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北京市日坛中学教育集团2024—2025学年度春季学期
初中期中联考 初二年级 数学
科试题 2025.4
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，，2 B. 1，1，2
C. 2，3，4 D. 4，5，6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C D.
5. 综合实践课上，嘉嘉画出了，通过折叠的方法找一点D，使得四边形为平行四边形，图图3是其操作过程．
（1）折叠使得点A与点C重合，折痕与相交于点O； （2）沿折叠，得到直线，点E是延长线上一点； （3）折痕过点O再次折叠，使点B的对应点D落在上，连接，
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
6. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 2.2 B. C. D.
7. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 函数的自变量的取值范围是_____．
10. 已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
11. 如图，在中，已知平分交边于点E，则的长度为_____．
12. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____．
13. 如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________．
14. 如图，一棵高为9的大树被折断后，大树顶端恰好落在离底端3处，则折断处离地面的高度是_______．
15. 如图，已知长方形中，，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为_______．
16. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 已知，，求代数式的值．
19. 已知点在正比例函数的图象．
（1）求k的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若，求y的取值范围．
20. 已知：．求作：菱形．
作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵平分，
∴ ．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）．
21. 已知在中，于点，于点．求证：．
22. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
（1）直接写出下列线段的长度： ， ；
（2）连接，判断形状，并证明你结论．
23. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．请你尝试证明．证明的方法很多，下面是其中一种方法．请结合图2，补全求证及完成证明．
已知：在中，点D，E分别是的中点．
求证： ．
证明：
24. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25. 如图，在正方形中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足，，连接，，取的中点E，连接，，交于F点．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论．
26. 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．
（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
北京市日坛中学教育集团2024—2025学年度春季学期
初中期中联考 初二年级 数学
科试题 2025.4
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
【9题答案】
【答案】且
【10题答案】
【答案】k<-5
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 15 ②.
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】22
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析；
（2），对角线互相平分四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．
【21题答案】
【答案】证明见解析．
【22题答案】
【答案】（1）；5
（2）是直角三角形，证明见解析
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）24
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）；证明见解析
【26题答案】
【答案】（1）①2；②7或-3
（2）m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤3．

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