，应控制溶液的pH为4
左右。③据题图1知，Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小，无法通过调节
溶液pH的方法除去Ni2＋溶液中的Co2＋。
不能
Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差
太小
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（2）已知p（Ag＋）＝－lg c（Ag＋），p（X－）＝－lg c（X－）。某温度
下，AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图2所示，a点的坐标为
（5，5），b点的坐标为（7，7）。已知：Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr），
由图2分析可知：
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①Ksp（AgBr）＝ ，向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体，a
点 （填“能”或“不能”）变到d点。
②如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L－1 KCl溶液，原来的沉淀
（填“能”或“不能”）完全转化为AgCl，请从化学平衡常数角度解释原
因
。
1.0×10－14
能
不能
该转化反应的化学平衡常数等于AgBr和AgCl的Ksp之比，K值太小，
不能完全转化
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解析：①由题图2可知，纵、横坐标的加和越大，Ksp（AgX）越小，
则a、d点在AgCl的沉淀溶解平衡曲线上，b点在AgBr的沉淀溶解平衡曲线
上；Ksp（AgBr）＝c（Ag＋）·c（Br－）＝1.0×10－7×1.0×10－7＝
1.0×10－14，同理可知，Ksp（AgCl）＝1.0×10－10；向饱和AgCl溶液中加
入NaCl固体，氯离子浓度增大，p（X－）＝－lg c（X－）减小，平衡向生
成沉淀的方向移动，银离子浓度减小，p（Ag＋）＝－lg c（Ag＋）增大，
故a点能变到d点；②如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L－1 KCl溶液，发生
沉淀的转化：AgBr（s）＋Cl－（aq） AgCl（s）＋Br－（aq），平衡常
数：K＝ ＝ ＝ ＝10－4，K值太小，原来的
AgBr沉淀不能完全转化为AgCl。
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