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九年级下期模拟考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如果收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果错误是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）：
助手 评分（满分）
豆包
腾讯元宝
夸克
评分的众数和中位数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，为直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 某同学用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（ ）
A. 对称轴为
B. 关于的一元二次方程只有一个根
C. 当时，随的减小而减小
D. 二次函数图象的顶点坐标为
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 因式分解：________．
10. 如图，在中，，且，若的面积为，则四边形的面积为________．
11. 一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球________个．
12. 点，都在函数的图象上，且，则________（填“”或“”）．
13. 如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算与解不等式组
（1）计算：；
（2）解不等式组：
15. 交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有，，，，等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客________千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是________度，并补全条形统计图；
（2）根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
（3）请用画树状图或列表的方法计算在，，三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率．
16. 如图1是近几年热门的中小学生课桌椅，其椅子可实现坐直和躺睡两种状态，根据人体工学原理，当椅背与凳面在160度左右时，人体会感到舒适，可进一步提高学生午休的睡眠质量．如图2是该椅子在躺睡状态时的截面图：点E，F均在所在的直线上，若，凳面，凳面始终与地面平行，腿托，椅背，，，，请求出此时躺椅在地面的水平长度投影EF的长．（结果精确到；参考数据：，）
17. 如图，在四边形中，，，且，以为直径与边相切于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，点的纵坐标为．
（1）求点的坐标和的值；
（2）如图，点在反比例函数（）的图象上，且在点的左侧，连接并延长交轴于点，连接，，若，求的面积；
（3）若点是坐标轴上点，点是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点的对应点恰好落在上，则的度数为________度．
20. 若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值为________．
21. 如图，在等腰中，，．以点为圆心，的长为半径作；再以为直径作，向该图形随机投掷飞镖，每次飞镖都落在图形上，则飞镖落在阴影部分的概率为________（用含的代数式表示）．
22. 某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为和，和，和，和，和，和，和，和时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的；当已知矩形的相邻两边分别为和时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为________；当已知矩形的长和宽分别为和时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则和应满足的关系式为________．
23. 如图，在矩形中，点为矩形对角线的中点，点为上一点，点为射线上一点，若，，则的最小值为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 年春节，随着电影《哪吒》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多元，用元购进“哪吒”手办的个数与用元购进“敖丙”手办的个数相同．
（1）单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种手办共个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为元/个、元/个．设购进“敖丙”手办的个数为个，两种手办全部售完时获得的利润为元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．
（1）求抛物线（）的表达式；
（2）点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
（3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 在平行四边形中，，点是对角线上一动点（点不与点，点重合），点是边上一动点（点不与点，点重合），且，连接，．
（1）将沿对角线翻折后，发现点与点重合，连接，且与交于点，如图所示，求证：；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，当点，点移动到某个位置时，连接，若，点在线段上，且．求证：是线段中点；
（3）如图3所示，在（1）的条件下，分别取，的中点，，连接交于点，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
九年级下期模拟考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1），
（2）估计有万人会选择去景点旅游
（3）
【16题答案】
【答案】躺椅在地面的水平长度投影约为
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）半径为13
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）的面积是；
（3）存，，．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】 ①. ## ②.
【23题答案】
【答案】
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
【24题答案】
【答案】（1）单个“敖丙”手办的进价是元，单个“哪吒”手办的进价是元．
（2）超市应进“敖丙”手办个，“哪吒”手办个，才能获得最大利润，最大利润为元．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）点T的坐标为或
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）或，理由见解析

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