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高二数学
8.定义在R上的奇函数f(x)的导函数为()，当x≥0时，恒有x)+∫x)>0,则
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
不等式x2fx)<(3x-1)f3x-1)的解集为
2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
A.(.U(.+.
B.2.
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
c(o,2
D+四.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
一项是符合题目要求的。
1.函数y=em+xlhx的导函数为
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.以下说法正确的有
A.y=e205 +Inx+1 B.y=Inx+1
C.y=e2025 Inx
D.y=Inx
2.设随机变量X-N(2,62),P(-15)=
A若随机变量X鼠从两点分布，X=0-号则EDx+》-号
B相关系数r与回归系数b的符号（正负）相同
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
3.将4封不同的信全部投入3个邮简，每个邮筒至少投1封信，则不同投法的种数为
C.在对两个分类变量进行x2独立性检验时（X=
n(ad-bc)
),如果列
(a+by(c+d)(a+c)(b+d)
A.3
B.4
C.12
D.36
联表中所有的数据都扩大为原来的十倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关
4.(2+x-x2)°的展开式中含x的项为
联性时，结论不会发生改变
A.-480x
B.-180x
C.60x
D.240x
D.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近1
5已知事件4与B立，且M)-音P代到-名，则Pa
6
10。已知(：-之的展开式中第五项与第七项的二项式系数相等，则
A号
B
c
Da
A展开式的二项式系数和为2°
B.所有项的系数和为2”
6.己知函数f(x)=ar3-3x-1的极大值为1，则a=
C第六项的系数最大
A.-3
B.-1
C.1
D.3
D.展开式中不存在常数项
7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={1,2,3,4,5},从A、B中分别任取三个元素，
11.已知函数f(x)=x2+2+2,则
两次抽取的结果互不影响，则从A中抽取的三个元素之和不大于8且从B中抽取的三
A当k>3时，f(x)有两个极值点
个元素之和大于8的概率为
B当k=3时，∫(x)在x=-1处有极值
B品
c品
C.当k<0时，fk-)D.当k=-3时，曲线y=f(x)关于点0,0)中心对称
高二数学第1页（共4页）
高二数学第2页（共4页）高二数学参考答案
一、
选择题：每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
二、选操题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选蜡的得0分。
题号
0
10
11
答案
BD
AD
ACD
三。填空题：每小题5分，共15分。
题号
12
13
14
答案
150
6
e
四、解答题：
15.(13分)
解：(1)f"(x)=3x2+2x+n,
-2分
由函数f(x)=x3+x2+x在点(1,2)处的切线斜率为5，
3+2+n=5
可得
-4分
1++1=2
=1
解得
n=0
6分
(2)方程f(x)=t在x∈[-1,2]有解，等价于求y=f(x)在区间[-1,2]上的值域，
由第一问知f"(x)=3x2+2x=x(3x+2),
当e-1,2]时，解不等式了)>0，可得-1水<-号或0<<2，此时递锦。
解不等式f<0,可得-号5x<0,此时f)通减。
因此，四在(1.一孕上递增，在（号0上递减，在0，习上递增，…8分
由于（争=了@=0，所以《=号是西数的极大位点，极大值为心争京
3
x=0是函数的极小值点，极小值为f(O)=0,
10分
又因为f(1)=0,(2)=12,所以函数的最大值为12，最小值为0，
-12分
即函数fx)的值域为[0,12]，
所以实数1的取值范围为[0,12].--
-13分
16.(15分)
解：(1)由题意可知x2=150×65×45-30×20
-≈16.968，
3分
75×75×85×65
由查表可得P(x2>10.828=0.001,由于16.968>10.828，----
-4分
高二数学答案第1页（共4页)
所以能有99.9%的把握认为数学成绩优秀与每天整理数学错题有关.
-5分
(2)由于“不是每天都整理数学错题的学生中，数学成绩优秀与数学成绩不优秀的人数比为2：3，
所以采用分层抽样的10人中，成绩优秀的有4人，成绩不优秀的有6人，
--6分
可知X的取值范围是{0,1,2}，
-7分
P(X=0)=
C4c.8
C-2
C15
,Px=2)=
-13分
15
所以X的分布列为
X
0
2
P
8
2
3
15
从而C0=0兮1号2号-号
3
155
-15分
17.(15分)
证明：(1)函数的定义域为(0，+o),
-1分
f'(x)=nx,--
-3分
解方程f'(x)=0,可得x=1,
4分
解不等式∫"(x)>0,可得x>1,所以fx)在区间(1，+o)上单调递增，
-5分
解不等式(x)<0,可得0-6分
所以y领小值=∫)=0，无极大值.一
…7分
(2)【法一】x血x≥-c对任意x∈0，+)恒成立也即nx+C≥m恒成立，
令g)=血x+g,下求g()在区间(0，十)上的最小值即可
…9分
g'0w)=1e=x-e2
2
-10分
解不等式g'(x)>0,可得x>e2,所以g(x)在区间(e2,+o)上单调递增
--12分
解不等式g'(x)<0,可得0-13分
所以g()n=g(e)=3,
-14分
所以实数m的取值范围为(-0,3].
-15分
【法二】xlnx≥r-e2对任意xe(0,+o)恒成立也即xlnx-x+e2≥0恒成立，
令h(x)=xnx-x+e2,求h(x)在区间(0，+m）上的最小值.-
-9分
h'(x)=nx+1-m,-
10分
解不等式h(x)>0,可得x>e-1,所以h(x)在区间(em1,+)上单调递增，-12分
解不等式h'(x)<0,可得0-13分
所以h(x)。=h(ew-)=ew-0n-l1)-em-1+e2,
-14分
所以e-(m-1)-e-1+e2≥0可得m≤3，
高二数学答案第2页（共4页）

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