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江门市广雅中学2024-2025学年第二学期期中考试
七年级数学试卷
（时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零
4. 在和之间的整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ）
A B. C. 1 D. 3
9. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ）
A. 2695 B. 2697 C. 2699 D. 2700
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________．
12. 已知，则_______．
13. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．
14. 在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是_______．
15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 求不等式的正整数解．
18. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，是边上一点，经平移后点的对应点为．
（）请画出上述平移后的，并写出点、的坐标．
（）求出以、、、为顶点的四边形的面积（写出计算过程）．
20. 如图一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求：扶手与靠背夹角的度数．
21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为：；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分）
22. 在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
（1）的面积为_______．
（2）若线段的长为5，求点D到直线的距离；
（3）点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习．
数据收集：
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人．
②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）学校本次研学准备租用该租车公司客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由．
江门市广雅中学2024-2025学年第二学期期中考试
七年级数学试卷
（时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##270度
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】1，2，3．
【18题答案】
【答案】见解析
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】见解析．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）9 （2）
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元；
（2）共有2种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车；
（3）方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由见详解

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