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苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形
单元练习
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形
D．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
3．如图，在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
5．在菱形中，，，则边长的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
6．如图，在中，，D、E分别是的中点，则的长度为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
7．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，平分交于点，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
9．在平行四边形中，为对角线，下列条件中，不能推出平分的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交对角线于点，垂足为，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，你可以添加的一个条件是 ．
12．如图，在中，，，是的中点，将点旋转得到， 连接．当 时，的长为 ．
13．如图，矩形中，，，点E在边上，将沿直线翻折，点D落在点F处，连接．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为 ．
15．如图，四边形是正方形，点，分别在，的延长线上，且，设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．将先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．
(1)请在图中画出．
(2)请在图中画出关于原点成中心对称的图形．
(3)若点是边上的一点，则点在边上的对应点的坐标为_______．
17．如图，在平行四边形中，，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在四边形中，，且交于点，平分．

(1)求证：．
(2)若，，求四边形的周长．
19．如图，在中，，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
20．已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形．
21．如图，在平行四边形中，分别是的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由．
(3)若．探究四边形的形状，并说明理由．
22．如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，，连接，
①求出线段的长；
②求出菱形的面积．
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C B B D B
11．（答案不唯一）
12．或
13．5或
14．或
15．①②
16．（1）解：由题意得点，
在坐标系中描出点，再依次连接，
如图所示，即为所求；
（2）解： 关于原点成中心对称的图形，，
在坐标系中描出点，依次连接，
如图所示即为所求；
（3）解：点是边上的一点，
，
关于原点对称，
，
故答案为：．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
18．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
,
∵平分，
∴,
∵，
，
，
．
（2）解：∵
是等边三角形
由（1）得四边形是平行四边形，且，
,
∴四边形的周长为．
19．（1）证明：点、分别是边、的中点，
∴，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，即
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，取的中点，连接，
由（1），
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
．
20．解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
21．（1）证明：（1）如图1，连接，
分别是对角线上的四等分点，
是的中点，分别为的中点，
四边形是平行四边形，
过点，
，
是的中点，
为的中位线，
，
同理，
，
四边形是平行四边形 ；
（2）解：当满足时，四边形是菱形，理由如下：
如图2，连接，
四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
（3）解：四边形是矩形，理由如下：
如图2，由（2）知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形．
22．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：①∵四边形是菱形，，
∴，，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴在Rt△ACE中，．
②菱形的面积为：．
答案第1页，共2页
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