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桂林市2024-2025学年第二学期半期学业检测
七年级数学
（考试用时120分钟，满分120分）
注意事项：
1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.13133
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①的立方根是；②81的算术平方根是；③是无理数；④的平方根是．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A. B. 9 C. 3 D.
6. 因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知单项式与积为，那么、的值为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
11. 若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
12. 如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ）
A. 12 B. 18 C. 16 D. 14
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 16的算术平方根为_______．
14. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
15. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______．
16. 计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
17. 若，则_______．
18. 如图，过数轴上表示1点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
22. 已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求和的值；
（2）若是整数部分，求的平方根．
23. 如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
（2）若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
24. 2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？
25. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）若，求的值；
（3）计算：．
26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
桂林市2024-2025学年第二学期半期学业检测
七年级数学
（考试用时120分钟，满分120分）
注意事项：
1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）17400
【24题答案】
【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元
（2）该销售店共有3种进货方案，详见解析
（3）进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元
【25题答案】
【答案】（1）B （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）3，
（2），最小值为1
（3）①；②

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