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福建省泉州市培元中学2024—2025学年七年级下学期期中考数学试卷
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
3. 已知方程是关于x的二元一次方程，则m的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 1 D. 0或1
4. 若，下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8. 小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A. B. C. D.
9. 下列说法中，正确是（　　）
A. 三角形高、中线是线段，角平分线是射线
B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部
C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线
10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当，为非负整数时，有；⑤；其中，正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如果，则______．
12. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为________________．
13. 如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是______．
14. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________．
15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是_____．
16. 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形 “匀称四边形”时，_____．
三、解答题（共86分）
17. 解方程：
18. 解方程组：
19. 解不等式组：并把它们的解集在数轴上表示出来．
20. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：
第一组 第二组
答错次数 1 2
答对次数 7 9
最终分数 40 45
（1）求x，y的值；
（2）如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
21. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，求的大小．
（2）若的面积为40，，求的长．
22. 若关于x，y的方程组
（1）求方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足，，求的整数解；
23. 对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：，．
（1）计算：①_______；
（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
（3）若，，，且，求的值．
24. 根据以下素材，探索完成任务：
快餐方案的确定
素材1 鸡蛋、牛奶和谷物的部分营养成分见表： 项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质153.09.0脂肪5.23.632.4碳水化合物1.44.550.8
素材2 L中学为学生提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材3 L中学为学生提供午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐主食肉类其他AB
问题解决
任务1 若一份早餐包含一个鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少？
任务2 已知L中学提供的一份早餐的总质量为，蛋白质总含量占早餐总质量的．则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少？
任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）
25. 如图，中，，点在射线上运动，交射线于点．
（1）如图1，若，当平分时，求的度数；
（2）如图2，当点在线段上时，①判断与的数量关系并说明理由；
②作于，、的角平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由；
（3）如图3，当点在的延长线上时，作于，的角平分线和的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．
福建省泉州市培元中学2024—2025学年七年级下学期期中考数学试卷
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】24
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】，或者
三、解答题（共86分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【20题答案】
【答案】（1），
（2）第三组答对8次
【21题答案】
【答案】（1）
（2）8
【22题答案】
【答案】（1）
（2）1，2，3，4，5，6
【23题答案】
【答案】（1）5 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】任务一：；任务二：该早餐中牛奶，谷物；任务三：每个学生一周内午餐可以选择套餐3天、套餐2天或可以选择套餐4天、套餐1天．
【25题答案】
【答案】（1）30°；（2）①∠EDC=∠BAD，理由见解析；②∠G的度数不变， 理由见解析；（3）不变，45°.

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