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实验七　验证机械能守恒定律
1.（2025·河南开封模拟）图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80 m/s2）。
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　　　　 J，此时重锤的速度vB＝　　　　m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了　　　　 J。（结果均保留3位有效数字）
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于　　　　。
A.19.6　　　　B.9.80　　　　C.4.90
图线未过原点O的原因是　　　　　　　。
2.（2025·河北石家庄模拟）小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将细线一端悬挂在铁架台上，另一端系住一个底部粘有一个宽度为d的遮光片的小钢球，小钢球静止于A点，光电门固定在A点正下方。将小钢球拉起一定的高度由静止释放，光电门记录小钢球的遮光片的挡光时间为t。已知重力加速度为g。
（1）还需要测量的物理量是　　　　；
A.小钢球和遮光片的质量m
B.小钢球被拉起的高度h
C.细线的长度l
D.小钢球的直径D
（2）若想验证机械能守恒定律，只需验证　　　　　　　　成立即可（用题中的物理符号表示）；
（3）小明实验过程中发现，小钢球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（写出一条即可）。
3.（2023·天津高考9题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E.秤出托盘和砝码总质量m1，滑块（含遮光条）的质量m2
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为　　　　　　　　　。
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了　　　　　　　　，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　　　　。
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于　　　　　　　　，可认为该系统机械能守恒。
4.（2025·陕西安康模拟）某实验小组的同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。规范操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图2所示，A、B、C、D、E、F是纸带上选取的6个计数点，每相邻两个计数点间还有一个点未画出，用刻度尺依次测得各计数点到A点的距离分别为hBA＝2.34 cm、hCA＝6.22 cm、hDA＝11.65 cm、hEA＝18.62 cm、hFA＝27.11 cm，已知打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度取g＝9.80 m/s2。回答下列问题：
（1）打下计数点B时，重物的速度大小vB＝　　　　m/s（结果保留2位小数）。
（2）根据上述测量数据，为验证重物下落过程中机械能守恒，应使用表达式　　　　　　　验证。（填选项前的字母）
A.ghEA＝
B.ghEB＝－
C.ghFA＝－
（3）有同学认为，若重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于当地的重力加速度，就可以验证重物下落过程机械能是守恒的。该说法是否正确？　　　　（选填“正确”或“错误”）。
（4）重物下落过程中的加速度大小为　　　　 m/s2（保留3位有效数字）。
5.（2025·山西阳泉三模）某实验小组用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。在铁架台的横梁上固定一拉力传感器，弹簧的一端与拉力传感器相连，另一端连接带有遮光片的小钢球。调整光电门1、2的位置并固定在铁架台上A、B处，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两光电门。已知弹簧处于原长时，小钢球处在光电门1的上方。用手向上推小钢球到某一位置D处，后由静止释放小钢球，遮光片能过光电门1、2，重力加速度取g＝9.8 m/s2，实验过程中弹簧均处于弹性限度内。
（1）用天平测得小钢球和遮光片的总质量m＝0.1 kg。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图2所示，则宽度d＝　　　　　　 mm。
（3）用刻度尺测出O、A之间的距离比弹簧的原长多出Δx1＝5 cm，O、B之间的距离比弹簧的原长多出Δx2＝10 cm。
（4）测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1＝0.52 N、F2＝1.04 N，遮光片的遮光时间分别为t1＝0.008 s、t2＝0.004 s，从以上数据分析可知小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能　　　　　　（选填“增加”或“减少”）。
（5）小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，计算弹簧弹性势能的改变量ΔE弹＝　　　　 　J，小钢球的重力势能的改变量ΔEp＝　　　　　　 J，小钢球动能的改变量ΔEk＝　　　　 　J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒。（结果均保留2位有效数字）
实验七　验证机械能守恒定律
1.（1）1.85　1.83　1.67　（2）B　先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
解析：（1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝m＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
（2）由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。
2.（1）B　（2）＝gh　（3）由于遮光片有一定长度，所测的速度大于小钢球的实际速度
解析：（1）（2）若想验证机械能守恒定律，需要验证mv2＝mgh
其中v＝
即只需验证＝gh
所以还需测量小钢球被拉起的高度h。
（3）若是小钢球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，是因为小钢球到达最低点时，遮光片的线速度大于小钢球的线速度，使得小钢球的动能增加量大于重力势能的减少量。
3.（1）　（2）m1gl　（m1＋m2）　（3）
解析：（1）遮光条通过光电门时的速度为v＝。
（2）从释放到遮光条经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
从释放到遮光条经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk＝（m1＋m2）。
（3）改变l，做多组实验，作出如题图以l为横坐标，以为纵坐标的图像，若系统机械能守恒，有m1gl＝（m1＋m2）
整理有＝·l
可知，若题图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
4.（1）0.78　（2）B　（3）正确　（4）9.63（9.58～9.65）
解析：（1）相邻两计数点之间的时间间隔T＝2×＝2× s＝0.04 s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可知，打下计数点B时，重物的速度大小约为vB＝＝ m/s≈0.78 m/s。
（2）已知，A点不是起始点，速度不为零，则不能由mghEA＝m验证机械能守恒定律，式中左、右两边消去m，故A错误；选择纸带的BE段进行验证时，B点和E点的速度均可方便计算出，由机械能守恒定律有mghEB＝m－m，式中左、右两边消去m，故B正确；由于打A、F点时的速度大小不方便计算出，因此不能用mghFA＝m－m验证机械能守恒定律，式中左、右两边消去m，故C错误。
（3）当重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于当地重力加速度时，则重物下落时受到的空气阻力可以忽略不计，其机械能必然守恒，故题中说法正确。
（4）由逐差法可得，重物下落过程中的加速度大小为a＝＝ m/s2≈9.63 m/s2。
5.（2）2.000　（4）增加　（5）0.039　－0.049　0.009 4
解析：（2）根据螺旋测微器读数规则d＝2.0 mm＋0×0.01 mm＝2.000 mm。
（4）因为遮光片的遮光时间t1＝0.008 s＞t2＝0.004 s，由瞬时速度定义v＝，可知，小钢球经过光电门1时的速度小于经过光电门2时的速度，所以小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能增加。
（5）平均力法计算克服弹力所做的功，弹簧弹性势能改变量等于小钢球克服弹力所做的功， 小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，弹簧弹力所做的功为W＝－（Δx2－Δx1）＝－3.9×10－2 J
所以弹簧弹性势能的改变量为ΔE弹＝－W＝0.039 J；
小钢球的重力势能的改变量为ΔEp＝－mg（Δx2－Δx1）＝－0.049 J；
小钢球动能的改变量为ΔEk＝m－m
解得ΔEk＝0.009 4 J。
3 / 3实验七　验证机械能守恒定律
一、实验目的
　验证机械能守恒定律。
二、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为　　　　，动能的增加量为　　　　　　，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2.速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝　　　　　　　　计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝　　　　　　　　算出，如图所示。
三、实验器材
　铁架台（含铁夹），打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。
四、实验过程
1.安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器　　　　　　固定在铁架台上，接好电路。
2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先　　　　　　，后　　　　　　，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3.选纸带：分两种情况说明
（1）用m＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由　　　　　　　　　　　　造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
（2）用m－m＝mghAB验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能减少量的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，就可以用来验证机械能守恒定律。
五、数据处理
1.测量、计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3，…。
利用公式vn＝计算出打点1，点2，点3，…时重物的瞬时速度v1，v2，v3，…。
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝，则验证了机械能守恒定律（此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm）。
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出－的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝－，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以　　　　　　　　为纵轴，以　　　为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、注意事项
1.打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到　　　　　方向，以减小摩擦阻力。
2.重物要选用　　　　大、　　　　小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3.实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4.测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可以在60～80 cm之间。
5.不需测出物体质量，只需验证＝　　　或－＝　　　　即可。
6.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝g或hn＝计算得到。
七、误差分析
1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍　　　重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2.偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从　　　点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者通过多次测量取平均值来减小误差。
考点一　教材原型实验
（2024·浙江6月选考16题节选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，
（1）下列操作正确的是　　　　。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果　　　　　　（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒，理由是　　　　　　　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
尝试解答
如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
（1）实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是　　　　　和　　　　。
A.天平及砝码 B.毫米刻度尺
C.直流电源 D.交流电源
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知打点计时器打点的周期为T，打出B点时，重物的瞬时速度大小vB＝　　　　　　　，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝　　　　　　，动能增加量ΔEk＝　　　　　　。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因可能是
　　　　　　　　　　　　　。
为了减小实验误差，在两个体积相同、质量不同的重物中应选择质量　　　　（选填“较大”或“较小”）的进行实验。
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当地的重力加速度大小g＝　　　　　　
m/s2（结果保留2位小数）。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·广东广州模拟）某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心细杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球P、Q的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。
实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在两钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2（两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）。
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为　　　　。
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学　　　（选填“需要”或“不需要”）测量钢球的质量m。
（4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d＝　　　　mm。
（5）在误差允许的范围内，关系式　　　　　　
成立，则可验证机械能守恒定律（关系式用g、L、d、tP、tQ表示）。
（6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是　　　　。
A.空气阻力对钢球的影响
B.转轴处阻力的影响
C.钢球半径对线速度计算的影响
D.细杆质量的影响
尝试解答
创新分析
1.实验目的创新
（1）探究线速度与角速度的关系。
（2）验证系统机械能守恒。
2.实验器材创新
（1）利用两光电门同时测量两球的速度大小。
（2）轻质细杆和两小球组成的系统。
实验七　验证机械能守恒定律
【立足“四层”·夯基础】
二、1.mgh　mv2　2.　
四、1.竖直　2.接通电源　松开纸带
3.（1）先释放纸带后接通电源
五、2.v2　h
六、1.竖直　2.密度　体积　5.ghn　ghAB
七、1.小于　2.0
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）A　（2）3.34　（3）不能　B
解析：（1）为了减小阻力对实验的影响，且获得最多的数据，实验操作应如选项A图所示，故选A。
（2）由f＝知，T＝0.02 s，则打点“13”时重锤的速度v13＝＝ m/s＝3.34 m/s。
（3）计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，故不能验证机械能守恒定律，故选B。
【典例2】 （1）B　D　（2）　mghB　
（3）重物受到空气阻力和纸带受到摩擦阻力的影响　较大
（4）9.70
解析：（1）除了题目中提到的器材，还需要毫米刻度尺测量长度，打点计时器需要连接交流电源。所以选B、D。
（2）打B点时，重物的瞬时速度为vB＝，根据题图乙可知，从打O点到打B点的过程中，重物下落的高度为hB，则重物的重力势能减少量为ΔEp＝mghB，动能的增加量为ΔEk＝m＝。
（3）重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因可能是重物受到空气阻力和纸带受到摩擦阻力的影响；为了减小实验误差，在两个体积相同、质量不同的重物中应选择质量较大的，空气阻力影响结果较小。
（4）若重物下落的过程，满足机械能守恒定律，则有mgh＝mv2，即v2＝2gh，可知v2-h图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k＝2g，题图丙所示的v2-h图像的斜率为k＝ m/s2＝2g，因此可求得当地重力加速度大小为g＝9.70 m/s2。
考点二
【典例3】 （2）1∶2　（3）不需要　（4）4.00
（5）2gL＝＋　（6）C
解析：（2）由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝1∶2。
（3）验证机械能守恒定律时，由于两钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以该同学不需要测量钢球的质量。
（4）20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为
d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
（5）若系统转动过程中满足机械能守恒定律，则有
2mgL－mgL＝m＋m
即2gL＝＋。
（6）造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。
5 / 5(共55张PPT)
实验七　验证机械能守恒定律
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验目的
　验证机械能守恒定律。
二、实验原理
1. 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，
但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重
力势能的减少量为 ，动能的增加量为 ，看它们在实验误
差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
mgh　
mv2　
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由
公式vn＝ 计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn
－1和hn＋1，由公式vn＝ 算出，如图所示。
　
　
2. 速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等
于这段位移的平均速度。
三、实验器材
　铁架台（含铁夹），打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。
四、实验过程
1. 安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器 固定在铁架台上，接好电路。
竖直　
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的
限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先
，后 ，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5
次实验。
3. 选纸带：分两种情况说明
接通电
源　
松开纸带　
（1）用m＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2
mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由
造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸
带不能选。
先释放纸带
后接通电源　
（2）用m－m＝mghAB验证时，处理纸带时不必从起始点开始
计算重力势能减少量的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个
0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要
了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，就可以用来验
证机械能守恒定律。
五、数据处理
1. 测量、计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对
应下落高度h1，h2，h3，…。
利用公式vn＝计算出打点1，点2，点3，…时重物的瞬时速度v1，
v2，v3，…。
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和，如果在实验误差允许
的范围内，ghn＝，则验证了机械能守恒定律（此方法要求所选纸带必
须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm）。
方法二：任取两点计算。
2. 验证守恒
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出－的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝－，则验证了机械能守
恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下
落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以 为纵轴，以 为横
轴，根据实验数据绘出v2-h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原
点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
v2　
h　
六、注意事项
1. 打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调
整到 方向，以减小摩擦阻力。
2. 重物要选用 大、 小的物体，这样可以减小空气阻力的
影响，从而减小实验误差。
3. 实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点
计时器工作稳定后，再松开纸带。
4. 测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要
离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可以在60～80 cm之间。
竖直　
密度　
体积　
5. 不需测出物体质量，只需验证＝ 或－＝
即可。
6. 速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能
当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应
从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度
尺直接测量，而不能用hn＝g或hn＝计算得到。
ghn　
ghAB　
七、误差分析
1. 系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气
阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍 重力势能
的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减
小阻力。
2. 偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落
距离时都从 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者通
过多次测量取平均值来减小误差。
小于　
0　
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
（2024·浙江6月选考16题节选）在“验证机械能守恒定律”的实验
中，
（1）下列操作正确的是 。
A　
解析： 为了减小阻力对实验的影响，且获得最多的数据，实验操作
应如选项A图所示，故选A。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小
为 m/s（保留三位有效数字）。
3.34　
解析： 由f＝知，T＝0.02 s，则打点“13”时重锤的速度v13＝
＝ m/s＝3.34 m/s。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算
得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动
能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果 （选填“能”或
“不能”）验证机械能守恒，理由是 。
A. 在误差允许范围内
B. 没有用当地的重力加速度g
解析： 计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，故不能验证机
械能守恒定律，故选B。
不能　
B　
如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带
从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知
当地的重力加速度为g）。
（1）实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架
台和带夹子的重物，此外还需要的器材是 和 。
A. 天平及砝码 B. 毫米刻度尺
C. 直流电源 D. 交流电源
解析： 除了题目中提到的器材，还需要毫米刻度尺测量长度，打点
计时器需要连接交流电源。所以选B、D。
B　
D　
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连
续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知
打点计时器打点的周期为T，打出B点时，重物的瞬时速度大小vB
＝ ，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力
势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ 。
解析： 打B点时，重物的瞬时速度为vB＝，根据题图乙可知，从
打O点到打B点的过程中，重物下落的高度为hB，则重物的重力势能减少量
为ΔEp＝mghB，动能的增加量为ΔEk＝m＝。
　
mghB　
　
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加
量，其原因可能是 。为
了减小实验误差，在两个体积相同、质量不同的重物中应选择质量
（选填“较大”或“较小”）的进行实验。
解析： 重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因可能是重物
受到空气阻力和纸带受到摩擦阻力的影响；为了减小实验误差，在两个体
积相同、质量不同的重物中应选择质量较大的，空气阻力影响结果较小。
重物受到空气阻力和纸带受到摩擦阻力的影响　
较
大　
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当地的重力加速度大小g＝
m/s2（结果保留2位小数）。
解析： 若重物下落的过程，满足机械能守恒定律，则有mgh＝mv2，
即v2＝2gh，可知v2-h图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k＝2g，
题图丙所示的v2-h图像的斜率为k＝ m/s2＝2g，因此可求得当地重力加
速度大小为g＝9.70 m/s2。
9.70　
考点二　创新拓展实验
（2025·广东广州模拟）某同学用图甲所示的实验装置探究线速度
与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固
定在长为3L的轻质空心细杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的
固定转轴O。最后在两个钢球P、Q的球心处分别固定一个相同的挡光片，
如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。
实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在
两钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2（两个光电门
规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）。
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为tP和tQ，根据该同学的
设计，tP∶tQ应为 。
解析： 由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得
tP∶tQ＝1∶2。
1∶2　
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学 （选填“需要”
或“不需要”）测量钢球的质量m。
解析： 验证机械能守恒定律时，由于两钢球P、Q的质量相等，则验
证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以该同学不需要测量钢球
的质量。
不需要　
（4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d
＝ mm。
解析： 20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片
宽度为
d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
4.00　
（5）在误差允许的范围内，关系式 成立，则可验
证机械能守恒定律（关系式用g、L、d、tP、tQ表示）。
解析： 若系统转动过程中满足机械能守恒定律，则有
2mgL－mgL＝m＋m
即2gL＝＋。
2gL＝＋　
（6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一
组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能
是 。
A. 空气阻力对钢球的影响
B. 转轴处阻力的影响
C. 钢球半径对线速度计算的影响
D. 细杆质量的影响
解析： 造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，
故C正确。
C　
创新分析
1. 实验目的创新
（1）探究线速度与角速度的关系。
（2）验证系统机械能守恒。
2. 实验器材创新
（1）利用两光电门同时测量两球的速度大小。
（2）轻质细杆和两小球组成的系统。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·河南开封模拟）图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实
验装置（g取9.80 m/s2）。
1
2
3
4
5
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一
个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。
用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝
27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00
kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始
下落时减少了 J，此时重锤的速度vB＝ m/s，此时重锤的
动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留3位有效数字）
1.85　
1.83　
1.67　
1
2
3
4
5
解析： 当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝
mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝
＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝
m＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
1
2
3
4
5
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于 。
B　
A. 19.6 B. 9.80 C. 4.90
图线未过原点O的原因是
。
先释放了纸带，再接通了打点计时器的电
源
1
2
3
4
5
解析： 由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图
丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0
时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点
计时器的电源。
1
2
3
4
5
2. （2025·河北石家庄模拟）小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒
定律。将细线一端悬挂在铁架台上，另一端系住一个底部粘有一个宽度为
d的遮光片的小钢球，小钢球静止于A点，光电门固定在A点正下方。将小
钢球拉起一定的高度由静止释放，光电门记录小钢球的遮光片的挡光时间
为t。已知重力加速度为g。
（1）还需要测量的物理量是 ；
A. 小钢球和遮光片的质量m
B. 小钢球被拉起的高度h
C. 细线的长度l
D. 小钢球的直径D
B　
1
2
3
4
5
（2）若想验证机械能守恒定律，只需验证 成立即可（用题中
的物理符号表示）；
解析： 若想验证机械能守恒定律，需要
验证mv2＝mgh
其中v＝
即只需验证＝gh
所以还需测量小钢球被拉起的高度h。
＝gh　
1
2
3
4
5
（3）小明实验过程中发现，小钢球动能增加量总是稍大于重力势能减少
量，可能的原因是
（写出一条即可）。
解析： 若是小钢球动能增加量总是稍
大于重力势能减少量，是因为小钢球到达最
低点时，遮光片的线速度大于小钢球的线速
度，使得小钢球的动能增加量大于重力势能
的减少量。
由于遮光片有一定长度，所测的速度大于小钢球的实
际速度　
1
2
3
4
5
3. （2023·天津高考9题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能
守恒定律，主要实验步骤如下：
A. 将桌面上的气垫导轨调至水平
B. 测出遮光条的宽度d
C. 将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D. 由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E. 秤出托盘和砝码总质量m1，滑块（含遮光条）的质量m2
1
2
3
4
5
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 。
解析： 遮光条通过光电门时的速度为v＝。
　
1
2
3
4
5
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，
遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为
。
解析： 从释放到遮光条经过光电门，这一过程中，系
统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
从释放到遮光条经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk＝（m1＋m2）。
m1gl　
（m1＋m2）
　
1
2
3
4
5
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制
-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于 　　，可认为该系统
机械能守恒。
　
解析： 改变l，做多组实验，作出如题图以l为横坐
标，以为纵坐标的图像，若系统机械能守恒，有m1gl
＝（m1＋m2）
整理有＝·l
可知，若题图中直线的斜率近似等于，可认为该系
统机械能守恒。
1
2
3
4
5
4. （2025·陕西安康模拟）某实验小组的同学利用如图1所示的实验装置验
证机械能守恒定律。规范操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图2所
示，A、B、C、D、E、F是纸带上选取的6个计数点，每相邻两个计数点间
还有一个点未画出，用刻度尺依次测得各计数点到A点的距离分别为hBA＝
2.34 cm、hCA＝6.22 cm、hDA＝11.65 cm、hEA＝18.62 cm、hFA＝27.11
cm，已知打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度取g
＝9.80 m/s2。回答下列问题：
1
2
3
4
5
（1）打下计数点B时，重物的速度大小vB＝ m/s（结果保留2位小
数）。
解析： 相邻两计数点之间的时间间隔T＝2×＝2× s＝0.04 s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可知，打下
计数点B时，重物的速度大小约为vB＝＝ m/s≈0.78 m/s。
0.78　
1
2
3
4
5
（2）根据上述测量数据，为验证重物下落过程中机械能守恒，应使用表
达式 验证。（填选项前的字母）
A. ghEA＝
B. ghEB＝－
C. ghFA＝－
B　
1
2
3
4
5
解析： 已知，A点不是起始点，速度不为零，则不能由mghEA＝m
验证机械能守恒定律，式中左、右两边消去m，故A错误；选择纸带的BE
段进行验证时，B点和E点的速度均可方便计算出，由机械能守恒定律有
mghEB＝m－m，式中左、右两边消去m，故B正确；由于打A、F
点时的速度大小不方便计算出，因此不能用mghFA＝m－m验证机
械能守恒定律，式中左、右两边消去m，故C错误。
1
2
3
4
5
（3）有同学认为，若重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于
当地的重力加速度，就可以验证重物下落过程机械能是守恒的。该说法是
否正确？ （选填“正确”或“错误”）。
解析： 当重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于当地重
力加速度时，则重物下落时受到的空气阻力可以忽略不计，其机械能必然
守恒，故题中说法正确。
正确　
1
2
3
4
5
（4）重物下落过程中的加速度大小为 m/s2（保
留3位有效数字）。
解析： 由逐差法可得，重物下落过程中的加速度大小为a＝
＝ m/s2≈9.63 m/s2。
9.63（9.58～9.65）　
1
2
3
4
5
5. （2025·山西阳泉三模）某实验小组用图1所示的实验装置验证机械能守
恒定律。在铁架台的横梁上固定一拉力传感器，弹簧的一端与拉力传感器
相连，另一端连接带有遮光片的小钢球。调整光电门1、2的位置并固定在
铁架台上A、B处，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两光电
门。已知弹簧处于原长时，小钢球处在光电门1的上方。用手向上推小钢
球到某一位置D处，后由静止释放小钢球，遮光片能过光电门1、2，重力
加速度取g＝9.8 m/s2，实验过程中弹簧均处于弹性限度内。
1
2
3
4
5
（1）用天平测得小钢球和遮光片的总质量m＝0.1 kg。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图2所示，则宽度d＝
mm。
2.000　
解析： 根据螺旋测微器读数规则d＝2.0 mm＋0×0.01 mm＝2.000 mm。
1
2
3
4
5
（4）测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1＝0.52 N、F2
＝1.04 N，遮光片的遮光时间分别为t1＝0.008 s、t2＝0.004 s，从以上数
据分析可知小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能
（选填“增加”或“减少”）。
（3）用刻度尺测出O、A之间的距离比弹簧的原长多出Δx1＝5 cm，O、B
之间的距离比弹簧的原长多出Δx2＝10 cm。
增
加　
解析：因为遮光片的遮光时间t1＝0.008 s＞t2＝0.004 s，由瞬时速度定义v＝
，可知，小钢球经过光电门1时的速度小于经过光电门2时的速度，所以
小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能增加。
1
2
3
4
5
（5）小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，由于弹簧弹力与伸长量
成正比，计算弹簧弹性势能的改变量ΔE弹＝ J，小钢球的重力势
能的改变量ΔEp＝ J，小钢球动能的改变量ΔEk＝
J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机
械能守恒。（结果均保留2位有效数字）
0.039　
－0.049　
0.009 4　
1
2
3
4
5
解析：平均力法计算克服弹力所做的功，弹簧弹性势能改变量等于小钢球
克服弹力所做的功， 小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，弹簧弹力
所做的功为W＝－（Δx2－Δx1）＝－3.9×10－2 J
所以弹簧弹性势能的改变量为ΔE弹＝－W＝0.039 J；
小钢球的重力势能的改变量为ΔEp＝－mg（Δx2－Δx1）＝－0.049 J；
小钢球动能的改变量为ΔEk＝m－m
解得ΔEk＝0.009 4 J。
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THANKS
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