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10.4 三元一次方程组的解法（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组若要使运算简便，可先消未知数（ ）
A． B． C． D．以上说法都不对
3．已知则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
二、填空题
6．在三元一次方程中，若，，则 ．
7．若，则 ， ， ．
8．判断是否是三元一次方程组的解： （填：“是”或者“不是”）．
9．已知方程组，则 ．
10．的解是 ．
三、解答题
11．解下列三元一次方程组：
(1) (2)
12．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌91枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两名同学的对话：
小明：“太厉害了，我们获得的金牌就比铜牌的2倍少8枚！”
小华：“是呀，我们的银牌也不少啊，比铜牌多3枚！”
根据以上对话，请你求出中国体育健儿分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌．
答案与解析
10.4 三元一次方程组的解法（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程组．
根据三元一次方程组的定义逐一判断即可．
解：A.满足三元一次方程组的定义，故符合题意；
B. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意；
D.，不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选A．
2．解方程组若要使运算简便，可先消未知数（ ）
A． B． C． D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．观察观察未知数x，y，z的系数的绝对值最小公倍数，从而可确定先消去系数的绝对值最小公倍数最小的未知数．
解：观察未知数x的系数的绝对值分别是5，2，7，其最小公倍数为70，
观察未知数y的系数的绝对值分别是7，，，其最小公倍数为105，
观察未知数z的系数的绝对值分别是6，3，2，其最小公倍数为6，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去z，
故选：C．
3．已知则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】利用整体思想，把三个方程相加，得，解得，解答即可．
本题考查了三元一次方程组的整体解法，熟练掌握解法是解题的关键．
解：根据题意，把三个方程相加，得，
解得．
故选：B．
4．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解．
解：，
得：
，
得：
，
方程组变形为，刚好消去，
故选：C．
5．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
【答案】C
【解析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
二、填空题
6．在三元一次方程中，若，，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了三元一次方程的解．将，代入方程中，即可求解．
解：在三元一次方程中，，，
，
，
故答案为：．
7．若，则 ， ， ．
【答案】 1
【解析】本题主要考查绝对值非负性，解三元一次方程组；根据绝对值非负性列出三元一次方程组，计算求解即可．
解：根据题意得：
由②得
把代入③
得：
把，代入①
解得：
故答案为：，1，．
8．判断是否是三元一次方程组的解： （填：“是”或者“不是”）．
【答案】是
解：∵把 代入： 得：
方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；
方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；
方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；
∴是方程组： 的解.
9．已知方程组，则 ．
【答案】8
【解析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
将三个方程相加计算即可．
解：，
由①+②+③可得，解得，
故答案为：8．
10．的解是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了解三元一次方程组，直接利用加减消元法消元解方程即可．
解：，
，得：④；
，得：⑤；
，得：，解得：；
把代入④得：，解得：；
把，代入①得：，解得：；
∴方程组的解为：，
故答案为：．
三、解答题
11．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．
（1）将①代入②消去y，与③联立得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可；
（2）由，，消去y，得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可．
解：（1），
将①代入②，得
，
∴，
，
解得，
把代入①，得，
∴；
（2），
由，得，
，得，
由④⑤得到
将代入①可得， ，
∴原方程组的解为．
12．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌91枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两名同学的对话：
小明：“太厉害了，我们获得的金牌就比铜牌的2倍少8枚！”
小华：“是呀，我们的银牌也不少啊，比铜牌多3枚！”
根据以上对话，请你求出中国体育健儿分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌．
【答案】中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚
【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚，根据题意列出方程组求解即可．
解：设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚，
根据题意，得
解得
所以中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚．
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