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2025年高三第二次模拟考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.已知xy是非零实数，则以
9x2
的最小值为
瞰
A.6
B.12
C.2
D.4
2.若cos2a=sin2a,则sina=
长
A号
R士
C36
5
n±
区
3.若非零复数之满足(2一i)z=x|2,则乏=
A.1-2i
B.1+21
C.2-i
D.2+i
都
4.现有一组数据1,4,5,6,4,5,4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为
A.1
B.6
C.5或6
D.1或6
痴
5.若函数f(x)=|2z一m在[1,2]上单调，则m的取值范围是
A.(0,2]
B.[4,+∞)
韵
C.(-o∞，2]U[4,十o∞)
D.(0,2]U[4,+∞)
6.已知集合A=(x,y)川y=(x-1)(x-5)》,B={(x,y)川y2=4x,则A∩B的真子集的个
数为
A.3
B.4
C.7
D.15
7.刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体
顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）.例如：
正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为行，则其各个顶点的曲率均为2尔一3×号=
元，若正四棱锥S-ABCD的侧面与底面的夹角的正切值为W2,则四棱锥S-ABCD在顶点S处
的曲率为
A登
B.π
c
02025年高三第二次模拟考试数学第1页（共4页）Q
8.若(x一1)"(n∈N“)的展开式各项系数的绝对值之和为512，则(x十1)(x-1)的展开式中
x”的系数为
A.-56
B.56
C.-70
D.70
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.若函数f(x)=lg立+lg(2x),则
A.f(x)为减函数
B.f(x)=1台x=5
C.f(x)的值域为R
D.f(x)<2台x<50
10.若0<<1，随机变量X~B(6,),Y~N(6,2),则
AP(Y>8)=P(Y<4)
B当DX)-号时，D0=日
C当Dm=日时，Dx)=号
D当力在变化时，P(X=1D的最大值为)
1.已知曲线Cx+号-y,点r0,-2),R0,2》,则
A.当P为C上的动点时，|PF:+|PF2|的取值范围是[4，十∞)
B.当P为C上的动点时，川PF1一|PF2川的取值范围是[0,4幻
C.存在直线l:y=mx一3(m>3),使得l与C的所有交点的横坐标可以构成等比数列
D存在直线14y=mx-3(m>2),使得1与C的所有交点的横坐标之和为
m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)=tan2x的最小正周期为T,且f(x)的图象关于点(m,0)(0则m=△：
13.已知直线y=x+m(m>0)是圆C:(z+1)2+y2=2与曲线y=专1n(2z-1)十a的公切
线，则a十m=▲
14.某艺术展览馆的一座雕塑底座是正四棱台，记为ABCD-A,B,C1D1,AB=2米，A1B1=
4米，AA,=√I0米.为举办特展，某策展团队计划以地面顶点A1为起点安装一条LED灯
带（忽略灯带的厚度与弹性），灯带沿正四棱台ABCD-A,B,CD1的表面经过侧棱BB1后
到达顶点C,则所需灯带的长度的最小值为▲米.
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