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苏科版八年级下册数学11.3用反比例函数解决问题同步练习
一、单选题
1．节能环保已成为人们的共识．小东家计划购买300度电，若平均每天用电度、则能使用天．下列说法正确的是（　　）
A．若减小，则也减小 B．若减少100，则就增加100
C．若，则 D．若，则
2．近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）

A． B． C． D．
5．某厂现有1300t煤，这些煤能烧的时间y（天）与平均每天烧的吨数x（t）之间的函数关系式是（　）
A． B．
C． D．
6．一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
7．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（　　）

A．函数解析式为 B．容器内气体的质量是
C．当时， D．当时，
8．安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是和，若动力（单位：N），则动力臂与（单位：m）的数量关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）

A．4小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题
11．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
12．在一定条件下，某乐器的琴弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米时，振动频率f为200赫兹．如果该乐器的琴弦振动频率f为250赫兹，对应的琴弦的长度为 米．
13．食堂有大米，可使用时间y（天）与平均每天使用的大米质量之间的函数表达式为 ．
14．某工程队计划修路，设平均每天修路，所需时间为x天，则y与x之间的函数表达式是 ．
15．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．

三、解答题
16．小明调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如表所示：
镜片度数y/度 400 625 800 1000 … 1250
镜片焦距 0.25 0.16 0.125 0.10 … 0.08
(1)根据表格的规律，请写出镜片度数y（度）与镜片焦距之间的函数表达式；
(2)若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．
17．燃气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形燃气储存室．
(1)储存室的底面积与其深度之间的函数表达式是_______________．
(2)公司决定把储存室的底面积S定为，施工队施工时应该向下掘进多少米？
(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，碰上了坚硬的岩石．为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要？
18．某服装厂承揽一项生产短袖T恤1600件的任务，原计划用天完成．
(1)按原计划，每天生产短袖T恤数量（件）与生产时间（天）有怎样的函数关系？
(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议，决定比原计划提前4天交货，那么服装厂每天要比原计划多做多少件短袖T恤才能完成任务？
19．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薫药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．
20．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级下册数学11.3用反比例函数解决问题同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C A C C B A C
11．
12．
13．
14．
15．3
16．（1）解：根据题意得：y与x之积恒为100，
则函数的解析式是；
（2）解：令，则，
解得：．
即该镜片的焦距是．
17．（1）解：根据题意，得；
（2）解：把代入，
得，
解得；
（3）解：根据题意，把代入，得，
∴储存室的底面积应该改为
18．（1）解：根据题意，得，
∴，反比例函数；
（2）解：，
则服装厂每天要比原计划多做件短袖T恤才能完成任务．
19．（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为，
由图可知：反比例函数图象经过点，
将代入，得，
解得：，
反比例函数的表达式为，
把代入，得，
解得：，
，
将点代入，得，
解得：，
正比例函数的表达式为；
（2）解：将代入，得，
解得：，
由图可知，当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而增加，
当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而减少，
至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；
（3）解：此次消毒有效，理由如下：
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
解得：，
，
此次消毒有效．
20．（1）解：∵反比例函数图象经过点
∴，
∴反比例函数表达式为；
又当时，，
∴一次函数图象经过点，，
即，
∴，
∴一次函数表达式为；
（2）解：当时，对于反比例函数，对于一次函数，
∴月利润不高于100万元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，
∴月利润不高于100万元时共经历4个月．
答案第1页，共2页
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