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人教版八年级下册数学期末综合练习
一、单选题
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．x
2．某学校举行校园歌曲大赛，参加决赛的10名同学成绩（分）如下：95，85，95，85，80，95，90，95，90，80，这组数据描述不正确的是（ ）
A．平均数是89 B．中位数是87.5
C．众数是95 D．方差是34
3．一架长10米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑（ ）
A．米 B．米 C．1米 D．2米
4．有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①④ D．①②③④
5．如图，在中，，平分交于点E，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．32 D．12
8．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为中心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是 ．
12．某学习小组个成员某次数学测验的分数如下：．若该组数据的众数为，则 ，若求得平均数为，则该组数据的方差是 ．
13．如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为 ．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
15．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．

三、解答题
16．计算
(1)
(2)；
17．为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
18．如图，矩形中，对角线交于点O，以为邻边作平行四边形，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
19．已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线的函数关系式．
20．某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯．已知台阶宽，其剖面图如图，需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？
21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价折出售；
乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
在两家商店购买的实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．
(1)分别写出在两家商店购买的实付款（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的函数关系式；（其中乙商店只写出当时的函数关系式）
(2)两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育用品专卖店购买体育用品更合算．
22．如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长；
(3)如图③，直线分别交的边，于点E，F，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，则五边形的周长为______．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学期末综合练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B C D B D C
11．
12．
13．/
14．
15．或/8或2
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
，
则，
故答案为：40人，15；
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，
∴这组样本数据的中位数为；
（3）（双），
答：建议购买35号运动鞋60双．
18．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴四边形是菱形；
（2）解：设与交点为M．
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，；
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．
19（1）解：当时，，
当时，，解得，
∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，
∴点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）直线向上平移8个单位得直线，
则直线的函数关系式为．
20．解：如图，由题意可得，，
利用平移可知，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，得到一个长方形，地毯的长为，
∴地毯面积为，
答：需要购买平方米的地毯才能铺满所有台阶．
21．（1）根据题意得，
到甲商店：，
到乙商店：当时，，
（2）令，
解得，
将代入得：，
∴点的坐标为，
则点的实际是当一次性购买商品总额为元时，到甲乙两家商店的实际付都是元；
（3）由图象可得，
当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；
当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；
当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
22．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
，
∵垂直平分，
∴，
∴，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，连接，
由折叠的性质得：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点A作，交的延长线于N，过点F作于M，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
，
∵，
，
∴是等腰直角三角形
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∵，
，
∴，
，
∴，
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴五边形的周长为
．
答案第1页，共2页
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