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2024-2025学年第二学期八年级期中数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，、、的对边分别是、、，下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 体育老师测得某小组同学1分钟仰卧起坐成绩如下：42，38，42，44，50，46，44，42，则该组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 42，42 B. 42，44 C. 44，42 D. 42，43
6. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ）
A. 13尺 B. 12尺 C. 24尺 D. 26尺
9. 如图，为等腰，，，，在一条直线上，且四边形为矩形，若，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　）
A. B. C. D.
10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点，连接．若，．下列四个结论中：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每题3分，共16分）
11. 最简二次根式能与合并，则_____．
12. 数学成绩由课堂表现，作业，期末测评三部分组成，各部分所占权重依次为，和．若某同学的课堂表现为90分，作业为80分，期末测评为70分，那么该同学的数学成绩是_______．
13. 如图，菱形中，和交于点O，过点D作于点E，连接，若，则度数是___________．
14. 如图，为的中位线，点在上，且为直角，若．，则的长为________．
15. 已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________．
16. 如图，已知四边形为正方形，边长为2，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．当点从点运动到点时，求的最小值为__________．
三、解答题（共72分）
17. 化简计算：
18. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，，点E在边上，，，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求的长．
20. “表里山河，锦绣山西”，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和铳计表．
①号小组10名成员的考核成绩统计表
平均数
中位数
众数
（1）求_________，_________，_________，并将条形统计图补充完整．
（2）若该景区有100名讲解人员，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数．
21. 如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．
（2）计算（1）中线段的长．
22. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
如图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；
如图②，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，、、在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”．（要求：、在格点上）；
（2）下列说法正确的有_________；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点；若．求证：“准菱形”是菱形．
23. 如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若．
①若，，求的面积；
②连接，求证：．
24. 已知如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接．
（1）若，求证：四边形为正方形；
（2）当点在边上运动时，点到边的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）当的面积取最小值时，求菱形的面积．
25. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图1所示，，则四边形是筝形；在平面直角坐标系中，筝形的顶点，在坐标轴上，点在线段上．
（1）如图1，求证：筝形的一条对角线被另一条对角线垂直平分．
（2）如图2，若，点在线段上运动（与点、不重合），过点作垂直，交射线于点，过点作垂直于点；在点运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出此时的长；如果不能，试说明理由．
（3）如图3，若，在射线上裁取，使，请直接写出的最小值．
2024-2025学年第二学期八年级期中数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共16分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】78
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】或或
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）直角三角形；理由见详解
（2）5
【20题答案】
【答案】（1）8.4；8.5；9，补全图形见解析
（2）50人
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①②③④
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点F到直线CD的距离始终为定值3，理由见解析
（3）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）能，
（3）

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