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第1讲　重力　弹力　摩擦力
1.（2024·浙江6月选考2题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　）
A.飞行的蝴蝶只受重力的作用
B.蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C.小猫在空中受重力和弹力的作用
D.小猫蹬地时弹力大于所受重力
2.如图所示，一个空杯子静止在水平桌面上，现对空杯缓慢加水，直至水加满，则此过程中，杯连同杯中水的共同重心将（　　）
A.一直下降 B.一直上升
C.先上升后降低 D.先降低后上升
3.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上，俯视图如图所示，图中MN垂直于物块的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O点，之后沿OQ方向反弹，则物块运动方向为（　　）
A.PO方向 B.MN方向
C.OQ的反方向 D.BC方向
4.（2025·内蒙古鄂尔多斯开学考试）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A.两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用
B.只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会
C.静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反
D.物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同
5.（2024·山东高考2题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　）
A. B.
C. D.
6.（2025·天津和平开学考试）a、b、c为三个质量相同的木块，叠放于水平桌面上，水平恒力F作用于木块b，三木块以共同速度v沿水平桌面匀速移动，如图所示，则在运动过程中（　　）
A.b作用于a的静摩擦力为零
B.b作用于a的静摩擦力为
C.b作用于c的静摩擦力为
D.b作用于c的静摩擦力为零
7.（2025·陕西渭南开学考试）如图所示，物体P放在粗糙的水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时轻弹簧的长度小于原长。若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，轻弹簧对P的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是（　　）
A.轻弹簧对P的弹力T始终增大，地面对P的摩擦力f始终减小
B.轻弹簧对P的弹力T保持不变，地面对P的摩擦力f始终增大
C.轻弹簧对P的弹力T保持不变，地面对P的摩擦力f先减小后增大
D.轻弹簧对P的弹力T先不变后增大，地面对P的摩擦力f先增大后减小
8.〔多选〕（2025·江西抚州测试）如图所示，水平地面上有一个质量为M的长木板，质量为m的小物块放在长木板的左端，现用水平恒力F向右拉小物块使它在木板上向右滑动，木板仍处于静止状态。已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则以下说法正确的是（　　）
A.小物块受到木板的滑动摩擦力大小为μ1mg
B.木板受到地面的滑动摩擦力大小为μ1mg
C.木板受到地面的滑动摩擦力大小为μ2（M＋m）g
D.如果增大恒力F，木板将会滑动
9.（2025·山西太原期中）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为mB的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A. B.
C. D.
10.〔多选〕（2025·浙江杭州开学考试）如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt（k为常量）作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（　　）
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
11.〔多选〕（2025·广东广州模拟）某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上（如图甲所示），不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是（　　）
A.若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
B.若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C.若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小
D.若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大
12.（2025·河北衡水期末）有人想水平地夹一叠书，他用手在这些书的两端施加压力F＝225 N，如图所示，若每本书的质量为0.95 kg，手与书之间的动摩擦因数为0.45，书与书之间的动摩擦因数为0.40，则此人最多能夹住多少本书？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取9.8 m/s2）
第1讲　重力　弹力　摩擦力
1.D　蝴蝶在飞行过程中受到的力除了重力，还有空气对它的作用力，故A错误；蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，故B错误；小猫离开地面后由于惯性会继续运动，此时不会受到地面弹力的作用，故C错误；小猫在蹬地时弹力大于所受重力，故D正确。
2.D　空杯子的重心在杯子中心偏下，对空杯缓慢加水的过程中，重心位置先下降，随着水的不断增加，重心又上升，故杯连同杯中水的共同重心的位置先降低后上升，A、B、C错误，D正确。
3.B　物块对小球的作用力垂直于斜面向上，则小球对物块的作用力垂直于斜面向下，即沿MN方向，而地面光滑无摩擦，所以物块运动方向沿MN方向，故选B。
4.D　两个接触且相对静止的物体间若无相对运动趋势，则没有静摩擦力作用，故A错误；静摩擦力产生在相对静止的物体之间，与物体本身的静止、运动无关，故B错误；静摩擦力方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，可能会与物体的运动方向相反，也可能相同，故C错误，D正确。
5.B　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。
6.A　对a木块，由受力平衡可得，水平方向不受摩擦力，故选项A正确，选项B错误；对b木块，水平方向受力平衡，c作用于b的静摩擦力与水平恒力F是一对平衡力，故c作用于b的静摩擦力大小等于F，由牛顿第三定律得，b作用于c的静摩擦力大小为F，故选项C、D错误。
7.B　物体P始终静止不动，故轻弹簧的形变量没有变化，弹力T保持不变，又F＝f－T，又已知力F逐渐增大，所以f也逐渐增大，故只有选项B正确。
8.AB　木板对小物块向左的滑动摩擦力f＝μ1mg，根据牛顿第三定律可知小物块对木板向右的滑动摩擦力大小为f'＝f＝μ1mg，A正确；由于木板静止，根据平衡条件可知，地面对木板向左的滑动摩擦力大小为f地＝f'＝μ1mg，B正确，C错误；增大恒力F，木板对小物块的滑动摩擦力不变，则小物块对木板的滑动摩擦力不变，木板仍然静止，D错误。
9.B　根据平衡条件得mAg＝k（l1－l0），mBg＝k（l0－l2），解得k＝，故选B。
10.AB　当水平面对B的静摩擦力达到最大值后，拉力传感器才有示数，水平面对B的最大静摩擦力为fmax＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则fAB＝kt2－fmax＝k（t2－t1），选项A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，选项C、D错误。
11.BC　若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，磁性越强，但棋子所受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A错误，C正确；若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；若使棋盘倾斜，如题图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，所以棋子所受的摩擦力小于棋子的重力，则棋子受到的摩擦力变小，故D错误。
12.21本
解析：设书与书之间的最大静摩擦力能支持书的最大数目为n，若不考虑书与书之间的滑动，人能夹住的书的最大数目为N，由平衡条件得nmg＝2μ书F，Nmg＝2μ人F，即n＝≈19.33，N＝≈21.75，n、N必须为正整数，则n＝19，N＝21，且满足N≥n＋2，所以此人能夹住的书最多为21本。
3 / 3第1讲　重力　弹力　摩擦力
力
　力是物体与物体之间的　　　　作用。力的作用效果是使物体发生　　　　或改变物体的　　　　　　。
重力
　由于地球对物体的　　　　而使物体受到的力。
大小：G＝　　　　，方向：　　　　　　。
1.重力加速度g的特点
（1） 在地球上同一地点g值是　　　　　　　。
（2）g值随着纬度的增大而　　　　。
（3） g值随着高度的增大而　　　　。
2.重心：物体的重心与物体的　　　　　　、物体的　　　　　　有关；质量分布均匀的规则物体，重心在其　　　　　　；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
形变和弹力、胡克定律
1.形变
（1）形变：物体在力的作用下　　　　　　　或　　　　的变化。
（2）弹性形变：形变后撤去作用力时能够　　　　　　的形变。
（3）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
2.弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要　　　　　　，会对与它接触的物体产生力的作用，这个力叫作弹力。
（2）产生条件：物体相互　　　　且物体发生　　　　　　。
（3）方向：总是与施力物体形变的方向　　　　　　　。
3.胡克定律
（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。
（2）表达式：F＝　　　　（k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧　　　　　决定；x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度）。
静摩擦力、滑动摩擦力
1.定义：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有　　　　　　　或　　　　　　　　　时，在接触面上所产生的阻碍　　　　　　　或　　　　　　　　的力。
2.产生条件：接触面　　　　；接触面间有弹力；物体间有　　　　　　或相对运动趋势。
3.大小：滑动摩擦力f＝　　　　，静摩擦力：0≤f≤fmax。
4.方向：与相对运动或相对运动趋势方向　　　　　　　。
5.作用效果：阻碍物体间的　　　　　　　或　　　　　　　　。
1.重力的方向总是指向地心。（　　）
2.物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。（　　）
3.轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。（　　）
4.滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。（　　）
5.滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关，与接触面的面积大小也无关。（　　）
6.运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。（　　）
1.（人教版必修第一册P58图3.1—2改编）如图所示，两辆车正以相同的速度匀速运动，根据图中所给的信息和所学知识你可以得出的结论是（　　）
A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D.力是使物体运动的原因
2.（鲁科版必修第一册P82迁移改编）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是（　　）
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.无法判断弹簧的原长
D.弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
3.（2024·广西高考2题） 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则（　　）
A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1＝Ff2＜Ff3
C.Ff1＝Ff3＜Ff2 D.Ff1＝Ff2＝Ff3
考点一　弹力有无及方向的判断
判断弹力有无的“三法”
1.条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
2.假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
3.状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条件判断弹力是否存在。
【练1】 〔多选〕如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力的是（　　）
弹力方向的判断
（3）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
【练2】 下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　）
【练3】 在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子在A、B两点处的作用力方向分别为（　　）
A.均竖直向上
B.均指向球心O
C.A点处指向球心O，B点处竖直向上
D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
考点二　弹力大小的计算
　弹力大小的计算方法
（1）对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
注意：x表示弹簧伸长（或缩短）的长度，形变量没有超出弹性限度。
（2）对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
〔多选〕（2025·湖北荆门龙泉中学期末）一根轻弹簧一端固定，用大小为F1的力压轻弹簧的另一端，平衡时长度为l1，若改用大小为F2的力拉轻弹簧， 则平衡时长度为l2。轻弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A.轻弹簧的劲度系数为
B.轻弹簧的劲度系数为
C.轻弹簧的原长为
D.轻弹簧的原长为
尝试解答
如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　）
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
尝试解答
考点三　静摩擦力的有无及方向判断
1.假设法
2.状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
3.牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
（2025·河南洛阳期末）如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
尝试解答
（2025·山东淄博期末）如图所示，某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送，现将一箱子放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向下匀速运动。若突然停电，传送带减速直至停止的整个过程中，箱子与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　）
A.斜向下匀速运动时，箱子只受重力与支持力作用
B.斜向下匀速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
C.斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
D.斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向上
尝试解答
考点四　摩擦力大小的计算
　　
静摩擦力大小的计算方法
1.物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
2.物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
3.最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。
（2025·浙江湖州期末）如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面的弹力就可以将单杠牢牢地固定在两竖直墙面之间，孩子可以在单杠上进行训练，以下说法正确的是（　　）
A.只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大
B.只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的摩擦力增大
C.当孩子挂在单杠静止时，墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上
D.当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠摩擦力大于单杠和孩子的总重力
尝试解答
滑动摩擦力大小的计算方法
1.公式法：F＝μFN；注意：FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
2.状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
（2025·陕西渭南开学考试）
在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.磨石受到的摩擦力大小为μFcos θ
B.若撤掉F，磨石会立刻向下运动
C.若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为0
D.若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
尝试解答
摩擦力的四类突变问题
1.分析摩擦力突变问题的方法
（1）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
（2）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
2.摩擦力突变问题注意事项
（1）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
（2）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
类型1　“静—静”突变
　　物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
〔多选〕（2025·四川宜宾期末）
如图所示，一重力为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A.木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B.木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
尝试解答
类型2　“静—动”突变
　　物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
（2025·安徽合肥期末）如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是（　　）
尝试解答
类型3　“动—静”突变
　　在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力突变成静摩擦力。
（2025·广东深圳期末）如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的（取g＝10 m/s2）（　　）
尝试解答
类型4　“动—动”突变
　　在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变。
〔多选〕（2025·湖北武汉期末）
如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是（　　）
尝试解答
第1讲　重力　弹力　摩擦力
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
相互　形变　运动状态
知识点2
吸引　mg　竖直向下　1.（1）一个不变的常数　（2）增大　（3）减小　2.几何形状　质量分布　几何中心
知识点3
1.（1）形状　体积　（2）恢复原状　2.（1）恢复原状　（2）接触　弹性形变　（3）相反　3.（2）kx　自身性质
知识点4
1.相对运动　相对运动趋势　相对运动　相对运动趋势
2.粗糙　相对运动　3.μFN　4.相反　5.相对运动
相对运动趋势
易错易混辨析
1.×　2.√　3.×　4.×　5.√　6.√
双基落实筑牢
1.A　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是竖直向下的而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车（包括货物）的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误。
2.B　由题图可知，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，可以判断弹簧的原长，故C错误；由题图可知弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，故A错误，B正确；当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为F＝kx＝100×0.02 N＝2 N，故D错误。
3.D　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题意可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 BC　A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则绳不可能沿竖直方向静止，故A中小球只受一个弹力作用，故A错误；B中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，小球与斜面之间产生弹性形变，所以斜面和小球之间有弹力作用，故B中小球受两个弹力作用，故B正确；C中小球在绳子拉力、重力和斜面的支持力，三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确；D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D错误。
【练2】 C　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡条件可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳沿竖直方向向上，如果左边的绳有拉力，则沿竖直方向向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应指向大半圆的圆心，故D错误。
【练3】 D　碗对筷子在A、B两点处的作用力属于弹力，而弹力总是垂直于接触面。在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面（半球面）上，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上，所以在B点处的接触面与筷子平行，B点处的弹力垂直于筷子斜向上，故选项D正确。
考点二
【例1】 BC　设轻弹簧的原长为l0，轻弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律得F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），两式联立得k＝，l0＝，故选项B、C正确，A、D错误。
【例2】 D　小球受重力和杆的支持力（弹力）作用而处于静止状态，由二力平衡条件可知，弹性杆对小球的弹力与小球的重力等大反向，即弹性杆对小球弹力的大小为2 N，方向竖直向上，故选D。
考点三
【例3】 D　在题图甲中，物体P做匀速直线运动，其在水平方向所受合力为零，所以物体P不受摩擦力；在题图乙中，假设物体P不受摩擦力，物体P将相对Q沿斜面向下运动，与题意不符，因此物体P受力与F方向相同的摩擦力。D正确。
【例4】 D　斜向下匀速运动时，根据受力平衡可知，箱子受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力作用，故A、B错误；斜向下减速运动时，箱子与传送带保持相对静止，箱子相对传送带有向下运动的趋势，则箱子所受的静摩擦力沿传送带向上，故C错误，D正确。
考点四
【例5】 C　由共点力的平衡条件可知，墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，则只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力不变，选项A错误；只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的最大摩擦力增大，但是墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，即摩擦力不变，选项B错误；当孩子挂在单杠静止时，墙面对单杠的摩擦力与孩子和单杠的总重力等大反向，则墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上，选项C正确；当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的最大静摩擦力大于单杠和孩子的总重力，而墙面对单杠的静摩擦力等于单杠和孩子的总重力，选项D错误。
【例6】 C　磨石受到的摩擦力大小为f＝μFN＝μFsin θ，故A错误；若撤掉F，墙面对磨石的弹力为0，磨石受到的摩擦力大小变为0，磨石只受重力的作用，做竖直上抛运动，故磨石先向上运动再向下运动，故B错误，C正确；磨石向上匀速运动，根据平衡条件有Fcos θ－mg＝f＝μFsin θ，若仅略微减小θ角，cos θ增大，sin θ减小，则Fcos θ－mg－μFsin θ＝ma＞0，可知若仅略微减小θ角，则磨石将做加速运动，故D错误。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 BC　最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝15 N，F1、F2的合力F＝F1－F2＝12 N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。
【典例2】 B　设F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件得，箱子所受的静摩擦力为f＝Fcos θ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力突变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；箱子运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时箱子受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μFN，FN减小，则f减小，故B正确，A、C、D错误。
【典例3】 A　开始的物体受到水平向左的滑动摩擦力，则Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为0后，F＜Ff，所以物体受到水平向右的静摩擦力，则Ff'＝F＝1 N，故选A。
【典例4】 BD　小木块刚放在传送带上之后的一段时间内，其所受滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，所以a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
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第1讲　重力　弹力　摩擦力
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
力
　力是物体与物体之间的 作用。力的作用效果是使物体发生
或改变物体的 。
相互　
形
变　
运动状态　
重力
　由于地球对物体的 而使物体受到的力。
大小：G＝ ，方向： 。
1. 重力加速度g的特点
（1） 在地球上同一地点g值是 。
（2）g值随着纬度的增大而 。
（3） g值随着高度的增大而 。
2. 重心：物体的重心与物体的 、物体的 有关；
质量分布均匀的规则物体，重心在其 ；对于形状不规则或者
质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
吸引　
mg　
竖直向下　
一个不变的常数　
增大　
减小　
几何形状　
质量分布　
几何中心　
形变和弹力、胡克定律
1. 形变
（1）形变：物体在力的作用下 或 的变化。
（2）弹性形变：形变后撤去作用力时能够 的形变。
（3）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全
恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
形状　
体积　
恢复原状　
2. 弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要 ，会对与它接触
的物体产生力的作用，这个力叫作弹力。
（2）产生条件：物体相互 且物体发生 。
（3）方向：总是与施力物体形变的方向 。
恢复原状　
接触　
弹性形变　
相反　
3. 胡克定律
（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的
长度x成正比。
（2）表达式：F＝ （k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由
弹簧 决定；x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长
度）。
kx　
自身性质　
静摩擦力、滑动摩擦力
1. 定义：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有 或
时，在接触面上所产生的阻碍 或
的力。
2. 产生条件：接触面 ；接触面间有弹力；物体间有
或相对运动趋势。
3. 大小：滑动摩擦力f＝ ，静摩擦力：0≤f≤fmax。
4. 方向：与相对运动或相对运动趋势方向 。
5. 作用效果：阻碍物体间的 或 。
相对运动　
相对运
动趋势　
相对运动　
相对运动趋势　
粗糙　
相对运动　
μFN　
相反　
相对运动　
相对运动趋势　
1. 重力的方向总是指向地心。 （　×　）
2. 物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。 （　√　）
3. 轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。 （　×　）
4. 滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。 （　×　）
5. 滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关，与接触面的面积大小也无
关。 （　√　）
6. 运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。 （　√　）
×
√
×
×
√
√
1. （人教版必修第一册P58图3.1—2改编）如图所示，两辆车正以相同的
速度匀速运动，根据图中所给的信息和所学知识你可以得出的结论是（　）
A. 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B. 重力的方向总是垂直向下的
C. 物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D. 力是使物体运动的原因
√
解析： 　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集
中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是竖直向下的而不是垂
直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车（包括货物）
的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错
误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D
错误。
2. （鲁科版必修第一册P82迁移改编）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小
和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是（　　）
A. 弹簧的劲度系数为1 N/m
B. 弹簧的劲度系数为100 N/m
C. 无法判断弹簧的原长
D. 弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
√
解析： 　由题图可知，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即
弹簧的原长为6 cm，可以判断弹簧的原长，故C错误；由题图可知弹力为
F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4
cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，故
A错误，B正确；当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为F＝kx＝100×0.02 N＝
2 N，故D错误。
3. （2024·广西高考2题） 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如
图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材
质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为
Ff1、Ff2和Ff3，则（　　）
A. Ff1＜Ff2＜Ff3 B. Ff1＝Ff2＜Ff3
C. Ff1＝Ff3＜Ff2 D. Ff1＝Ff2＝Ff3
√
解析： 　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触
面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题意可知三个货箱
各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝
Ff2＝Ff3，D正确。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　弹力有无及方向的判断
判断弹力有无的“三法”
1. 条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
此方法多用来判断形变较明显的情况。
2. 假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体
能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若
运动状态改变，则此处一定有弹力。
3. 状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条件
判断弹力是否存在。
【练1】 〔多选〕如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球
受到两个弹力的是（　　）
√
√
解析： 　A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之
间不可能产生弹力，否则绳不可能沿竖直方向静止，故A中小球只受一个
弹力作用，故A错误；B中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，小球
与斜面之间产生弹性形变，所以斜面和小球之间有弹力作用，故B中小球
受两个弹力作用，故B正确；C中小球在绳子拉力、重力和斜面的支持力，
三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确；D中竖直
面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D错误。
弹力方向的判断
（3）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
【练2】 下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情
况，其中正确的是（　　）
√
解析： 　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由
二力平衡条件可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳沿竖直方向向上，如果左边的绳有拉力，则沿竖直方向向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应指向大半圆的圆心，故D错误。
【练3】 在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点
分别为A、B，则碗对筷子在A、B两点处的作用力方向分别为（　　）
A. 均竖直向上
B. 均指向球心O
C. A点处指向球心O，B点处竖直向上
D. A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
√
解析： 　碗对筷子在A、B两点处的作用力属于弹力，而弹力总是垂直于
接触面。在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面（半
球面）上，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切
面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷
子的下表面上，所以在B点处的接触面与筷子平行，B点处的弹力垂直于筷
子斜向上，故选项D正确。
考点二　弹力大小的计算
　弹力大小的计算方法
（1）对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F
＝kx计算。
注意：x表示弹簧伸长（或缩短）的长度，形变量没有超出弹性限度。
（2）对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，
运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
〔多选〕（2025·湖北荆门龙泉中学期末）一根轻弹簧一端固定，用
大小为F1的力压轻弹簧的另一端，平衡时长度为l1，若改用大小为F2的力
拉轻弹簧， 则平衡时长度为l2。轻弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，则
下列说法正确的是（　　）
A. 轻弹簧的劲度系数为
B. 轻弹簧的劲度系数为
C. 轻弹簧的原长为
D. 轻弹簧的原长为
√
√
解析：设轻弹簧的原长为l0，轻弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律得F1＝k
（l0－l1），F2＝k（l2－l0），两式联立得k＝，l0＝，故选项
B、C正确，A、D错误。
　两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固
定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力F作用在b
弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　）
A. b弹簧的伸长量也为L
B. b弹簧的伸长量为
C. p端向右移动的距离为2L
D. p端向右移动的距离为L
√
解析： 　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，p端向右移
动的距离为L＋L，选项B正确。
如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一
端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹
力（　　）
A. 大小为2 N，方向平行于斜面向上
B. 大小为1 N，方向平行于斜面向上
C. 大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D. 大小为2 N，方向竖直向上
√
解析：小球受重力和杆的支持力（弹力）作用而处于静止状态，由二力平
衡条件可知，弹性杆对小球的弹力与小球的重力等大反向，即弹性杆对小
球弹力的大小为2 N，方向竖直向上，故选D。
　如图所示的装置中，各小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，
一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小
关系是（　　）
A. F1＝F2＝F3 B. F1＝F2＜F3
C. F1＝F3＞F2 D. F3＞F1＞F2
√
解析： 　图甲中，以弹簧下方的小球为研究对象，小球受竖直向下的重
力mg和弹簧向上的弹力，根据二力平衡条件得，F1＝mg；在乙、丙图中，
小球受竖直向下的重力和细线的拉力，根据二力平衡条件得，弹簧的弹力
大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故甲、乙、丙三图中平衡时
弹簧的弹力大小相等，故A项正确，B、C、D错误。
考点三　静摩擦力的有无及方向判断
1. 假设法
2. 状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
3. 牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”
确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
（2025·河南洛阳期末）如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不
A. 图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B. 图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C. 图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D. 图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向
相同
√
动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　）
解析：在题图甲中，物体P做匀速直线运动，其在水平方向所受合力为
零，所以物体P不受摩擦力；在题图乙中，假设物体P不受摩擦力，物体P
将相对Q沿斜面向下运动，与题意不符，因此物体P受力与F方向相同的摩
擦力。D正确。
（2025·山西运城期中）如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方
体物块a和b叠放在斜面P上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P
与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示，则（　　）
A. f1＝0，f2≠0，f3≠0 B. f1≠0，f2＝0，f3＝0
C. f1≠0，f2≠0，f3＝0 D. f1≠0，f2≠0，f3≠0
√
解析： 　首先对整体受力分析可知整体相对地面没有运动趋势，故f3＝
0，再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与
P之间有摩擦力，即f2≠0，再对a进行受力分析可知由于a处于静止状态，
且a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故
C正确。
（2025·山东淄博期末）如图所示，某大型快递物流公司使用电动传
输机进行货物运送，现将一箱子放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜
向下匀速运动。若突然停电，传送带减速直至停止的整个过程中，箱子与
传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　）
A. 斜向下匀速运动时，箱子只受重力与支持力作用
B. 斜向下匀速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
C. 斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
D. 斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向上
√
解析：斜向下匀速运动时，根据受力平衡可知，箱子受重力、支持力和沿
传送带向上的静摩擦力作用，故A、B错误；斜向下减速运动时，箱子与传
送带保持相对静止，箱子相对传送带有向下运动的趋势，则箱子所受的静
摩擦力沿传送带向上，故C错误，D正确。
考点四　摩擦力大小的计算
静摩擦力大小的计算方法
1. 物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
2. 物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
3. 最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通
常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。
（2025·浙江湖州期末）如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常
方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面的弹力
就可以将单杠牢牢地固定在两竖直墙面之间，孩子可以在单杠上进行训
练，以下说法正确的是（　　）
A. 只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大
B. 只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的摩擦力
增大
C. 当孩子挂在单杠静止时，墙面对单杠的摩擦力沿墙
面向上
D. 当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠摩擦力
大于单杠和孩子的总重力
√
解析：由共点力的平衡条件可知，墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的
总重力，则只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力不变，选项A错
误；只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的最大摩擦力增大，但是墙
面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，即摩擦力不变，选项B错
误；当孩子挂在单杠静止时，墙面对单杠的摩擦力与孩子和单杠的总重力
等大反向，则墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上，选项C正确；当孩子挂在
单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的最大静摩擦力大于单
杠和孩子的总重力，而墙面对单杠的静摩擦力等于单杠和孩子的总重力，
选项D错误。
滑动摩擦力大小的计算方法
1. 公式法：F＝μFN；注意：FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的
重力。
2. 状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
（2025·陕西渭南开学考试）在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙
面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作
用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 磨石受到的摩擦力大小为μFcos θ
B. 若撤掉F，磨石会立刻向下运动
C. 若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为0
D. 若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
√
解析：磨石受到的摩擦力大小为f＝μFN＝μFsin θ，故A错误；若撤掉F，墙
面对磨石的弹力为0，磨石受到的摩擦力大小变为0，磨石只受重力的作
用，做竖直上抛运动，故磨石先向上运动再向下运动，故B错误，C正确；
磨石向上匀速运动，根据平衡条件有Fcos θ－mg＝f＝μFsin θ，若仅略微减
小θ角，cos θ增大，sin θ减小，则Fcos θ－mg－μFsin θ＝ma＞0，可知若仅
略微减小θ角，则磨石将做加速运动，故D错误。
　如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板的质量为M（传感器的质量可忽略不计），
A. 木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B. 木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－f
C. 该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数为
D. 该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数为
通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（　　）
√
解析： 　木块在水平方向上受木板水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计
水平向左的拉力作用，由于木块静止，则其所受滑动摩擦力大小等于弹簧
测力计的示数f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小为f，B错误；手拉绳
子将木板从木块下匀速抽出时，对木板受力分析，其受到水平向右的拉力
F，木块给木板的水平向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板水平向左的
摩擦力，木板匀速，则木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，A错误；
根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于
f，则该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数μ＝，C正确；
同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，则该实验可测出木板
与桌面之间的动摩擦因数μ'＝，D错误。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
摩擦力的四类突变问题
1. 分析摩擦力突变问题的方法
（1）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动
变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临
界状态。
（2）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
2. 摩擦力突变问题注意事项
（1）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动
的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动
与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
（2）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力
的大小、方向和运动性质的分界点。
类型1　“静—静”突变
　　物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上
的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静
摩擦力将发生突变。
A. 木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B. 木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C. 若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D. 若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
〔多选〕（2025·四川宜宾期末）如图所示，一重力为50 N的木块
原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力
F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数
为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
√
√
解析：最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝15 N，F1、F2的合力F＝F1－F2＝12
N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故
木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤
去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受
到的摩擦力大小等于F2的大小为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向
水平向右，C正确，D错误。
类型2　“静—动”突变
　　物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，
如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑
动摩擦力。
（2025·安徽合肥期末）如图所示，一箱子放在水平地面上，现对
箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐
渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可
能正确的是（　　）
√
解析：设F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件
得，箱子所受的静摩擦力为f＝Fcos θ，F增大，f增大；当拉力达到一定
值，箱子运动瞬间，静摩擦力突变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大
于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；箱子运动时，所受的支持
力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时箱子受到的是滑动摩擦力，大小
为f＝μFN，FN减小，则f减小，故B正确，A、C、D错误。
类型3　“动—静”突变
　　在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体
将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力突变成静摩擦力。
（2025·广东深圳期末）图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩
擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受
到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩
擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的（取g＝10 m/s2）（　　）
√
解析：开始的物体受到水平向左的滑动摩擦力，则Ff＝μmg＝0.2×1×10
N＝2 N，物体速度减为0后，F＜Ff，所以物体受到水平向右的静摩擦力，
则Ff'＝F＝1 N，故选A。
类型4　“动—动”突变
　　在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下
不能保持相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变。
〔多选〕（2025·湖北武汉期末）如图所示，足够长的传送带与水
平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质
量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观
地反映小木块的运动情况的是（　　）
√
√
解析：小木块刚放在传送带上之后的一段时间内，其所受滑动摩擦力沿斜
面向下，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带
共速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有mgsin θ－
μmgcos θ＝ma2，所以a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. （2024·浙江6月选考2题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则
（　　）
A. 飞行的蝴蝶只受重力的作用
B. 蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C. 小猫在空中受重力和弹力的作用
D. 小猫蹬地时弹力大于所受重力
√
解析： 　蝴蝶在飞行过程中受到的力除了重力，还有空气对它的作用
力，故A错误；蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，故B错
误；小猫离开地面后由于惯性会继续运动，此时不会受到地面弹力的作
用，故C错误；小猫在蹬地时弹力大于所受重力，故D正确。
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2. 如图所示，一个空杯子静止在水平桌面上，现对空杯缓慢加水，直至水
加满，则此过程中，杯连同杯中水的共同重心将（　　）
A. 一直下降 B. 一直上升
C. 先上升后降低 D. 先降低后上升
解析： 　空杯子的重心在杯子中心偏下，对空杯缓慢加水的过程中，重
心位置先下降，随着水的不断增加，重心又上升，故杯连同杯中水的共同
重心的位置先降低后上升，A、B、C错误，D正确。
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3. 底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上，俯视图如图所示，图中
MN垂直于物块的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O点，之后沿OQ
方向反弹，则物块运动方向为（　　）
A. PO方向 B. MN方向
C. OQ的反方向 D. BC方向
解析： 　物块对小球的作用力垂直于斜面向上，则小球对物块的作用力
垂直于斜面向下，即沿MN方向，而地面光滑无摩擦，所以物块运动方向
沿MN方向，故选B。
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4. （2025·内蒙古鄂尔多斯开学考试）关于静摩擦力，下列说法正确的是
（　　）
A. 两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用
B. 只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会
C. 静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反
D. 物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同
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解析： 两个接触且相对静止的物体间若无相对运动趋势，则没有静
摩擦力作用，故A错误；静摩擦力产生在相对静止的物体之间，与物体
本身的静止、运动无关，故B错误；静摩擦力方向总是与物体的相对运
动趋势方向相反，可能会与物体的运动方向相反，也可能相同，故C错
误，D正确。
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5. （2024·山东高考2题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过
斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　）
A. B.
C. D.
√
解析： 　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在
30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°
倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得
μ≥，B正确。
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6. （2025·天津和平开学考试）a、b、c为三个质量相同的木
块，叠放于水平桌面上，水平恒力F作用于木块b，三木块以
共同速度v沿水平桌面匀速移动，如图所示，则在运动过程中（　　）
A. b作用于a的静摩擦力为零
B. b作用于a的静摩擦力为
C. b作用于c的静摩擦力为
D. b作用于c的静摩擦力为零
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解析： 　对a木块，由受力平衡可得，水平方向不受摩擦力，故选项A正
确，选项B错误；对b木块，水平方向受力平衡，c作用于b的静摩擦力与水
平恒力F是一对平衡力，故c作用于b的静摩擦力大小等于F，由牛顿第三定
律得，b作用于c的静摩擦力大小为F，故选项C、D错误。
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7. （2025·陕西渭南开学考试）如图所示，物体P放在粗糙的水平面上，左
边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时轻弹簧的长度小于原长。若再
用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之
前的过程中，轻弹簧对P的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化
情况是（　　）
A. 轻弹簧对P的弹力T始终增大，地面对P的摩擦力f始终减
小
B. 轻弹簧对P的弹力T保持不变，地面对P的摩擦力f始终增大
C. 轻弹簧对P的弹力T保持不变，地面对P的摩擦力f先减小后增大
D. 轻弹簧对P的弹力T先不变后增大，地面对P的摩擦力f先增大后减小
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解析： 　物体P始终静止不动，故轻弹簧的形变量没有变化，弹力T保持
不变，又F＝f－T，又已知力F逐渐增大，所以f也逐渐增大，故只有选项B
正确。
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8. 〔多选〕（2025·江西抚州测试）如图所示，水平地面上有一个质量为M
的长木板，质量为m的小物块放在长木板的左端，现用水平恒力F向右拉小
物块使它在木板上向右滑动，木板仍处于静止状态。已知小物块与木板间
的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则以下说法正确的
是（　　）
A. 小物块受到木板的滑动摩擦力大小为μ1mg
B. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为μ1mg
C. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为μ2（M＋m）g
D. 如果增大恒力F，木板将会滑动
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解析： 　木板对小物块向左的滑动摩擦力f＝μ1mg，根据牛顿第三定律
可知小物块对木板向右的滑动摩擦力大小为f'＝f＝μ1mg，A正确；由于木
板静止，根据平衡条件可知，地面对木板向左的滑动摩擦力大小为f地＝f'＝
μ1mg，B正确，C错误；增大恒力F，木板对小物块的滑动摩擦力不变，则
小物块对木板的滑动摩擦力不变，木板仍然静止，D错误。
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9. （2025·山西太原期中）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹
簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧
一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为mB的物块，两物块静止时，
测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知重力加速度大小为g，两弹
簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A. B.
C. D.
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解析： 　根据平衡条件得mAg＝k（l1－l0），mBg＝k（l0－l2），解得k＝
，故选B。
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10. 〔多选〕（2025·浙江杭州开学考试）如图甲所示，A、B两个物体叠放
在水平面上，B的上、下表面均水平，物体A与一固定于墙面上的拉力传感
器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一
水平向右的力F＝kt（k为常量）作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间
变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。据此可求（　　）
A. A、B之间的最大静摩擦力
B. 水平面与B之间的滑动摩擦力
C. A、B之间的动摩擦因数μAB
D. B与水平面间的动摩擦因数μ
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解析： 　当水平面对B的静摩擦力达到最大值后，拉力传感器才有示
数，水平面对B的最大静摩擦力为fmax＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器
的示数保持不变，则fAB＝kt2－fmax＝k（t2－t1），选项A、B正确；由于A、
B的质量未知，则μAB和μ不能求出，选项C、D错误。
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11. 〔多选〕（2025·广东广州模拟）某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上（如图甲所示），不
A. 若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
B. 若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C. 若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小
D. 若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力
变大
计棋子间的相互作用力。对于静止在棋
盘上的某个棋子，下列说法正确的是（　　）
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解析： 　若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，磁性
越强，但棋子所受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减
小，故A错误，C正确；若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的
作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；若使棋盘倾斜，如题图乙，棋
子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，所以棋
子所受的摩擦力小于棋子的重力，则棋子受到的摩擦力变小，故D错误。
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12. （2025·河北衡水期末）有人想水平地夹一叠书，他用手在这些书的两
端施加压力F＝225 N，如图所示，若每本书的质量为0.95 kg，手与书之间
的动摩擦因数为0.45，书与书之间的动摩擦因数为0.40，则此人最多能夹
住多少本书？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取9.8 m/s2）
答案：21本
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解析：设书与书之间的最大静摩擦力能支持书的最大数目为n，若不考
虑书与书之间的滑动，人能夹住的书的最大数目为N，由平衡条件得
nmg＝2μ书F，Nmg＝2μ人F，即n＝≈19.33，N＝≈21.75，
n、N必须为正整数，则n＝19，N＝21，且满足N≥n＋2，所以此人能
夹住的书最多为21本。
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