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中考专题复习——四边形
一、单选题
1．菱形的边长为2，，则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，于点E，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使的两边重合，折痕交边于点E，第二次折叠经过点B，使的两边重合，折痕交边于点F，如图是一种折叠后的效果，当点，，，相邻两点间的距离相等时，若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或12
4．如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（ ）
A．12 B．13 C． D．
5．如图，在中，点分别在边上，且．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在中，，，，点P为边上一动点（且点P不与点A，B 重合），于E，于F，点M为的中点，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
7．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．10 B． C．12 D．11
8．2025年3月14日“国际数学节”当天，中国邮政发行了以《数学之美》为题的纪特邮票，其中一枚的主题为“勾股定理”（如图1所示）．在探究勾股定理时，我们可以利用图2证得相关结论．
如图2，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．在复习特殊的平行四边形时．小嘉画出了如图所示的关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等 B．②，对角线互相垂直
C．③，有一组邻边相等 D．④，有一个角是直角
10．在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于分别是的中点，连接，若，则的长度为（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、边于、两点；分别以点、为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，，，则平行四边形的周长为 ．
13．如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是 ．
14．如图，在矩形中，，点为边上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是 ．
三、解答题
16．对于定点 M和图形 W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点 P，Q，使得四边形是平行四边形，则称点N是点M关于图形W 的衍生点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点 N是点 M关于图形 W的最佳衍生点．
在平面直角坐标系中，点
(1)点C，D，E中，点O关于线段的衍生点是 ；
(2)将点O关于线段的最佳衍生点记为T，
①请直接写出点T的坐标： ；
② 将直线向上平移b（）个单位，得到直线，若直线上存在点O关于四边形 的衍生点，求b的取值范围．
17．如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到．
(1)求证：B，D，E三点共线；
(2)连接，交于点G，求的度数．
18．如图，在中，点，分别是边，的中点．求证：．
19．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接，，且．
(1)求证四边形是菱形．
(2)若，，且，求的面积．
20．如图，在中，，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21．如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积．
22．如图①，在正方形中，为上一点，连接，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，其中点对应点是，点对应点是点，与相交于点．
(1)求证：点在上；
(2)是上一点，连接，．
①如图②，若平分，求证：；
②如图③，若，以下结论：①；②．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
试卷第1页，共3页
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《中考专题复习——四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C D D D A D
11．8
12．
13．4
14．
15．25
16．（1）解：如图，只有点是点O关于线段的衍生点；
（2）①∵四边形为平行四边形，且在线段上，
∴，
∴当最大时，四边形的面积最大，
∴当平行四边形的两个端点恰好为点时，即：平行四边形面积最大，如图：
故；
故答案为：；
②∵，
∴四边形为正方形，
设点O关于四边形的衍生点为，则：四边形是平行四边形，且为四边形的两条对角线，
∵四边形及其内部的任意点K（除顶点A，B，T，C外）总能够在正方形上找到两点，使点K作为点的中点，
∴点的中点也为点K，
∴在正方形（除了边以及顶点）上，如图，
∵将直线向上平移b（）个单位，得到直线，
∴直线的解析式为：，
∵直线上存在点O关于四边形的衍生点，
∴直线与正方形有交点即可，
当直线过点时，；
当直线过点时，则：，解得：，
∴当时，直线上存在点O关于四边形的衍生点．
17（1）证明：如图，连接，，，
∵由旋转可得：，，
∴为等边三角形，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴三点共线．
（2）解：∵正方形，
∴，，，
由旋转可得：，，，
∴，，
∴，
∴．
18．证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是边、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
19．（1）证明：连接交于点，
四边形是平行四边形，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
平行四边形是菱形．
（2），且平行四边形是菱形，
，
设，
，
，，
在中，；
在中，；
，
，即，
，
，
，，
．
20．（1）证明：点、分别是边、的中点，
∴，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，即
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，取的中点，连接，
由（1），
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
．
21．解：如图所示，连接，
∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，
∴，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵为线段的中点，
∴图中阴影部分的面积是．
22（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
又∵为上一点，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，点对应点是，
∴点一定在右侧，
∴点在上．
（2）证明：①如图，连接，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
②正确，证明如下：
∵，
∴，，
∵在中，，，
∴，
∴，
由上已证：，
∴，
∴，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
在正方形中，，
∴，
∴，
，
如图，过点作于点，过点作于点，
∴，，
，，
∴，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
又∵，，
∴．
答案第1页，共2页
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