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25届九年级下期期中定时练习
数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
(
3题图
)2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，漏斗是实验室中常见的一种仪器，其主视图为（　　）
A． B． C． D．
(
4题图
)4．如图，CD是∠ECB的平分线，且CDAB，∠B=50°，则∠ECD的度数为（　　）
A．30° B．40°
C．50° D．60°
5．已知，则m在哪两个整数之间（　　）
A．在1与2之间 B．在2与3之间
C．在3与4之间 D．在4与5之间
(
6题图
)6．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在OA1上，若OA：OA1=1：3，则△ABC和△A1B1C1的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：3
C．1：4 D．1：9
(
9题图
)7．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，……．依此规律，第8个图形的小圆个数是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
8．新能源汽车节能环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为24万辆，销售量逐年增加且年平均增长率相同，2024年预估销售量为29万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD为正方形，点E，F是边AD上的三等分点，连接BF，BD．过点E作EM⊥BF于点M，点N为线段BD上一点，连接MN，若∠BMN=45°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知整式，其中，，，，，均为自然数. 则下列说法，正确的个数为（　　）
①若，则；
②，，，，，中必有两个数的差是5的倍数；
③当时，该方程存在5个实数根记为，，，，，若存在整数n，使为正整数，则.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．
11. 计算： ．
12. 五边形的内角和为 度．
13．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和5个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
14．如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是3，则k的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=134°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为 ． (
15题图
)
(
14题图
) (
15题图
)
16．从－4、－1、、、2、3这六个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于y的分式方程的解为整数，且使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，那么这六个数中满足所有条件的a的值之积为 ．
17．[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，,则方程的解的个数是 .
18．若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“义务数”．若一个四位数（其中，，，，且a，b，c，d均为整数）为“义务数”，则a+b＝　 　，在此条件下，若能被17整除，则满足条件的M的值为　 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1） （2）
20．近年来，随着科技的飞速发展，儿童手表市场呈现多样化的发展趋势，各类儿童手表以其独特的功能和设计，逐渐成为孩子们生活中不可或缺的智能穿戴设备．有关人员开展了对“小天才”、“华为”两个品牌的儿童手表的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：x≥90，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：x<70），下面给出了部分信息：
抽取的对“小天才”儿童手表的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“华为”儿童手表的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对小天才、华为的儿童手表的评分统计表 抽取的对小天才儿童手表
品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比
小天才 88 b 98 45%
华为 88 87.5 c 40%
(
20
题图
) 评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_______，_______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪个品牌的儿童手表更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次测验中，有180人对“小天才”儿童手表进行评分，240人对“华为”儿童手表进行评分，估计此次测验中对“小天才”，“华为”两种儿童手表评分为D等级的共有多少人？
21．学习了三角形的中位线定理后，小强和小国两位同学进行了更深入的研究．他们发现，过三角形一边中点，作另一边的平行线与第三边相交，交点与中点所连线段是三角形的中位线．他们的解决思路是通过构造全等三角形和平行四边形转化线段得出结论，根据他们的思路完成以下作图和填空：
（1）用直尺和圆规，在BA的左侧作∠ABF，使∠ABF=∠A交ED的延长线于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知：在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E，∠ABF=∠A．求证：DE是△ABC的中位线．
证明：∵∠ABF=∠A
(
2
1
题图
)∴ ①
又∵ED∥BC，
∴四边形BCEF为平行四边形
∴CE= ②
∵D为AB中点
∴ ③
在△ADE和△BDF中
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴BF= ④
∵CE=BF，
∴CE=AE，即E为AC中点
又∵D为AB中点，
∴DE是△ABC的中位线．
小强和小国进一步研究发现：△ADE的面积和四边形DBCE的面积比为 ⑤ .
22．“垃圾可变宝，分类更环保”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵25%，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元
（2）若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的还多10个，且总费用不超过4465元，那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶
23．在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，sinA=，点D为AC上一点，且CD=5，现有一动点Q从C点出发沿C→B→A的方向移动到A点（不含端点A，C），当它到A点时停止，设Q点的运动路程为x，线段DC，CQ，DQ围成的封闭图形的面积为y．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系及对应的x的取值范围；
（2）请在给定的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(
2
3
题图
1
2
3
题图
2
)（3）若函数，结合图象，直接写出y1＞y时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
24．如图，A为海上一供给站，小岛B在供给站A的正西方向，灯塔D在供给站A的正南方向，另一供给站C在灯塔D的西南方向，与灯塔D相距海里，在供给站C处测得小岛B在北偏西53°方向，且海里．
（1）求供给站C到AB的距离（结果精确到个位）；
（2）一游艇在小岛B处突发故障滞留并发出求救信号，此时从D处派出了两艘救援船甲、乙前往B处救援，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B，若甲的速度为每小时海里，乙的速度为每小时海里，请通过计算说明甲、乙两艘救援船谁先到达B处
(
2
4
题图
)（参考数据：，，，，，）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于A（－4，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA=2OB．
求抛物线的解析式；
在直线AC下方的抛物线上有一动点P，连接AP，CP，点D是点C关于x轴的对称点，过点D作直线l∥x轴，点M为直线l上一动点，MN⊥x轴，垂足为N，连接PN，MB，当△APC的面积取得最大值时，求PN+MN+MB的最小值；
将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新的抛物线y'，点D为BC中点，在新抛物线y'上存在一点Q使得∠CDQ=∠ACB，请直接写出所有符合条件的Q点的坐标．
(
2
5
题图
2
) (
2
5
题图
1
)
26．在△ABC中，D为线段AB上一动点，将线段AD绕点A顺时针旋转角度得到AE，延长AE、BC相交于F．连接DE交AC于点M．
（1）如图1，若∠ACB=90°，D为AB的中点，且AF=BF，连接CD，当∠CDE=45°时，求的值；
（2）如图2，当=60°，CF=CM，AF=DE+EM时，连接CE，探究CE与BD的数量关系，并证明；
（3）当∠B=45°，=60°，AC⊥BC时，连接DF，P为直线DF上一动点，当线段DF取得最小值时，连接AP、EP，将△APE沿着AP翻折得到△APE'，连接FE'，取FE'的中点G，连接CG、EB、PB，当CG取得最大值时，直接写出△AFE'的面积与△PEB的面积的比值．
(
26
题图
2
) (
26
题图
1
)
(
26
题备用图
)
25届九年级下期期中定时练习
数学答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B C A D B D C A
填空
6 12. 540 13. 14. 6 15. 88°
16. 4 17. 3 ； 18. 11 ； 5964
三、解答题
19．（1）
···································（4分）
（2）
·································（4分）
20．（1）____15___，____89___，___97___； ······················（3分）
（2）写出一条理由即可；
①我认为“小天才”儿童手表更受用户的喜爱，理由是：“小天才”儿童手表的中位数89大于“华为”儿童手表的中位数87.5．
②我认为“小天才”儿童手表更受用户的喜爱，理由是：“小天才”儿童手表的众数98大于“华为”儿童手表的众数97．
③我认为“小天才”儿童手表更受用户的喜爱，理由是：“小天才”儿童手表的A等级所占百分比45%大于“华为”儿童手表的A等级所占百分比40%．·······················（6分）
（人）
答：此次测验中对“小天才”，“华为”两种儿童手表评分为D等级的约有33人．····（10分）
21．解：(1)作答如图．·······································（5分）
(2) ① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ . ·······································（10分）
22．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶x元、一个B品牌的垃圾桶（1+20%）x元．
根据题意得
解方程，得．
经检验，是原分式方程的解．
B品牌垃圾桶单价：（1+25%）x=50（元）
答：购买一个A品牌垃圾桶40元、一个B品牌的垃圾桶50元．
······································（5分）
（2）设我校可购买a个A品牌垃圾桶．
则
解得 .
∵ a，为正整数，∴，
答：我校可购买60个A品牌垃圾桶． ···································（10分）
23．(1)······································（4分）
(2)函数y的图象如答图.
根据函数图象，函数的性质为：
①当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
②函数y在自变量取值范围内，有最大值，无最小值．当x=5时，函数y取得最大值为10．
③该函数图象为轴对称图形，其对称轴为直线x=5． ·······················（8分）
·····································（10分）
24．解：（1）由题意知，，CD=，
如图，过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠CEB=90°，∠BCE=53°，，
∴，
，
答：供给站C到AB的距离约为61海里． ····································（4分）
（2）如图，过点D作DF⊥CE于点F．
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠FDC=45°，CD=，
∴，
，
∵∠EFD=∠FEA=∠A=90°，
∴四边形AEFD为矩形，∴AE=DF=，AD=EF=CE－CF=，
∵救援船甲选择的路线是D→C→B，且甲的速度为每小时海里，
∴，
∵救援船乙选择的路线是D→A→B，乙的速度为每小时海里，
∴，
∵3.52< 4，
答：甲救援船谁先到达B处． ····································（10分）
25.解：（1）
···················（4分）
（2）
···················（8分）
（3） ·······················（10分）
26.解：（1）
·······················（4分）
·······················（8分）
（3） ······················（10分）

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