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第六章　6.2.2向量的减法运算
一、选择题
1．(2024·上海期中)下列式子中，不能化简为的是( )
A．＋(＋) B．＋－
C．－＋ D．－
2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
3.如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( )
A． B．
C． D．
4．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝( )
A． B．
C． D．
5．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( )
A．＋＋ B．－＋－
C．－＋ D．＋＋－
6．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
7．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则必有( )
A．＝0 B．＝0或＝0
C． ABCD为矩形 D． ABCD为正方形
8．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
二、填空题
9．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝ 　，d＋a＝ 　.
10．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为___.
11．如图所示，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，
则：(1)与向量相等的向量有　；
(2)与向量相反的向量有　；
(3)与向量的模相等的向量有　.(填图中所画出的向量)
12．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为_ __.
13．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝___.
三、解答题
14．化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)(－)＋(－)．
15.如图，已知向量a、b、c、d、e.
(1)用a、d、e表示；
(2)用b、c表示；
(3)用a、b、e表示；
(4)用c、d表示.
16．已知点B是 ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
第六章　6.2.2向量的减法运算
一、选择题
1．(2024·上海期中)下列式子中，不能化简为的是( B )
A．＋(＋) B．＋－
C．－＋ D．－
[解析]　A项，＋(＋)＝＋＋＝＋＝；
B项，＋－＝＋＋＝＋＝；
C项，－＋＝＋－＝；
D项，－＝＋＝.
故选B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
[解析]　A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．
3.如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( D )
A． B．
C． D．
[解析]　由图可知，－＝－＝＝.
4．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝( B )
A． B．
C． D．
[解析]　－＝－＝.
5．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( ABC )
A．＋＋ B．－＋－
C．－＋ D．＋＋－
[解析]　A项，＋＋＝＋＝－＝0；
B项，－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
C项，－＋＝(＋)－＝－＝0；
D项，＋＋－＝＋＋＝2≠0.
6．下列各式结果是的是( B )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
[解析]　－＋＝＋－＝－＝＋＝.
7．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则必有( C )
A．＝0 B．＝0或＝0
C． ABCD为矩形 D． ABCD为正方形
[解析]　因为在 ABCD中，显然||≠0，||≠0，则≠0，≠0，故A、B错误；
因为＋＝，－＝，则||＝||，
即平行四边形ABCD的对角线长相等，故 ABCD为矩形，故C正确；
因为没有确定||，||是否相等，故无法确定 ABCD是否为正方形，故D错误．
故选C．
8．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
二、填空题
9．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝ c　，d＋a＝ b　.
[解析]　由题意得d－a＝－＝＋＝＝c，
d＋a＝＋＝＋＝＝b.
10．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为_①②④__.
[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
11．如图所示，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，
则：(1)与向量相等的向量有 　；
(2)与向量相反的向量有 ，　；
(3)与向量的模相等的向量有 ，，，，　.(填图中所画出的向量)
[解析]　因为O是正三角形ABC的中心，所以OA＝OB＝OC．
因为四边形AOCD为平行四边形，所以AD∥OC，且AD＝OC．
根据图形可知，与向量相等的向量有；
由已知可得，OA∥CD，且OA＝CD，OA∥BE且OA＝BE.
所以，与向量相反的向量有，；
因为OA＝CD＝BE，OA＝OB＝OC，
所以与向量的模相等的向量有，，，，.
故答案为；，；，，，，.
12．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为_平行四边形__.
[解析]　∵＋＝＋，
∴－＝－，∴＝.
∴||＝||，且DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
13．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝_5或9__.
[解析]　当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.
三、解答题
14．化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)(－)＋(－)．
[解析]　(1)－＋－＝＋－＝－＝.
(2)(－)＋(－)＝＋＋＋＝＋(＋＋)
＝＋0＝.
15.如图，已知向量a、b、c、d、e.
(1)用a、d、e表示；
(2)用b、c表示；
(3)用a、b、e表示；
(4)用c、d表示.
[解析]　(1)＝＋＋＝d＋e＋a.
(2)＝＋＝－－＝－b－c.
(3)＝＋＋＝e＋a＋b.
(4)＝＋＝－－＝－c－d.
16．已知点B是 ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
[解析]　∵四边形ACDE为平行四边形．
∴＝＝c；
＝－＝b－a；
＝－＝c－a；
＝－＝c－b；
＝＋＝b－a＋c.

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