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物理
第讲　机械波
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
　第三章第1节图3．1 2，图中各质点开始振动时的运动方向向哪？由此图可看出，一个周期波向前传播的距离和波长有什么关系？
提示：图中各质点开始振动时的运动方向都为沿y轴正方向；一个周期波向前传播的距离等于一个波长。
　第三章第2节阅读“波的图像”这一部分内容，波形图和质点的振动图像物理意义有什么区别？
提示：波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移；振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
　第三章第2节[例题]，若将题干中“设该波的周期T大于0．5 s。”这句话去掉，第(1)问的答案应是什么？
提示：速度v＝0．12(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，周期T＝ s(n＝0，1，2，…)。
　第三章第3节阅读“波的衍射”这一部分内容，波发生明显衍射的条件是什么？
提示：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
　第三章第4节[练习与应用]T1；T2。
提示：T1：(1)M点：波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰。N点：设两列波的振幅分别为A实、A虚，当A实>A虚时，波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰；当A实(2)、(3)如图1所示。
　
T2：(1)如图2中过M点的带箭头实线所示，向上移动；M质点不向那个方向迁移；M质点在平衡位置附近在垂直实曲线和虚曲线所在平面的方向振动。
(2)如图2中所作空心圆圈所示；向空心圆圈所在的带箭头实线上方移动。
(3)位移为零。
　第三章第4节[练习与应用]T4，若两波源振动情况完全相同，振幅最小的点到两波源的路程差有什么规律？
提示：振幅最小的点到两波源的路程差为半波长的奇数倍。
　第三章第5节[练习与应用]T2。
提示：音调比原来低，即频率降低，则声源与观察者相互远离。故答案为BD。
　第三章[复习与提高]A组T4。
提示：(1)λ＝4 m，A＝10 cm。
(2)T＝＝ s＝0．4 s，v＝＝10 m/s。
(3)沿x轴正方向传播。
　第三章[复习与提高]B组T1。
提示：a质点将向下运动，b质点将向上运动。
考点一　机械波的形成与传播　波的图像
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源；
②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息；
②介质中质点不随波迁移；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例
横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等
3．波的图像
(1)坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)图像(以简谐波为例)：如图所示。
4．波速、波长、频率(周期)及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝fλ＝。
1．在水平方向传播的波为横波。(　　) 2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　) 3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　) 4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　) 5．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介质中质点振动的快慢。(　　) 7．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)
1．机械振动与机械波的区别和联系
名称 项目 机械振动 机械波
区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
2．波的传播过程中的特点
(1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
(2)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(3)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(4)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
例1　(2022·北京高考)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
例2　(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4．5 s
C．在空气中波长为0．85 m
D．在水中的波长为5 m
例3　(多选)如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0．2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期为0．6 s
B．经过0．1 s，质点a通过的路程为10 cm
C．经过0．1 s，波沿传播方向前进2 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播
考点二　波的图像与振动图像的综合应用
波的图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
例4　(2024·天津市东丽区高三上开学测试)图甲为一列简谐横波在t＝0．10 s时刻的波形图，P、Q分别为波上的两个质点，图乙为Q质点的振动图像，则(　　)
A．波沿＋x方向传播
B．波的传播速度大小为0．4 m/s
C．t＝0．15 s时，Q质点的加速度达到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的过程中，P质点通过的路程为30 cm
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
考点三　波的多解问题
1．造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a．只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
例5　(2025·河南省郑州市高三上10月月考)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0．2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。
考点四　波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效应
1．波的反射、折射
(1)理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
①水波、声波等一切波遇到挡板时会发生反射。
②与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。
(2)波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。
(3)波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
2．波的干涉和衍射
(1)波的独立传播原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
(2)波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。
(3)波的干涉和衍射的比较
内容 波的衍射 波的干涉
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象
现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
3．多普勒效应
(1)定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象，叫作多普勒效应。
(2)规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。
(3)应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　) 2．一切波都能发生衍射现象。(　　) 3．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)
1．波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目 区域 振幅 振动能量
加强点 A1＋A2 最大
减弱点 |A1－A2| 最小
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是减弱区。
例6　现代潜艇利用超声波、电磁波进行侦查、通信，下列说法正确的是(　　)
A．潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是波的衍射现象
B．海洋生物发出的超声波会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递
C．潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，说明所探测的目标潜艇与自己靠近
D．与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中更容易绕过海底山崖被友军潜艇接收到
例7　(2025·山西省运城市高三上期末)(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m处，两列波的波速均为0．4 m/s，左侧波源的振幅为2 cm，右侧波源的振幅为3 cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的两质点刚开始振动。两列波叠加后，下列说法正确的是(　　)
A．两列波的频率相同，会产生稳定的干涉图样
B．平衡位置位于x＝0．5 m的质点为振动加强点，它的位移不可能为0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的质点为振动减弱点，t＝1 s之后其位移始终为0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的质点为振动加强点，振幅为5 cm
不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。(特例：当两列波的振幅相等时，振动减弱点的振幅为0，振动减弱点的位移始终为零。)
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2023·北京高考)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin，则t＝T时的波形图为(　　)
2．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1．5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
3．(人教版选择性必修第一册·第三章第2节[练习与应用]T2改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
4．(2024·湖南高考)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0．25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0．50 s时刻，A点速度为0
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙为介质中某一质点的振动图像，则(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m处的质点经过3 s，通过的路程为0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m处的质点经过3 s，沿x轴移动了3 m
C．若该质点的平衡位置位于x＝1 m处，则波沿x轴正方向传播
D．若该质点的平衡位置位于x＝3 m处，则波沿x轴正方向传播
6．(2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图a所示，x＝2 m处质点的振动图像如图b所示，则波速可能是(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
7．(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9．0 m处开始相遇 B．在x＝10．0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10．5 m处相遇 D．波峰在x＝11．5 m处相遇
8．如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
9．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin、zS2＝Asin。两列波的波速均为1 m/s。两列波在点B(2．5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
[B组　综合提升练]
10．(2025·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0．7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1．2 s，则(　　)
A．该波的波长为1．2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0．1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
11．(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，t＝0时刻部分质点的状态如图a所示，其中实线AE表示波峰，虚线FG表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图b所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是(　　)
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向下
12．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
13．(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
[C组　拔尖培优练]
14．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2．5 cm/s，则(　　)
A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的
B．t＝0时，x＝0处的质点向y轴正方向运动
C．t＝0时，x＝－25 cm处的质点偏离平衡位置的位移为8 cm
D．t＝0．1 s时，x＝2．5 cm处的质点的位移为－8 cm
(答案及解析)
1．在水平方向传播的波为横波。(　　) 2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　) 3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　) 4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　) 5．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介质中质点振动的快慢。(　　) 7．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×　4．√　5．×　6．×　7．√
例1　(2022·北京高考)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
[答案]　D
[解析]　由题中t＝T时的波形图可知，此时波刚好传播到质点P6处，根据“上下坡法”可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，即t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，t＝T时，质点P4处于y轴正方向的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图结合“上下坡法”可知，t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得波长λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。
例2　(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4．5 s
C．在空气中波长为0．85 m
D．在水中的波长为5 m
[答案]　BC
[解析]　波的频率只与波源有关，在水中传播频率不会改变，故A错误；根据s＝vt可得，歌声由空气传到湖对岸所用的时间为t空＝＝ s＝5．88 s，由水传到湖对岸所用的时间为t水＝＝ s＝1．38 s，故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt＝t空－t水＝4．5 s，故B正确；由v＝λf可得，歌声在空气中的波长为λ空＝＝ m＝0．85 m，在水中的波长为λ水＝＝ m＝3．625 m，故C正确，D错误。
例3　(多选)如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0．2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期为0．6 s
B．经过0．1 s，质点a通过的路程为10 cm
C．经过0．1 s，波沿传播方向前进2 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播
[答案]　CD
[解析]　由图知，波长λ＝8 cm＝0．08 m，由v＝得，该波的周期T＝＝0．4 s，故A错误；t＝0．1 s＝，由于t0时刻质点a不在平衡位置或最大位移处，所以经过0．1 s，质点a通过的路程不是一个振幅10 cm，故B错误；由公式s＝vt可得s＝0．2×0．1 m＝0．02 m＝2 cm，故C正确；若质点a比质点b先回到平衡位置，说明t0时刻质点a向上运动，由波形平移法知波沿x轴负方向传播，故D正确。
例4　(2024·天津市东丽区高三上开学测试)图甲为一列简谐横波在t＝0．10 s时刻的波形图，P、Q分别为波上的两个质点，图乙为Q质点的振动图像，则(　　)
A．波沿＋x方向传播
B．波的传播速度大小为0．4 m/s
C．t＝0．15 s时，Q质点的加速度达到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的过程中，P质点通过的路程为30 cm
[答案]　C
[解析]　根据题图乙可知，在t＝0．10 s时刻，质点Q在平衡位置，振动方向沿y轴负方向，结合题图甲，由“同侧法”可知，波沿－x方向传播，A错误；由题图甲可知，该波的波长为λ＝8 m，由题图乙可知，该波的周期为T＝0．20 s，则该波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝40 m/s，B错误；由题图乙可知，t＝0．15 s时，Q质点处在波谷位置，则此时Q质点的加速度达到正向最大，C正确；因波的周期为T＝0．20 s，则t＝0．10 s到0．25 s的过程中经历了T，因为P质点在t＝0．10 s时刻不是在波峰或波谷位置，也不是在平衡位置，则其在该过程中通过的路程不等于3A＝30 cm，D错误。
例5　(2025·河南省郑州市高三上10月月考)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0．2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。
[答案]　(1)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)
(2)0．8 s
[解析]　(1)由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，若波沿x轴负方向传播，在Δt＝0．2 s时间内传播的距离为
Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…)
波传播的速度为v＝
解得v＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)设该波的周期为T，由题图可知，若波沿x轴正方向传播，则
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
得T＝＝ s(n＝0，1，2，…)
当n＝0时周期最大，最大值为Tmax＝0．8 s。
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　) 2．一切波都能发生衍射现象。(　　) 3．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×
例6　现代潜艇利用超声波、电磁波进行侦查、通信，下列说法正确的是(　　)
A．潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是波的衍射现象
B．海洋生物发出的超声波会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递
C．潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，说明所探测的目标潜艇与自己靠近
D．与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中更容易绕过海底山崖被友军潜艇接收到
[答案]　D
[解析]　潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是深水区和浅水区介质的轻微差别引起的，所以这是波的折射现象，A错误；根据波的独立传播特点可知，海洋生物发出的超声波不会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递，B错误；潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，根据多普勒效应的规律可知，所探测的目标潜艇与自己远离，C错误；与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中的传播速度更大，则相同频率的超声波在海水中的波长较大，根据发生明显衍射的条件可知，同一超声波通信信号在海水中更容易绕过障碍物被友军潜艇接收到，D正确。
例7　(2025·山西省运城市高三上期末)(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m处，两列波的波速均为0．4 m/s，左侧波源的振幅为2 cm，右侧波源的振幅为3 cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的两质点刚开始振动。两列波叠加后，下列说法正确的是(　　)
A．两列波的频率相同，会产生稳定的干涉图样
B．平衡位置位于x＝0．5 m的质点为振动加强点，它的位移不可能为0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的质点为振动减弱点，t＝1 s之后其位移始终为0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的质点为振动加强点，振幅为5 cm
[答案]　AD
[解析]　由题图知，两列波的波长均为λ＝0．4 m，又两列波的波速大小相等，由f＝可知，两列波的频率相同，会产生稳定的干涉图样，A正确；根据t＝0时刻的波形图，结合“同侧法”可知，两列波起振的方向都是y轴负方向，平衡位置位于x＝0．5 m的质点到两波源的路程差为0，故该质点为振动加强点，当其振动至平衡位置时位移为0，故B错误；平衡位置位于x＝0．4 m的质点到两波源的路程差为Δx1＝(1．2－0．4) m－(0．4＋0．2) m＝0．2 m＝，可知该质点为振动减弱点，其振幅为A1＝3 cm－2 cm＝1 cm，所以该点的位移不会始终为0，故C错误；平衡位置位于x＝0．3 m的质点到两波源的路程差为Δx2＝(1．2－0．3) m－(0．3＋0．2) m＝0．4 m＝λ，可知该点为振动加强点，其振幅为A2＝2 cm＋3 cm＝5 cm，D正确。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2023·北京高考)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin，则t＝T时的波形图为(　　)
答案：D
解析：由波源的振动方程可知，t＝0时波源从平衡位置沿y轴正方向开始振动，而波传播方向上各质点的起振方向与波源均相同，故t＝T时，波向x轴正方向传播的距离为一个波长，且最右侧质点位于平衡位置，振动方向沿y轴正方向，再由“上下坡法”判断可知，D正确，A、B、C错误。
2．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1．5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案：B
解析：发生干涉的条件是相遇的两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同，故两列声波相遇时不一定会发生干涉，A错误；声波在水中的传播速度为1500 m/s，在空气中的传播速度约为340 m/s，声波从水中传播到空气中频率不变，由λ＝可知，波长会改变，B正确；探测器发出的声波在水中的波长为λ水＝＝ m＝1×10－3 m，远小于1 m，故该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误；根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，D错误。
3．(人教版选择性必修第一册·第三章第2节[练习与应用]T2改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案：CD
解析：波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此时刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此时刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，P此时刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
4．(2024·湖南高考)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0．25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0．50 s时刻，A点速度为0
答案：D
解析：根据题意可知，A、B两点平衡位置间距离xAB＝λ＝6 m，解得波长λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率为f＝ Hz＝1 Hz，故波速为v＝λf＝4 m/s，故B错误；绳上质点的振动周期为T＝＝1 s，因为0．25 s＝，故B点在t0＋0．25 s时刻运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；因为0．50 s＝，故A点在t0＋0．50 s时刻运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙为介质中某一质点的振动图像，则(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m处的质点经过3 s，通过的路程为0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m处的质点经过3 s，沿x轴移动了3 m
C．若该质点的平衡位置位于x＝1 m处，则波沿x轴正方向传播
D．若该质点的平衡位置位于x＝3 m处，则波沿x轴正方向传播
答案：AC
解析：由题图乙可知，该波的周期为T＝4 s，振幅为A＝0．2 m，则3 s＝T，平衡位置位于x＝4 m处的质点，在t＝0时位于波峰位置，则经过3 s，通过的路程为s＝3A＝0．6 m，A正确；质点只在自己的平衡位置附近振动，而不随波迁移，B错误；t＝0时刻，图乙质点在平衡位置向上振动，若该质点的平衡位置位于x＝1 m处，则结合题图甲，由“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，若该质点的平衡位置位于x＝3 m处，则同理可知，波沿x轴负方向传播，C正确，D错误。
6．(2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图a所示，x＝2 m处质点的振动图像如图b所示，则波速可能是(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
答案：A
解析：根据图b可知，该波的周期T＝4 s，根据“上下坡”法可得图a中几个质点的振动方向，如图所示，由图b可知t＝2 s时x＝2 m处质点由平衡位置向y轴负方向振动，则x＝2 m处质点可能为B质点，也可能为D质点，也有可能为D后面与D相距整数个波长的质点，所以有nλ＋λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，v＝ m/s，故A正确。
7．(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9．0 m处开始相遇 B．在x＝10．0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10．5 m处相遇 D．波峰在x＝11．5 m处相遇
答案：C
解析：两列横波的波速相同，所以两列横波在相同时间内传播的距离相同，题图时刻，甲波前沿在x1＝7 m处，乙波前沿在x2＝15 m处，故两列横波相遇的位置为x＝x1＋＝11．0 m，故A、B错误；题图时刻，甲波波峰的位置为x1′＝5 m，乙波波峰的位置为x2′＝16 m，同理可知，两列横波波峰相遇的位置为x′＝x1′＋＝10．5 m，故C正确，D错误。
8．如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
答案：A
解析：由题图可知，d点是两列波的波峰与波谷相遇的点，则d点为振动减弱点，其振幅为零，故d点始终保持静止不动，A正确；b点是两列波的波峰与波峰相遇的点，c点是两列波的波谷与波谷相遇的点，均属于振动加强点，振动始终加强，C错误；由于两列波的振幅均是5 cm，则图示时刻b点的位移为yb＝2A＝2×5 cm＝10 cm，c点的位移为yc＝－2A＝－2×5 cm＝－10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为Δy＝yb－yc＝20 cm，故B、D错误。
9．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin、zS2＝Asin。两列波的波速均为1 m/s。两列波在点B(2．5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
答案：D
解析：根据振动方程可知两波源的振动频率相同，相位差恒定，振动方向相同，则两列波可以发生干涉。因为B点距两波源距离相同，而两波源的振动步调相反，所以两列波在B处引起的振动总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T＝ s＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，根据几何关系，C距两波源的距离差为Δs＝1 m＝λ，而两波源的振动步调相反，所以两列波在C点引起的振动总是相互加强。故选D。
[B组　综合提升练]
10．(2025·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0．7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1．2 s，则(　　)
A．该波的波长为1．2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0．1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
答案：AD
解析：设该简谐横波在t＝0时刻的波动方程为y＝Asin，由题图可知A＝8 cm，＜0．7 m＜λ，－＜φ＜0，代入数据(0，－4 cm)和(0．7 m，0)，解得φ＝－，λ＝1．2 m，故A正确；该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；已知质点P位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；t＝0．1 s时刻，x1＝0＋vt＝0．1 m处的质点的振动状态将传播到x＝0处，把x1＝0．1 m代入该波在t＝0时刻的波动方程，解得y1＝0，故t＝0．1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置，故D正确。
11．(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，t＝0时刻部分质点的状态如图a所示，其中实线AE表示波峰，虚线FG表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图b所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是(　　)
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向下
答案：ACD
解析：由题图a、b可得，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则波速v＝＝2．5 m/s，A、B间距为xAB＝10 m，则该波从A点传播到B点，所需时间为t1＝＝ s＝4 s，故A正确；由A项分析可知，t＝6 s时，AE波峰到达B处质点后，B处质点又运动了2 s＝，则t＝6 s时，B处质点位于波谷，故B错误；AE波峰与C处的距离为x＝(10－10) m，则波从AE波峰传播到C处所用的时间为t2＝＝4．9 s，则t＝8 s时，AE波峰到达C处质点后，C处质点又振动了3．1 s，由题图b可得，此时C处质点速度方向竖直向上，故C正确；波从AE波峰传播到D处的距离为x′＝(10－10) m，则波从AE波峰传播到D处所用的时间为t＝＝1．7 s，则t＝10 s时，AE波峰到达D处质点后，D处质点又振动了8．3 s，由题图b可知，此时D处质点位于z轴上方，则所受回复力方向竖直向下，故D正确。
12．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
答案：BC
解析：由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1．2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0．86 m/s，B正确。
13．(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
答案：B
解析：根据M点的振动图像可知，t＝4 s时，第一列波传播到M点，t＝7 s时，M点的振动规律开始改变，则此时第二列波恰好传播到M点，即两列波传播到M点的时间差为Δt＝3 s，而S1、S2到M的距离之差为Δx＝6 m，则两列波的波速为v＝＝2 m/s，由题图可知，两列波的周期为T＝2 s，则两列波的波长为λ＝vT＝4 m，故A错误；由题图可知，t＝7 s第二列波刚到达M点时，第一列波使M点从x＝0沿x负方向振动，而M点从x＝0向x负方向运动且合位移相比第一列波引起的位移减小，根据波的叠加原理可知，t＝7 s时，第二列波使M点从x＝0开始沿x正方向振动，又由题图可知，t＝4 s时，第一列波使M点从x＝0开始沿x正方向振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，B正确；两列波的频率相同，且都在垂直平面的方向振动，因此S1和S2在平面内能产生干涉现象，C错误；由题图可知，第一列波的振幅为A1＝3 cm，两列波的合振幅为A＝1 cm，根据B项分析，由波的叠加原理可知，第二列波的振幅为A2＝A1－A＝2 cm，故D错误。
[C组　拔尖培优练]
14．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2．5 cm/s，则(　　)
A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的
B．t＝0时，x＝0处的质点向y轴正方向运动
C．t＝0时，x＝－25 cm处的质点偏离平衡位置的位移为8 cm
D．t＝0．1 s时，x＝2．5 cm处的质点的位移为－8 cm
答案：C
解析：由题图可知，甲波的波长为λ甲＝5 cm，乙波的波长为λ乙＝6 cm，由于在同种介质中两波波速相同，根据f＝可知，两列波的频率不同，则甲、乙波相遇时不会产生稳定的干涉图样，故A错误；由题图可知，t＝0时，甲波使x＝0处的质点位于正向最大位移处，振动速度为0，乙波使该质点位移为正且向平衡位置处振动，振动方向沿y轴负方向，根据波的叠加原理可知，t＝0时，x＝0处的质点向y轴负方向运动，故B错误；x＝－25 cm处的质点与x＝5 cm处的质点的平衡位置的距离Δx＝5 cm－(－25 cm)＝30 cm＝6λ甲＝5λ乙，所以t＝0时，甲、乙两波使x＝－25 cm处的质点引起的振动均位于波峰，根据波的叠加原理知，t＝0时，x＝－25 cm处的质点偏离平衡位置的位移y＝4 cm＋4 cm＝8 cm，故C正确；由波的叠加原理可知，当两列波的波谷同时到达x＝2．5 cm处，该质点的位移才为－8 cm，0～0．1 s时间内，甲波向右传播的距离和乙波向左传播的距离均为x1＝v甲t′＝2．5 cm/s×0．1 s＝0．25 cm，则t＝0．1 s时，x＝2．5 cm处的质点既不是位于甲波波谷，也不是位于乙波波谷，所以t＝0．1 s时，x＝2．5 cm处的质点的位移不是－8 cm，D错误。
1(共91张PPT)
第十三章　机械振动 机械波
第2讲　机械波
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　机械波的形成与传播　波的图像
考点二　波的图像与振动图像的综合应用
考点三 波的多解问题
考点四 波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效应
课时作业
4
5
6
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
第三章第1节图3．1 2，图中各质点开始振动时的运动方向向哪？由此图可看出，一个周期波向前传播的距离和波长有什么关系？
　第三章第2节阅读“波的图像”这一部分内容，波形图和质点的振动图像物理意义有什么区别？
提示：图中各质点开始振动时的运动方向都为沿y轴正方向；一个周期波向前传播的距离等于一个波长。
提示：波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移；振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
第三章第2节[例题]，若将题干中“设该波的周期T大于0．5 s。”这句话去掉，第(1)问的答案应是什么？
第三章第3节阅读“波的衍射”这一部分内容，波发生明显衍射的条件是什么？
提示：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
第三章第4节[练习与应用]T1；T2。
提示：T1：(1)M点：波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰。N点：设两列波的振幅分别为A实、A虚，当A实>A虚时，波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰；当A实(2)、(3)如图1所示。
T2：(1)如图2中过M点的带箭头实线所示，向上移动；M质点不向那个方向迁移；M质点在平衡位置附近在垂直实曲线和虚曲线所在平面的方向振动。
(2)如图2中所作空心圆圈所示；向空心圆圈所在的带箭头实线上方移动。
(3)位移为零。
第三章第4节[练习与应用]T4，若两波源振动情况完全相同，振幅最小的点到两波源的路程差有什么规律？
　 第三章第5节[练习与应用]T2。
提示：振幅最小的点到两波源的路程差为半波长的奇数倍。
提示：音调比原来低，即频率降低，则声源与观察者相互远离。故答案为BD。
第三章[复习与提高]A组T4。
第三章[复习与提高]B组T1。
提示：a质点将向下运动，b质点将向上运动。
考点一　机械波的形成与传播　波的图像
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有______；
②有______，如空气、水、绳子等。
波源
介质
(2)传播特点
①传播_________、能量和信息；
②介质中质点不_________；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源______。
振动形式
随波迁移
相同
分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例
横波 ___________ 凹凸相间；有______、_____ 绳波等
纵波 _____________ 疏密相间；有______、_____ 弹簧波、
声波等
相互垂直
2．机械波的分类
波峰
波谷
在同一直线上
密部
疏部
3．波的图像
(1)坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的______。
(2)意义：表示介质中的“__________”在“某一时刻”的位移。
(3)图像(以简谐波为例)：如图所示。
平衡位置
位移
各个质点
4．波速、波长、频率(周期)及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是______的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。
相同
介质
振动频率
fλ
1．在水平方向传播的波为横波。(　　)
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　)
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)
5．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　　)
6．波速表示介质中质点振动的快慢。(　　)
7．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)
×
√
×
√
×
×
√
1．机械振动与机械波的区别和联系
名称 项目 机械振动 机械波
区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
区别 能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同 侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
例2　(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4．5 s
C．在空气中波长为0．85 m
D．在水中的波长为5 m
例3　(多选)如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0．2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期为0．6 s
B．经过0．1 s，质点a通过的路程为10 cm
C．经过0．1 s，波沿传播方向前进2 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播
考点二　波的图像与振动图像的综合应用
波的图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；
(4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
例4　(2024·天津市东丽区高三上开学测试)图甲为一列简谐横波在t＝0．10 s时刻的波形图，P、Q分别为波上的两个质点，图乙为Q质点的振动图像，则(　　)
A．波沿＋x方向传播
B．波的传播速度大小为0．4 m/s
C．t＝0．15 s时，Q质点的加速度达到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的过程中，P质点通过的路程为30 cm
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
考点三　波的多解问题
1．造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a．只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
例5　(2025·河南省郑州市高三上10月月考)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，
虚线是t＝0．2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。
答案　(1)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…) (2)0．8 s
考点四　波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效应
1．波的反射、折射
(1)理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
①水波、声波等一切波遇到挡板时会发生______。
②与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生______。
(2)波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作： ________、 ________、 ________。
反射
折射
入射线
反射线
折射线
(3)波的反射规律：反射线、法线与入射线在____________，反射线与入射线分居法线______，反射角_____入射角。
2．波的干涉和衍射
(1)波的独立传播原理
两列波相遇后_________，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变， _________，就像没有跟另一列波相遇一样。
同一平面内
两侧
等于
彼此穿过
继续传播
(2)波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们______的区域里，介质的质点__________这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的________。
重叠
同时参与
矢量和
内容 波的衍射 波的干涉
定义 波可以绕过________继续传播的现象 ____________________________________的两列波叠加时，某些区域的振动___________、某些区域的振动总是减弱的现象
障碍物
(3)波的干涉和衍射的比较
频率相同、相位差恒定、振动方向相同
总是加强
现象 波偏离______而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长________，或者____________ 充分条件：两列波的______相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
直线
相差不多
比波长更小
频率
3．多普勒效应
(1)定义：波源与观察者______________________时，观察者接收到的波的______发生变化的现象，叫作多普勒效应。
(2)规律：波源的频率______，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率______；如果二者相互远离，观测到的频率______。
(3)应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
相互靠近或者相互远离
不变
变大
变小
频率
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　)
2．一切波都能发生衍射现象。(　　)
3．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)
×
√
×
1．波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目 区域 振幅 振动能量
加强点 A1＋A2 最大
减弱点 |A1－A2| 最小
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
例6　现代潜艇利用超声波、电磁波进行侦查、通信，下列说法正确的是(　　)
A．潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是波的衍射现象
B．海洋生物发出的超声波会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递
C．潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，说明所探测的目标潜艇与自己靠近
D．与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中更容易绕过海底山崖被友军潜艇接收到
解析　潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是深水区和浅水区介质的轻微差别引起的，所以这是波的折射现象，A错误；根据波的独立传播特点可知，海洋生物发出的超声波不会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递，B错误；潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，根据多普勒效应的规律可知，所探测的目标潜艇与自己远离，C错误；与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中的传播速度更大，则相同频率的超声波在海水中的波长较大，根据发生明显衍射的条件可知，同一超声波通信信号在海水中更容易绕过障碍物被友军潜艇接收到，D正确。
例7　(2025·山西省运城市高三上期末)(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m处，两列波的波速均为0．4 m/s，左侧波源的振幅为2 cm，右侧波源的振幅为3 cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的两质点刚开始振动。两列波叠加后，下列说法正确的是(　　)
A．两列波的频率相同，会产生稳定的干涉图样
B．平衡位置位于x＝0．5 m的质点为振动加强点，
它的位移不可能为0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的质点为振动减弱点，t＝1 s之后其位移始终为0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的质点为振动加强点，振幅为5 cm
不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。(特例：当两列波的振幅相等时，振动减弱点的振幅为0，振动减弱点的位移始终为零。)
课时作业
解析：由波源的振动方程可知，t＝0时波源从平衡位置沿y轴正方向开始振动，而波传播方向上各质点的起振方向与波源均相同，故t＝T时，波向x轴正方向传播的距离为一个波长，且最右侧质点位于平衡位置，振动方向沿y轴正方向，再由“上下坡法”判断可知，D正确，A、B、C错误。
2．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1．5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
3．(人教版选择性必修第一册·第三章第2节[练习与应用]T2改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
解析：波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此时刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此时刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，P此时刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
4．(2024·湖南高考)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0．25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0．50 s时刻，A点速度为0
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙为介质中某一质点的振动图像，则(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m处的质点经过3 s，通过的路程为0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m处的质点经过3 s，沿x轴移动了3 m
C．若该质点的平衡位置位于x＝1 m处，则波沿x轴正方向传播
D．若该质点的平衡位置位于x＝3 m处，则波沿x轴正方向传播
7．(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9．0 m处开始相遇
B．在x＝10．0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10．5 m处相遇
D．波峰在x＝11．5 m处相遇
8．如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
解析：由题图可知，d点是两列波的波峰与波谷相遇的点，则d点为振动减弱点，其振幅为零，故d点始终保持静止不动，A正确；b点是两列波的波峰与波峰相遇的点，c点是两列波的波谷与波谷相遇的点，均属于振动加强点，振动始终加强，C错误；由于两列波的振幅均是5 cm，则图示时刻b点的位移为yb＝2A＝2×5 cm＝10 cm，c点的位移为yc＝－2A＝－2×5 cm＝－10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为Δy＝yb－yc＝20 cm，故B、D错误。
[B组　综合提升练]
10．(2025·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0．7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1．2 s，则(　　)
A．该波的波长为1．2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0．1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
11．(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，t＝0时刻部分质点的状态如图a所示，其中实线AE表示波峰，虚线FG表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图b所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是(　　)
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向下
12．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
13．(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
[C组　拔尖培优练]
14．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2．5 cm/s，则(　　)
A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的
B．t＝0时，x＝0处的质点向y轴正方向运动
C．t＝0时，x＝－25 cm处的质点偏离平衡位置的
位移为8 cm
D．t＝0．1 s时，x＝2．5 cm处的质点的位移为－8 cm

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