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张店七中初一下月考数学试卷2025年03月17日
一．选择题（共10小题）
1．下列语句准确规范的是（　　）
A．直线a，b相交于点m
B．反向延长直线AB至点C
C．延长射线OA
D．延长线段AB至点C，使得BC＝AB
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若2a﹣b＝4，则b＝4﹣2a D．若，则x＝2
3．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）
A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
4．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中载擦小扇形），若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分的面积为（　　）
A．12π B．7π C．5π D．2π
6．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）
A．70 B．35 C．45 D．50
7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14
C．13或14或15 D．14或15或16
8．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
9．下列结论：
①若x＝1是关于x的方程a+bx+c＝0的一个解，则a+b+c＝0；
②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x；
④若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；
其中结论正确个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为点B′，D′，如果∠B′AD′＝20°，那么∠EAF的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
二．填空题（共6小题）
11．45°57′18″＝　 　°；64°÷5+12°25′×3＝　 　° 　 　′　 　″
12．关于x的一元一次方程 ，王小明在去分母时，方程右边的-1的项没有乘以6，因而求得的解是x=4.试求a的值，则原方程的正确解 　 　．
13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是 　 　．
14．已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合）．当线段上有1个点时，共有3条线段；当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有n个点时，共有线段 　 　条．
15．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 　 　秒时线段PQ的长为6厘米．
三．解答题（共7小题）
16．如图，P为∠AOB的边OB上的一点，请用尺规作图法，过点P作∠CPB，使得∠CPB＝∠AOB，且点C在∠AOB内．（保留作图痕迹，不写作法）
17．解方程：
（1）
（2） ．
18．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
19．如图，∠AOC＝3∠AOE，∠BOC＝3∠BOD，∠BOD＝12°．
（1）求∠DOC的度数．
（2）若∠AOB＝78°，求∠EOB的度数．
20．如图，已知圆的半径为3cm．
（1）分别求出扇形甲、乙、丙的圆心角的度数；
（2）求扇形甲的面积．
21．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“相反方程”．
（1）若关于x的方程①：5x﹣p+2＝0的解是x＝2，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是 　 　；
（2）若关于x的方程2x﹣b+1＝0与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值；
（3）若关于x的方程kx+k＝0与2m（4x﹣1）+2＝﹣7nx互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
22．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少个人？多少辆车？
23．【问题背景】已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．
【问题再现】（1）如图1，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
【问题推广】（2）如图2，∠AOB＝90°，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；
【拓展提升】（3）如图3，在∠AOC的内部作射线OP，在∠BOC的内部作射线OQ．若∠COP：∠BOQ＝1：2，求∠AOP和∠COQ的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B B B B B C
二．填空题（共6小题）
11．45.955；50，3，0．
12．30°或50°．
13．45°或25°．
14．．
15．2、10、或．
三．解答题（共7小题）
16．解：如图，∠CPB即为所求作．
17．解：（1）去分母得：，
去括号得：
移项合并得：x＝13，
去分母得：，
去括号得：
移项合并得：
18．解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
19．解：（1）∵∠BOC＝3∠BOD，∠BOD＝12°，
∴∠BOC＝3×12°＝36°，
∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝36°﹣12°＝24°；
（2）∵∠AOC＝3∠AOE＝∠BOC+∠AOB，∠AOB＝78°，
∴3∠AOE＝36°+78°＝114°，
∴∠AOE＝38°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝78°﹣38°＝40°．
20．解：（1）扇形乙的圆心角的度数为360°×35%＝126°，
扇形丙的圆心角的度数为360°×15%＝54°，
扇形甲的圆心角的度数为：360°﹣126°﹣54°﹣60°＝120°；
（2）∵圆的半径为3cm，
∴圆的面积为9πcm2，
∵扇形甲的圆心角为120°，
∴扇形甲的面积为：9π3πcm2．
21．解：（1）∵关于x的方程①：5x﹣p+2＝0的解是x＝2，
∴10﹣p+2＝0，
∴p＝12，
∴方程①为5x﹣10＝0，
∴方程①的“相反方程”是10x﹣5＝0，
解得x．
故答案为：；
（2）关于x的方程2x﹣b+1＝0的“相反方程”为（b﹣1）x﹣2＝0，
由2x﹣b+1＝0得x，
由（b﹣1）x﹣2＝0得x，
∵关于x的方程2x﹣b+1＝0与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴b﹣1＝±2，
∴当b﹣1＝﹣2时，b＝﹣1；
当b﹣1＝2时，b＝3．
综上所述，整数b的值为﹣1，3；
（3）将方程2m（4x﹣1）+2＝﹣7nx整理得，（8m+7n）x﹣2m+2＝0，
∵关于x的方程kx+k＝0与2m（4x﹣1）+2＝﹣7nx互为“相反方程”，
∴k＝﹣2m+2，k＝8m+7n，
∴﹣2m+2＝8m+7n，
∴10m+7n＝2，
∴
＝mn﹣（6m﹣2+3n）
＝mn﹣6m+2﹣3n
＝﹣5mn+2
（10m+7n）+2
2+2
＝﹣1+2
＝1．
22．解：设共有x辆车，
∴4（x﹣1）＝2x+8，
解方程得：x＝6，
∴2x+8＝2×6+8＝20（人），
故答案为：20，6．
23．解：（1）∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC120°＝40°．
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴∠AOM∠AOC，∠AON∠AOB，
∴∠AOM＝40°÷2＝20°；
∠AON＝120°÷2＝60°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣20°＝40°．
（2）∵∠AOB＝90°，∠AOB＝3∠AOC，
∴∠AOC＝90°÷3＝30°；
∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
∴∠COD＝∠BOC﹣∠AOC＝60°﹣30°＝30°．
又∵OM平分∠COD，
∴∠COMCOD30°＝15°，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝60°﹣15°＝45°．
（3）设∠COP＝α，则∠BOQ＝2α．
∵∠AOB＝3∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝3∠AOC﹣∠BOC，
∴2∠AOC＝∠BOC．
∴2（∠AOP+∠COP）＝∠COQ+∠BOQ，
∴2（∠AOP+α）＝∠COQ+2α，
∴2∠AOP＝∠COQ．
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