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苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习
一、单选题
1．在下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．7
3．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列是二元一次方程解的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．解关于，的方程组可以用，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．13 B．11 C．7 D．9
8．规定：，如：．已知是关于x，y的方程组的解，则的值是（ ）
A．10 B． C．100 D．
9．蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛，每人都解出了其中的道题，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道，则三人一共做出题目总数为（ ）．
A． B． C． D．
10．中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是方程的一个解，则 ．
12．若关于，的方程组有无数个解，则的值为 ．
13．已知方程，用关于x的代数式表示y，则 ．
14．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ．
15．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）．观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 ．
三、解答题
16．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
17．已知关于，的方程组和方程组的解相同．
(1)求出这两个方程组的相同解；
(2)求出的值．
18．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
19．编织大、小两种中国结共12个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．问这两种中国结各编织了多少个．
20．算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数．
21．科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材和的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件和4件，小智记为189元；第二天购买5件和2件，小智记为84元．
(1)学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因；
(2)修正数据后，根据正确数据算得的价格为每件15元，的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案．
22．为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；
(2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？
(3)若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果）
23．定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值．
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B B C B C B
11．6
12．
13．
14．66
15．64
16．（1）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
17．（1）解：∵方程组与方程组的解相同，
∴联立①和③得：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：把代入②和④得：，
由得：，
解得：，
把代入⑤得：，
解得：，
∴．
18．解：∵甲、乙两人共同解关于x，y的方程组由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，
把代入，得，
∴
∴，
把代入，得，
∴
∴，
∴．
19．解：设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个．
依题意得
解得
答：编织大号中国结4个，编织小号中国结8个．
20．解：依题意，百位数为，设个位数字为，十位数字为，由题意，得：
，
解得：，
∴这个三位数为．
21．（1）解：小智的记录矛盾，理由如下：
设实验耗材的单价为元件，实验耗材的单价为元件，
根据题意得：，
解得：，
实验耗材的单价不能为负，
小智的记录矛盾；
（2）设另一班级购买了件实验耗材，件实验耗材，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有2种购买方案，
方案1：购买了13件实验耗材，5件实验耗材；
方案2：购买了6件实验耗材，10件实验耗材．
22．（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是8元，B款奶茶的销售单价是10元；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
解得：，
、n均为正整数，
，，，，
∴有4种购买方案：
①购买A种款式的奶茶20杯，购买B种款式的奶茶4杯；
②购买A种款式的奶茶15杯，购买B种款式的奶茶8杯；
③购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶12杯；
④购买A种款式的奶茶5杯，购买B种款式的奶茶16杯；
（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
，，均为正整数，
，
，
解得：，
，，
，
答：B款加料的奶茶买了8杯．
23．（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下：
由方程组，
得，
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；
（2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴③
联立，
解得，
把代入中得，
则a，b的正整数值为或．
答案第1页，共2页
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